गॉसियन ब्लर

File:Cappadocia Gaussian Blur.svg

छोटे और बड़े गॉसियन ब्लर के बीच का अंतर

इमेज प्रोसेसिंग में, गॉसियन ब्लर (गाउसी मसृणन के रूप में भी जाना जाता है) गाऊसी फलन (गणितज्ञ और वैज्ञानिक कार्ल फ्रेडरिक गॉस के नाम पर) द्वारा छवि को धुंधला करने का परिणाम है।

यह ग्राफिक्स सॉफ्टवेयर में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला प्रभाव है, सामान्यतः छवि शोर को कम करने और विवरण को कम करने के लिए उपयोग किया जाता है। इस ब्लर्रिंग तकनीक का दृश्य प्रभाव एक पारदर्शी चित्रपट के माध्यम से छवि को देखने जैसा दिखने वाला एक निर्बाध विकृत है, जो आउट-ऑफ-फोकस लेंस द्वारा उत्पादित बोकेह प्रभाव से अलग है या सामान्य रोशनी के तहत किसी वस्तु की छाया है।

गाउसी मसृणन का उपयोग कंप्यूटर दृष्टि कलन विधि में पूर्व-प्रक्रमण चरण के रूप में भी किया जाता है ताकि विभिन्न मापक्रमों पर छवि संरचनाओं को बढ़ाया जा सके - मापक्रम समष्टि अभ्यावेदन और मापक्रम समष्टि कार्यान्वयन देखें।

गणित

गणितीय रूप से, गॉसियन ब्लर को एक छवि पर लागू करना गाउसी फलन के साथ छवि को घुमाने के समान है। इसे द्वि-आयामी वीयरस्ट्रैस रूपांतरण के रूप में भी जाना जाता है। इसके विपरीत, एक वृत्त (यानी, एक गोलाकार पेटी विकृत) द्वारा कनवॉल्व करने से बोकेह प्रभाव अधिक सटीक रूप से पुन: उत्पन्न होगा।

चूंकि गाउसी का फूरियर रूपांतरण एक और गाउसी है, गॉसियन ब्लर लगाने से छवि के उच्च-आवृत्ति घटकों को कम करने का प्रभाव पड़ता है; गॉसियन ब्लर इस प्रकार एक निम्नपारक निस्यंदक है।

गॉसियन ब्लर के माध्यम से एक अर्धछवि मुद्रण सुचारू रूप से प्रस्तुत किया गया

गॉसियन ब्लर एक प्रकार का इमेज-ब्लर्रिंग निस्यंदक है जो छवि में प्रत्येक चित्रांश पर लागू होने वाले रूपान्तरण (गणित) की गणना के लिए गाउसी फलन (जो आंकड़ों में सामान्य वितरण को भी व्यक्त करता है) का उपयोग करता है। एक आयाम में गाउसी फलन का सूत्र निम्न है

$$G(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$$

दो आयामों में, यह दो ऐसे गाऊसी कार्यों का उत्पाद है, प्रत्येक आयाम में एक:

$$G(x,y)={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$$

जहाँ x क्षैतिज अक्ष में उत्पत्ति से दूरी है, y ऊर्ध्वाधर अक्ष में मूल बिंदु से दूरी है, और σ गाऊसी वितरण का मानक विचलन है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इन अक्षों पर उत्पत्ति केंद्र (0, 0) पर है। जब दो आयामों में लागू किया जाता है, तो यह सूत्र एक ऐसी सतह का निर्माण करता है जिसका केंद्र बिंदु से गाउसी वितरण के साथ संकेंद्रित वृत्त होते हैं।

इस वितरण के मानों का उपयोग संवलन आव्यूह बनाने के लिए किया जाता है जो मूल छवि पर लागू होता है। इस संवलन प्रक्रिया को दाईं ओर की आकृति में दृष्टिगत रूप से चित्रित किया गया है। प्रत्येक चित्रांश का नया मान उस चित्रांश के प्रतिवैस के भारित औसत पर निर्धारित होता है। मूल चित्रांश का मान सबसे भारी वजन प्राप्त करता है (उच्चतम गाउसी मूल्य वाला) और प्रतिवैसी चित्रांश छोटे वजन प्राप्त करते हैं क्योंकि मूल चित्रांश से उनकी दूरी बढ़ जाती है। इसका परिणाम धुंधलापन होता है जो सीमाओं और किनारों को अन्य, अधिक समान ब्लर्रिंग निस्यन्दकों की तुलना में बेहतर बनाए रखता है; मापक्रम समष्टि क्रियान्वयन भी देखें।

सिद्धांत रूप में, छवि पर प्रत्येक बिंदु पर गाउसी फलन गैर-शून्य होगा, जिसका अर्थ है कि संपूर्ण छवि को प्रत्येक चित्रांश के लिए गणना में सम्मिलित करने की आवश्यकता होगी। व्यवहार में, गाउसी फलन के असतत सन्निकटन की गणना करते काल, 3σ से अधिक की दूरी पर चित्रांश प्रभावी रूप से शून्य माने जाने के लिए एक छोटा पर्याप्त प्रभाव रखते हैं। इस प्रकार उस सीमा के बाहर चित्रांश के योगदान को अनदेखा किया जा सकता है। सामान्यतः, एक इमेज प्रोसेसिंग क्रमादेश को केवल आयामों के साथ एक आव्यूह की गणना करने की आवश्यकता होती है $\lceil 6\sigma \rceil$ × $\lceil 6\sigma \rceil$ (जहाँ $\lceil \cdot \rceil$ सीमान्त फलन है) पूरे गाउसी वितरण द्वारा प्राप्त परिणाम के काफी करीब सुनिश्चित करने के लिए गणना करने की आवश्यकता होती है।

गोलाकार रूप से सममित होने के अलावा, गॉसियन ब्लर को दो-आयामी छवि पर दो स्वतंत्र एक-आयामी गणनाओं के रूप में लागू किया जा सकता है, और इसलिए इसे एक वियोज्य निस्यंदक कहा जाता है। अर्थात्, द्वि-आयामी आव्यूह को लागू करने का प्रभाव क्षैतिज दिशा में एकल-आयामी गाउसी आव्यूह की एक श्रृंखला को लागू करके, फिर ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रक्रिया को दोहराकर भी प्राप्त किया जा सकता है। संगणनात्मक नियमों में, यह एक उपयोगी संपत्ति है,चूँकि गणना $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ काल में की जा सकती है (जहां h ऊंचाई है और w चौड़ाई है; बिग ओ नोटेशन देखें), एक गैर-वियोज्य कर्नेल के लिए विरोध के रूप में $O\left(w_{\text{kernel}}h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ है।

एक छवि के लिए क्रमिक गॉसियन ब्लर को लागू करने का प्रभाव एक एकल, बड़े गॉसियन ब्लर को लागू करने के समान होता है, जिसका त्रिज्या विकृत रेडी के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है जो वास्तव में लागू किया गया था। उदाहरण के लिए, 6 और 8 की त्रिज्या के साथ क्रमिक गॉसियन ब्लर लगाने से 10 त्रिज्या के एकल गॉसियन ब्लर को लागू करने के समान परिणाम मिलते हैं, क्योंकि ${\sqrt {6^{2}+8^{2}}}=10$ है। इस संबंध के कारण, एक गॉसियन ब्लर को क्रमिक, छोटे विकृत के साथ अनुकरण करके प्रसंस्करण काल को नहीं बचाया जा सकता है - आवश्यक काल कम से कम उतना ही बड़ा होगा जितना कि एक बड़े विकृत को करने में है।

आकार घटाने से पहले, गॉसियन ब्लर को नीचे की छवि पर लागू किया गया था, लेकिन शीर्ष छवि पर नहीं। धुंध छवि को कम स्पष्ट बनाता है, लेकिन मोइरे पैटर्न अलियासिंग कलाकृतियों के गठन को रोकता है।

छवि के आकार को कम करते काल गॉसियन ब्लरिंग का सामान्यतः उपयोग किया जाता है। किसी इमेज को डाउनसैंपलिंग करते काल, पुनःप्रतिचयन से पहले छवि पर निम्नपारक निस्यंदक लगाना सामान्य बात है। यह सुनिश्चित करने के लिए है कि नकली उच्च-आवृत्ति जानकारी डाउनसैंपल की गई छवि (उपघटन ) में प्रकट नहीं होती है। गॉसियन ब्लर्स में अच्छे गुण होते हैं, जैसे कोई नुकीला किनारा न होना, और इस प्रकार निस्यंदक की गई छवि में वलयन का परिचय नहीं देता है।

निम्नपारक निस्यंदक

गॉसियन ब्लर एक निम्नपारक निस्यंदक है, जो उच्च आवृत्ति संकेतों को क्षीण करता है।

इसका आयाम बोडे प्लॉट (आवृत्ति कार्यक्षेत्र में अभिलेख मापक्रम) एक परवलय है।

विचरण में कमी

मानक विचलन $\sigma _{f}$ के साथ गॉसियन निस्यंदक तस्वीर को कितना सुचारू करता है? दूसरे शब्दों में, यह चित्र में चित्रांश मानों के मानक विचलन को कितना कम करता है? मान लें कि ग्रेमापक्रम चित्रांश मानों का मानक विचलन $\sigma _{X}$ है, फिर निस्यंदक लगाने के बाद कम मानक विचलन $\sigma _{r}$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है

$$\sigma _{r}\approx {\frac {\sigma _{X}}{\sigma _{f}2{\sqrt {\pi }}}}.$$

प्रतिदर्श गाऊसी आव्यूह

यह प्रतिदर्श आव्यूह प्रत्येक चित्रांश के मध्य बिंदु पर गाउसी निस्यंदक कर्नेल (σ = 0.84089642 के साथ) का प्रतिदर्श लेकर और फिर सामान्यीकरण करके तैयार किया जाता है। केंद्र तत्व ([0, 0] पर) का सबसे बड़ा मान है, जो कि केंद्र से दूरी बढ़ने पर सममित रूप से घटता है। चूंकि निस्यंदक कर्नेल की उत्पत्ति केंद्र में है, आव्यूह ${\textstyle G(-R,-R)}$ पर प्रारम्भ होता है और ${\textstyle G(R,R)}$ पर समाप्त होता है, जहाँ R कर्नेल त्रिज्या के बराबर है।

$$[\begin{array}{ccccccc}0.00000067& 0.00002292& \mathbf{\text{0.00019117}}& 0.00038771& \mathbf{\text{0.00019117}}& 0.00002292& 0.00000067\\ 0.00002292& 0.00078633& 0.00655965& 0.01330373& 0.00655965& 0.00078633& 0.00002292\\ \mathbf{\text{0.00019117}}& 0.00655965& 0.05472157& 0.11098164& 0.05472157& 0.00655965& \mathbf{\text{0.00019117}}\\ 0.00038771& 0.01330373& 0.11098164& \mathbf{\text{0.22508352}}& 0.11098164& 0.01330373& 0.00038771\\ \mathbf{\text{0.00019117}}& 0.00655965& 0.05472157& 0.11098164& 0.05472157& 0.00655965& \mathbf{\text{0.00019117}}\\ 0.00002292& 0.00078633& 0.00655965& 0.01330373& 0.00655965& 0.00078633& 0.00002292\end{array}$$