बेल का प्रमेय

""बेल असमानता"" redirects here. For संबंधित प्रयोग, see बेल परीक्षण.

बेल का प्रमेय एक संबंध है जिसमें भौतिकी में कई निकट से संबंधित परिणाम सम्मलित हैं, जो यह निर्धारित करते हैं कि क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या में, स्थानीय छिपे-चर सिद्धांतों के साथ असंगत है, माप की प्रकृति के बारे में कुछ मूलभूत धारणाएं दी गई हैं। यहां "स्थानीय" स्थानीयता के सिद्धांत (भौतिकी में ) को संदर्भित करता है, यह विचार कि एक कण केवल अपने तत्काल परिवेश से प्रभावित हो सकता है, और भौतिक क्षेत्रों द्वारा मध्यस्थ परस्पर क्रिया प्रकाश की गति से अधिक तेजी से नहीं फैल सकती है। "भौतिकी में, एक छिपा-चर सिद्धांत" क्वांटम कणों के अनुमानित गुण हैं जो क्वांटम सिद्धांत में सम्मलित नहीं हैं लेकिन फिर भी प्रयोगों के परिणाम को प्रभावित करते हैं। भौतिक विज्ञानी जॉन स्टीवर्ट बेल के टर्म में, "यदि [एक छिपा-चर सिद्धांत] स्थानीय है तो यह क्वांटम यांत्रिकी से सहमत नहीं होगा, और यदि यह क्वांटम यांत्रिकी से सहमत है तो यह स्थानीय नहीं होगा "।

यह संबंध कई अलग-अलग व्युत्पत्तियों पर क्रियान्वित होता है, इनमें से पहला परिचय बेल द्वारा 1964 में "ऑन द आइंस्टीन पोडॉल्स्की रोसेन (ईपीआर) पैराडॉक्स" नामक पेपर में दिया गया था। बेल का पेपर 1935 के एक विचार प्रयोग (एक काल्पनिक स्थिति) की प्रतिक्रिया थी जिसे अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन ने प्रस्तावित किया था, जिसमें तर्क दिया गया था कि क्वांटम भौतिकी एक "अधूरा" सिद्धांत है। 1935 तक, यह पहले से ही माना गया था कि क्वांटम भौतिकी का पूर्वानुमान संभाव्य हैं। आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन ने एक परिदृश्य प्रस्तुत किया जिसमें कणों की एक जोड़ी तैयार करना सम्मलित है जैसे कि जोड़ी की क्वांटम स्थिति क्वांटम उलझाव है, और फिर कणों को स्वेच्छया से बड़ी दूरी पर अलग करना सम्मलित है। प्रयोगकर्ता के पास संभावित मापों का चयन होता है जो किसी एक कण पर किया जा सकता है। जब वे एक माप चुनते हैं और एक परिणाम प्राप्त करते हैं, तो दूसरे कण की क्वांटम स्थिति स्पष्ट रूप से उस परिणाम के आधार पर तुरंत एक नई स्थिति में बदल जाती है, चाहे दूसरा कण कितना भी दूर क्यों न हो। इससे पता चलता है कि या तो पहले कण की माप ने किसी तरह प्रकाश की गति से भी तेज गति से दूसरे कण के साथ अंत:क्रिया की, या उलझे हुए कणों में कुछ अनमापी गुण था जो अलग होने से पहले उनकी अंतिम क्वांटम स्थिति को पूर्व-निर्धारित करती था। इसलिए, स्थानीयता मानते हुए, क्वांटम यांत्रिकी अधूरी होनी चाहिए, क्योंकि यह कण की वास्तविक भौतिक विशेषताओं का पूरा विवरण नहीं दे सकती है। दूसरे टर्म में, इलेक्ट्रॉन और फोटॉन जैसे क्वांटम कणों में कुछ ऐसे गुण होने चाहिए जो क्वांटम सिद्धांत में सम्मलित नहीं हैं, और क्वांटम सिद्धांत की पूर्वानुमान में अनिश्चितता इन गुणों की अज्ञानता या अज्ञातता के कारण होगी, जिन्हें पश्चात में "छिपे हुए चर" कहा गया।

बेल ने क्वांटम उलझाव के विश्लेषण को बहुत आगे बढ़ाया। उन्होंने यह निष्कर्ष निकाला कि यदि उलझे हुए जोड़े के दो अलग-अलग कणों पर माप स्वतंत्र रूप से किया जाता है, तो यह धारणा कि परिणाम प्रत्येक आधे के भीतर छिपे हुए चर पर निर्भर करते हैं, इस बात पर गणितीय बाधा उत्पन्न होती है कि दोनों मापों के परिणाम कैसे सहसंबद्ध हैं। इस बाधा को पश्चात में बेल असमानता का नाम दिया गया। बेल ने तब दिखाया कि क्वांटम भौतिकी उन सहसंबंधों की भविष्यवाणी करती है जो इस असमानता का उल्लंघन करते हैं। परिणामस्वरूप, छिपे हुए चर क्वांटम भौतिकी की भविष्यवाणियों को समझाने का एकमात्र उपाय यह है कि वे "नॉनलोकल" हैं, जिसका अर्थ यह है कि किसी तरह दो कण तुरंत अंत:क्रिया. करने में सक्षम हैं, भले ही वे कितने भी व्यापक रूप से अलग क्यों न हों।

अगले वर्षों में बेल के प्रमेय पर कई बदलाव सामने रखे गए, जिससे अन्य निकट संबंधी स्थितियों का परिचय दिया गया, जिन्हें सामान्यतः बेल (या "बेल-प्रकार") असमानताओं के रूप में जाना जाता है। बेल के प्रमेय का परीक्षण करने के लिए डिज़ाइन किया गया पहला प्राथमिक प्रयोग 1972 में जॉन क्लॉसर और स्टुअर्ट फ्रीडमैन द्वारा किया गया था। अधिक उन्नत प्रयोग, जिन्हें सामूहिक रूप से बेल परीक्षण के रूप में जाना जाता है, तब से कई बार किए गए हैं। अधिकांशतः, इन प्रयोगों का लक्ष्य "खामियों को संवृत करना" होता है, अर्थात प्रयोगात्मक डिजाइन या सेट-अप की समस्याओं को सुधारना जो सैद्धांतिक रूप से पहले के बेल परीक्षणों के निष्कर्षों की वैधता को प्रभावित कर सकता है। आज तक, बेल परीक्षणों ने लगातार पाया है कि भौतिक प्रणालियाँ क्वांटम यांत्रिकी का पालन करती हैं और बेल असमानताओं का उल्लंघन करती हैं; तात्पर्य यह है कि इन प्रयोगों के परिणाम किसी भी स्थानीय छिपे हुए चर सिद्धांत के साथ असंगत हैं।

सहसंबंधों पर बेल-प्रकार की बाधा को सिद्ध करना करने के लिए आवश्यक मान्यताओं की सटीक प्रकृति पर भौतिकविदों और दार्शनिकों द्वारा तर्क किया गया है। चूंकि बेल के प्रमेय का महत्व संदेह में नहीं है, क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या के लिए इसके पूर्ण निहितार्थ अनसुलझे हैं।

प्रमेय

मूल विचार पर कई भिन्नताएं हैं, कुछ दूसरों की समानता में अधिक मजबूत गणितीय धारणाओं को नियोजित करते हैं। विचारणीय है कि बेल-प्रकार के प्रमेय स्थानीय छिपे हुए चर के किसी विशेष सिद्धांत का उल्लेख नहीं करते हैं, बल्कि यह दर्शाते हैं कि क्वांटम भौतिकी प्रकृति की शास्त्रीय तस्वीरों के पीछे की सामान्य धारणाओं का उल्लंघन करती है। 1964 में बेल द्वारा सिद्ध किया गया मूल प्रमेय प्रयोग के लिए सबसे उपयुक्त नहीं है, और पश्चात के उदाहरण के साथ बेल-प्रकार की असमानताओं की शैली को प्रस्तुत करना सुविधाजनक है।

काल्पनिक पात्र ऐलिस और बॉब व्यापक रूप से अलग-अलग स्थानों पर खड़े हैं। उनके सहयोगी विक्टर कणों की एक जोड़ी तैयार करते हैं और एक को ऐलिस और दूसरे को बॉब को भेजते हैं। जब ऐलिस को अपना कण प्राप्त होता है, तो वह दो संभावित मापों में से एक को निष्पादित करना चुनती है (संभव कौन सा निर्णय लेने के लिए एक सिक्का उछालकर)। इन मापों को निरूपित करें $A_{0}$ और $A_{1}$. दोनों $A_{0}$ और $A_{1}$ द्विआधारी माप हैं: का परिणाम $A_{0}$ या तो है $+1$ या $-1$, और इसी तरह के लिए $A_{1}$. जब बॉब को अपना कण प्राप्त होता है, तो वह दो मापों में से एक को चुनता है, $B_{0}$ और $B_{1}$, जो दोनों बाइनरी भी हैं।

मान लीजिए कि प्रत्येक माप से उस गुण का पता चलता है जो कण के पास पहले से उपस्थित है। उदाहरण के लिए, यदि ऐलिस मापना चुनती है $A_{0}$ और परिणाम प्राप्त करता है $+1$, तो उसे जो कण प्राप्त हुआ उसका मान था $+1$ किसी संपत्ति के लिए $a_{0}$. निम्नलिखित संयोजन पर विचार करें:

$$a_{0}b_{0}+a_{0}b_{1}+a_{1}b_{0}-a_{1}b_{1}=(a_{0}+a_{1})b_{0}+(a_{0}-a_{1})b_{1}\,.$$

क्योंकि दोनों $a_{0}$ और $a_{1}$ मान लीजिए $\pm 1$, तो कोई $a_{0}=a_{1}$ या $a_{0}=-a_{1}$. पूर्व स्थिति में, $(a_{0}-a_{1})b_{1}=0$, जबकि पश्चात वाले स्थिति में, $(a_{0}+a_{1})b_{0}=0$. तो, उपरोक्त अभिव्यंजक के दाईं ओर का एक पद गायब हो जाएगा, और दूसरा बराबर हो जाएगा $\pm 2$. परिणामस्वरूप, यदि प्रयोग कई परीक्षणों में दोहराया जाता है, तो विक्टर कणों के नए जोड़े तैयार करता है, संयोजन का औसत मूल्य $a_{0}b_{0}+a_{0}b_{1}+a_{1}b_{0}-a_{1}b_{1}$ सभी परीक्षणों में 2 से कम या उसके बराबर होगा। कोई भी एकल परीक्षण इस मात्रा को माप नहीं सकता है, क्योंकि ऐलिस और बॉब प्रत्येक केवल एक माप चुन सकते हैं, लेकिन इस धारणा पर कि अंतर्निहित गुण उपस्थित हैं, योग का औसत मूल्य सिर्फ है प्रत्येक पद के औसत का योग. औसत दर्शाने के लिए कोण कोष्ठक का उपयोग करना,

$$\langle A_{0}B_{0}\rangle +\langle A_{0}B_{1}\rangle +\langle A_{1}B_{0}\rangle -\langle A_{1}B_{1}\rangle \leq 2\,.$$

यह एक बेल असमानता है, विशेष रूप से, सीएचएसएच असमानता। यहां इसकी व्युत्पत्ति दो मान्यताओं पर निर्भर करती है: पहला, अंतर्निहित भौतिक गुण $a_0,a_{}$