लो पास फिल्टर

उच्च पारक निस्यंदक एक निस्यंदक है जो चयनित कटऑफ आवृत्ति से कम आवृत्ति के साथ संकेतों को पारित होता है और कट ऑफ आवृत्ति से अधिक आवृत्तियों के साथ संकेतों को क्षीण करता है। निस्यंदक की सटीक आवृत्ति प्रतिक्रिया निस्यंदक प्रारुप पर निर्भर करती है। निस्यंदक को कभी-कभी श्रव्य अनुप्रयोगों में उच्च अंतक निस्यंदक या तिहरा-अंतक निस्यंदक कहा जाता है। निम्न-पारक निस्यंदक एक उच्च-पारक निस्यंदक का पूरक है।

प्रकाशिकी में, उच्च-पारक और निम्न-पारक के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि प्रकाश की आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य से संबंधित है या नहीं है, क्योंकि ये चर व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। उच्च-पारक आवृत्ति निस्यंदक निम्न-पारक तरंग दैर्ध्य निस्यंदक के रूप में कार्य करेंगे, और इसके विपरीत इस सम्भ्रम से बचने के लिए तरंग दैर्ध्य निस्यंदक को 'लघु-पारक' और 'दीर्घ-पारक' के रूप में संदर्भित करना उचित अभ्यास है, जो 'उच्च-पारक' और 'निम्न-पारक' आवृत्तियों के सादृश्य होगा।

निम्न-पारक निस्यंदक कई अलग-अलग रूपों में उपस्थित हैं, जिनमें विद्युत परिपथ जैसे श्रव्य में उपयोग किये जाने वाले हिस निस्यंदक, सादृश्य अंकीय रूपांतरण से पूर्व प्रतिबंधन संकेत के लिए उपघटन प्रतिरोधी निस्यंदक, डेटा के समरेखण समूह के लिए अंकीय निस्यंदक, ध्वनिक बाधाएं, और इसी तरह छवियों की दृष्टिमांद्य भी सम्मिलित हैं। वित्तीय क्षेत्रों में उपयोग किये जाने वाले औसत चलन संचालन एक विशेष प्रकार का निम्न-पारक निस्यंदक है, और उसी संकेत प्रक्रमन प्रविधियों के साथ इसका विश्लेषण किया जा सकता है, जैसा कि अन्य निम्न-पारक निस्यंदक के लिए उपयोग किया जाता हैं। निम्न-पारक निस्यंदक संकेत का सरल रूप प्रदान करते हैं, और अल्पकालिक अस्थिरता को दूर करते हैं और दीर्घ अवधि की प्रवृत्ति को अवशिष्‍ट करते हैं।

निस्यंदक अभिकल्पक प्रायः प्रतिमान निस्यंदक के रूप में निम्न-पारक विधि का उपयोग करते हैं। यही, एकता बैंड विस्तार और प्रतिबाधा वाला निस्यंदक है। अभीष्ट बैंड विस्तार और प्रतिबाधा के लिए प्रवर्धन और अभीष्ट बैंडफॉर्म (उच्च निम्न-पारक, उच्च-पारक, बैंड-पारक या बैंड-रोधक) में परिवर्तित करके अभीष्ट निस्यंदक को आद्यरूप से प्राप्त किया जाता है)।

उदाहरण

निम्न-पारक निस्यंदक के उदाहरण ध्वनिकी, प्रकाशिकी और विद्युत् में पाए जाते हैं।

कठोर भौतिक बाधा उच्च ध्वनि आवृत्तियों को प्रतिबिंबित करती है, और इसलिए ध्वनि संचारित करने के लिए ध्वनि निम्न-पारक निस्यंदक के रूप में कार्य करती है। जब संगीत दूसरे कक्ष में चल रहा होता है, तो निम्न स्वर सरलता से सुनाई देते हैं, जबकि उच्च स्वर क्षीण हो जाते हैं।

समान अभिलक्षक वाले प्रकाशिकी निस्यंदक को शुद्ध रूप से निम्न-पारक निस्यंदक कहा जा सकता है, परन्तु सम्भ्रम से बचने के लिए पारंपरिक रूप से दीर्घ पारक निस्यंदक (कम आवृत्ति दीर्घ तरंग दैर्ध्य) कहा जाता है।

वोल्टता संकेतों के लिए विद्युत निम्न-पारक आरसी निस्यंदक में, निविष्टि संकेतों में उच्च आवृत्तियों को क्षीण किया जाता है, परन्तु निस्यंदक में आरसी समय स्थिरांक द्वारा निर्धारित कटऑफ आवृत्ति के नीचे अल्प क्षीणता होती है। धारा संकेतों के लिए, एक समान परिपथ, समानांतर में प्रतिरोधक और संधारित्र का उपयोग करके, समान माध्यम से कार्य करता है (नीचे अधिक विस्तार से विचार विमर्श किए गए धारा विभक्त को देखें)।

सबवूफ़र्स और अन्य प्रकार के ध्वनि-विस्तारक यंत्रो के निविष्टि पर विद्युत निम्न-पारक निस्यंदक का उपयोग किया जाता है, ताकि उच्च पिचों को अवरुद्ध किया जा सके जो कुशलता से पुनरुत्पादन नहीं कर सकते है। रेडियो संचारण समस्वरित उत्सर्जन को अवरुद्ध करने के लिए निम्न-पारक निस्यंदक का उपयोग करते हैं जो अन्य संचारों में हस्तक्षेप कर सकते हैं। कई विद्युत सारंगी पर ध्वनि नॉब एक ​​निम्न-पारक निस्यंदक है जिसका उपयोग ध्वनि में उच्च स्वर की मात्रा को कम करने के लिए किया जाता है। समाकलक और समय स्थिरांक निम्न-पारक निस्यंदक है।

डीएसएल विखंडक के साथ जुड़ी दूरभाष श्रृंखलाएं डीएसएल को पॉट्स संकेतों (और उच्च-पारक इसके विपरीत) से विभाजित करने के लिए निम्न-पारक निस्यंदक का उपयोग करती हैं, जो तारों के युग्म (संचरण माध्यम) के साथ अनुकरण करती हैं।

निम्न-पारक निस्यंदक और वास्तविक सादृश्य संश्लेषित्र द्वारा बनाई गई ध्वनि की मूर्तिकला में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। इसके लिए घटाव संश्लेषण को देखें।

प्रतिदर्श से पूर्व और अंकीय सादृश्य रूपांतरण में पुनर्निर्माण के लिए एक निम्न-पारक निस्यंदक का उपयोग उपघटन प्रतिरोधी निस्यंदक के रूप में किया जाता है।

आदर्श और वास्तविक निस्यंदक

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सिंक कार्य, एक आदर्श निम्न-पारक निस्यंदक की समय-क्षेत्र आवेग प्रतिक्रिया है।

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प्रथम-क्रम (एक-ध्रुव) निम्न-पारक निस्यंदक की वृद्धि-परिमाण आवृत्ति प्रतिक्रिया हैं। ऊर्जा वृद्धि डेसिबल में दर्शाया गया है (अर्थात, एक 3 डेसिबल क्षय एक अतिरिक्त अर्ध-ऊर्जा क्षीणन को दर्शाती है)। कोणीय आवृत्ति प्रति सेकंड रेडियन की इकाइयों में एक लघु गणकीय पैमाने पर दिखाई जाती है।

आदर्श निम्न-पारक निस्यंदक कटऑफ़ आवृत्ति से ऊपरी सभी आवृत्तियो को पूर्णतया पदच्युत कर देता है जबकि नीचे की आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है; इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया एक आयताकार अभिलक्षक है और ब्रिक-वाल निस्यंदक है। व्यावहारिक निस्यंदक में उपस्थित परिवर्तन क्षेत्र आदर्श निस्यंदक में उपस्थित नहीं होते है। आदर्श निम्न-पारक निस्यंदक को गणितीय रूप से (सैद्धांतिक रूप से) आवृत्ति क्षेत्र में आयताकार अभिलक्षक द्वारा संकेतों को गुणा करके या समतुल्य रूप से, इसके आवेग प्रतिक्रिया के साथ संवलयी, और समय क्षेत्र में सिंक अभिलक्षक द्वारा ज्ञात किया जा सकता है।

हालांकि, समय में अनंत सीमा के संकेतों के बिना भी आदर्श निस्यंदक का अनुभव करना असंभव है, और इसलिए सामान्यतः वास्तविक चलन संकेतों के लिए अनुमानित होने की आवश्यकता होती है, क्योंकि सिंक अभिलक्षक का समर्थन क्षेत्र सभी भूतकाल और भविष्य के समय तक विस्तारित है। इसलिए संवलयी करने के लिए निस्यंदक को अनंत विलंब, या अनंत भविष्य और भूतकाल का ज्ञान होना चाहिए। यह भूतकाल और भविष्य में शून्य के विस्तार को अनुमानित कर पूर्व अभिलेखित किए गए अंकीय संकेतों, या सामान्यतः संकेतों को पुनरावर्ती बनाकर और फूरियर विश्लेषण का उपयोग करके प्रभावी रूप से कार्यान्वित होने योग्य है।

वास्तविक समय अनुप्रयोगों के लिए वास्तविक निस्यंदक सीमित आवेग प्रतिक्रिया बनाने के लिए अनंत आवेग प्रतिक्रिया को रुंडन और गवाक्षन करके आदर्श निस्यंदक का अनुमान लगाते हैं; उस निस्यंदक को प्रयुक्त करने के लिए संकेत को मध्यम अवधि के लिए विलंबित करने की आवश्यकता होती है, जिससे गणना को भविष्य में देखने की अनुमति मिलती है। यह विलंब चरण परिवर्तन के रूप में प्रकट होती है। सन्निकटन में अधिक सटीकता के लिए अधिक विलंब की आवश्यकता होती है।

गिब्स घटना के माध्यम से वलयन कलाकृतियों में आदर्श निम्न-पारक निस्यंदक का परिणाम होता है। गवाक्षन अभिलक्षक के चयन से इन्हें कम या नष्ट किया जा सकता है, और वास्तविक निस्यंदक के प्रारुप और विकल्प में इन कलाकृतियों को समझना और कम करना सम्मिलित है। उदाहरण के लिए, "साधारण खंडन [सिंक का] अनलंकृत वलयन कलाकृतियों का कारण बनता है," संकेत पुनर्निर्माण में, और इन कलाकृतियों को कम करने के लिए गवाक्षन अभिलक्षक का उपयोग किया जाता है जो सीमाओं पर अधिक सरलता से गिरते हैं।

व्हिटेकर-शैनन प्रक्षेप सूत्र वर्णन करता है कि प्रारूप अंकीय संकेतों से सतत संकेतों का पुनर्निर्माण करने के लिए एक आदर्श निम्न-पारक निस्यंदक का उपयोग कैसे किया जाए। इसलिये वास्तविक अंकीय सादृश्य रूपांतरण वास्तविक निस्यंदक सन्निकटन का उपयोग करते हैं।

समय प्रतिक्रिया

सरल निम्न-पारक आरसी निस्यंदक की प्रतिक्रिया को हल करके एक निम्न-पारक निस्यंदक की समय प्रतिक्रिया प्राप्त की जाती है।

किरचॉफ के परिपथ नियमों का उपयोग करके हम अवकल समीकरण पर पहुंचते हैं।

$v_{\text{out}}(t)=v_{\text{in}}(t)-RC{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}$

चरण निविष्टि प्रतिक्रिया उदाहरण

यदि हम माने कि $v_{\text{in}}(t)$ परिमाण का एक चरण अभिलक्षक हो,तो $V_{i}$ अवकल समीकरण का हल है।

$v_{\text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}t}),$

जहां $\omega _{0}={1 \over RC}$ निस्यंदक की कटऑफ आवृत्ति है।

आवृत्ति प्रतिक्रिया

परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया को चिह्नित करने का सबसे सरल माध्यम इसका लाप्लास रूपांतरण स्थानांतरण अभिलक्षक, $H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}$ खोजना है, हमारे अवकल समीकरण के लाप्लास रूपांतरण को हल कर हमें H(s) प्राप्त होता हैं:

$H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}={\omega _{0} \over (s+\omega _{0})}$

असतत समय प्रतिचयन के माध्यम से अवकल समीकरण

प्रतिचयन के नियमित अंतराल पर उपरोक्त चरण निविष्टि प्रतिक्रिया का प्रारूप लेकर असतत अवकल समीकरण सरलता से प्राप्त किया जाता है: $nT$ जहां $n=0,1,...$ और $T$ प्रारूपों के मध्य का समय है। हमारे पास लगातार दो प्रारूपों के मध्य का अंतर है।

$v_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}(nT)-<!--\; -\; -->v_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}((n-<!--\; -\; -->1)T)=V_i(1-<!--\; -\; -->e^{-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_{}}$