घर्षण हानि

घर्षण हानि (या घर्षण हानि) शब्द के संदर्भ के आधार पर कई अलग-अलग अर्थ हैं।

• द्रव प्रवाह में यह शीर्ष क्षति है जो किसी पाइप या डक्ट जैसे पात्र में होता है, जो पात्र के पृष्ठ के निकट तरल पदार्थ की श्यानता के प्रभाव के कारण होता है।
• आंतरिक दहन इंजन जैसी यांत्रिक प्रणालियों में, यह शब्द दो गतिमान पृष्ठों के बीच घर्षण पर दक्षता पाने में लुप्त हुई शक्ति को संदर्भित करता है।

• अर्थशास्त्र में, घर्षणात्मक हानि किसी विनिमय में प्राकृतिक और अपूरणीय हानि होती है या व्यापार करने की लागत बहुत कम होती है जिसकी गणना नहीं की जा सकती है। अतः शिपिंग में ट्रेट के साथ तुलना करें, जिसने अन्यथा अगणनीय कारकों के लिए सामान्य भत्ता दिया।

इंजीनियरिंग

जहां भी तरल पदार्थों को प्रवाहित किया जाता है, चाहे वह पूर्ण रूप से पाइप या डक्ट में संवृत हो, या वायु के लिए विवृत पृष्ठ के साथ हो, घर्षण हानि महत्वपूर्ण इंजीनियरिंग चिंता है।

• ऐतिहासिक रूप से, यह पूरे मानव इतिहास में सभी प्रकार के एक्वाडक्ट (जल आपूर्ति) में चिंता का विषय है। यह सीवर लाइनों के लिए भी प्रासंगिक है। अतः व्यवस्थित अध्ययन से ज्ञात होता है कि हेनरी डार्सी, जलसेतु इंजीनियर थे।
• नदी तल में प्राकृतिक प्रवाह मानव गतिविधि के लिए महत्वपूर्ण हैं; धारा तल में घर्षण हानि का प्रवाह की ऊंचाई पर प्रभाव पड़ता है, विशेष रूप से बाढ़ के समय महत्वपूर्ण।
• पेट्रोकेमिकल वितरण के लिए पाइपलाइनों की अर्थव्यवस्था घर्षण हानि से अत्यधिक प्रभावित होती है। यमल-यूरोप पाइपलाइन 50×10⁶ से अधिक रेनॉल्ड्स संख्या 32.3 × 10⁹मी^{प्रति वर्ष 3} गैस की मात्रा प्रवाह दर पर मीथेन ले जाती है।
• जलविद्युत अनुप्रयोगों में, अवनालिका और जलद्वार में त्वचा के घर्षण से खोई गई ऊर्जा उपयोगी कार्य, जैसे विद्युत उत्पन्न करने, के लिए उपलब्ध नहीं होती है।
• प्रशीतन अनुप्रयोगों में, पाइप के माध्यम से या कंडेनसर के माध्यम से शीतलक द्रव को पंप करने में ऊर्जा व्यय होती है। अतः स्प्लिट प्रणाली में, शीतलक ले जाने वाले पाइप एचवीएसी प्रणाली में वायु नलिकाओं का स्थान लेते हैं।

आयतनमितीय प्रवाह की गणना

इस प्रकार से निम्नलिखित चर्चा में, हम आयतनमितीय प्रवाह दर V̇ (अर्थात प्रति समय प्रवाहकीय तरल पदार्थ की मात्रा) को

${\dot {V}}=\pi r^{2}v$

के रूप में परिभाषित करते हैं, जहां

r = पाइप की त्रिज्या (वृत्ताकार खंड के पाइप के लिए, पाइप की आंतरिक त्रिज्या)।

v = पाइप के माध्यम से प्रवाहकीय द्रव का माध्य वेग।

A = पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र।

अतः लंबे पाइपों में, दाब में कमी (पाइप समतल है) सम्मिलित पाइप की लंबाई के समानुपाती होती है। घर्षण हानि पाइप L

${\frac {\Delta p}{L}}$ की प्रति इकाई लंबाई में दाब Δp में परिवर्तन है।

जब दाब को उस तरल पदार्थ के स्तंभ की समतुल्य ऊंचाई के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, जैसा कि जल के साथ सामान्य है, तो घर्षण हानि को S के रूप में व्यक्त किया जाता है, पाइप की प्रति लंबाई में शीर्ष हानि, आयामहीन मात्रा जिसे हाइड्रोलिक प्रवणता के रूप में भी जाना जाता है।

$S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {1}{\rho \mathrm {g} }}{\frac {\Delta p}{L}}.$

जहां

ρ = घनत्व, (एसआई kg / m³)

g = स्थानीय गुरुत्वाकर्षण त्वरण;

घर्षण हानि की विशेषता

घर्षण हानि, जो पाइप की पृष्ठ और भीतर प्रवाहकीय तरल पदार्थ के बीच कतरनी तनाव के कारण होती है, प्रवाह की स्थितियों और प्रणाली के भौतिक गुणों पर निर्भर करती है। अतः इन स्थितियों को आयामहीन संख्या Re में समाहित किया जा सकता है, जिसे रेनॉल्ड्स संख्या

$\mathrm {Re} ={\frac {1}{\nu }}VD$

के रूप में जाना जाता है, जहां V माध्य द्रव वेग है और D (बेलनाकार) पाइप का व्यास है। इस अभिव्यक्ति में, द्रव के गुण स्वयं गतिक श्यानता ν

$\nu ={\frac {\mu }{\rho }}$ तक कम हो जाते हैं,

जहां

μ = श्यानता (एसआई kg / m • s)

सीधे पाइप में घर्षण हानि

पाइप के समान, सीधे खंडों में घर्षण हानि, जिसे प्रमुख हानि के रूप में जाना जाता है, श्यानता के प्रभाव, दूसरे के विरुद्ध या पाइप की (संभवतः खुरदरी) दीवार के विरुद्ध द्रव अणुओं की गति के कारण होता है। यहां, यह इस बात से बहुत प्रभावित होता है कि प्रवाह लैमिनार प्रवाह (Re<2000) है या अशांत प्रवाह (Re> 4000):

• लामिना के प्रवाह में, हानि हेगन-पॉइज़ुइल समीकरण, V हैं; वह वेग द्रव के थोक और पाइप की पृष्ठ के बीच सुचारू रूप से भिन्न होता है, जहां यह शून्य है। पाइप की पृष्ठ का रूक्षता न तो द्रव प्रवाह और न ही घर्षण हानि को प्रभावित करता है।

• अशांत प्रवाह में, हानि डार्सी-वेस्बैक समीकरण, V² के समानुपाती होते हैं; यहां, पाइप की पृष्ठ के निकट अराजक भंवरों और भंवरों की परत, जिसे श्यान उप-परत कहा जाता है, थोक प्रवाह में संक्रमण बनाती है। अतः इस डोमेन में, पाइप की पृष्ठ के खुरदरेपन के प्रभावों पर विचार किया जाना चाहिए। उस खुरदरेपन को रूक्षता ऊंचाई ε और पाइप व्यास D, सापेक्ष रूक्षता के अनुपात के रूप में चित्रित करना उपयोगी है। इस प्रकार से तीन उप-डोमेन अशांत प्रवाह से संबंधित हैं:
  • चिकने पाइप डोमेन में, घर्षण हानि रूक्षता के प्रति अपेक्षाकृत असंवेदनशील है।
  • खुरदरे पाइप डोमेन में, घर्षण हानि सापेक्ष रूक्षता पर प्रभावी होती है और रेनॉल्ड्स संख्या के प्रति असंवेदनशील होती है।
  • संक्रमण क्षेत्र में, घर्षण हानि दोनों के प्रति संवेदनशील है।
• रेनॉल्ड्स संख्या 2000 <Re<4000 के लिए, प्रवाह अस्थिर है, समय के साथ परिवर्तित होता रहता है क्योंकि प्रवाह के भीतर भंवर बनते हैं और यादृच्छिक रूप से लुप्त हो जाते हैं। प्रवाह का यह क्षेत्र ठीक रूप से तैयार नहीं किया गया है, न ही विवरण ठीक रूप से समझा गया है।

रूप घर्षण

सीधे पाइप प्रवाह के अतिरिक्त अन्य कारक घर्षण हानि को प्रेरित करते हैं; इस प्रकार से इन्हें साधारण हानि के रूप में जाना जाता है:

• फिटिंग, जैसे बेंड्स, कपलिंग, वाल्व, या नली (नलिका) या पाइपलाइन व्यास में संक्रमण, या
• द्रव प्रवाह में अंतर्वेधित करने वाली वस्तुएँ।

अतः किसी प्रणाली की कुल घर्षण हानि की गणना के प्रयोजनों के लिए, घर्षण के स्रोतों को कभी-कभी पाइप की समतुल्य लंबाई तक कम कर दिया जाता है।

पृष्ठ रूक्षता

पाइप या डक्ट की पृष्ठ का रूक्षता अशांत प्रवाह के शासन में मूडी आरेख को प्रभावित करता है। इस प्रकार से सामान्यतः ε द्वारा निरूपित, कुछ प्रतिनिधि विवरणों के लिए जल प्रवाह की गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले मान हैं:

पृष्ठ रूक्षता ε (जल के पाइप के लिए)

पदार्थ	mm	in
नालीदार प्लास्टिक पाइप (स्पष्ट रूक्षता)	3.5	0.14
परिपक्व अस्पष्ट नाले	3.0	0.12
सामान्य ट्यूबरक्यूलेशन के साथ इस्पात जल मुख्य	1.2	0.047
रिवेटित इस्पात	0.9–9.0	0.035–0.35
कंक्रीट (भारी ब्रश डामर या तीव्र पदार्थ से घिसा हुआ), ईंट	0.5	0.02
कंकरीट	0.3–3.0	0.012–0.12
लकड़ी का डंडा	0.2–0.9	5–23
जस्ती धातुएँ (सामान्य समापन), कच्चा लोहा (लेपित और बिना लेपित)	0.15–0.26	0.006–0.010
डामरयुक्त कच्चा लोहा	0.12	0.0048
कंक्रीट (नवीन, या अत्यधिक नवीन, चिकना)	0.1	0.004
इस्पात पाइप, गैल्वेनाइज्ड धातु (चिकना रूप), कंक्रीट (नवीन, असामान्य रूप से चिकना, चिकने जोड़ों के साथ), एस्बेस्टस सीमेंट, नम्य सीधा रबर पाइप (चिकनी बोर के साथ)	0.025–0.045	0.001–0.0018
वाणिज्यिक या वेल्डेड इस्पात, गढ़ा लोहा	0.045	0.0018
पीवीसी, पीतल, तांबा, कांच, अन्य खींची गई नलिका	0.0015–0.0025	0.00006–0.0001

अतः इस प्रकार से नलिकाओं (उदाहरण के लिए, वायु) में घर्षण हानि की गणना में उपयोग किए जाने वाले मान हैं:

पृष्ठ का रूक्षता ε (वायु नलिकाओं के लिए)

पदार्थ	mm	in
नम्य डक्ट (विवृत तारें)	3.00	0.120
नम्य डक्ट (आच्छादित तारें)	0.90	0.036
गैल्वनित इस्पात	0.15	0.006
पीवीसी, जंगरोधी इस्पात, एल्यूमिनियम, ब्लैक आयरन	0.05	0.0018

घर्षण हानि की गणना

हेगन-पॉइज़ुइल

अभ्यास में लेमिनर प्रवाह का सामना बहुत श्यान तरल पदार्थों, जैसे मोटर तेल, के साथ होता है, जो कम वेग से छोटे-व्यास ट्यूबों के माध्यम से बहता है। लैमिनर प्रवाह की स्थितियों के अंतर्गत घर्षण हानि हेगन-पॉइज़ुइल समीकरण का पालन करती है, जो नेवियर-स्टोक्स समीकरणों से हेगन-पॉइज़ुइल प्रवाह का यथार्थ हल है। घनत्व ρ और श्यानता μ के तरल पदार्थ के साथ गोलाकार पाइप के लिए, हाइड्रोलिक प्रवणता S को

$S={\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\frac {V^{2}}{2gD}}={\frac {64\nu }{2g}}{\frac {V}{D^{2}}}$ व्यक्त किया जा सकता है।

लामिना प्रवाह में (अर्थात् Re<~2000 के साथ), हाइड्रोलिक प्रवणता प्रवाह वेग के समानुपाती होता है।

डार्सी-वेस्बैक

कई व्यावहारिक इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में, द्रव प्रवाह अधिक तीव्र होता है, इसलिए लामिना के अतिरिक्त अशांत होता है। अशांत प्रवाह के अंतर्गत, घर्षण हानि लगभग प्रवाह वेग के वर्ग के समानुपाती और पाइप व्यास के व्युत्क्रमानुपाती पाई जाती है, अर्थात, घर्षण हानि घटनात्मक डार्सी-वेस्बैक समीकरण का अनुसरण करती है जिसमें हाइड्रोलिक प्रवणता S को

$S=f_{D}{\frac {1}{2g}}{\frac {V^{2}}{D}}$

व्यक्त किया जा सकता है, जहां हमने डार्सी घर्षण कारक f_D प्रस्तुत किया है (परंतु डार्सी-वेस्बैक समीकरण या फैनिंग घर्षण कारक के साथ भ्रम देखें);

f_D = डार्सी घर्षण कारक सूत्र

ध्यान दें कि इस आयामहीन कारक का मान पाइप व्यास D और पाइप पृष्ठ की रूक्षता ε पर निर्भर करता है। इसके अतिरिक्त, यह प्रवाह वेग V और द्रव के भौतिक गुणों पर भी भिन्न होता है (सामान्यतः रेनॉल्ड्स संख्या Re में साथ डाला जाता है)। इस प्रकार, घर्षण हानि प्रवाह वेग के वर्ग के लिए निश्चित आनुपातिक नहीं है, न ही पाइप व्यास के व्युत्क्रम के लिए: घर्षण कारक इन मापदंडों पर शेष निर्भरता को ध्यान में रखता है।

प्रयोगात्मक माप से, f_D की भिन्नता की सामान्य विशेषताएं निश्चित सापेक्ष रूक्षता के लिए ε / D और रेनॉल्ड्स संख्या Re = V D / ν > ~2000 के लिए हैं,

• सापेक्ष रूक्षता के साथ ε / D <10⁻⁶, f_D अनुमानित शक्ति नियम में Re बढ़ने के साथ मान में गिरावट आती है, f_D में परिमाण परिवर्तन के क्रम के साथ Re में परिमाण के चार क्रम से अधिक है। इसे चिकनी पाइप व्यवस्था कहा जाता है, जहां प्रवाह अशांत होता है परंतु पाइप की रूक्षता विशेषताओं के प्रति संवेदनशील नहीं होता है (क्योंकि भंवर उन विशेषताओं से बहुत बड़े होते हैं)।
• उच्च खुरदरेपन पर, रेनॉल्ड्स संख्या बढ़ने के साथ Re, f_D अपने चिकने पाइप मान से चढ़ता है, अनंतस्पर्शी तक पहुंचता है जो सापेक्ष रूक्षता ε / D के साथ लघुगणकीय रूप से भिन्न होता है; इस व्यवस्था को खुरदरे पाइप प्रवाह कहा जाता है।
• सुचारू प्रवाह से प्रस्थान का बिंदु रेनॉल्ड्स संख्या पर होता है जो सापेक्ष खुरदरेपन के मान के लगभग व्युत्क्रमानुपाती होता है: सापेक्ष रूक्षता जितना अधिक होगा, प्रस्थान का Re उतना ही कम होगा। चिकने पाइप प्रवाह और खुरदरे पाइप प्रवाह के बीच Re और ε/D की सीमा को संक्रमणकालीन लेबल किया गया है। अतः इस क्षेत्र में, निकुराडसे की माप f_D के मान में गिरावट दर्शाती है पुनः के साथ, नीचे से इसके स्पर्शोन्मुख मान तक पहुँचने से पहले, यद्यपि मूडी ने अपने आरेख में उन डेटा का अनुसरण न करने का निर्णय लिया, जो डार्सी घर्षण कारक सूत्र या कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण पर आधारित है।
• 2000 <Re<4000 के मानों पर, प्रवाह का महत्वपूर्ण क्षेत्र है, लामिना से अशांति तक संक्रमण, जहां f_D का मान इसके लेमिनर मान 64 /Re से इसके चिकने पाइप मान तक बढ़ जाता है। इस क्षेत्र में, द्रव प्रवाह अस्थिर पाया जाता है, समय के साथ प्रवाह के भीतर भंवर दिखाई देते हैं और लुप्त हो जाते हैं।
• f_D की संपूर्ण निर्भरता पाइप व्यास पर D को रेनॉल्ड्स संख्या Re और सापेक्ष रूक्षता ε / D में समाहित किया गया है, इसी प्रकार द्रव गुण घनत्व ρ और श्यानता μ पर संपूर्ण निर्भरता को रेनॉल्ड्स संख्या Re में समाहित किया गया है। इसे स्केलिंग कहा जाता है।

f_D के प्रयोगात्मक रूप से मापा गया मान (पुनरावर्ती) डार्सी घर्षण कारक सूत्रों द्वारा उचित यथार्थता के लिए उपयुक्त हैं, मूडी आरेख में ग्राफिक रूप से दर्शाया गया है जो सापेक्ष रूक्षता ε / D के चयनित मूल्यों के लिए घर्षण कारक f_D बनाम रेनॉल्ड्स संख्या Re को प्लॉट करता है।

एक पाइप में जल के लिए घर्षण हानि की गणना

दिए गए एएनएसआई एसएच 40 एनपीटी पीवीसी पाइप के लिए जल घर्षण हानि ("हाइड्रोलिक प्रवणता") S बनाम प्रवाह Q, रूक्षता ऊंचाई ε = 1.5 μm

एक डिज़ाइन समस्या में, कोई उम्मीदवार पाइप के व्यास D और इसकी रूक्षता ε के आधार पर एक विशेष हाइड्रोलिक प्रवणता S के लिए पाइप का चयन कर सकता है। इनपुट के रूप में इन मात्राओं के साथ, घर्षण कारक f_D को कोलब्रुक-व्हाइट समीकरण या अन्य फिटिंग क्रिया में संवृत रूप में व्यक्त किया जा सकता है, और प्रवाह मात्रा Q और प्रवाह वेग V की गणना वहां से की जा सकती है।

जल की स्थिति में (ρ = 1 g/cc, μ = 1 g/m/s) 12-इंच (300 मिमी) शेड्यूल-40 पीवीसी पाइप (ε = 0.0015 मिमी, = 11.938 इंच) के माध्यम से बहते हुए, हाइड्रोलिक प्रवणता S = 0.01 (1%) प्रवाह दर Q = 157 एलपीएस (लीटर प्रति सेकंड), या वेग V = 2.17 m/s (मीटर प्रति सेकंड) पर पहुंचा जाता है। निम्न तालिका रेनॉल्ड्स संख्या Re, डार्सी घर्षण कारक f_D देती है, प्रवाह दर Q, और वेग V देती है जैसे कि विभिन्न नाममात्र पाइप (एनपीएस) आकारों के लिए हाइड्रोलिक प्रवणता S = h_f / L = 0.01।

पीवीसी में चयनित नाममात्र पाइप आकार (एनपीएस) के लिए आयतनमितीय प्रवाह क्यू जहां हाइड्रोलिक प्रवणता S 0.01 है

NPS		D	S	Re	fD	Q		V
in	mm	in				gpm	lps	ft/s	m/s
1/2	15	0.622	0.01	4467	5.08	0.9	0.055	0.928	0.283
3/4	20	0.824	0.01	7301	5.45	2	0.120	1.144	0.349
1	25	1.049	0.01	11090	5.76	3.8	0.232	1.366	0.416
1+1/2	40	1.610	0.01	23121	6.32	12	0.743	1.855	0.565
2	50	2.067	0.01	35360	6.64	24	1.458	2.210	0.674
3	75	3.068	0.01	68868	7.15	70	4.215	2.899	0.884
4	100	4.026	0.01	108615	7.50	144	8.723	3.485	1.062
6	150	6.065	0.01	215001	8.03	430	26.013	4.579	1.396
8	200	7.981	0.01	338862	8.39	892	53.951	5.484	1.672
10	250	10.020	0.01	493357	8.68	1631	98.617	6.360	1.938
12	300	11.938	0.01	658254	8.90	2592	156.765	7.122	2.171

ध्यान दें कि उद्धृत स्रोत सुझाव देते हैं कि प्रवाह वेग 5 फीट/सेकंड (~1.5 मीटर/सेकेंड) से नीचे रखा जाना चाहिए।

यह भी ध्यान दें कि दिया गया f_D इस तालिका में वस्तुतः एनएफपीए और उद्योग द्वारा अपनाई गई मात्रा है, जिसे C के नाम से जाना जाता है, जिसमें शाही इकाइयां psi/(00 gpm²ft) हैं, और इस प्रकार से निम्नलिखित संबंध का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

$\Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'$

जहां $\Delta P_{f}'$ पीएसआई में दाब है, $Q'$ 100gpm में प्रवाह है और $L'$ पाइप की लंबाई 100 फीट है।

एक वाहिनी में वायु के लिए घर्षण हानि की गणना

फ़ाइल: धातु वाहिनी में वायु के लिए समान-घर्षण आरेख (ε = 0.05mm).svg|thumb| मानक तापमान और दाब पर वायु के लिए, पाइप व्यास डी के लिए विकल्पों की श्रृंखला के लिए, पाइप की प्रति इकाई लंबाई में दाब हानि, बनाम प्रवाह मात्रा क्यू के बीच संबंध का चित्रमय चित्रण। इकाइयाँ SI हैं। स्थिरांक पुनः की पंक्तियाँ√f_D भी दिखाए गए हैं.

अतः घर्षण हानि तब होती है जब गैस, मान लीजिए वायु, डक्ट (प्रवाह) के माध्यम से प्रवाहित होती है। पाइप में जल की स्थिति में प्रवाह के रूप में अंतर अलग-अलग रेनॉल्ड्स संख्या Re और डक्ट के रूक्षता से उत्पन्न होता है।

घर्षण हानि को सामान्यतः 100 फीट या (SI) kg / m² / s² के लिए (यूएस) इंच जल की इकाइयों में दी गई डक्ट लंबाई, Δp/L के लिए दाब हानि के रूप में दिया जाता है।

इस प्रकार से डक्ट पदार्थ के विशिष्ट विकल्पों के लिए, और मानक तापमान और दाब (एसटीपी) पर वायु मानने के लिए, अपेक्षित घर्षण हानि की गणना के लिए मानक आरेख का उपयोग किया जा सकता है। इस अनुभाग में प्रदर्शित आरेख का उपयोग ऐसे एप्लिकेशन में स्थापित किए जाने वाले डक्ट के आवश्यक व्यास को ग्राफ़िक रूप से निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है जहां प्रवाह की मात्रा निर्धारित की जाती है और जहां लक्ष्य डक्ट S की प्रति इकाई लंबाई में दाब हानि को अध्ययनाधीन प्रणाली के सभी भागों में कुछ लक्ष्य मान से नीचे बनाए रखना है। सबसे पहले, ऊर्ध्वाधर अक्ष (कोटि अक्ष) पर वांछित दाब हानि Δp / L, मान लीजिए 1 kg / m² / s² (H₂O प्रति 100 फीट में 0.12) का चयन करें। अतः अग्रिम क्षैतिज रूप से आवश्यक प्रवाह मात्रा Q पर स्कैन करें, मान लीजिए 1 m³ / s (2000 cfm): व्यास D = 0.5 m (20 इंच) के साथ डक्ट का चयन करने से दाब हानि दर Δp/L लक्ष्य मान से कम हो जाएगी। ध्यान दें कि व्यास D = 0.6 m (24 इंच) के साथ एक डक्ट का चयन करने से 0.02 kg /m² / s² (प्रति 100 फीट पर 0.02 H₂O) का Δp / L की हानि होगी, जो साधारण बड़े डक्ट का उपयोग करके ब्लोअर दक्षता में प्राप्त किए जाने वाले उच्चतम लाभ को दर्शाता है।

इस प्रकार से निम्न तालिका प्रवाह दर Q इस प्रकार देती है कि विभिन्न नाममात्र डक्ट आकारों के लिए प्रति इकाई लंबाई Δp / L (SI kg / m² / s²) घर्षण हानि क्रमशः 0.082, 0.245 और 0.816 है। घर्षण हानि के लिए चुने गए तीन मान यूएस इकाई इंच जल स्तंभ प्रति 100 फीट, 0.01, .03, और 0.1 के अनुरूप हैं। अतः ध्यान दें कि, अनुमानित रूप से, प्रवाह मात्रा के दिए गए मान के लिए, डक्ट आकार में चरण (मान लीजिए 100 मिमी से 120 मिमी तक) घर्षण हानि को 3 के कारक से कम कर देगा।

एसटीपी पर वायु का आयतनमितीय प्रवाह Q जहां प्रति इकाई लंबाई Δp / L (SI kg / m² / s²) घर्षण हानि, चिकनी डक्ट (ε = 50μm) में चयनित नाममात्र डक्ट आकार के लिए, क्रमशः 0.082, 0.245 और 0.816 है।

Δp / L		0.082	0.245	0.816
kg / m2 / s2
Duct size		Q		Q		Q
in	mm	cfm	m3/s	cfm	m3/s	cfm	m3/s
2+1/2	63	3	0.0012	5	0.0024	10	0.0048
3+1/4	80	5	0.0024	10	0.0046	20	0.0093
4	100	10	0.0045	18	0.0085	36	0.0171
5	125	18	0.0083	33	0.0157	66	0.0313
6	160	35	0.0163	65	0.0308	129	0.0611
8	200	64	0.0301	119	0.0563	236	0.1114
10	250	117	0.0551	218	0.1030	430	0.2030
12	315	218	0.1031	407	0.1919	799	0.3771
16	400	416	0.1965	772	0.3646	1513	0.7141
20	500	759	0.3582	1404	0.6627	2743	1.2945
24	630	1411	0.6657	2603	1.2285	5072	2.3939
32	800	2673	1.2613	4919	2.3217	9563	4.5131
40	1000	4847	2.2877	8903	4.2018	17270	8.1504
48	1200	7876	3.7172	14442	6.8161	27969	13.2000

ध्यान दें कि, यहां प्रस्तुत आरेख और तालिका के लिए, प्रवाह अशांत, सुचारू पाइप डोमेन में है, सभी स्थितियों में R* <5 के साथ।