फ्लक्स सीमक

फ्लक्स सीमक का उपयोग उच्च संकल्प वाली योजनाएँ - संख्यात्मक आंशिक अंतर समीकरण में किया जाता है, जिनका उपयोग विज्ञान और इंजीनियरिंग में (पीडीई) द्वारा वर्णित द्रव गतिशीलता समस्याओं को विशेष रूप से हल करने के लिए किया जाता है। इस प्रकार से इनका उपयोग एमयूएससीएल योजना जैसी उच्च संकल्प योजनाओं में स्पूरियसली दोलनों (विगल्स) से बचने के लिए किया जाता है। जो अन्यथा समाधान डोमेन शॉक के असंतोष या तीव्र परिवर्तन के कारण उच्च क्रम स्थानिक विवेकाधीन योजनाओं के साथ घटित होते हैं। और उपयुक्त उच्च संकल्प योजना के साथ फ्लक्स सीमक का उपयोग समाधान को कुल भिन्नता कम करने वाला (टीवीडी) बनाता है।

ध्यान दें कि फ्लक्स सीमक को प्रवणता सीमक के रूप में भी जाना जाता है। क्योंकि उन दोनों का गणितीय रूप समान है, और दोनों शॉक या असंतोष के समीप समाधान प्रवणता को सीमित करने का प्रभाव होता है। अतः सामान्य रूप से, फ्लक्स सीमक शब्द का उपयोग तब किया जाता है। जब सीमक सिस्टम फ्लक्स पर कार्य करता है, और प्रवणता सीमक का उपयोग तब किया जाता है जब सीमक सिस्टम स्टेट्स (जैसे दबाव, वेग आदि) पर कार्य करता है।

वे कैसे कार्य करते हैं

इस प्रकार से फ्लक्स सीमक योजनाओं के निर्माण के पीछे मुख्य विचार स्थानिक व्युत्पन्नों को यथार्थवादी मान - वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग समस्याओं के लिए ही सीमित करना है। इसका अर्थ सामान्यतः भौतिक रूप से प्राप्य और सार्थक मान हैं। और इनका उपयोग पीडीई द्वारा वर्णित समस्याओं को हल करने के लिए उच्च संकल्प योजनाओं में किया जाता है। और यह केवल तभी परिचालन में आते हैं। जब तीव्र तरंग लहर उपस्तिथ होते हैं। जिसे सुचारू रूप से परिवर्तित तरंगों के लिए, फ्लक्स सीमक संचालित नहीं होते हैं। और स्थानिक व्युत्पन्नों को स्पूरियसली दोलनों को प्रस्तुत किए बिना उच्च क्रम सन्निकटन द्वारा दर्शाया जा सकता है। इस प्रकार से नीचे दी गई 1डी अर्ध-असतत योजना पर विचार करें,

${\frac {du_{i}}{dt}}+{\frac {1}{\Delta x_{i}}}\left[F\left(u_{i+{1}/{2}}\right)-F\left(u_{i-{1}/{2}}\right)\right]=0,$

जहाँ, $F\left(u_{i+{1}/{2}}\right)$ और $F\left(u_{i-1/2}\right)$ i-th सेल के लिए एज फ्लक्स का प्रतिनिधित्व करते है। यदि इन किनारे के फ्लक्स को निम्न और उच्च संकल्प योजनाओं द्वारा दर्शाया जा सकता है, तब फ्लक्स सीमक विशेष सेल के समीप ग्रेडिएंट के आधार पर इन योजनाओं के मध्य स्विच कर सकता है, निम्नानुसार:

$$F\left(u_{i+1/2}\right)=f_{i+1/2}^{\text{low}}-\phi \left(r_{i}\right)\left(f_{i+1/2}^{\text{low}}-f_{i+1/2}^{\text{high}}\right),$$

$$F\left(u_{i-1/2}\right)=f_{i-1/2}^{\text{low}}-\phi \left(r_{i-1}\right)\left(f_{i-1/2}^{\text{low}}-f_{i-1/2}^{\text{high}}\right),$$

जहाँ

• $f^{\text{low}}$ निम्न विभेदन प्रवाह है,
• $f^{\text{high}}$ उच्च विभेदन प्रवाह है,
• $\phi \ (r)$ फ्लक्स सीमक फलन है, और
• $r$ समाधान जाल पर क्रमिक ग्रेडिएंट के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है, अर्थात,
  $$r_{i}={\frac {u_{i}-u_{i-1}}{u_{i+1}-u_{i}}}.$$

इस प्रकार से सीमक फलन शून्य से अधिक या उसके समान होने के लिए बाध्य है, अर्थात, $\phi \ (r)\geq 0$. इसलिए, जब सीमक शून्य (तीव्र प्रवणता, विपरीत प्रवणता या शून्य प्रवणता) के समान होता है, तो फ्लक्स को कम संकल्प योजना द्वारा दर्शाया जाता है। इसी प्रकार, जब सीमक 1 (सुचारू समाधान) के समान होता है, तो इसे उच्च संकल्प योजना द्वारा दर्शाया जाता है। और विभिन्न सीमाओं में भिन्न-भिन्न स्विचिंग विशेषताएँ होती हैं और उन्हें विशेष समस्या और समाधान योजना के अनुसार चुना जाता है। सभी समस्याओं के लिए उचित कार्य करने वाला कोई विशेष अवरोधक नहीं पाया गया है, और विशेष विकल्प सामान्यतः परीक्षण और त्रुटि के आधार पर बनाया जाता है।

सीमक कार्य

जहाँ $\phi (r)$,फ़्लक्स/प्रवणता सीमक फलन के सामान्य रूप निम्नलिखित हैं:

• आकर्षण [दूसरे क्रम का टीवीडी नहीं]
  $$\phi _{cm}(r)={\begin{cases}{\frac {r\left(3r+1\right)}{\left(r+1\right)^{2}}},&r>0,&\lim _{r\to \infty }\phi _{cm}(r)=3\\0\quad \quad \,,&r\leq 0\end{cases}}$$
• एचसीयूएस [दूसरा क्रम टीवीडी नहीं]
  $${\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}_{hc}(r)=\frac{1.5\left(r+\left|r\right|\right)}{}$$