संरचना कारक

संघनित पदार्थ भौतिकी और क्रिस्टलोग्राफी में, स्थैतिक संरचना कारक (या संक्षेप में संरचना कारक) एक गणितीय वर्णन है कि कैसे एक सामग्री स्कैटर घटना विकिरण है। एक्स-रे विवर्तन | एक्स-रे, इलेक्ट्रॉन विवर्तन और न्यूट्रॉन विवर्तन विवर्तन प्रयोगों में प्राप्त स्कैटरिंग पैटर्न (हस्तक्षेप पैटर्न) की व्याख्या में संरचना कारक एक महत्वपूर्ण उपकरण है।

भ्रामक रूप से, उपयोग में दो अलग-अलग गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं, दोनों को 'संरचना कारक' कहा जाता है। एक सामान्यतः लिखा जाता है $S(\mathbf {q} )$; यह अधिक सामान्यतः मान्य है, और एक बिखरने वाली इकाई द्वारा उत्पादित प्रति परमाणु विवर्तित तीव्रता से संबंधित है। दूसरा सामान्यतः लिखा जाता है $F$ या $F_{hk\ell }$ और केवल लंबी दूरी की स्थितीय व्यवस्था - क्रिस्टल वाले प्रणाली के लिए मान्य है। यह अभिव्यक्ति द्वारा विवर्तित बीम के आयाम और चरण से संबंधित है $(hk\ell )$ क्रिस्टल के विमान ($(hk\ell )$ विमानों के मिलर सूचकांक हैं) क्रिस्टल संरचना के शीर्ष पर एक बिखरने वाली इकाई द्वारा उत्पादित। $F_{hk\ell }$ का विशेष मामला नहीं है $S(\mathbf {q} )$; $S(\mathbf {q} )$ बिखरने की तीव्रता देता है, किन्तु $F_{hk\ell }$ आयाम देता है। यह मापांक वर्ग है $|F_{hk\ell }|^{2}$ जो बिखरने की तीव्रता देता है। $F_{hk\ell }$ एक पूर्ण क्रिस्टल के लिए परिभाषित किया गया है, और इसका उपयोग क्रिस्टलोग्राफी में किया जाता है, जबकि $S(\mathbf {q} )$ अव्यवस्थित प्रणालियों के लिए सबसे उपयोगी है। पॉलिमर के क्रिस्टलाइजेशन जैसे आंशिक रूप से आदेशित प्रणाली के लिए स्पष्ट रूप से ओवरलैप होता है, और विशेषज्ञ आवश्यकतानुसार एक अभिव्यक्ति से दूसरी अभिव्यक्ति में स्विच करेंगे।

स्थैतिक संरचना कारक को बिखरे फोटॉनों/इलेक्ट्रॉनों/न्यूट्रॉनों की ऊर्जा को हल किए बिना मापा जाता है। ऊर्जा-समाधान माप गतिशील संरचना कारक उत्पन्न करते हैं।

की व्युत्पत्ति S(q)

तरंग दैर्ध्य के एक किरण के प्रकीर्णन पर विचार करें $\lambda$ की सभा द्वारा $N$ कणों या परमाणुओं के पदों पर स्थिर $\textstyle \mathbf {R} _{j},j=1,\,\ldots ,\,N$. मान लें कि प्रकीर्णन अशक्त है, जिससे घटना बीम का आयाम पूरे नमूना आयतन (जन्म सन्निकटन) में स्थिर रहे, और अवशोषण, अपवर्तन और एकाधिक प्रकीर्णन को उपेक्षित किया जा सके (कीनेमेटिक विवर्तन)। किसी भी प्रकीर्णित तरंग की दिशा उसके प्रकीर्णन सदिश द्वारा परिभाषित की जाती है $\mathbf {q}$. $\mathbf {q} =\mathbf {k_{s}} -\mathbf {k_{o}}$, कहाँ $\mathbf {k_{s}}$ और $\mathbf {k_{o}}$ ( $|\mathbf {k_{s}} |=|\mathbf {k_{0}} |=2\pi /\lambda$) बिखरी हुई और आपतित किरण तरंग सदिश हैं, और $\theta$ उनके बीच का कोण है। लोचदार बिखरने के लिए, $|\mathbf {k} _{s}|=|\mathbf {k_{o}} |$ और $q=|\mathbf {q} |={{\frac {4\pi }{\lambda }}\sin(\theta /2)}$, की संभावित सीमा को सीमित करना $\mathbf {q}$ (एवाल्ड क्षेत्र देखें)। इस प्रकीर्णित तरंग का आयाम और कला सभी परमाणुओं से प्रकीर्णित तरंगों का सदिश योग होगा $\Psi _{s}(\mathbf {q} )=\sum _{j=1}^{N}f_{j}\mathrm {e} ^{-i\mathbf {q} \cdot \mathbf {R} _{j}}$ परमाणुओं के संयोजन के लिए, $f_{j}$ का परमाणु रूप कारक है $j$-वाँ परमाणु। बिखरी हुई तीव्रता इस फ़ंक्शन को इसके जटिल संयुग्म द्वारा गुणा करके प्राप्त की जाती है

$I(\mathbf{q})={\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_s(\mathbf{q})\times <!--\; \times \; -->{\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_s^{\ast <!--\; \ast \; -->}(\mathbf{q})=\underset{j=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{f}_j{\mathrm{e}}^{-<!--\; -\; -->i\mathbf{q}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathbf{R}}_j}\times <!--\; \times \; -->\underset{k=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{f}_k{\mathrm{e}}^{i\mathbf{q}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathbf{R}}_k}=$