लेनिया

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लेनिया से एक नमूना स्वायत्त पैटर्न।

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लेनिया में एक ग्लाइडर की गति को दर्शाने वाला एनीमेशन।

लेनिया बर्ट वांग-चाक चान द्वारा निर्मित सेलुलर ऑटोमेटन का एक परिवार है। इसका उद्देश्य सतत ऑटोमेटन, सतत स्थानिक ऑटोमेटन के साथ कॉनवे के जीवन के खेल का एक सतत कार्य सामान्यीकरण होना है। इसके निरंतर, उच्च-रिज़ॉल्यूशन डोमेन के परिणामस्वरूप, लेनिया में उत्पन्न जटिल स्वायत्त पैटर्न (जीवनरूप या स्पेसशिप (सेलुलर ऑटोमेटन)) को ज्यामितीय, मेटामेरिज्म (जीव विज्ञान)जीवविज्ञान), फजी होने के कारण अन्य सेलुलर ऑटोमेटा में दिखने वाले पैटर्न से भिन्न बताया गया है। लचीला, अनुकूली और नियम-सामान्य।

लेनिया ने क्योटो में आनुवंशिक और विकासवादी संगणना सम्मेलन में 2018 वर्चुअल क्रिएचर्स प्रतियोगिता जीती। टोक्यो में ALIFE 2018 में ALIFE कला पुरस्कार के लिए एक सम्मानजनक उल्लेख, और इंटरनेशनल सोसाइटी फॉर आर्टिफिशियल लाइफ (आईएसएएल) द्वारा 2019 का उत्कृष्ट प्रकाशन।

नियम

पुनरावृत्तीय अद्यतन

होने देना ${\mathcal {L}}$ राज्यों के एक सेट वाली जाली या ग्रिड बनें $S^{\mathcal {L}}$. कई सेलुलर ऑटोमेटा की तरह, लेनिया को पुनरावृत्त रूप से अद्यतन किया जाता है; प्रत्येक आउटपुट स्थिति पिछली स्थिति का एक शुद्ध कार्य है, जैसे कि

$$\Phi (A^{0})=A^{\Delta t},\Phi (A^{\Delta t})=A^{2\Delta t},\ldots ,\Phi (A^{t})=A^{t+\Delta t},\ldots$$

कहाँ $A^{0}$ प्रारंभिक अवस्था है और $\Phi :S^{\mathcal {L}}\rightarrow S^{\mathcal {L}}$ वैश्विक नियम है, जो प्रत्येक साइट पर स्थानीय नियम के अनुप्रयोग का प्रतिनिधित्व करता है $\mathbf {x} \in {\cal {L}}$. इस प्रकार $\Phi ^{N}(A^{t})=A^{t+N\Delta t}$.

यदि सिमुलेशन द्वारा उन्नत किया गया है $\Delta t$ प्रत्येक समय कदम पर, फिर समय संकल्प $T={\frac {1}{\Delta t}}$.

राज्य सेट

होने देना $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ अधिकतम के साथ $P\in \mathbb {Z}$. यह ऑटोमेटन का राज्य सेट है और प्रत्येक साइट पर पाए जाने वाले संभावित राज्यों की विशेषता बताता है। बड़ा $P$ सिमुलेशन में उच्च राज्य संकल्पों के अनुरूप। कई सेलुलर ऑटोमेटा न्यूनतम संभव राज्य रिज़ॉल्यूशन का उपयोग करते हैं, अर्थात। $P=1$. लेनिया बहुत अधिक रिज़ॉल्यूशन की अनुमति देता है। ध्यान दें कि प्रत्येक साइट पर वास्तविक मूल्य नहीं है $[0,P]$ बल्कि इसका एक पूर्णांक गुणज है $\Delta p={\frac {1}{P}}$; इसलिए हमारे पास है $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ सभी के लिए $\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}$. उदाहरण के लिए दिया गया $P=4$, $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$.

पड़ोस

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9-वर्ग का मूर पड़ोस जैसा कि गेम ऑफ लाइफ में उपयोग किया जाता है।

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लेनिया द्वारा उपयोग की जाने वाली गेंद पड़ोस।

गणितीय रूप से, गेम ऑफ लाइफ जैसे पड़ोस को स्थिति यूक्लिडियन वेक्टर के एक सेट का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है $\mathbb {R} ^{2}$. उदाहरण के लिए, गेम ऑफ लाइफ द्वारा उपयोग किए जाने वाले क्लासिक मूर पड़ोस के लिए, ${\mathcal {N}}=\{-1,0,1\}^{2}$; यानी प्रत्येक साइट पर केन्द्रित आकार 3 का एक वर्ग।

लेनिया के मामले में, पड़ोस त्रिज्या की एक गेंद है $R$ एक साइट पर केन्द्रित, ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$, जिसमें मूल साइट भी शामिल हो सकती है।

ध्यान दें कि पड़ोस के वैक्टर तत्वों की पूर्ण स्थिति नहीं हैं, बल्कि किसी भी साइट के संबंध में सापेक्ष स्थिति (डेल्टा) का एक सेट हैं।

स्थानीय नियम

लेनिया के असतत समूह और सतत कार्य संस्करण हैं। होने देना $\mathbf {x}$ में एक वेक्टर बनें $\mathbb {R} ^{2}$ अंदर ${\mathcal {L}}$ किसी दी गई साइट की स्थिति का प्रतिनिधित्व करना, और ${\mathcal {N}}$ पड़ोसी साइटों का समूह बनें $\mathbf {x}$. दोनों विविधताओं में दो चरण शामिल हैं:

1. कनवल्शन कर्नेल का उपयोग करना $\mathbf {K} :{\mathcal {N}}\rightarrow S$ संभावित वितरण की गणना करने के लिए $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$.
2. ग्रोथ मैपिंग का उपयोग करना $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ अंतिम वृद्धि वितरण की गणना करने के लिए $$