त्वरण

यांत्रिकी में, त्वरण समय के संबंध में किसी वस्तु के वेग के परिवर्तन की दर (गणित) है।त्वरण यूक्लिडियन वेक्टर मात्रा हैं (इसमें उनके पास परिमाण (गणित) और दिशा (ज्यामिति) ) हैं। किसी वस्तु के त्वरण का उन्मुखीकरण उस ऑब्जेक्ट पर अभिनय करने वाले शुद्ध बल के उन्मुखीकरण द्वारा दिया जाता है।न्यूटन के दूसरे नियम द्वारा वर्णित किसी वस्तु के त्वरण की भयावहता, दो कारणों का संयुक्त प्रभाव है:

• उस वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का शुद्ध संतुलन - परिमाण इस शुद्ध परिणामी बल के लिए प्रत्यक्ष आनुपातिकता है;
• उस ऑब्जेक्ट का द्रव्यमान , उन सामग्रियों पर निर्भर करता है जिनमें से इसे बनाया गया है - परिमाण वस्तु के द्रव्यमान के लिए व्युत्क्रम आनुपातिकता है।

त्वरण के लिए यूनिट्स यूनिट की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मीटर प्रति सेकंड का चुकता है (m⋅s⁻², $\mathrm {\tfrac {m}{s^{2}}}$)।

उदाहरण के लिए, जब कोई वाहन एक स्टैंडस्टिल (शून्य वेग, संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम में) से शुरू होता है और बढ़ती गति पर एक सीधी रेखा में यात्रा करता है, तो यह यात्रा की दिशा में तेजी ला रहा है। यदि वाहन बदल जाता है, तो एक त्वरण नई दिशा की ओर होता है और इसके गति वेक्टर को बदल देता है। गति की अपनी वर्तमान दिशा में वाहन के त्वरण को एक रैखिक (या परिपत्र गतियों के दौरान स्पर्शरेखा) त्वरण कहा जाता है, प्रतिक्रिया (भौतिकी) जिसके लिए यात्री बोर्ड पर अनुभव करते हैं, एक बल के रूप में उन्हें अपनी सीटों में वापस धकेलते हैं। दिशा बदलते समय, प्रभाव त्वरण को रेडियल (या परिपत्र गति के दौरान सेंट्रिपेटल) कहा जाता है, जिस प्रतिक्रिया से यात्री एक केन्द्रापसारक बल के रूप में अनुभव करते हैं। यदि वाहन की गति कम हो जाती है, तो यह विपरीत दिशा में एक त्वरण है और गणितीय रूप से एक नकारात्मक संख्या है, जिसे कभी -कभी मंदी या मंदता कहा जाता है, और यात्री एक जड़त्वीय बल के रूप में मंदी के लिए प्रतिक्रिया का अनुभव करते हैं जो उन्हें आगे बढ़ाते हैं। इस तरह के नकारात्मक त्वरण अक्सर अंतरिक्ष यान में रिट्रोरॉकेट जलने से प्राप्त होते हैं। त्वरण और मंदी दोनों का इलाज किया जाता है, क्योंकि वे दोनों वेग में परिवर्तन होते हैं।इनमें से प्रत्येक त्वरण (स्पर्शरेखा, रेडियल, मंदी) यात्रियों द्वारा महसूस किया जाता है जब तक कि उनके रिश्तेदार (अंतर) वेग को गति में परिवर्तन के कारण त्वरण के संदर्भ के फ्रेम में बेअसर नहीं किया जाता है।

परिभाषा और गुण

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एक शास्त्रीय कण की काइनेमेटिक मात्रा: द्रव्यमान m, स्थान r, वेग v, त्वरण a।

औसत त्वरण

File:Acceleration as derivative of velocity along trajectory.svg

त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है।किसी प्रक्षेपवक्र पर किसी भी बिंदु पर, त्वरण की भयावहता उस बिंदु पर परिमाण और दिशा दोनों में वेग के परिवर्तन की दर से दी जाती है।समय पर सच्चा त्वरण t समय अंतराल के रूप में सीमा में पाया जाता है Δt → 0 का Δv/Δt

भौतिकी में समय की अवधि में एक वस्तु का औसत त्वरण वेग में इसका परिवर्तन है, $\Delta \mathbf {v}$, अवधि की अवधि से विभाजित, $\Delta t$।गणितीय रूप से,

$${\bar {\mathbf {a} }}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}.$$

तात्कालिक त्वरण

File:1-D kinematics.svg

नीचे से उपर तक:

• an acceleration function a(t);
• the integral of the acceleration is the velocity function v(t);
• and the integral of the velocity is the distance function s(t).

तात्कालिक त्वरण, इस बीच, समय के एक अनंत अंतराल पर औसत त्वरण के एक समारोह की सीमा है।गणना के संदर्भ में, तात्कालिक त्वरण समय के संबंध में वेग वेक्टर का व्युत्पन्न है:

$$\mathbf {a} =\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$$

जैसा कि त्वरण को वेग के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है, v, समय के संबंध में t और वेग को स्थिति के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया गया है, x, समय के संबंध में, त्वरण को दूसरे व्युत्पन्न के रूप में सोचा जा सकता है x इसके संबंध में t:

$$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}$$

(यहाँ और अन्य जगहों पर, यदि वचन -गति , यूक्लिडियन वेक्टर मात्रा को समीकरणों में स्केलर (भौतिकी) द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।)

कैलकुलस के मौलिक प्रमेय द्वारा, यह देखा जा सकता है कि त्वरण फ़ंक्शन का अभिन्न अंग a(t) वेग फ़ंक्शन है v(t);अर्थात्, एक त्वरण बनाम समय के वक्र के तहत क्षेत्र (a बनाम t) ग्राफ वेग के परिवर्तन से मेल खाता है।

$$\mathbf {\Delta v} =\int \mathbf {a} \,dt$$

इसी तरह, जर्क (भौतिकी) फ़ंक्शन का अभिन्न अंग j(t), त्वरण फ़ंक्शन के व्युत्पन्न, एक निश्चित समय पर त्वरण के परिवर्तन को खोजने के लिए उपयोग किया जा सकता है:

$$\mathbf {\Delta a} =\int \mathbf {j} \,dt$$

इकाइयाँ

त्वरण में समय से विभाजित वेग (एल/टी) का आयामी विश्लेषण होता है, अर्थात् लंबाई का समय⁻² ।एक्सेलेरेशन की यूनिट्स यूनिट की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली मीटर प्रति सेकंड का चुकता है (एम एस)⁻² );या मीटर प्रति सेकंड, प्रति सेकंड मीटर में वेग के रूप में, त्वरण मूल्य द्वारा प्रति सेकंड परिवर्तन, हर सेकंड।

अन्य रूप

एक गोलाकार गति में जाने वाली एक वस्तु - जैसे कि पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला एक उपग्रह - गति की दिशा में परिवर्तन के कारण तेज हो रहा है, हालांकि इसकी गति स्थिर हो सकती है।इस मामले में कहा जाता है कि यह सेंट्रिपेटल (केंद्र की ओर निर्देशित) त्वरण से गुजर रहा है।

उचित त्वरण , एक मुक्त-पतन स्थिति के सापेक्ष एक शरीर का त्वरण, एक उपकरण द्वारा मापा जाता है जिसे accelerometer कहा जाता है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, निरंतर द्रव्यमान के साथ एक निकाय के लिए, शरीर के द्रव्यमान के केंद्र का वेक्टर (वेक्टर) त्वरण नेट फोर्स वेक्टर (यानी सभी बलों का योग) के लिए आनुपातिक है।दूसरा कानून):

$$\mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \implies \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}$$

कहाँ पे F क्या शुद्ध बल शरीर पर अभिनय कर रहा है, m शरीर का द्रव्यमान है, और a केंद्र-द्रव्यमान त्वरण है।जैसे -जैसे गति प्रकाश की गति तक पहुंचती है, विशेष सापेक्षता तेजी से बड़ी होती जाती है।

स्पर्शरेखा और सेंट्रिपेटल त्वरण

See also: Centripetal force § Local coordinates

File:Oscillating pendulum.gif

एक दोलन पेंडुलम, वेग और त्वरण के साथ चिह्नित।यह स्पर्शरेखा और सेंट्रिपेटल त्वरण दोनों का अनुभव करता है।

File:Acceleration components.JPG

एक घुमावदार गति के लिए त्वरण के घटक।स्पर्शरेखा घटक a_t ट्रैवर्सल की गति में परिवर्तन के कारण है, और वेग वेक्टर (या विपरीत दिशा में) की दिशा में वक्र के साथ अंक।सामान्य घटक (जिसे परिपत्र गति के लिए सेंट्रिपेटल घटक भी कहा जाता है) a_c वेग वेक्टर की दिशा में परिवर्तन के कारण है और पथ के वक्रता के केंद्र की ओर इशारा करते हुए, प्रक्षेपवक्र के लिए सामान्य है।

समय के एक समारोह (गणित) के रूप में एक घुमावदार पथ पर चलते हुए एक कण का वेग लिखा जा सकता है:

$$\mathbf {v} (t)=v(t){\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}=v(t)\mathbf {u} _{\mathrm {t} }(t),$$

साथ v(t) पथ के साथ यात्रा की गति के बराबर, और

$$\mathbf {u} _{\mathrm {t} }={\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}\,,$$

समय में चुने गए क्षण में गति की दिशा में इंगित करने वाले पथ के लिए कर्व्स#स्पर्शरेखा वेक्टर की एक अंतर ज्यामिति।बदलती गति दोनों को ध्यान में रखते हुए v(t) और की बदलती दिशा u_t, एक घुमावदार पथ पर चलने वाले कण का त्वरण भेदभाव के श्रृंखला नियम का उपयोग करके लिखा जा सकता है समय के दो कार्यों के उत्पाद के लिए:

$$\begin{array}{rl}\mathbf{a}& =\frac{d\mathbf{v}}{dt}\\ & =\frac{dv}{dt}{\mathbf{u}}_{\mathrm{t}}+v(t)\frac{d{\mathbf{u}}_{\mathrm{t}}}{dt}\\ & =\frac{dv}{dt}{\mathbf{u}}_{\mathrm{t}}+\frac{v^2}{r}{\mathbf{u}}_{}\end{array}$$