औसत चलन

For other uses, see Moving-average model and Moving average (disambiguation).

File:Lissage sinus bruite moyenne glissante.svg

चलती औसत (लाल वक्र) के साथ एक शोर साइन (नीला वक्र) का चौरसाई।

आंकड़ों में, एक मूविंग एवरेज (रोलिंग एवरेज या रनिंग एवरेज) पूर्ण डेटा सेट के विभिन्न उपसमूहों की औसत की एक श्रृंखला बनाकर डेटा बिंदुओं का विश्लेषण करने के लिए एक गणना है। इसे मूविंग मीन (एमएम) भी कहा जाता है या रोलिंग माध्य और परिमित आवेग प्रतिक्रिया फ़िल्टर का एक प्रकार है। विविधताओं में शामिल हैं: #सरल मूविंग एवरेज, #संचयी मूविंग एवरेज, या #वेटेड मूविंग एवरेज फॉर्म (नीचे वर्णित)।

संख्याओं की एक श्रृंखला और एक निश्चित उपसमुच्चय आकार को देखते हुए, चलती औसत का पहला तत्व संख्या श्रृंखला के प्रारंभिक निश्चित उपसमुच्चय का औसत लेकर प्राप्त किया जाता है। फिर उपसमुच्चय को आगे स्थानांतरित करके संशोधित किया जाता है; अर्थात्, श्रृंखला की पहली संख्या को छोड़कर और सबसेट में अगले मान को शामिल करना।

चलती औसत का उपयोग आमतौर पर समय श्रृंखला डेटा के साथ अल्पकालिक उतार-चढ़ाव को सुचारू करने और लंबी अवधि के रुझानों या चक्रों को उजागर करने के लिए किया जाता है। शॉर्ट-टर्म और लॉन्ग-टर्म के बीच की सीमा आवेदन पर निर्भर करती है, और मूविंग एवरेज के पैरामीटर तदनुसार सेट किए जाएंगे। इसका उपयोग अर्थशास्त्र में सकल घरेलू उत्पाद, रोजगार या अन्य व्यापक आर्थिक समय श्रृंखला की जांच के लिए भी किया जाता है। गणितीय रूप से, मूविंग एवरेज एक प्रकार का कनवल्शन है और इसलिए इसे संकेत आगे बढ़ाना में उपयोग किए जाने वाले लो पास फिल्टर के उदाहरण के रूप में देखा जा सकता है। जब गैर-समय श्रृंखला डेटा के साथ प्रयोग किया जाता है, तो चलती औसत समय के किसी विशिष्ट कनेक्शन के बिना उच्च आवृत्ति घटकों को फ़िल्टर करती है, हालांकि आमतौर पर किसी प्रकार का ऑर्डरिंग निहित होता है। सरलता से देखा जाए तो इसे डेटा को स्मूथ करने के रूप में माना जा सकता है।

सिंपल मूविंग एवरेज

File:Moving Average Types comparison - Simple and Exponential.png

वित्तीय अनुप्रयोगों में एक साधारण मूविंग एवरेज (SMA) पिछले का अनवेटेड अंकगणितीय माध्य है $k$ डेटा अंक। हालांकि, विज्ञान और इंजीनियरिंग में, औसत आम तौर पर एक केंद्रीय मूल्य के दोनों ओर डेटा की समान संख्या से लिया जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि समय में बदलाव के बजाय माध्य में भिन्नता डेटा में भिन्नता के साथ संरेखित हो। सरल समान रूप से भारित चलने वाले माध्य का एक उदाहरण अंतिम से अधिक माध्य है $k$ युक्त डेटा-सेट की प्रविष्टियाँ $n$ प्रविष्टियाँ। उन डेटा-पॉइंट्स को रहने दें $p_{1},p_{2},\dots ,p_{n}$. यह किसी शेयर की क्लोजिंग कीमत हो सकती है। आखिरी ओवर का मतलब $k$ डेटा-पॉइंट (इस उदाहरण में दिन) के रूप में दर्शाया गया है ${\textit {SMA}}_{k}$ और इस प्रकार गणना की गई:

$${\begin{aligned}{\textit {SMA}}_{k}&={\frac {p_{n-k+1}+p_{n-k+2}+\cdots +p_{n}}{k}}\\&={\frac {1}{k}}\sum _{i=n-k+1}^{n}p_{i}\end{aligned}}$$

अगले माध्य की गणना करते समय ${\textit {SMA}}_{k,next}$ समान नमूनाकरण चौड़ाई के साथ $k$ से सीमा $n-k+2$ को $n+1$ माना जाता है। एक नया मूल्य $p_{n+1}$ योग और सबसे पुराने मान में आता है $p_{n-k+1}$ बाहर निकल जाता है। यह पिछले माध्य का पुन: उपयोग करके गणना को सरल करता है ${\textit {SMA}}_{k,{\text{prev}}}$.

$${\begin{aligned}{\textit {SMA}}_{k,{\text{next}}}&={\frac {1}{k}}\sum _{i=n-k+2}^{n+1}p_{i}\\&={\frac {1}{k}}{\Big (}\underbrace {p_{n-k+2}+p_{n-k+3}+\dots +p_{n}+p_{n+1}} _{\sum _{i=n-k+2}^{n+1}p_{i}}+\underbrace {p_{n-k+1}-p_{n-k+1}} _{=0}{\Big )}\\&=\underbrace {{\frac {1}{k}}{\Big (}p_{n-k+1}+p_{n-k+2}+\dots +p_{n}{\Big )}} _{={\textit {SMA}}_{k,{\text{prev}}}}-{\frac {p_{n-k+1}}{k}}+{\frac {p_{n+1}}{k}}\\&={\textit {SMA}}_{k,{\text{prev}}}+{\frac {1}{k}}{\Big (}p_{n+1}-p_{n-k+1}{\Big )}\end{aligned}}$$

इसका मतलब यह है कि मूविंग एवरेज फिल्टर को वास्तविक समय डेटा पर फीफो/सर्कुलर बफर और केवल 3 अंकगणितीय चरणों के साथ काफी सस्ते में गणना की जा सकती है।

FIFO / सर्कुलर बफर के शुरुआती भरने के दौरान सैंपलिंग विंडो डेटा-सेट आकार के बराबर होती है $k=$