मेसन समीकरण

मेसन समीकरण पानी की बूंदों की वृद्धि (संक्षेपण के कारण) या [[वाष्पीकरण]] के लिए एक अनुमानित विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति है - यह मौसम विज्ञानी बेसिल जॉन मेसन|बी के कारण है। जे. मेसन. अभिव्यक्ति यह पहचान कर पाई जाती है कि सुपरसैचुरेटेड वातावरण में पानी की बूंद की ओर द्रव्यमान का प्रसार ऊर्जा को अव्यक्त गर्मी के रूप में स्थानांतरित करता है, और इसे सीमा परत के पार संवेदी गर्मी के प्रसार द्वारा संतुलित किया जाना चाहिए, (और बूंद की गर्मी की ऊर्जा) , लेकिन बादल के आकार की गिरावट के लिए यह अंतिम पद आमतौर पर छोटा होता है)।

समीकरण

मेसन के सूत्रीकरण में सीमा परत के पार तापमान में परिवर्तन क्लॉसियस-क्लैपेरॉन संबंध द्वारा संतृप्त वाष्प दबाव में परिवर्तन से संबंधित हो सकता है; दो ऊर्जा परिवहन शब्द लगभग समान लेकिन संकेत में विपरीत होने चाहिए और इसलिए यह बूंद का इंटरफ़ेस तापमान निर्धारित करता है। विकास दर के लिए परिणामी अभिव्यक्ति अपेक्षा से काफी कम है यदि गिरावट को गुप्त गर्मी से गर्म नहीं किया गया था।

इस प्रकार यदि बूंद का आकार r है, तो अंदर की ओर द्रव्यमान प्रवाह दर दी जाती है

${\frac {dM}{dt}}=4\pi r_{p}D_{v}(\rho _{0}-\rho _{w})\,$

और समझदार गर्मी प्रवाह द्वारा

${\frac {dQ}{dt}}=4\pi r_{p}K(T_{0}-T_{w})\,$

और विकास दर के लिए अंतिम अभिव्यक्ति है

$r{\frac {dr}{dt}}={\frac {(S-1)}{[(L/RT-1)\cdot L\rho _{l}/KT_{0}+(\rho _{l}RT_{0})/(D\rho _{v})]}}$

कहाँ

• एस गिरावट से दूर अतिसंतृप्ति है
• L गुप्त ऊष्मा है
• K वाष्प तापीय चालकता है
• डी द्विआधारी प्रसार गुणांक है
• R गैस स्थिरांक है