फ़िल्टर बैंक

संकेत संसाधन में, फिल्टर बैंक या निस्यंदक बैंक बैंडपास निस्यंदक की एक सरणी है जो इनपुट संकेत (सिग्नल) को कई घटकों में अलग करता है और प्रत्येक मूल संकेत के एकल आवृत्ति उप-बैंड कोडिंग को सक्रिय किया जाता है। फ़िल्टर बैंक का अनुप्रयोग ग्राफिक तुल्यकारक होता है जो घटकों को अलग तरह से क्षीण कर सकता है और उन्हें मूल संकेत के संशोधित संस्करण में पुनः संयोजित कर सकता है। फ़िल्टर बैंक द्वारा की गई अपघटन की प्रक्रिया को विश्लेषण कहा जाता है (प्रत्येक उप-बैंड में इसके घटकों के संदर्भ में संकेत का विश्लेषण) विश्लेषण के आउटपुट को उप-बैंड संकेत के रूप में संदर्भित किया जाता है क्योंकि फ़िल्टर बैंक में फ़िल्टर के रूप में कई उप-बैंड होते हैं। जिसके कारण फ़िल्टरिंग प्रक्रिया से उत्पन्न पूर्ण संकेत के पुनर्निर्माण प्रक्रिया को संश्लेषण कहा जाता है।

डिजिटल संकेत प्रक्रिया में, फिल्टर बैंक शब्द सामान्यतः निस्यंदक के विपरीत फिल्टर बैंक पर भी प्रयुक्त होता है। इसमे अंतर यह है कि प्राप्तकर्ता भी अधोपरिवर्तक को कम केंद्र आवृत्ति में परिवर्तित करते हैं जिसे कम दर पर फिर से पुनर्निर्माण किया जा सकता है। यही परिणाम कभी-कभी बैंडपास और उप-बैंड को परिवर्तित करके प्राप्त किया जा सकता है।

फ़िल्टर बैंकों का एक अन्य अनुप्रयोग संकेत संपीड़न है जब कुछ आवृत्तियाँ दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण होती हैं। अपघटन के बाद, महत्वपूर्ण आवृत्तियों को ठीक विश्लेषण के साथ कोडित किया जा सकता है। इन आवृत्तियों पर छोटे अंतर महत्वपूर्ण होते हैं और इन अंतरों को संरक्षित करने वाली कोडिंग सिद्धांत योजना का उपयोग किया जाना आवशयक है दूसरी ओर, कम महत्वपूर्ण आवृत्तियों का शुद्ध होना आवश्यक नहीं होता है। इसमे एक सामान्य कोडिंग योजना का उपयोग किया जा सकता है यदि अपेक्षाकृत कम आवृत्ति वाले संकेत (कम महत्वपूर्ण) विवरण कोडिंग में परिवर्तित हो जाते है।

वोकोडर एक न्यूनाधिक या मॉडूलेटर संकेत (जैसे कि ध्वनि) के उप-बैंडों की आयाम जानकारी निर्धारित करने के लिए फिल्टर बैंक का उपयोग करता है और एक वाहक संकेत के उप-बैंडों के आयाम को नियंत्रित करने के लिए उनका उपयोग करता है जैसे गिटार या संश्लेषक का आउटपुट, इस प्रकार वाहक पर न्यूनाधिक संकेत की गतिशील विशेषताओं को प्रयुक्त किया जाता है।

भारित ओवरलैप ऐड (WOLA) फ़िल्टर बैंक के कार्यान्वयन और संचालन का चित्रण। फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) के लिए एक वास्तविक समय संदर्भ की कमी के कारण एक परिपत्र इनपुट बफर के रैप-अराउंड का उपयोग चरण विच्छेदन को ऑफसेट करने के लिए किया जाता है।

कुछ फिल्टर बैंक लगभग पूर्ण रूप से से समय डोमेन में कार्य करते हैं, संकेत को छोटे बैंड में विभाजित करने के लिए चतुर्भुज दर्पण निस्यंदक या गोएर्टज़ेल एल्गोरिथम जैसी निस्यंदक की एक श्रृंखला का उपयोग करते हैं। अन्य फ़िल्टर बैंक तीव्र फूरियर रूपांतरण (एफएफटी) का उपयोग करते हैं।

एफएफटी फ़िल्टर बैंक

इनपुट डेटा प्रवाह के ओवरलैपिंग (अधिव्यापी) खंड पर एफएफटी के अनुक्रम का प्रदर्शन करके उपयोगकर्ता का एक बैंक बनाया जा सकता है। फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रियाओं के आकार को नियंत्रित करने के लिए प्रत्येक खंड पर एक भारांकन फ़ंक्शन या विंडो फ़ंक्शन प्रयुक्त किया जाता है। आकार जितना बड़ा होता है नाइक्विस्ट परीक्षण विश्लेषण मानदंडों को पूरा करने के लिए उतनी ही बार एफएफटी की आवश्यकता होती है। एक निश्चित खंड लंबाई के लिए, ओवरलैप की संख्या निर्धारित करती है कि एफएफटी कितनी बार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, फ़िल्टर का आकार जितना व्यापक होगा, इनपुट बैंडविड्थ को बढ़ाने के लिए उतने ही कम फ़िल्टर की आवश्यकता होगी। प्रत्येक भारित खंड को छोटे ब्लॉकों के अनुक्रम के रूप में मानकर अनावश्यक निस्यंदक (अर्थात आवृत्ति में कमी) को कुशलतापूर्वक नष्ट किया जाता है और एफएफटी केवल ब्लॉकों के योग पर किया जाता है। इसे डब्ल्यूओएलए और एफएफटी के रूप में संदर्भित किया गया है। इसके लिए § परीक्षण विश्लेषण डीटीएफटी देखें।

एक विशेष स्थिति तब होती है जब एक विशेष डिज़ाइन द्वारा खंड की लंबाई एफएफटीएस के बीच के अंतराल का पूर्णांक गुणक होता है। एफएफटी फ़िल्टर बैंक को एक या एक से अधिक बहुप्रावस्थीय फ़िल्टर संरचनाओं के रूप में वर्णित किया जा सकता है जहाँ फेज़ों को एक साधारण योग के अतिरिक्त एफएफटी द्वारा पुनर्संयोजित किया जाता है। प्रति खंड ब्लॉकों की संख्या प्रत्येक निस्यंदक की आवेग प्रतिक्रिया लंबाई है। एक सामान्य प्रयोजित प्रसंस्करण पर एफएफटी और बहु-फेज़ संरचनाओं की कम्प्यूटेशनल क्षमताएं समान होती हैं।

संश्लेषण (अर्थात एकाधिक उपयोगकर्ता के आउटपुट को दोबारा संबद्ध करना) मूल रूप से प्रत्येक संकेत को अपनी नई केंद्र आवृत्ति में अनुवादित करने और आवृत्ति की धाराओं को सारांशित करने के लिए कुल बैंडविड्थ के अनुरूप दर पर प्रतिचयन की स्थिति होती है। उस संदर्भ में, प्रतिचयन से संबद्ध अंतःक्षेप निस्यंदक को संश्लेषण निस्यंदक कहा जाता है। प्रत्येक चैनल की शुद्ध आवृत्ति प्रतिक्रिया फ़िल्टर बैंक (विश्लेषण फ़िल्टर) की आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ संश्लेषण फ़िल्टर का उत्पाद है। सामान्यतः तटस्थ चैनलों की आवृत्ति प्रतिक्रिया चैनल केंद्रों के बीच प्रत्येक आवृत्ति पर एक स्थिर मान के बराबर होती है। उस स्थिति को पूर्ण पुनर्निर्माण के रूप में जाना जाता है।

बैंकों का समय-आवृत्ति वितरण के रूप में फ़िल्टर

समय-आवृत्ति संकेत संसाधन में फ़िल्टर बैंक एक विशेष द्विघात समय-आवृत्ति वितरण (टीएफडी) है जो एक संयुक्त समय-आवृत्ति डोमेन में संकेत का प्रतिनिधित्व करता है। यह द्वि-आयामी फ़िल्टरिंग द्वारा 'विग्नर-विले वितरण' से संबंधित है जो द्विघात या द्विरेखीय समय-आवृत्ति वितरण की कक्ष को परिभाषित करता है। फ़िल्टर बैंक और स्पेक्ट्रम द्विघात टीएफडी बनाने के दो सबसे सरल तरीके हैं जो संक्षेप में समान होते हैं जैसे कि एक (स्पेक्ट्रोग्राम) समय डोमेन को विभिन्न खंडो में विभाजित करके और फिर एक फूरियर रूपांतरण प्राप्त किया जाता है, जबकि दूसरा (फ़िल्टर बैंक) बैंडपास फ़िल्टर बनाने वाले विभिन्न खंडो में आवृत्ति डोमेन को विभाजित करके प्राप्त किया जाता है जो विश्लेषण के अंतर्गत संकेत द्वारा संचालित होते हैं।

बहु-दर फ़िल्टर बैंक

बहु-दर फिल्टर बैंक एक संकेत को कई उप-बैंडों में विभाजित करता है जिसका आवृत्ति बैंड की बैंडविड्थ के अनुरूप विभिन्न दरों पर विश्लेषण किया जा सकता है। कार्यान्वयन संकेत संसाधन और प्रतिचयन विस्तार का उपयोग करता है। रूपान्तरण डोमेन में उन परिचालनों के प्रभावों में अतिरिक्त अंतर्दृष्टि के लिए असतत-समय फूरियर रूपांतरण § गुण और जेड-रूपान्तरण § गुण देखें।

संकीर्ण निम्न आवृत्ति निस्यंदक

एक संकीर्ण निम्न आवृत्ति निस्यंदक को संकीर्ण पासबैंड के साथ निम्न आवृत्ति निस्यंदक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। बहु-दर सीमित निम्न आवृत्ति निस्यंदक (एफआईआर) बनाने के लिए, समयअ परिवर्तनीय निस्यंदक (एफआईआर) को निम्न आवृत्ति एन्टी-एलियासिंग निस्यंदक और एक निर्णायक निस्यंदक के साथ एक अन्तर्वेशक और निम्न आवृत्ति एंटी-प्रतिबिंबन निस्यंदक के साथ रूपांतरित कर सकते हैं। इस प्रकार परिणामी बहु-दर प्रणाली निर्णायक निस्यंदक और अन्तर्वेशक निस्यंदक के माध्यम से एक समय-डोमेन रैखिक फ़िल्टर है।

निम्न आवृत्ति निस्यंदक में दो बहु फ़ेज़ फ़िल्टर होते हैं एक डिकिमेटर (निर्णायक निस्यंदक) के लिए और दूसरा अन्तर्वेशक निस्यंदकके लिए, एक फ़िल्टर बैंक इनपुट संकेत को $x\left(n\right)$ मे विभाजित करता है संकेतों के अनुक्रम $x_{1}(n),x_{2}(n),x_{3}(n),...$. मे इस प्रकार से प्रत्येक उत्पन्न संकेत $x\left(n\right)$ के स्पेक्ट्रम में एक अलग क्षेत्र के अनुरूप होते है। इस प्रक्रिया में यह संभव हो सकता है कि क्षेत्र ओवरलैप हों। और उत्पन्न संकेत $x_{1}(n),x_{2}(n),x_{3}(n),...$ बैंडविड्थ के साथ बैंडपास निस्यंदक के समूह के संग्रह के माध्यम से उत्पन्न किया जा सकता है। ${\rm {BW_{1},BW_{2},BW_{3},...}}$ और $f_{c1},f_{c2},f_{c3},...$क्रमश केंद्र आवृत्तियों के एक बहु-दर फ़िल्टर बैंक एकल इनपुट संकेत का उपयोग करता है और फ़िल्टर द्वारा संकेत के कई आउटपुट उत्पन्न करता है। इनपुट संकेत को दो या दो से अधिक संकेत में विभाजित करने के लिए, एक विश्लेषण-संश्लेषण प्रणाली का उपयोग किया जा सकता है।

संकेत k = 0,1,2,3 के लिए 4 निस्यंदक $H_{k}(z)$ की सहायता से समान बैंडविथ के 4 बैंड निस्यंदक (विश्लेषण बैंक में) में विभाजित हो जाता है और प्रत्येक उप-संकेत को 4 फलन निस्यंदक से हटा दिया जाता है प्रत्येक बैंड में संकेत को विभाजित करके, अलग-अलग संकेत विशेषताएँ प्राप्त की जा सकती है। संश्लेषण अनुभाग में फ़िल्टर मूल संकेत का पुनर्निर्माण किया जाता है सबसे पहले, प्रसंस्करण इकाई के आउटपुट पर 4 उप-संकेत को 4 के गुणक द्वारा प्रतिचयनित करना और फिर 4 संश्लेषण फ़िल्टर द्वारा फ़िल्टर करना और $F_{k}(z)$ के लिए K= 0,1,2,3 में, इन 4 फ़िल्टरों के आउटपुट सम्बद्ध जाते हैं।

सांख्यिकीय रूप से अनुकूलित फ़िल्टर बैंक (आइगेन फ़िल्टर बैंक)

असतत-समय फ़िल्टर बैंक आधारित पारंपरिक पूर्ण पुनर्निर्माण फ़िल्टर बैंक के अतिरिक्त डिजाइन में वांछित इनपुट संकेत पर निर्भर सुविधाओं को सम्मिलित करने की स्वीकृति देता है। अधिकतम ऊर्जा संघनन, उप-बैंड संकेतों का डी-सह संबंध और दिए गए इनपुट सहप्रसरण/सहसंबंध संरचना के लिए अन्य विशेषताओं जैसे सूचना सिद्धांत को इष्टतम फिल्टर बैंकों के डिजाइन में सम्मिलित किया गया है। ये फ़िल्टर बैंक संकेत पर निर्भर करहुनेन-लोव रूपान्तरण (केएलटी) से संबद्ध होते हैं जो कि इष्टतम ब्लॉक रूपान्तरण है जहाँ आधार फलन (फ़िल्टर) की लंबाई L और उपसमष्‍टि आयाम M समान होता हैं।

बहु-आयामी फ़िल्टर बैंक

पंचक जालक

बहुआयामी फ़िल्टरिंग, निम्न निस्यंदक और उच्च निस्यंदक बहु-दर प्रणाली और फ़िल्टर बैंकों के मुख्य भाग हैं। एक पूर्ण फ़िल्टर बैंक में विश्लेषण और संश्लेषण पक्ष होते हैं। विश्लेषण फिल्टर बैंक अलग-अलग आवृत्ति स्पेक्ट्रा के साथ अलग-अलग उप-बैंडों के लिए एक इनपुट संकेत को विभाजित करता है। संश्लेषण भाग विभिन्न उप बैंड संकेतों को फिर से संयोजित किया जाता है जो एक पुनर्निर्मित संकेत उत्पन्न करता है।

पुनर्निर्मित खंडों में से दो निर्णायक और विस्तारक होते हैं। उदाहरण के लिए, इनपुट चार दिशात्मक उप बैंडों में विभाजित होता है जिनमें से प्रत्येक भार के आकार के आवृत्ति क्षेत्रों में से एक को नियंत्रित करता है। 1 डी प्रणालियों में, एम-फोल्ड निर्णायक केवल उन प्रतिदर्श को रखते हैं जो एम के गुणक हैं और अतिरिक्त को विभाजित कर देते हैं। जबकि बहु-आयामी प्रणालियों में निर्णायक D × D गैर-एकल पूर्णांक आव्यूह होते हैं। यह केवल उन प्रतिदर्श पर विचार करता है जो निर्णायक निस्यंदक द्वारा उत्पन्न जाल पर होते हैं। सामान्यतः प्रयुक्त किया जाने वाला निर्णायक निस्यंदक पंचक निर्णायक निस्यंदक है जिसका जालक पंचक आव्यूह से उत्पन्न होता है जिसे परिभाषित किया गया है:

${\begin{bmatrix}1&1\\-1&1\end{bmatrix}}$

पंचक आव्यूह को उत्पन्न पंचक जालक के रूप में दिखाया गया है कि संश्लेषण भाग विश्लेषण भाग के लिए दोगुना है। उपबैंड अपघटन और पुनर्निर्माण के संदर्भ में फ़िल्टर बैंकों का आवृत्ति-डोमेन परिप्रेक्ष्य से विश्लेषण किया जा सकता है। हालांकि, समान रूप से महत्वपूर्ण है हिल्बर्ट समष्टि और फूरियर विश्लेषण फिल्टर बैंकों की हिल्बर्ट समष्टि व्याख्या, जो ज्यामितीय संकेत प्रस्तुतियों में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। सामान्य K चैनल फ़िल्टर बैंक के लिए, विश्लेषण निस्यंदक $\left\{h_{k}[n]\right\}_{k=1}^{K}$ के साथ संश्लेषण निस्यंदक $\left\{g_{k}[n]\right\}_{k=1}^{K}$, और प्रतिदर्श आव्यूह $\left\{M_{k}[n]\right\}_{k=1}^{K}$ विश्लेषण पक्ष में सदिश निस्यंदक $\ell ^{2}(\mathbf {Z} ^{d})$ को परिभाषित कर सकते हैं जैसा कि

${\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_{}$