प्रसार ग्राफ

चार ट्रांसमीटर (Tx1-Tx4), तीन रिसीवर (Rx1-Rx3) और छह स्कैटर S1-S6 के साथ प्रसार रेखांकन का उदाहरण। प्रसार संभव होने पर एक किनारे को एक शीर्ष से दूसरे तक खींचा जाता है।

प्रसार रेखांकन, रेडियो प्रसार चैनलों के लिए एक गणितीय मॉडलिंग पद्धति है। प्रसार रेखांकन एक सिग्नल-फ्लो रेखांकन है जिसके शिखर ट्रांसमीटर, रिसीवर या स्कैटर का प्रतिनिधित्व करते हैं। रेखांकन मॉडल प्रसार में किनारे कोने के बीच अनुकूलित करते हैं। प्रसार रेखांकन मॉडल शुरू में ट्रॉल्स पेडर्सन, एट अल द्वारा मल्टीपल स्कैटरिंग वाले परिदृश्यों में मल्टीपाथ प्रसार के लिए विकसित किए गए थे, जैसे इनडोर रेडियो प्रसार।इसे बाद इसे कई अन्य परिदृश्यों में कार्यान्वित किया गया।

गणितीय परिभाषा

प्रसार रेखांकन एक सरल निर्देशित रेखांकन ${\mathcal {G}}=({\mathcal {V}},{\mathcal {E}})$ है, शिखर सेट ${\mathcal {V}}$ और एज सेट ${\mathcal {E}}$ के साथ ,

प्रसार परिदृश्य में शिखर मॉडल ऑब्जेक्ट्स। शिखर सेट ${\mathcal {V}}$ के रूप में तीन असंयुक्त सेटों में विभाजित है

${\mathcal {V}}={\mathcal {V}}_{t}\cup {\mathcal {V}}_{r}\cup {\mathcal {V}}_{s}$ जहाँ  ${\mathcal {V}}_{t}$ ट्रांसमीटरों का सेट है, ${\mathcal {V}}_{r}$ रिसीवर का सेट है और स्कैटर नामक वस्तुओं का समूह है।

किनारा सेट ${\mathcal {E}}$, शिखरों के बीच प्रसार मॉडल, प्रसार स्थिति को मॉडल करता है। चूँकि ${\mathcal {G}}$ सरल माना जाता है, ${\mathcal {E}}\subset {\mathcal {V}}^{2}$ और एक किनारे को एक जोड़ी शिखर द्वारा पहचाना जा सकता है जैसे $e=(v,v')$| एक किनारा $e=(v,v')$, ${\mathcal {E}}$ में शामिल है यदि शिखर द्वारा उत्सर्जित सिग्नल $v$, $v'$ तक प्रसार कर सकते हैं | प्रसार रेखांकन में, ट्रांसमीटरों के इनकमिंग-किनारे नहीं हो सकते हैं और रिसीवर के पास आउटगोइंग-किनारे नहीं हो सकते हैं।

दो प्रसार नियम माने जाते हैं

• शिखर अपने इनकमिंग-किनारों के माध्यम से आने वाले संकेतों को एकत्र करता है और आउटगोइंग-किनारों के माध्यम से स्केल किया गया संस्करण भेजता है।
• प्रत्येक किनारा $e=(v,v')$, $v$ से $v'$ को सिग्नल ट्रांसफर करता है जो ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा स्केल किया गया।

शिखर गेन स्केलिंग और एज ट्रांसफर फ़ंक्शंस की परिभाषा को विशेष परिदृश्यों को समायोजित करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है और सिमुलेशन में मॉडल का उपयोग करने के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए। प्रकाशित साहित्य में विभिन्न प्रसार रेखांकन मॉडल के लिए ऐसी कई परिभाषाओं पर विचार किया गया है।

एक प्रसार रेखांकन का वेक्टर सिग्नल फ्लो रेखांकन।

किनारा ट्रांसफर फ़ंक्शंस (फूरियर डोमेन में) को ट्रांसफर मैट्रिसेस में समूहीकृत किया जा सकता है

• $\mathbf {D} (f)$ ट्रांसमीटर से रिसीवर तक सीधा प्रसार
• $\mathbf {T} (f)$ ट्रांसमीटर से स्कैटर
• $\mathbf {R} (f)$ स्कैटर से रिसीवर
• $\mathbf {B} (f)$ स्कैटर से स्कैटर,

जहाँ $f$ आवृत्ति चर है।

जो प्रेषित सिग्नल के फूरियर रूपांतरण को $\mathbf {X} (f)$ द्वारा प्रदर्शित करता है, प्राप्त संकेत आवृत्ति डोमेन में पढ़ता है

$$\mathbf {Y} (f)=\mathbf {D} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} ^{2}(f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\cdots$$

स्थानांतरण फलन

स्थानांतरण फलन $\mathbf {H} (f)$ प्रसार रेखांकन का एक अनंत श्रृंखला बनाता है

$$\begin{array}{rl}\mathbf{H}(f)& =\mathbf{D}(f)+\mathbf{R}(f)[\mathbf{I}+\mathbf{B}(f)+\mathbf{B}{(f)}^2+\cdots <!--\; \cdots \; -->]\mathbf{T}(f)\\ & =\mathbf{D}(f)\end{array}$$