उलझाव आसवन

उलझाव आसवन (जिसे उलझाव शुद्धि भी कहा जाता है) मनमानी उलझी हुई अवस्था की एन प्रतियों का परिवर्तन है $\rho$ केवल LOCC का उपयोग करके, लगभग शुद्ध बेल जोड़े की कुछ संख्या में।

क्वांटम उलझाव आसवन इस तरह शोर वाले क्वांटम चैनलों के अपक्षयी प्रभाव को दूर कर सकता हैपहले से साझा की गई कम उलझी हुई जोड़ियों को कम संख्या में अधिकतम उलझी हुई अवस्था वाली जोड़ियों में परिवर्तित करके।

इतिहास

उलझाव तनुकरण और आसवन की सीमाएं चार्ल्स एच. बेनेट (कंप्यूटर वैज्ञानिक)|सी के कारण हैं। एच. बेनेट, एच. बर्नस्टीन, सैंडू पोपेस्कु|एस. पोपेस्कु, और बेंजामिन शूमाकर|बी. शूमाकर, जिन्होंने 1996 में शुद्ध अवस्थाओं के लिए पहला आसवन प्रोटोकॉल प्रस्तुत किया; मिश्रित अवस्था (भौतिकी) के लिए उलझाव आसवन प्रोटोकॉल बेनेट, गाइल्स ब्रासार्ड, पोपेस्कु, शूमाकर, जॉन ए. स्मोलिन और विलियम वूटर्स द्वारा पेश किए गए थे। उसी वर्ष। बेनेट, डेविड पी. डिविन्सेन्ज़ो, स्मोलिन और वूटर्स अगस्त 1996 में फिजिकल रिव्यू जर्नल में प्रकाशित अभूतपूर्व पेपर में क्वांटम त्रुटि-सुधार के संबंध को स्थापित किया गया, जिसने बाद के कई शोधों को प्रेरित किया है।

उलझाव का परिमाणीकरण

एक दो क्विबिट प्रणाली को संभावित कम्प्यूटेशनल आधार qubit राज्यों के सुपरपोजिशन के रूप में लिखा जा सकता है: $|00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle ,|11\rangle$, प्रत्येक संबद्ध जटिल गुणांक के साथ $\alpha \,\!$:

$$|\psi \rangle =\alpha _{00}|00\rangle +\alpha _{01}|01\rangle +\alpha _{10}|10\rangle +\alpha _{11}|11\rangle$$

जैसे कि एकल क्वबिट के मामले में, विशेष कम्प्यूटेशनल आधार स्थिति को मापने की संभावना $|x\rangle$ इसके आयाम, या संबंधित गुणांक के मापांक का वर्ग है, $|\alpha _{x}|^{2}\,\!$, सामान्यीकरण की स्थिति के अधीन ${\textstyle \sum _{x\in {0,1}}|\alpha _{x}|^{2}=1}$. सामान्यीकरण की स्थिति यह गारंटी देती है कि संभावनाओं का योग 1 तक पहुंचता है, जिसका अर्थ है कि माप पर, राज्यों में से को देखा जाएगा।

बेल अवस्था दो क्विबिट अवस्था का विशेष रूप से महत्वपूर्ण उदाहरण है: ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$ बेल राज्यों के पास यह गुण है कि दोनों क्वैबिट पर माप परिणाम सहसंबद्ध होते हैं। जैसा कि उपरोक्त अभिव्यक्ति से देखा जा सकता है, दो संभावित माप परिणाम शून्य और हैं, दोनों की संभावना 50% है। परिणामस्वरूप, दूसरे क्वबिट का माप हमेशा पहले क्वबिट के माप के समान परिणाम देता है।

बेल स्टेट्स का उपयोग उलझाव को मापने के लिए किया जा सकता है। मान लीजिए m बेल राज्य की उच्च-निष्ठा प्रतियों की संख्या है जिसे स्थानीय संचालन और शास्त्रीय संचार (LOCC) का उपयोग करके उत्पादित किया जा सकता है। बेल की बड़ी संख्या को देखते हुए शुद्ध अवस्था में मौजूद उलझाव की मात्रा बताई गई है $|\psi \rangle$ फिर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है $n/m$, किसी विशेष अवस्था का आसुत उलझाव कहा जाता है $|\phi \rangle$, जो किसी दिए गए सिस्टम में मौजूद उलझाव की मात्रा का मात्रात्मक माप देता है। उलझाव आसवन की प्रक्रिया का उद्देश्य इस सीमित अनुपात को संतृप्त करना है। शुद्ध अवस्था की प्रतियों की संख्या जिसे अधिकतम उलझी हुई अवस्था में परिवर्तित किया जा सकता है, वॉन न्यूमैन एन्ट्रापी के बराबर है $S(p)$ राज्य का, जो क्वांटम प्रणालियों के लिए शास्त्रीय एन्ट्रापी की अवधारणा का विस्तार है। गणितीय रूप से, किसी दिए गए घनत्व मैट्रिक्स के लिए $p$, वॉन न्यूमैन एन्ट्रापी $S(p)$ है $S(p)=-\mathrm {Tr} (p\ln p)$. उलझाव को उलझाव की एन्ट्रापी के रूप में परिमाणित किया जा सकता है, जो कि वॉन न्यूमैन एन्ट्रापी है $p_{A}$ या $p_{B}$ जैसा:

$$E=-\mathrm {Tr} (p_{A}\ln p_{A})=-\mathrm {Tr} (p_{B}\ln p_{B}),$$

जो किसी उत्पाद स्थिति के लिए 0 से लेकर होता है $\ln 2$ अधिकतम उलझी हुई स्थिति के लिए (यदि $\ln$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है $\log _{2}$ तब अधिकतम उलझे हुए का मान 1) होता है।

प्रेरणा

मान लीजिए कि दो पक्ष, ऐलिस और बॉब, शोर वाले क्वांटम चैनल पर शास्त्रीय जानकारी का संचार करना चाहते हैं। या तो शास्त्रीय या क्वांटम जानकारी को क्वांटम अवस्था में जानकारी को एन्कोड करके क्वांटम चैनल पर प्रसारित किया जा सकता है। इस ज्ञान के साथ, ऐलिस उस शास्त्रीय जानकारी को एन्कोड करती है जिसे वह बॉब को (क्वांटम) उत्पाद स्थिति में, कम घनत्व वाले मैट्रिक्स के टेंसर उत्पाद के रूप में भेजना चाहती है। $p_{1}\otimes p_{2}\otimes \cdots$ जहां प्रत्येक $p$ विकर्ण है और इसका उपयोग केवल किसी विशेष चैनल के लिए बार के इनपुट के रूप में किया जा सकता है $\epsilon$.

शोर वाले क्वांटम चैनल की निष्ठा इस बात का माप है कि क्वांटम चैनल का आउटपुट इनपुट से कितना मिलता-जुलता है, और इसलिए यह माप है कि क्वांटम चैनल कितनी अच्छी तरह जानकारी को संरक्षित करता है। यदि शुद्ध अवस्था है $\psi$ क्वांटम चैनल में भेजा जाता है जो घनत्व मैट्रिक्स द्वारा दर्शाई गई स्थिति के रूप में उभरता है $p$, संचरण की निष्ठा को इस प्रकार परिभाषित किया गया है $F=\langle \psi |p|\psi \rangle$.

ऐलिस और बॉब के सामने अब जो समस्या है वह यह है कि बड़ी दूरी पर क्वांटम संचार अत्यधिक उलझे हुए क्वांटम राज्यों के सफल वितरण पर निर्भर करता है, और क्वांटम संचार चैनलों में अपरिहार्य शोर के कारण, उलझे हुए राज्यों की गुणवत्ता आमतौर पर चैनल की लंबाई के साथ तेजी से घट जाती है। चैनल की निष्ठा. उलझाव आसवन मनमाने ढंग से उलझी हुई स्थिति की एन प्रतियों को परिवर्तित करके वितरित क्वांटम राज्यों के बीच उच्च स्तर के उलझाव को बनाए रखने की इस समस्या का समाधान करता है $\rho$ लगभग में $S(\rho )N$ बेल जोड़े, केवल स्थानीय संचालन और शास्त्रीय संचार का उपयोग करते हुए। इसका उद्देश्य विश्वसनीय क्वांटम टेलीपोर्टेशन या क्वांटम क्रिप्टोग्राफी की अनुमति देने के लिए दूर के पक्षों (ऐलिस और बॉब) के बीच दृढ़ता से सहसंबद्ध क्वैबिट साझा करना है।

उलझाव एकाग्रता

शुद्ध अवस्थाएँ

शुद्ध अवस्थाओं के लिए आसवन प्रोटोकॉल के पुनरावृत्ति के बाद नई निष्ठा।

ऐलिस और बॉब के बीच साझा एकल अवस्था में एन कणों को देखते हुए, स्थानीय क्रियाएं और शास्त्रीय संचार मनमाने ढंग से अच्छी प्रतियां तैयार करने के लिए पर्याप्त होंगे $\phi$ उपज के साथ

$\frac{m}{n}\to <!--\; \to \; -->\frac{}{}$