मिलर प्रमेय

मिलर प्रमेय समतुल्य सर्किट बनाने की प्रक्रिया को संदर्भित करता है। यह दावा करता है कि श्रृंखला में जुड़े दो वोल्टेज स्रोतों द्वारा आपूर्ति की जाने वाली एक फ़्लोटिंग प्रतिबाधा तत्व, समान प्रतिबाधाओं के साथ दो ग्राउंडेड तत्वों में विभाजित हो सकती है। समानांतर में जुड़े दो मौजूदा स्रोतों द्वारा आपूर्ति की गई प्रतिबाधा के संबंध में एक #Dual मिलर प्रमेय (धाराओं के लिए) भी है। दो संस्करण दो किरचॉफ के सर्किट कानूनों पर आधारित हैं।

मिलर प्रमेय केवल शुद्ध गणितीय अभिव्यक्तियाँ नहीं हैं। ये व्यवस्थाएँ प्रतिबाधा (मिलर प्रभाव, आभासी जमीन, बूटस्ट्रैपिंग (इलेक्ट्रॉनिक्स), नकारात्मक प्रतिबाधा, आदि) को संशोधित करने के बारे में महत्वपूर्ण सर्किट घटनाओं की व्याख्या करती हैं और विभिन्न सामान्य सर्किटों (प्रतिक्रिया एम्पलीफायरों, प्रतिरोधक और समय-निर्भर कन्वर्टर्स, नकारात्मक प्रतिबाधा कन्वर्टर्स) को डिजाइन करने और समझने में मदद करती हैं। , वगैरह।)। प्रमेय 'सर्किट विश्लेषण' में विशेष रूप से प्रतिक्रिया के साथ सर्किट का विश्लेषण करने के लिए उपयोगी होते हैं और उच्च आवृत्तियों पर कुछ ट्रांजिस्टर एम्पलीफायरों। मिलर प्रमेय और मिलर प्रभाव के बीच घनिष्ठ संबंध है: प्रमेय को प्रभाव के सामान्यीकरण के रूप में माना जा सकता है और प्रभाव को प्रमेय के एक विशेष मामले के रूप में माना जा सकता है।

मिलर प्रमेय (वोल्टेज के लिए)

परिभाषा

मिलर प्रमेय स्थापित करता है कि एक रैखिक सर्किट में, यदि प्रतिबाधा वाली शाखा मौजूद है $Z$, नोडल वोल्टेज के साथ दो नोड्स को जोड़ना $V_{1}$ और $V_{2}$, हम इस शाखा को क्रमशः प्रतिबाधाओं द्वारा संबंधित नोड्स को जमीन से जोड़ने वाली दो शाखाओं द्वारा प्रतिस्थापित कर सकते हैं ${\frac {Z}{1-K}}$ और ${\frac {KZ}{K-1}}$, कहाँ $K={\frac {V_{2}}{V_{1}}}$. मिलर प्रमेय को समतुल्य दो-पोर्ट नेटवर्क तकनीक का उपयोग करके दो-पोर्ट को उसके समकक्ष से बदलने और स्रोत अवशोषण प्रमेय को लागू करके सिद्ध किया जा सकता है। मिलर प्रमेय का यह संस्करण किरचॉफ के वोल्टेज नियम पर आधारित है; इस कारण से, इसे वोल्टेज के लिए मिलर प्रमेय भी कहा जाता है।

स्पष्टीकरण

मिलर के प्रमेय पर एक योजनाबद्ध

मिलर प्रमेय का तात्पर्य है कि एक प्रतिबाधा तत्व की आपूर्ति दो स्वैच्छिक (आवश्यक रूप से निर्भर नहीं) वोल्टेज स्रोतों द्वारा की जाती है जो आम जमीन के माध्यम से श्रृंखला में जुड़े होते हैं। व्यवहार में, उनमें से एक वोल्टेज के साथ मुख्य (स्वतंत्र) वोल्टेज स्रोत के रूप में कार्य करता है $V_{1}$ और दूसरा - वोल्टेज के साथ एक अतिरिक्त (रैखिक रूप से निर्भर) वोल्टेज स्रोत के रूप में $V_{2}=K{V_{1}}$. मिलर प्रमेय का विचार (इनपुट और आउटपुट स्रोतों के किनारों से देखा जाने वाला संशोधित सर्किट प्रतिबाधा) दो स्थितियों की तुलना करके नीचे प्रकट होता है - बिना और अतिरिक्त वोल्टेज स्रोत को जोड़ने के साथ $V_{2}$.

अगर $V_{2}$ शून्य थे (प्रतिबाधा के साथ दूसरा वोल्टेज स्रोत या तत्व का दाहिना सिरा नहीं था $Z$ बस जमी हुई थी), तत्व के माध्यम से बहने वाली इनपुट धारा, ओम के नियम के अनुसार, केवल द्वारा निर्धारित की जाएगी $V_{1}$

$I_{in0}={\frac {V_{1}}{Z}}$

और सर्किट का इनपुट प्रतिबाधा होगा

$Z_{in0}={\frac {V_{1}}{I_{in0}}}=Z.$

जैसे ही दूसरा वोल्टेज स्रोत शामिल होता है, इनपुट करंट दोनों वोल्टेज पर निर्भर करता है। इसकी ध्रुवीयता के अनुसार, $V_{2}$ से घटाया या जोड़ा जाता है $V_{1}$; इसलिए, इनपुट करंट घटता/बढ़ता है

$I_{in}={\frac {V_{1}-V_{2}}{Z}}={\frac {(1-K)}{Z}}{V_{1}}={(1-K)}{I_{in0}}$

और इनपुट स्रोत की तरफ से देखे गए सर्किट का इनपुट प्रतिबाधा तदनुसार बढ़ता/घटता है

$Z_{in}={\frac {V_{1}}{I_{in}}}={\frac {Z}{1-K}}.$

तो, मिलर प्रमेय इस तथ्य को व्यक्त करता है कि दूसरे वोल्टेज स्रोत को आनुपातिक वोल्टेज से जोड़ना $V_{2}=K{V_{1}}$ इनपुट वोल्टेज स्रोत के साथ श्रृंखला में प्रभावी वोल्टेज, वर्तमान और क्रमशः इनपुट स्रोत के किनारे से देखा जाने वाला सर्किट प्रतिबाधा बदलता है। ध्रुवीयता के आधार पर, $V_{2}$ प्रतिबाधा के माध्यम से करंट पास करने के लिए मुख्य वोल्टेज स्रोत की मदद या विरोध करने वाले पूरक वोल्टेज स्रोत के रूप में कार्य करता है।

दो वोल्टेज स्रोतों के संयोजन को एक नए रचित वोल्टेज स्रोत के रूप में प्रस्तुत करने के अलावा, प्रमेय को वास्तविक तत्व और दूसरे वोल्टेज स्रोत को गतिशील रूप से संशोधित प्रतिबाधा के साथ एक नए आभासी तत्व में जोड़कर समझाया जा सकता है। इस दृष्टिकोण से, $V_{2}$ एक अतिरिक्त वोल्टेज है जो वोल्टेज ड्रॉप को कृत्रिम रूप से बढ़ाता/घटता है $V_{z}$ प्रतिबाधा के पार $Z$ इस प्रकार वर्तमान घट/बढ़ रहा है। वोल्टेज के बीच का अनुपात प्राप्त प्रतिबाधा के मूल्य को निर्धारित करता है (नीचे दी गई सारणी देखें) और विशिष्ट #अनुप्रयोगों के कुल छह समूहों में देता है।

Subtracting $V_{2}$ from $V_{1}$

$V_{2}$ vs $V_{1}$	$V_{2}=0$	$0<V_{2}<V_{1}$	$V_{2}=V_{1}$	$V_{2}>V_{1}$
Impedance	normal	increased	infinite	negative with current inversion

Adding $V_{2}$ to $V_{1}$

$V_{2}$ vs $V_{z}$

$V_{2}=0$

$0<V_{2}<V_{z}$

${\displaystyle }$