आवेश घनत्व

"आवेश वितरण" यहां पुनर्निर्देश करता है। यह लेख भौतिक मात्रा के बारे में विद्युत चुंबकत्व में है। अन्य उपयोगों के लिए आवेश और घनत्व देखें।

विद्युत चुंबकत्व में, आवेश घनत्व मुख्य रूप से प्रति इकाई लंबाई के लिए सतह क्षेत्र या आयतन में उपस्थित विद्युत आवेश की मात्रा है। यहाँ पर आयतन आवेश घनत्व (यूनानी अक्षर ρ द्वारा दर्शाया गया) प्रति इकाई आयतन आवेश की मात्रा को प्रदर्शित करता है, जिसे एस आई प्रणाली में कूलम्ब प्रति घन मीटर (C⋅m⁻³) में मापा जाता है। इस प्रकार पृष्ठीय आवेश घनत्व (σ) प्रति इकाई क्षेत्र में आवेश की मात्रा है, जिसे आयतन में किसी भी बिंदु पर कूलॉम प्रति वर्ग मीटर (C⋅m^-2) में मापा जाता है), इस प्रकार दो आयामी सतह पर भूतल प्रभार के किसी भी बिंदु पर प्राप्त रेखीय आवेश घनत्व (λ) प्रति इकाई लंबाई के आवेश की मात्रा है, जिसे कूलॉम प्रति मीटर (C⋅m^-1) में मापा जाता है, इस प्रकार रैखिक आवेश वितरण पर किसी भी बिंदु पर प्राप्त आवेश घनत्व या तो धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है, क्योंकि विद्युत आवेश धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

द्रव्यमान घनत्व के समान आवेश घनत्व स्थिति के साथ यह मात्रा भिन्न हो सकती है। मौलिक विद्युत चुंबकत्व में आवेश घनत्व को स्थिति के निरंतरता (गणित) स्केलर (गणित) फलन ${\boldsymbol {x}}$ के रूप में आदर्शित किया जाता है, इस तरल पदार्थ के समान $\rho ({\boldsymbol {x}})$, $\sigma ({\boldsymbol {x}})$, और $\lambda ({\boldsymbol {x}})$ सामान्यतः निरंतर आवेश वितरण के रूप में माना जाता है, भले ही सभी वास्तविक आवेश वितरण असतत आवेशित कणों से बने होते हैं। विद्युत आवेश के संरक्षण के कारण, किसी भी आयतन में आवेश घनत्व केवल तभी परिवर्तित कर सकता है जब आवेश का विद्युत प्रवाह आयतन में या बाहर प्रवाहित होता हैं। यह निरंतर समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है जो आवेश घनत्व के परिवर्तन की दर $\rho ({\boldsymbol {x}})$ और धारा घनत्व ${\boldsymbol {J}}({\boldsymbol {x}})$ को जोड़ता है।

चूँकि सभी आवेश उप परमाण्विक कणों द्वारा वहन किए जाते हैं, जिन्हें बिंदुओं के रूप में आदर्श बनाया जाता है, सतत आवेश वितरण की अवधारणा सन्निकटन रहती है, जो छोटी लंबाई के पैमाने पर गलत हो जाती है। आवेश वितरण अंततः बिना किसी आवेश वाले क्षेत्रों द्वारा अलग-अलग आवेशित कणों से बना होता है। उदाहरण के लिए, विद्युत आवेशित धातु की वस्तु में आवेश धातु के क्रिस्टल लैटिस में विभिन्न तरीकों से चलने वाले विचलित इलेक्ट्रॉन से बना होता है। स्थैतिक विद्युत पदार्थों की सतह पर आयनों से युक्त सतह के आवेशों के कारण होती है, और इस प्रकार निर्वात - ट्यूब में आवेश मुक्त इलेक्ट्रॉनों के समूह से बना होता है जो समतल पर विभिन्न तरीकों से घूमता रहता है। किसी चालक में आवेश वाहक घनत्व मोबाइल आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों, आयनों आदि) की प्रति इकाई आयतन की संख्या के बराबर होता है। किसी भी बिंदु पर आवेश घनत्व आवेश वाहक घनत्व के बराबर होता है जो कणों पर प्राथमिक आवेश से गुणन होता है। चूंकि इलेक्ट्रॉन पर प्राथमिक आवेश छोटा अर्ताथ (1.6⋅10^-19 C) के समान होता है और मैक्रोस्कोपिक आयतन में उनमें से बहुत सारे लगभग इसका मान 10²² के समान हैं जो तांबे के घन सेंटीमीटर में चालन इलेक्ट्रॉन होते हैं, इस प्रकार मैक्रोस्कोपिक आयतन और यहां तक ​​कि नैनोमीटर स्तर से ऊपर के सूक्ष्म आयतन पर लागू होने पर निरंतर सन्निकटन बहुत सही मात्रा में होता है।

परमाणुओं और अणुओं के और भी छोटे पैमाने पर, क्वांटम यांत्रिकी के अनिश्चितता सिद्धांत के कारण, आवेशित कण की सटीक स्थिति नहीं होती है, लेकिन संभाव्यता वितरण द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए व्यक्तिगत कण का आवेश बिंदु पर केंद्रित नहीं होता है लेकिन समतल में 'स्मियर आउट' है और वास्तविक निरंतर आवेश वितरण के समान कार्य करता है। यह रसायन और रासायनिक बंधन में प्रयुक्त 'आवेश वितरण' और 'आवेश घनत्व' का अर्थ है। इलेक्ट्रॉन को तरंग क्रिया $\psi ({\boldsymbol {x}})$ द्वारा दर्शाया जाता है, जिसका वर्ग किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता ${\boldsymbol {x}}$ के समानुपाती होता है, इस प्रकार समतल में $|\psi ({\boldsymbol {x}})|^{2}$ किसी भी बिंदु पर इलेक्ट्रॉन के आवेश घनत्व के समानुपाती होता है। इन परमाणुओं और अणुओं में इलेक्ट्रॉनों का आवेश समूहों में वितरित किया जाता है जिन्हें परमाणु कक्षीय कहा जाता है जो परमाणु या अणु को घेरते हैं और रासायनिक बंधन के लिए सहायक होते हैं।

परिभाषाएँ

निरंतर शुल्क

निरंतर आवेश वितरण। आयतन आवेश घनत्व ρ प्रति इकाई आयतन (तीन आयामी) आवेश की मात्रा है, सतह आवेश घनत्व σ प्रति इकाई सतह क्षेत्र (सर्कल) की मात्रा है जिसमें बाहरी इकाई सामान्य 'n̂' है, 'd' दो बिंदुओं के बीच का विद्युत द्विध्रुवीय क्षण है आवेश, इनका आयतन घनत्व ध्रुवीकरण घनत्व 'P' है। स्थिति सदिश 'r' विद्युत क्षेत्र की गणना के लिए बिंदु है; आवेशित वस्तु में 'र' बिंदु है।

निरंतर आवेश वितरण की परिभाषाएँ निम्नलिखित हैं।

रेखीय आवेश घनत्व अतिसूक्ष्म विद्युत आवेश dQ (एसआई इकाई: कूलॉम) का अतिसूक्ष्म रेखा तत्व से अनुपात है,

$$\lambda _{q}={\frac {dQ}{d\ell }}\,,$$

इसी प्रकार सतह आवेश घनत्व सतह क्षेत्र तत्व dS का उपयोग करता है

$$\sigma _{q}={\frac {dQ}{dS}}\,,$$

और आयतन आवेश घनत्व आयतन तत्व dV का उपयोग करता है

$$\rho _{q}={\frac {dQ}{dV}}\,,$$

परिभाषाओं को एकीकृत करने से रैखिक आवेश घनत्व λ के रेखा अभिन्न के अनुसार क्षेत्र का कुल आवेश Q_q (आर) रेखा या 1डी वक्र 'सी' पर मिलता है,

$$Q=\int _{L}\lambda _{q}(\mathbf {r} )\,d\ell$$

इसी प्रकार सतह आवेश घनत्व σ का सतही अभिन्न σ_q(आर) सतह एस पर,

$$Q=\int _{S}\sigma _{q}(\mathbf {r} )\,dS$$

और आयतन आवेश घनत्व ρ_q(आर) का मात्रा अभिन्न मात्रा 'v' से अधिक रहती हैं,

$$Q=\int _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,dV$$

जहां सबस्क्रिप्ट q यह स्पष्ट करने के लिए है कि घनत्व विद्युत आवेश के लिए है, न कि द्रव्यमान घनत्व, संख्या घनत्व, प्रायिकता घनत्व फलन जैसे अन्य घनत्वों के लिए, और तरंग दैर्ध्य, विद्युत प्रतिरोधकता के लिए विद्युत चुंबकत्व में λ, σ, ρ के कई अन्य उपयोगों के साथ संघर्ष और चालकता को रोकता है।

विद्युत चुंबकत्व के संदर्भ में, सरलता के लिए सामान्यतः सबस्क्रिप्ट को हटा दिया जाता है: λ, σ, ρ। अन्य नोटेशन में शामिल हो सकते हैं: ρ_ℓ, R_s, R_v, R_L, R_S, R_V इत्यादि हैं।

कुल आवेश को लंबाई, सतह क्षेत्र, या आयतन से विभाजित करने पर औसत आवेश घनत्व होगा:

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