लो पास फिल्टर

एक उच्च पास निस्यंदक एक निस्यंदक ( संकेत प्रोसेसिंग) है जो संकेत (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) को एक चयनित कटऑफ आवृत्ति से कम आवृत्ति के साथ पास करता है और कट ऑफ आवृत्ति से अधिक आवृत्तियों के साथ संकेतों को क्षीण करता है। निस्यंदक की सटीक आवृत्ति प्रतिक्रिया निस्यंदक प्रारुप पर निर्भर करती है। निस्यंदक को कभी-कभी श्रव्य अनुप्रयोगों में हाई-कट निस्यंदक या ट्रेबल-कट निस्यंदक कहा जाता है। एक निम्न-पास निस्यंदक एक उच्च-पास निस्यंदक का पूरक है।

प्रकाशिकी में, उच्च-पास और निम्न-पास के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि प्रकाश की आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य का जिक्र है, क्योंकि ये चर विपरीत रूप से संबंधित हैं। हाई-पास आवृत्ति निस्यंदक लो-पास वेवलेंथ निस्यंदक के रूप में कार्य करेंगे, और इसके विपरीत। इस कारण भ्रम से बचने के लिए वेवलेंथ निस्यंदक को 'शॉर्ट-पास' और 'लॉन्ग-पास' के रूप में संदर्भित करना एक अच्छा अभ्यास है, जो 'हाई-पास' और 'लो-पास' के अनुरूप होगा। आवृत्तियों।

लो-पास निस्यंदक कई अलग-अलग रूपों में मौजूद हैं, जिनमें विद्युत परिपथ जैसे ध्वनि मुद्रण में इस्तेमाल किया जाने वाला हिस निस्यंदक, एनालॉग-टू-अंकीय रूपांतरण से पूर्व अनुकूलन संकेत के लिए एंटी - एलियासिंग निस्यंदक, डेटा के स्मूथिंग सेट के लिए अंकीय निस्यंदक, ध्वनिक बाधाएं सम्मिलित हैं। छवियों का गौस्सियन धुंधलापन, और इसी तरह। वित्त जैसे क्षेत्रों में उपयोग किया जाने वाला मूविंग एवरेज (वित्त) ऑपरेशन एक विशेष प्रकार का लो-पास निस्यंदक है, और इसका विश्लेषण उसी संकेत आगे बढ़ाना तकनीकों के साथ किया जा सकता है, जो अन्य लो-पास निस्यंदक के लिए उपयोग की जाती हैं। कम-पास निस्यंदक संकेत का एक सरल रूप प्रदान करते हैं, अल्पकालिक उतार-चढ़ाव को दूर करते हैं और लंबी अवधि की प्रवृत्ति को छोड़ते हैं।

निस्यंदक अभिकल्पक प्रायः प्रोटोटाइप निस्यंदक के रूप में लो-पास फ़ॉर्म का उपयोग करते हैं। यही है, एकता बैंडविड्थ और प्रतिबाधा वाला निस्यंदक। वांछित बैंडविड्थ और प्रतिबाधा के लिए स्केलिंग और वांछित बैंडफॉर्म (यानी लो-पास, हाई-पास, बंदपास छननी|बैंड-पास या बैंड-स्टॉप निस्यंदक|बैंड-स्टॉप) में परिवर्तित करके वांछित निस्यंदक को प्रोटोटाइप से प्राप्त किया जाता है। ).

उदाहरण

लो-पास निस्यंदक के उदाहरण ध्वनिकी, प्रकाशिकी और विद्युत्स में पाए जाते हैं।

एक कठोर भौतिक बाधा उच्च ध्वनि आवृत्तियों को प्रतिबिंबित करती है, और इसलिए ध्वनि संचारित करने के लिए ध्वनिक निम्न-पास निस्यंदक के रूप में कार्य करती है। जब संगीत दूसरे कमरे में चल रहा होता है, तो निम्न स्वर सरली से सुनाई देते हैं, जबकि उच्च स्वर क्षीण हो जाते हैं।

समान कार्य वाले एक ऑप्टिकल निस्यंदक को सही ढंग से कम-पास निस्यंदक कहा जा सकता है, लेकिन भ्रम से बचने के लिए पारंपरिक रूप से लॉन्गपास निस्यंदक (कम आवृत्ति लंबी तरंग दैर्ध्य) कहा जाता है।

वोल्टता संकेतों के लिए एक विद्युत कम-पास आरसी निस्यंदक में, इनपुट संकेत में उच्च आवृत्तियों को क्षीण किया जाता है, लेकिन निस्यंदक में आरसी समय स्थिरांक द्वारा निर्धारित कटऑफ आवृत्ति के नीचे थोड़ा क्षीणन होता है। वर्तमान संकेतों के लिए, एक समान परिपथ, समानांतर परिपथ में एक रोकनेवाला और संधारित्र का उपयोग करके, समान तरीके से काम करता है। (वर्तमान डिवाइडर को अधिक विस्तार से देखें #विद्युत लो-पास निस्यंदक।)

सबवूफर और अन्य प्रकार के ध्वनि-विस्तारक यंत्र के इनपुट पर विद्युत लो-पास निस्यंदक का उपयोग किया जाता है, ताकि उच्च पिचों को अवरुद्ध किया जा सके जो कुशलता से पुनरुत्पादन नहीं कर सकते। रेडियो ट्रांसमीटर लयबद्ध उत्सर्जन को अवरुद्ध करने के लिए कम-पास निस्यंदक का उपयोग करते हैं जो अन्य संचारों में हस्तक्षेप कर सकते हैं। कई विद्युत गिटार पर टोन नॉब एक ​​लो-पास निस्यंदक है जिसका उपयोग ध्वनि में ट्रेबल की मात्रा को कम करने के लिए किया जाता है। एक समाकलक एक और समय स्थिरांक है #विद्युत परिपथों में समय स्थिरांक लो-पास निस्यंदक।

डीएसएल फाड़नेवाला्स के साथ फिट की गई टेलीफोन लाइनें लो-पास और हाई-पास निस्यंदक का उपयोग करती हैं। अंकीय खरीदारों की पंक्ति को अलग करने के लिए हाई-पास निस्यंदक और समान मुड़ जोड़ी तारों को साझा करने वाले सादे पुराने टेलीफोन सेवा संकेत।

लो-पास निस्यंदक भी एनालॉग और वर्चुअल एनालॉग सिंथेसाइज़र द्वारा बनाई गई ध्वनि की मूर्तिकला में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। घटाव संश्लेषण देखें।

नमूनाकरण ( संकेत प्रोसेसिंग) से पूर्व और अंकीय-से-एनालॉग रूपांतरण में पुनर्निर्माण निस्यंदक के लिए एक कम-पास निस्यंदक का उपयोग उपघटन प्रतिरोधी निस्यंदक के रूप में किया जाता है।

आदर्श और वास्तविक निस्यंदक

File:Sinc function (normalized).svg

sinc कार्य, एक आदर्श निम्न-पास निस्यंदक का समय-डोमेन आवेग प्रतिक्रिया।

File:Butterworth response.svg

प्रथम-क्रम (एक-ध्रुव) निम्न-पास निस्यंदक का लाभ-परिमाण आवृत्ति प्रतिक्रिया। पावर गेन डेसिबल में दिखाया गया है (यानी, एक 3 डेसिबल गिरावट एक अतिरिक्त अर्ध-शक्ति क्षीणन दर्शाती है)। कोणीय आवृत्ति प्रति सेकंड रेडियन की इकाइयों में एक लघुगणकीय पैमाने पर दिखाई जाती है।

एक sinc निस्यंदक|आदर्श लो-पास निस्यंदक कटऑफ़ आवृत्ति से ऊपर की सभी आवृत्ति को पूरी तरह से हटा देता है जबकि नीचे की आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है; इसकी आवृत्ति प्रतिक्रिया एक आयताकार कार्य है और एक ईंट-दीवार निस्यंदक है। व्यावहारिक निस्यंदक में मौजूद संक्रमण क्षेत्र एक आदर्श निस्यंदक में मौजूद नहीं होता है। एक आदर्श लो-पास निस्यंदक को गणितीय रूप से (सैद्धांतिक रूप से) आवृत्ति डोमेन में आयताकार कार्य द्वारा एक संकेत को गुणा करके या समतुल्य रूप से, इसके आवेग प्रतिक्रिया के साथ कनवल्शन, समय डोमेन में एक sinc कार्य द्वारा महसूस किया जा सकता है।

हालांकि, समय में अनंत सीमा के संकेतों के बिना भी आदर्श निस्यंदक का एहसास करना असंभव है, और इसलिए आम तौर पर वास्तविक चल रहे संकेतों के लिए अनुमानित होने की आवश्यकता होती है, क्योंकि sinc कार्य का समर्थन क्षेत्र सभी पिछले और भविष्य के समय तक फैला हुआ है। इसलिए कनवल्शन करने के लिए निस्यंदक को अनंत विलंब, या अनंत भविष्य और अतीत का ज्ञान होना चाहिए। यह अतीत और भविष्य में शून्य के विस्तार को मानकर पूर्व-रिकॉर्ड किए गए अंकीय संकेतों के लिए प्रभावी रूप से वसूली योग्य है, या सामान्यतः संकेत को दोहराव बनाकर और फूरियर विश्लेषण का उपयोग करके।

रीयल-टाइम कंप्यूटिंग के लिए वास्तविक निस्यंदक | रीयल-टाइम एप्लिकेशन एक सीमित आवेग प्रतिक्रिया बनाने के लिए अनंत आवेग प्रतिक्रिया को ट्रंकेटिंग और खिड़की समारोह द्वारा आदर्श निस्यंदक का अनुमान लगाते हैं; सिन निस्यंदक को लागू करने के लिए संकेत को मध्यम अवधि के लिए विलंबित करने की आवश्यकता होती है, जिससे गणना को भविष्य में थोड़ा सा देखने की अनुमति मिलती है। यह विलंब चरण (तरंगों) के रूप में प्रकट होता है। सन्निकटन में अधिक सटीकता के लिए अधिक विलंब की आवश्यकता होती है।

गिब्स घटना के माध्यम से रिंगिंग कलाकृतियों में एक आदर्श निम्न-पास निस्यंदक का परिणाम होता है। विंडोिंग कार्य की पसंद से इन्हें कम या खराब किया जा सकता है, और विंडो कार्य # निस्यंदक डिज़ाइन में इन कलाकृतियों को समझना और कम करना सम्मिलित है। उदाहरण के लिए, साधारण काट-छाँट [of sinc] गंभीर रिंगिंग कलाकृतियों का कारण बनता है, संकेत पुनर्निर्माण में, और इन कलाकृतियों को कम करने के लिए विंडो फ़ंक्शंस का उपयोग किया जाता है जो किनारों पर अधिक सरली से गिर जाते हैं।

व्हिटेकर-शैनन इंटरपोलेशन फॉर्मूला वर्णन करता है कि नमूना अंकीय संकेत ( संकेत प्रोसेसिंग) से निरंतर संकेत का पुनर्निर्माण करने के लिए एक आदर्श निम्न-पास निस्यंदक का उपयोग कैसे किया जाए। वास्तविक डिज़िटल से एनालॉग कन्वर्टर वास्तविक निस्यंदक सन्निकटन का उपयोग करते हैं।

समय प्रतिक्रिया

सरल निम्न-पास RC निस्यंदक की प्रतिक्रिया को हल करके एक कम-पास निस्यंदक का समय प्रतिक्रिया पाया जाता है।

एक साधारण लो-पास आरसी परिपथ

किरचॉफ के परिपथ कानूनों का उपयोग करना। किरचॉफ के नियम हम अंतर समीकरण पर पहुंचते हैं

$v_{\text{out}}(t)=v_{\text{in}}(t)-RC{\frac {\operatorname {d} v_{\text{out}}}{\operatorname {d} t}}$

कदम इनपुट प्रतिक्रिया उदाहरण

अगर हम जाने दें $v_{\text{in}}(t)$ परिमाण का एक चरण कार्य हो $V_{i}$ तो अंतर समीकरण का हल है

$v_{\text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-\omega _{0}t}),$

कहाँ $\omega _{0}={1 \over RC}$ निस्यंदक की कटऑफ आवृत्ति है।

आवृत्ति प्रतिक्रिया

एक परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया को चिह्नित करने का सबसे आम तरीका इसका लाप्लास रूपांतरण खोजना हैस्थानांतरण प्रकार्य, $H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}$. हमारे अवकल समीकरण के लाप्लास रूपांतरण को लेना और के लिए हल करना $H(s)$ हम पाते हैं

$H(s)={V_{\rm {out}}(s) \over V_{\rm {in}}(s)}={\omega _{0} \over (s+\omega _{0})}$

असतत समय नमूनाकरण के माध्यम से अंतर समीकरण

के नियमित अंतराल पर उपरोक्त चरण इनपुट प्रतिक्रिया का नमूना लेकर एक असतत रैखिक अंतर समीकरण सरली से प्राप्त किया जाता है $nT$ कहाँ $n=0,1,...$ और $T$ नमूनों के बीच का समय है। हमारे पास लगातार दो नमूनों के बीच का अंतर लेना

$v_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}(nT)-<!--\; -\; -->v_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}((n-<!--\; -\; -->1)T)=$