यांत्रिक लाभ

यांत्रिक लाभ एक उपकरण, यांत्रिक उपकरण या मशीन प्रणाली का उपयोग करके प्राप्त बल प्रवर्धन का एक उपाय है। डिवाइस आउटपुट बल में वांछित प्रवर्धन प्राप्त करने के लिए आंदोलन के खिलाफ इनपुट बलों को बंद कर देता है। इसके लिए मॉडल उत्तोलक का नियम है। इस तरह से बलों और संचलन को प्रबंधित करने के लिए डिज़ाइन किए गए मशीन घटकों को तंत्र (इंजीनियरिंग) कहा जाता है। एक आदर्श तंत्र शक्ति को बिना जोड़े या घटाए प्रसारित करता है। इसका मतलब है कि आदर्श मशीन में शक्ति स्रोत शामिल नहीं है, घर्षण रहित है, और कठोर निकायों से निर्मित है जो विक्षेपित या घिसते नहीं हैं। इस आदर्श के सापेक्ष एक वास्तविक प्रणाली का प्रदर्शन उन दक्षता कारकों के रूप में व्यक्त किया जाता है जो आदर्श से प्रस्थान को ध्यान में रखते हैं।

उत्तोलक

Main article: उत्तोलक

उत्तोलक एक जंगम पट्टी है जो एक निश्चित बिंदु पर या उसके आस-पास लगे या लगाए गए आधार पर पिवोट करती है। उत्तोलक फुलक्रम, या पिवट से अलग-अलग दूरी पर बल लगाने से संचालित होता है। आधार का स्थान उत्तोलक की कक्षा निर्धारित करता है। जहां एक उत्तोलक लगातार घूमता रहता है, यह रोटरी द्वितीय श्रेणी के उत्तोलक के रूप में कार्य करता है। उत्तोलक के अंत-बिंदु की गति एक निश्चित कक्षा का वर्णन करती है, जहां यांत्रिक ऊर्जा का आदान-प्रदान किया जा सकता है। (उदाहरण के तौर पर हैंड-क्रैंक देखें।)

आधुनिक समय में, इस प्रकार के रोटरी उत्तोलन का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है; एक (रोटरी) द्वितीय श्रेणी का उत्तोलक देखें; मैकेनिकल पॉवर ट्रांसमिशन स्कीम में प्रयुक्त गियर, पुली या घर्षण ड्राइव देखें। एक से अधिक गियर (एक गियरसेट) के उपयोग के माध्यम से यांत्रिक लाभ के लिए 'ढह' रूप में हेरफेर करना आम बात है। इस तरह के गियरसेट में, छोटे रेडी और कम अंतर्निहित यांत्रिक लाभ वाले गियर का उपयोग किया जाता है। गैर-ढहने वाले यांत्रिक लाभ का उपयोग करने के लिए, 'सही लंबाई' रोटरी उत्तोलक का उपयोग करना आवश्यक है। कुछ प्रकार के इलेक्ट्रिक मोटर्स के डिजाइन में यांत्रिक लाभ का समावेश भी देखें; एक डिज़ाइन एक 'आउटरनर' है।

जब उत्तोलक फुलक्रम पर घूमता है, तो इस धुरी से दूर के बिंदु धुरी के करीब बिंदुओं की तुलना में तेजी से आगे बढ़ते हैं। उत्तोलक में और बाहर की शक्ति समान है, इसलिए जब गणना की जा रही हो तो समान बाहर आना चाहिए। शक्ति बल और वेग का गुणनफल है, इसलिए धुरी से दूर के बिंदुओं पर लगाया गया बल कम होना चाहिए, जब इसे पास के बिंदुओं पर लगाया जाता है।

यदि ए और बी आधार बिंदु से ए और बी की दूरी हैं और यदि ए पर लागू बल एफए इनपुट बल है और बी पर लगाया गया एफबी आउटपुट है, तो बिंदु ए और बी के वेगों का अनुपात ए / बी द्वारा दिया जाता है तो इनपुट बल, या यांत्रिक लाभ के लिए आउटपुट बल का अनुपात द्वारा दिया जाता है

$${\mathit {MA}}={\frac {F_{b}}{F_{a}}}={\frac {a}{b}}.$$

यह उत्तोलक का नियम है, जिसे आर्किमिडीज ने ज्यामितीय तर्क का उपयोग करके सिद्ध किया था। यह दर्शाता है कि यदि फुलक्रम से उस स्थान तक की दूरी जहाँ इनपुट बल लगाया जाता है (बिंदु A) फुलक्रम से उस दूरी b से अधिक है जहाँ आउटपुट बल लगाया जाता है (बिंदु B), तो उत्तोलक इनपुट बल को बढ़ाता है। यदि आधार से इनपुट बल की दूरी आधार से आउटपुट बल से कम है, तो उत्तोलक इनपुट बल को कम कर देता है। उत्तोलक के नियम के गहन निहितार्थ और व्यावहारिकताओं को स्वीकार करते हुए, आर्किमिडीज़ को "मुझे खड़े होने के लिए एक जगह दें और एक उत्तोलक के साथ मैं पूरी दुनिया को स्थानांतरित कर दूंगा" उद्धरण के लिए प्रसिद्ध रूप से जिम्मेदार ठहराया गया है।

उत्तोलक के स्थैतिक विश्लेषण में वेग का उपयोग आभासी कार्य के सिद्धांत का एक अनुप्रयोग है।

गति अनुपात

Main article: गति अनुपात

बिजली उत्पादन के बराबर एक आदर्श तंत्र के लिए बिजली इनपुट की आवश्यकता प्रणाली के इनपुट-आउटपुट गति अनुपात से यांत्रिक लाभ की गणना करने का एक आसान तरीका प्रदान करती है।

टॉर्क T_A के साथ एक गियर ट्रेन का पावर इनपुट ड्राइव पुली पर लगाया जाता है जो ω_A के कोणीय वेग से घूमता है P=TAωA है।

क्योंकि बिजली का प्रवाह स्थिर है, आउटपुट गियर के टॉर्क T_B और कोणीय वेग ω_B को संबंध को संतुष्ट करना चाहिए

$P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!$

जिसका परिणाम

${\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.$

इससे पता चलता है कि एक आदर्श तंत्र के लिए इनपुट-आउटपुट स्पीड अनुपात सिस्टम के यांत्रिक लाभ के बराबर होता है। यह रोबोट से लेकर लिंकेज तक सभी यांत्रिक प्रणालियों पर लागू होता है।

गियर ट्रेनें

Main article: गियर ट्रेन

गियर के दांत इस तरह से डिज़ाइन किए गए हैं कि एक गियर पर दांतों की संख्या उसके पिच सर्कल के त्रिज्या के समानुपाती होती है, और ताकि मेशिंग गियर के पिच सर्कल बिना फिसले एक दूसरे पर लुढ़कें। मेशिंग गियर्स की एक जोड़ी के लिए गति अनुपात की गणना पिच सर्किलों की त्रिज्या के अनुपात और प्रत्येक गियर पर दांतों की संख्या के अनुपात, इसके गियर अनुपात से की जा सकती है।

दो मेशिंग गियर घूर्णी गति संचारित करते हैं।

पिच हलकों पर संपर्क के बिंदु का वेग v दोनों गियर्स पर समान है, और इसके द्वारा दिया गया है

$v=r_{A}\omega _{A}=r_{B}\omega _{B},\!$

जहां इनपुट गियर ए में त्रिज्या आरए है और त्रिज्या आरबी के आउटपुट गियर बी के साथ मेष है, इसलिए,

${\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.$

जहां N_A इनपुट गियर पर दांतों की संख्या है और एनबी आउटपुट गियर पर दांतों की संख्या है।

मेशिंग गियर की एक जोड़ी का यांत्रिक लाभ जिसके लिए इनपुट गियर में N_A दांत होते हैं और आउटपुट गियर में N_B दांत होते हैं, द्वारा दिया जाता है

${\mathit {MA}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.$

इससे पता चलता है कि अगर आउटपुट गियर G_B में इनपुट गियर G_A की तुलना में अधिक दांत हैं, तो गियर ट्रेन इनपुट टोक़ को बढ़ाती है। और, अगर आउटपुट गियर में इनपुट गियर की तुलना में कम दांत हैं, तो गियर ट्रेन इनपुट टॉर्क को कम कर देती है।

यदि गियर ट्रेन का आउटपुट गियर इनपुट गियर की तुलना में अधिक धीरे-धीरे घूमता है, तो गियर ट्रेन को स्पीड रिड्यूसर (फोर्स मल्टीप्लायर) कहा जाता है। इस मामले में, क्योंकि आउटपुट गियर में इनपुट गियर की तुलना में अधिक दांत होने चाहिए, स्पीड रिड्यूसर इनपुट टॉर्क को बढ़ाएगा।

चेन और बेल्ट ड्राइव

एक श्रृंखला से जुड़े दो sprockets, या एक बेल्ट से जुड़े दो पुली वाले तंत्र को बिजली संचरण प्रणालियों में एक विशिष्ट यांत्रिक लाभ प्रदान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

श्रृंखला या बेल्ट का वेग v समान होता है जब दो स्प्रोकेट या पुली के संपर्क में होता है:

$v=r_{A}\omega _{A}=r_{B}\omega _{B},\!$

जहां इनपुट स्प्रोकेट या पुली A पिच रेडियस r_A के साथ चेन या बेल्ट के साथ मेश होता है और आउटपुट स्प्रोकेट या पुली B इस चेन या बेल्ट के साथ पिच रेडियस r_B के साथ मेश होता है,

इसलिए

${\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.$

जहां N_A इनपुट स्प्रोकेट पर दांतों की संख्या है और N_B आउटपुट स्प्रोकेट पर दांतों की संख्या है। दांतेदार बेल्ट ड्राइव के लिए, स्प्रोकेट पर दांतों की संख्या का उपयोग किया जा सकता है। घर्षण बेल्ट ड्राइव के लिए इनपुट और आउटपुट पुली की पिच त्रिज्या का उपयोग किया जाना चाहिए।

N_A दांत के साथ एक इनपुट स्प्रोकेट के साथ चेन ड्राइव या दांतेदार बेल्ट ड्राइव की एक जोड़ी का यांत्रिक लाभ और N_B दांत वाले आउटपुट स्प्रोकेट द्वारा दिया जाता है

${\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.$

घर्षण बेल्ट ड्राइव के लिए यांत्रिक लाभ किसके द्वारा दिया जाता है

${\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}.$

चेन और बेल्ट घर्षण, खिंचाव और पहनने के माध्यम से शक्ति का प्रसार करते हैं, जिसका अर्थ है कि बिजली उत्पादन वास्तव में बिजली इनपुट से कम है, जिसका अर्थ है कि वास्तविक प्रणाली का यांत्रिक लाभ एक आदर्श तंत्र के लिए गणना से कम होगा। एक चेन या बेल्ट ड्राइव घर्षण गर्मी, विरूपण और पहनने में प्रणाली के माध्यम से 5% शक्ति खो सकती है, इस मामले में ड्राइव की दक्षता 95% है।

उदाहरण: साइकिल चेन ड्राइव

साइकिल के विभिन्न गियर में यांत्रिक लाभ। साइकिल पेडल और जमीन पर लागू विशिष्ट बल दिखाए जाते हैं, जैसे पेडल द्वारा स्थानांतरित की गई दूरी और पहिया द्वारा घुमाए गए हैं। ध्यान दें कि कम गियर में भी साइकिल का एमए 1 से कम होता है।

7 इंच (त्रिज्या) क्रैंक और 26 इंच (व्यास) पहियों वाली 18-स्पीड साइकिल पर विचार करें। यदि क्रैंक और पिछले ड्राइव व्हील पर स्प्रोकेट समान आकार के हैं, तो टायर पर आउटपुट बल का पैडल पर इनपुट बल के अनुपात की गणना उत्तोलक के नियम से की जा सकती है

${\mathit {MA}}={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {7}{13}}=0.54.$

अब, मान लें कि सामने वाले स्प्रोकेट्स में 28 और 52 दांतों का विकल्प है, और पीछे वाले स्प्रोकेट्स में 16 और 32 दांतों का विकल्प है। विभिन्न संयोजनों का उपयोग करते हुए, हम आगे और पीछे के स्प्रोकेट के बीच निम्नलिखित गति अनुपातों की गणना कर सकते हैं

गति अनुपात और कुल एमए

	इनपुट(छोटा)	इनपुट(बड़ा)	आउटपुट (छोटा)	आउटपुट (बड़ा)	गति अनुपात	क्रैंक-व्हील अनुपात	कुल एमए
निम्न गति	28	-	-	32	1.14	0.54	0.62
मिड 1	-	52	-	32	0.62	0.54	0.33
मिड 2	28	-	16	-	0.57	0.54	0.31
उच्च गति	-	52	16	-	0.30	0.54	0.16

साइकिल चलाने वाले बल का पेडल पर बल से अनुपात, जो साइकिल का कुल यांत्रिक लाभ है, गति अनुपात (या आउटपुट स्प्रोकेट/इनपुट स्प्रोकेट का दांत अनुपात) और क्रैंक-व्हील उत्तोलक अनुपात का उत्पाद है .

ध्यान दें कि हर मामले में पैडल पर बल साइकिल को आगे चलाने वाले बल से अधिक होता है (ऊपर के उदाहरण में, जमीन पर संबंधित पिछड़े-निर्देशित प्रतिक्रिया बल का संकेत दिया गया है)।

ब्लॉक करें और निपटें

एक ब्लॉक और टैकल एक रस्सी और पुली की एक असेंबली है जिसका उपयोग भार उठाने के लिए किया जाता है। ब्लॉक बनाने के लिए कई पुलियों को एक साथ इकट्ठा किया जाता है, एक जो स्थिर होती है और एक जो भार के साथ चलती है। यांत्रिक लाभ प्रदान करने के लिए रस्सी को चरखी के माध्यम से पिरोया जाता है जो रस्सी पर लगाए गए बल को बढ़ाता है।

एक ब्लॉक और टैकल सिस्टम के यांत्रिक लाभ को निर्धारित करने के लिए एक गन टैकल के साधारण मामले पर विचार करें, जिसमें सिंगल माउंटेड, या फिक्स्ड, पुली और सिंगल मूवेबल पुली हो। रस्सी को निश्चित ब्लॉक के चारों ओर पिरोया जाता है और चलते हुए ब्लॉक में गिर जाता है जहां इसे चरखी के चारों ओर पिरोया जाता है और निश्चित ब्लॉक पर गाँठ लगाने के लिए वापस लाया जाता है।

एक ब्लॉक और टैकल का यांत्रिक लाभ रस्सी के वर्गों की संख्या के बराबर होता है जो गतिमान ब्लॉक का समर्थन करता है; यहाँ दिखाया गया है कि यह क्रमशः 2, 3, 4, 5 और 6 है।

बता दें कि S स्थिर ब्लॉक के एक्सल से रस्सी के अंत तक की दूरी है, जो कि A है जहां इनपुट बल लगाया जाता है। चलो R स्थिर ब्लॉक के एक्सल से गतिमान ब्लॉक के एक्सल तक की दूरी है, जो कि B है जहां भार लगाया जाता है।

रस्सी की कुल लंबाई L को इस प्रकार लिखा जा सकता है

$L=$