फॉर्म फ़ैक्टर (इलेक्ट्रॉनिक्स)

इलेक्ट्रानिक्स या इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में प्रत्यावर्ती धारा तरंग (सिग्नल) का फॉर्म फैक्टर आरएमएस (मूल माध्य वर्ग) मान का औसत संशोधित मूल्य (तरंग पर सभी बिंदुओं के पूर्ण मूल्यों का गणितीय माध्य) का अनुपात है। यह दी गई प्रत्यावर्ती धारा के सापेक्ष समान शक्ति की प्रत्यक्ष धारा के अनुपात की पहचान करता है। इस प्रकार पूर्व को प्रत्यक्ष धारा के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है जो समतुल्य ऊष्मा उत्पन्न करेगी।

फॉर्म फैक्टर की गणना

समय T के साथ आदर्श, निरंतर तरंग फलन के लिए, आरएमएस की गणना अविभाज्य रूप में की जा सकती है:

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}$

फिर सुधारा गया औसत फलन के निरपेक्ष मान के अभिन्न अंग का माध्य है:

$X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}$

इन दो मानों का भागफल रूप कारक $k_{\mathrm {f} }$ या स्पष्ट स्थितियों में $k$ है

$k_{\mathrm {f} }={\frac {\mathrm {RMS} }{\mathrm {ARV} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}$

$X_{\mathrm {rms} }$ औसत से फलन की दूरी में भिन्नता को दर्शाता है, और अपरिवर्तित औसत मूल्य से बड़े विचलन से असंगत रूप से प्रभावित होता है। यह सदैव कम से कम $X_{\mathrm {arv} }$ जितना बड़ा होगा, जो केवल उक्त औसत से पूर्ण दूरी को मापता है। इस प्रकार फॉर्म फैक्टर 1 से छोटा नहीं हो सकता (एक वर्ग तरंग जहां सभी क्षणिक मान औसत मूल्य से समान रूप से ऊपर या नीचे होते हैं; नीचे देखें), और पर्याप्त विचलन वाले कार्यों के लिए कोई सैद्धांतिक ऊपरी सीमा नहीं है।

$\mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }={\sqrt {{{\mathrm {RMS} _{1}}^{2}}+{{\mathrm {RMS} _{2}}^{2}}+...+{{\mathrm {RMS} _{n}}^{2}}}}$

विभिन्न आवृत्तियों के संकेतों के संयोजन के लिए उपयोग किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, हार्मोनिक्स के लिए) , जबकि समान आवृत्ति के लिए, $\mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }=\mathrm {RMS} _{1}+\mathrm {RMS} _{2}+...+\mathrm {RMS} _{n}$.

जैसा कि ही डोमेन पर ARV's के रूप में संक्षेपित किया जा सकता है

$\mathrm {ARV} _{\mathrm {total} }=\mathrm {ARV} _{1}+\mathrm {ARV} _{2}+...+\mathrm {ARV} _{n}$,

एक ही आवृत्ति की विभिन्न तरंगों से बनी सम्मिश्र तरंग के रूप कारक की गणना कभी-कभी इस प्रकार की जा सकती है

$k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={\frac {\mathrm {RMS} _{\mathrm {tot} }}{\mathrm {ARV} _{\mathrm {tot} }}}={\frac {\mathrm {RMS} _{1}+...+\mathrm {RMS} _{n}}{\mathrm {ARV} _{1}+...+\mathrm {ARV} _{n}}}$.

आवेदन

एसी मापने वाले उपकरण अधिकांशतः विशिष्ट तरंगों को ध्यान में रखकर बनाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, विभिन्न मल्टीमीटरों को उनके एसी स्तर पर विशेष रूप से साइन वेव के आरएमएस मान को प्रदर्शित करने के लिए स्केल किया जाता है। चूंकि आरएमएस गणना को डिजिटल रूप से प्राप्त करना कठिन हो सकता है, इसलिए इसके अतिरिक्त पूर्ण औसत की गणना की जाती है और परिणाम को साइनसॉइड के फॉर्म फैक्टर से गुणा किया जाता है। यह विधि साइनवेव के अतिरिक्त अन्य तरंगों के लिए कम स्पष्ट रीडिंग देगी, और एवोमीटर के पीछे की निर्देश प्लेट इसे स्पष्ट रूप से बताती है।

आरएमएस में वर्ग और एआरवी में निरपेक्ष मान का कारण है कि मान और फॉर्म फैक्टर दोनों किसी भी बिंदु पर तरंग फलन के संकेत (और इस प्रकार, विद्युत संकेत की दिशा) से स्वतंत्र हैं। इस कारण से, 0 के नियमित औसत और इसके पूर्णतः संशोधित संस्करण के साथ दिशा परिवर्तन वाली तरंग के लिए फॉर्म फैक्टर समान है।

फॉर्म फ़ैक्टर $k_{\mathrm {f} }$ तीन तरंग कारकों में से सबसे छोटा है, अन्य दो क्रेस्ट फ़ैक्टर $k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}$ और कम-ज्ञात औसत फ़ैक्टर हैं।

$k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}$.

$k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }$

उनकी परिभाषाओं के कारण (सभी मूल माध्य वर्ग, औसत संशोधित मूल्य और तरंग के अधिकतम आयाम पर निर्भर हैं), तीन कारक $k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }$ से संबंधित हैं, इसलिए फॉर्म फैक्टर की गणना $k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}$ के साथ की जा सकती है

विशिष्ट रूप कारक

$a$ फलन के आयाम और ऊर्ध्वाधर आयाम में प्रयुक्त किसी भी अन्य गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए $8\sin(t)$ का विश्लेषण $f(t)=a\sin(t),\ a=8$ के रूप में किया जा सकता है। चूँकि आरएमएस और एआरवी दोनों इसके सीधे आनुपातिक हैं, इसका फॉर्म फैक्टर पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, और हो सकता है उस मान की गणना के लिए सामान्यीकृत 1 से प्रतिस्थापित किया जाता है।

$D={\frac {\tau }{T}}$ कर्तव्य चक्र है, पूर्ण तरंग अवधि $\tau$ के लिए "पल्स" समय $T$ (जब फलन का मान शून्य नहीं है) का अनुपात है। अधिकांश मूलभूत तरंग फलन केवल 0 प्राप्त करते हैं असीम रूप से छोटे क्षण, और इस प्रकार इसे $\tau =T,D=1$ माना जा सकता है। चूंकि नीचे दिए गए किसी भी गैर-स्पंदन फलन को ${\frac {\sqrt {D}}{D}}={\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}$ के साथ जोड़ा जा सकता है

स्पंदन की अनुमति देने के लिए. इसे अर्ध-सुधारित साइन तरंग के साथ चित्रित किया गया है, जिसे $D={\frac {1}{2}}$ के साथ एक स्पंदित पूर्ण-सुधारित साइन तरंग माना जा सकता है और इसमें $k_{\mathrm {f} }=k_{\mathrm {f} _{\mathrm {frs} }}{\sqrt {2}}$ है

तरंगरूप	छवि	आरएमएस	एआरवी	फॉर्म फैक्टर
साइन तरंग		${\frac {a}{\sqrt {2}}}$	$a{\frac {2}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\approx 1.11072073$
हाफ-वेव रेक्टिफाइड साइन		${\frac {a}{2}}$	${\frac {a}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2}}\approx 1.571$
फुल-वेव रेक्टिफाइड साइन		${\frac {a}{\sqrt {2}}}$	$a{\frac {2}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$
वर्गाकार तरंग, स्थिर मान		$a$	$a$	${\frac {a}{a}}=1$
पल्स तरंग		$a{\sqrt {D}}$	$aD$	${\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}$
त्रिकोण तरंग		${\frac {a}{\sqrt {3}}}$	${\frac {a}{2}}$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}\approx 1.15470054$
सॉटूथ तरंग		${\frac {a}{\sqrt {3}}}$	${\frac {a}{2}}$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}$
एकसमान यादृच्छिक ध्वनि U(-a,a)		${\frac {a}{\sqrt {3}}}$	${\frac {a}{2}}$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}$
गाऊसी व्हाइट ध्वनि G(σ)		$\sigma$	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\sigma$	${\sqrt {\frac {\pi }{2}}}$