सिंक फिल्टर

सामान्यीकृत sinc फ़ंक्शन, sinc फ़िल्टर की आवेग प्रतिक्रिया।

आयताकार समारोह, sinc फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया।

सिग्नल प्रोसेसिंग में, एक sinc फ़िल्टर एक आदर्श फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग) है जो कम आवृत्तियों को प्रभावित किए बिना, किसी दिए गए कटऑफ आवृत्ति से ऊपर के सभी आवृत्ति घटकों को हटा देता है, और रैखिक चरण प्रतिक्रिया होती है। फ़िल्टर की आवेग प्रतिक्रिया समय डोमेन में एक sinc फ़ंक्शन है, और इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया एक आयताकार फ़ंक्शन है।

यह आवृत्ति के अर्थ में एक आदर्श लो-पास फिल्टर है, जो कम आवृत्तियों को पूरी तरह से पारित करता है, उच्च आवृत्तियों को पूरी तरह से काटता है; और इस प्रकार इसे ईंट-दीवार फिल्टर माना जा सकता है।

रीयल-टाइम फ़िल्टर केवल इस आदर्श का अनुमान लगा सकते हैं, क्योंकि एक आदर्श sinc फ़िल्टर (उर्फ आयताकार फ़िल्टर) कारण फ़िल्टर|गैर-कारण है और इसमें अनंत विलंब होता है, लेकिन यह आमतौर पर वैचारिक प्रदर्शनों या प्रमाणों में पाया जाता है, जैसे कि न्यक्विस्ट-शैनन सैंपलिंग प्रमेय और व्हिटेकर-शैनन इंटरपोलेशन फॉर्मूला।

गणितीय शब्दों में, वांछित आवृत्ति प्रतिक्रिया आयताकार कार्य है:

$H(f)=\operatorname {rect} \left({\frac {f}{2B}}\right)={\begin{cases}0,&{\text{if }}|f|>B,\\{\frac {1}{2}},&{\text{if }}|f|=B,\\1,&{\text{if }}|f|<B,\end{cases}}$

कहाँ पे $B\,$ एक मनमाना कटऑफ आवृत्ति (उर्फ बैंडविड्थ) है। इस तरह के एक फिल्टर की आवेग प्रतिक्रिया निरंतर फूरियर रूपांतरण द्वारा दी जाती है # आवृत्ति प्रतिक्रिया के महत्वपूर्ण फूरियर रूपांतरण की तालिकाएं:

${\begin{aligned}h(t)={\mathcal {F}}^{-1}\{H(f)\}&=\int _{-B}^{B}\exp(2\pi ift)\,df\\&=2B\operatorname {sinc} (2Bt)\end{aligned}}$

जहां sinc सामान्यीकृत sinc फ़ंक्शन है।

चूंकि sinc फ़िल्टर में सकारात्मक और नकारात्मक दोनों समय दिशाओं में अनंत आवेग प्रतिक्रिया होती है, इसलिए इसे वास्तविक दुनिया (गैर-सार) अनुप्रयोगों के लिए अनुमानित किया जाना चाहिए; इसके बजाय अक्सर एक विंडो फ़ंक्शन sinc फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है। किसी भी व्यावहारिक वास्तविक दुनिया डेटा सेट पर इसका उपयोग करने के लिए एक sinc फ़िल्टर कनवल्शन कर्नेल को घुमावदार और छोटा करना इसके आदर्श गुणों को कम करता है।

ईंट-दीवार फिल्टर

पास बैंड में पूर्ण संचरण के साथ एक आदर्श इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर, स्टॉप बैंड में पूर्ण क्षीणन, और अचानक संक्रमण को बोलचाल की भाषा में ईंट-दीवार फ़िल्टर (ट्रांसफर फ़ंक्शन के आकार के संदर्भ में) के रूप में जाना जाता है। sinc फ़िल्टर एक ईंट-दीवार कम-पास फ़िल्टर है, जिससे ईंट-दीवार बैंड-पास फ़िल्टर और उच्च-पास फ़िल्टर आसानी से बनाए जाते हैं।

आवृत्ति बी . पर ईंट-दीवार कटऑफ के साथ लोपास फ़िल्टर_L द्वारा दिया गया आवेग प्रतिक्रिया और स्थानांतरण कार्य है:

$h_{LPF}(t)=2B_{L}\operatorname {sinc} \left(2B_{L}t\right)$

$H_{LPF}(f)=\operatorname {rect} \left({\frac {f}{2B_{L}}}\right).$

निचले बैंड किनारे B . के साथ बैंड-पास फ़िल्टर_L और ऊपरी बैंड किनारे B_H केवल दो ऐसे sinc फ़िल्टर का अंतर है (चूंकि फ़िल्टर शून्य चरण हैं, उनकी परिमाण प्रतिक्रियाएं सीधे घट जाती हैं):

$h_{BPF}(t)=2B_{H}\operatorname {sinc} \left(2B_{H}t\right)-2B_{L}\operatorname {sinc} \left(2B_{L}t\right)$

$H_{BPF}(f)=\operatorname {rect} \left({\frac {f}{2B_{H}}}\right)-\operatorname {rect} \left({\frac {f}{2B_{L}}}\right).$

निचले बैंड किनारे B . के साथ उच्च-पास फ़िल्टर_H केवल एक पारदर्शी फ़िल्टर माइनस एक sinc फ़िल्टर है, जो यह स्पष्ट करता है कि Dirac डेल्टा फ़ंक्शन एक संकीर्ण-इन-टाइम sinc फ़िल्टर की सीमा है:

$h_{HPF}(t)=\delta (t)-2B_{H}\operatorname {sinc} \left(2B_{H}t\right)$

$H_{HPF}(f)=1-<!--\; -\; -->\mathrm{rect}<!--\; \; -->(\frac{f}{2B_H}$