जैव-एलजीसीए

कम्प्यूटेशनल जीवविज्ञान और गणितीय और सैद्धांतिक जीवविज्ञान में, जैविक जालक-गैस कोशिकीय ऑटोमेटन (जैव-एलजीसीए) जैविक घटकों को स्थानांतरित करने और अन्तः क्रिया करने के लिए एक अलग मॉडल है, जो कोशिकीय ऑटोमेटन (मशीनी मानव) का एक प्रकार है। जैव-एलजीसीए द्रव गतिशीलता में उपयोग किए जाने वाले जालक गैस ऑटोमेटन (एलजीसीए) मॉडल पर आधारित है। जैव-एलजीसीए मॉडल कोशिकाओं और अन्य गतिशील जैविक घटकों को अलग जालक पर चलने वाले बिंदु कणों के रूप में वर्णित करता है, जिससे निकट के कणों के साथ अन्तः क्रिया होती है। अतः उत्कृष्ट कोशिकीय ऑटोमेटन मॉडल के विपरीत, जैव-एलजीसीए में कणों को उनकी स्थिति और वेग से परिभाषित किया जाता है। यह मुख्य रूप से घनत्व के अतिरिक्त गति में परिवर्तन के माध्यम से सक्रिय तरल पदार्थों और सामूहिक प्रवासन का मॉडल और विश्लेषण करने की अनुमति देता है। जैव-एलजीसीए अनुप्रयोगों में कैंसर का अन्तःक्षेप और कैंसर की प्रगति सम्मिलित है।

मॉडल परिभाषा

जैसा कि सभी कोशिकीय ऑटोमेटन मॉडल हैं, एक BIO-LGCA मॉडल को एक जालक ${\mathcal {L}}$, एक अवस्था समष्टि ${\mathcal {E}}$, एक निकटवर्ती ${\mathcal {N}}$ और एक नियम ${\mathcal {R}}$ द्वारा परिभाषित किया गया है।

• जालक (${\mathcal {L}}$) सभी संभावित कण स्थितियों के समूह को परिभाषित करता है। कण मात्र कुछ निश्चित स्थानों पर अधिकृत करने के लिए प्रतिबंधित हैं, जो सामान्यतः समष्टि के नियमित और आवधिक चौकोर के परिणामस्वरूप होते हैं। अतः गणितीय रूप से, ${\mathcal {L}}\subset \mathbb {R} ^{d}$, $d$-आयामी समष्टि का एक अलग उपसमुच्चय है।
• अवस्था समष्टि (${\mathcal {E}}$) प्रत्येक जालक स्थल $\mathbf {r} \in {\mathcal {L}}$ के भीतर कणों की संभावित अवस्थाओं का वर्णन करता है. जैव-एलजीसीए में, उत्कृष्ट कोशिकीय ऑटोमेटन मॉडल के विपरीत, अलग-अलग वेग वाले कई कण एक ही जालक स्थल पर अधिकृत कर सकते हैं, जहां सामान्यतः मात्र एक ही कोशिका प्रत्येक जालक नोड में एक साथ रह सकती है। अलग यह अवस्था समष्टि को उत्कृष्ट कोशिकीय ऑटोमेटन मॉडल (नीचे देखें) की तुलना में अल्प अधिक जटिल बनाता है।
• निकटवर्ती (${\mathcal {N}}$) जालक स्थलों के उपसमूह को इंगित करता है जो जालक में किसी दिए गए स्थल की गतिशीलता को निर्धारित करता है। अतः कण मात्र अपने निकटवर्ती के अन्य कणों के साथ अन्तः क्रिया करते हैं। परिमित जालक की सीमा पर जालक स्थलों के निकटवर्ती के लिए सीमा की स्थिति का चयन किया जाना चाहिए। निकटवर्ती और सीमा की स्थितियों को नियमित कोशिकीय ऑटोमेटा के लिए समान रूप से परिभाषित किया गया है (कोशिकीय ऑटोमेटन देखें)।
• नियम (${\mathcal {R}}$) यह निर्धारित करता है कि कण समय के साथ कैसे चलते हैं, बढ़ते हैं या समाप्त हो जाते हैं। प्रत्येक कोशिकीय ऑटोमेटन के जैसे, जैव-एलजीसीए अलग-अलग समय चरणों में विकसित होता है। अलग प्रणाली की गतिशीलता का अनुकरण करने के लिए, नियम को प्रत्येक समय चरण पर प्रत्येक जालक स्थल पर समकालिक रूप से लागू किया जाता है। नियम अनुप्रयोग जालक स्थल की मूल स्थिति को नवीन स्थिति में परिवर्तित कर देता है। नियम अद्यतन की जाने वाली जालक स्थल के अन्तः क्रिया निकटवर्ती में जालक स्थलों की स्थिति पर निर्भर करता है। अतः जैव-एलजीसीए में, नियम को दो चरणों में विभाजित किया गया है, संभाव्य अन्तः क्रिया चरण जिसके पश्चात नियतात्मक परिवहन चरण होता है। अन्तः क्रिया चरण पुनर्अभिविन्यास, जन्म और मृत्यु प्रक्रियाओं का अनुकरण करता है, और विशेष रूप से मॉडलिंग प्रक्रिया के लिए परिभाषित किया गया है। परिवहन चरण कणों को उनके वेग की दिशा में निकटवर्ती जालक नोड में स्थानांतरित करता है। विवरण के लिए नीचे देखें।

अवस्था समष्टि

छह वेग चैनलों (2डी षट्कोणीय जालक के अनुरूप) और स्थिर चैनल के साथ जैव-एलजीसीए जालक स्थल की उपसंरचना। इस स्थिति में $b=6$, $a=1$, और वहन क्षमता $K=7$। चैनल 2, 3, 6 और 7 व्याप्त हैं, इस प्रकार जालक विन्यास $\mathbf {s} =(0,1,1,0,0,1,1)$ है, और कणों की संख्या $n\left(\mathbf {s} \right)=\sum _{i=1}^{K}s_{i}=4$ है।

इस प्रकार से कण वेगों को स्पष्ट रूप से मॉडलिंग करने के लिए, जालक स्थलों को विशिष्ट उपसंरचना माना जाता है। प्रत्येक जालक स्थल $\mathbf {r} \in {\mathcal {L}}$ वेग चैनल $\mathbf {c} _{i}$, $i\in \{1,2,\ldots ,b\}$ नामक सदिश के माध्यम से अपने निकटवर्ती जालक स्थलों से जुड़ा होता है, जहां वेग चैनलों की संख्या $b$ निकटतम निकटवर्ती संख्या के बराबर है, और इस प्रकार जालक ज्यामिति पर निर्भर करती है (एक आयामी जालक के लिए $b=2$, द्वि-आयामी षट्कोणीय जालक के लिए $b=6$, और इसी प्रकार)। अतः दो आयामों में, वेग चैनलों को $\mathbf {c} _{i}=\left(\cos {\frac {2\pi i}{b}},\sin {\frac {2\pi i}{b}}\right)$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इसके अतिरिक्त, तथाकथित "शेष चैनलों" की एक यादृच्छिक संख्या $a$ को परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि $\mathbf {c} _{i}=(0,0)$, $i\in \{b+1,b+2,\ldots ,b+a\}$। चैनल को व्यस्त कहा जाता है यदि जालक स्थल में वेग चैनल के बराबर वेग वाला कण होता है। चैनल $\mathbf {c} _{i}$ का अधिकृत अधिष्ठान संख्या $s_{i}$ द्वारा दर्शाया गया है। सामान्यतः, कणों को पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन करना माना जाता है, जैसे कि से अधिक कण जालक स्थल पर ही वेग चैनल पर साथ अधिकृत नहीं कर सकते हैं। अतः इस स्थिति में, अधिष्ठान संख्याएं बूलियन चर हैं, अर्थात $s_{i}\in {\mathcal {S}}=\{0,1\}$, और इस प्रकार, प्रत्येक साइट की अधिकतम वहन क्षमता $K=a+b$ होती है। चूंकि सभी चैनल अधिष्ठान संख्याओं का संग्रह प्रत्येक जालक स्थल में कणों की संख्या और उनके वेग को परिभाषित करता है, इसलिए सदिश $\mathbf {s} =\left(s_{1},s_{2},\ldots ,s_{K}\right)$ जालक स्थल की स्थिति का वर्णन करता है, और अवस्था समष्टि ${\mathcal {E}}={\mathcal {S}}^{K}$ के द्वारा दिया जाता है।

नियम और मॉडल गतिशीलता

इस प्रकार से मॉडल की गतिशीलता को अनुकरण करने के लिए जालक में प्रत्येक स्थल की स्थिति को अलग-अलग समय चरणों में समकालिक रूप से अद्यतन किया जाता है। अतः नियम को दो चरणों में बांटा गया है। संभाव्य अंतःक्रिया चरण कण अंतःक्रिया का अनुकरण करता है, जबकि नियतात्मक परिवहन चरण कण गति का अनुकरण करता है।

अन्तः क्रिया चरण

इस प्रकार से विशिष्ट अनुप्रयोग के आधार पर, अन्तः क्रिया चरण प्रतिक्रिया और/या पुनर्अभिविन्यास संक्रियकों से बना हो सकता है।

अतः प्रतिक्रिया संचालिका ${\mathcal {A}}$ नोड की स्थिति $\mathbf {s}$ को प्रतिस्थापित करता है नवीन अवस्था $\mathbf {s} ^{\mathcal {A}}$ के साथ मार्कोव श्रृंखला $P\left(\left.\mathbf {s} \rightarrow \mathbf {s} ^{\mathcal {A}}\right|\mathbf {s} _{\mathcal {N}}\right)$ का अनुसरण करते हुए है, जो प्रतिक्रियाशील प्रक्रिया पर निकटवर्ती कणों के प्रभाव का अनुकरण करने के लिए, निकटवर्ती जालक स्थल $\mathbf {s} _{\mathcal {N}}$ की स्थिति पर निर्भर करता है। प्रतिक्रिया संक्रियक कण संख्या को संरक्षित नहीं करता है, इस प्रकार व्यक्तियों के जन्म और मृत्यु का अनुकरण करने की अनुमति देता है। इस प्रकार से प्रतिक्रिया संक्रियक की संक्रमण संभाव्यता को सामान्यतः घटनात्मक टिप्पणियों के रूप में तदर्थ रूप में परिभाषित किया जाता है।

अतः पुनर्अभिविन्यास संक्रियक ${\mathcal {O}}$ भी संभाव्यता $P(\mathbf{s}\to <!--\; \to \; -->$