संरचना कारक

संघनित पदार्थ भौतिकी और क्रिस्टलोग्राफी में, स्थैतिक संरचना कारक (या संक्षेप में संरचना कारक) एक गणितीय वर्णन है कि कैसे एक सामग्री स्कैटर घटना विकिरण है। एक्स-रे, इलेक्ट्रॉन विवर्तन और न्यूट्रॉन विवर्तन विवर्तन प्रयोगों में प्राप्त स्कैटरिंग प्रतिरूप (हस्तक्षेप प्रतिरूप ) की व्याख्या में संरचना कारक एक महत्वपूर्ण उपकरण है।

अस्पष्टतः रूप से, उपयोग में दो अलग-अलग गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं, दोनों को 'संरचना कारक' कहा जाता है। एक सामान्यतः लिखा जाता है $S(\mathbf {q} )$; यह अधिक सामान्यतः मान्य है, और एक स्कैटरिंग वाली इकाई द्वारा उत्पादित प्रति परमाणु विवर्तित तीव्रता से संबंधित है। दूसरा सामान्यतः $F$ या $F_{hk\ell }$ लिखा जाता है और केवल लंबी दूरी की स्थितीय व्यवस्था - क्रिस्टल वाले प्रणाली के लिए मान्य है। यह व्यंजक क्रिस्टल के $(hk\ell )$ तलों ($(hk\ell )$ समतलों के मिलर सूचकांक हैं)द्वारा विवर्तित किरणपुंज के आयाम और कला को एक एकल द्वारा उत्पादित किरण से संबंधित करता है। आदिम इकाई सेल के शीर्ष पर प्रकीर्णन इकाई।$F_{hk\ell }$ $S(\mathbf {q} )$; $S(\mathbf {q} )$ की कोई विशेष स्थिति नहीं है, जो प्रकीर्णन तीव्रता देता है, किन्तु $F_{hk\ell }$ आयाम देता है। यह मापांक वर्ग है $|F_{hk\ell }|^{2}$ है जो स्कैटरिंग की तीव्रता देता है। $F_{hk\ell }$ एक पूर्ण क्रिस्टल के लिए परिभाषित किया गया है, और इसका उपयोग क्रिस्टलोग्राफी में किया जाता है, जबकि $S(\mathbf {q} )$ अव्यवस्थित प्रणालियों के लिए सबसे उपयोगी है। पॉलिमर के क्रिस्टलाइजेशन जैसे आंशिक रूप से आदेशित प्रणाली के लिए स्पष्ट रूप से अतिव्यापन होता है, और विशेषज्ञ आवश्यकतानुसार एक अभिव्यक्ति से दूसरी अभिव्यक्ति में बदलाव करते है।

स्थैतिक संरचना कारक को बिखरे फोटॉनों/इलेक्ट्रॉनों/न्यूट्रॉनों की ऊर्जा को हल किए बिना मापा जाता है। ऊर्जा-समाधान माप गतिशील संरचना कारक उत्पन्न करते हैं।

S(q) की व्युत्पत्ति

$\textstyle \mathbf {R} _{j},j=1,\,\ldots ,\,N$ पर स्थित $N$ कणों या परमाणुओं की एक असेंबली द्वारा तरंग दैर्ध्य $\lambda$ के एक बीम के स्कैटरिंग पर विचार करें। मान लें कि प्रकीर्णन अशक्त है, जिससे घटना बीम का आयाम पूरे नमूना आयतन (जन्म सन्निकटन) में स्थिर और अवशोषण, अपवर्तन और एकाधिक प्रकीर्णन को उपेक्षित किया जा सके (कीनेमेटिक विवर्तन)। किसी भी प्रकीर्णित तरंग की दिशा उसके प्रकीर्णन सदिश $\mathbf {q}$. $\mathbf {q} =\mathbf {k_{s}} -\mathbf {k_{o}}$,द्वारा परिभाषित की जाती है जहाँ $\mathbf {k_{s}}$ और $\mathbf {k_{o}}$ ( $|\mathbf {k_{s}} |=|\mathbf {k_{0}} |=2\pi /\lambda$) अवकीर्ण हुई और आपतित किरण तरंग सदिश हैं, और $\theta$ उनके बीच का कोण है। लोचदार स्कैटरिंग के लिए, $|\mathbf {k} _{s}|=|\mathbf {k_{o}} |$ और $q=|\mathbf {q} |={{\frac {4\pi }{\lambda }}\sin(\theta /2)}$, $\mathbf {q}$ की संभावित सीमा को सीमित करना (एवाल्ड क्षेत्र देखें)। इस प्रकीर्णित तरंग का आयाम और कला सभी परमाणुओं से प्रकीर्णित तरंगों का सदिश योग होगा $\Psi _{s}(\mathbf {q} )=\sum _{j=1}^{N}f_{j}\mathrm {e} ^{-i\mathbf {q} \cdot \mathbf {R} _{j}}$

परमाणुओं के संयोजन के लिए, $f_{j}$ $j$-वाँ परमाणु का परमाणु रूप कारक है । अवकीर्ण हुई तीव्रता इस कार्य को इसके जटिल संयुग्म द्वारा गुणा करके प्राप्त की जाती है

$I(\mathbf{q})={\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_s(\mathbf{q})\times <!--\; \times \; -->{\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}_s^{\ast <!--\; \ast \; -->}(\mathbf{q})=\underset{j=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{f}_j{\mathrm{e}}^{-<!--\; -\; -->i\mathbf{q}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathbf{R}}_j}\times <!--\; \times \; -->\underset{k=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{f}_k{\mathrm{e}}^{i\mathbf{q}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\mathbf{R}}_k}=\underset{}{\overset{}{\sum <!--\; \sum \; -->}}$