प्रोटॉन क्षय: Difference between revisions
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कुछ परे-मानक मॉडल [[ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी]] (जीयूटीs) बेरोन संख्या समरूपता को स्पष्ट रूप से तोड़ते हैं, प्रोटॉन को [[हिग्स कण]], चुंबकीय मोनोपोल या 10 के आधे जीवन के साथ नए [[एक्स बोसोन]] के माध्यम से क्षय करने की अनुमति देते हैं।{{sup|31}} से 10{{sup|36}} साल। तुलना के लिए, ब्रह्मांड की आयु | ब्रह्मांड लगभग 10 है{{sup|10}} वर्षों पुराना।<ref>{{Cite web|last=Francis|first=Matthew R.|title=Do protons decay?|url=https://www.symmetrymagazine.org/article/do-protons-decay|access-date=2020-11-12|website=symmetry magazine|language=en}}</ref> आज तक, जीयूटी (जैसे प्रोटॉन क्षय या चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व) द्वारा भविष्यवाणी की गई नई घटनाओं को देखने के सभी प्रयास विफल रहे हैं। | कुछ परे-मानक मॉडल [[ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी]] (जीयूटीs) बेरोन संख्या समरूपता को स्पष्ट रूप से तोड़ते हैं, प्रोटॉन को [[हिग्स कण]], चुंबकीय मोनोपोल या 10 के आधे जीवन के साथ नए [[एक्स बोसोन]] के माध्यम से क्षय करने की अनुमति देते हैं।{{sup|31}} से 10{{sup|36}} साल। तुलना के लिए, ब्रह्मांड की आयु | ब्रह्मांड लगभग 10 है{{sup|10}} वर्षों पुराना।<ref>{{Cite web|last=Francis|first=Matthew R.|title=Do protons decay?|url=https://www.symmetrymagazine.org/article/do-protons-decay|access-date=2020-11-12|website=symmetry magazine|language=en}}</ref> आज तक, जीयूटी (जैसे प्रोटॉन क्षय या चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व) द्वारा भविष्यवाणी की गई नई घटनाओं को देखने के सभी प्रयास विफल रहे हैं। | ||
[[क्वांटम टनलिंग]] प्रोटॉन क्षय के तंत्रों में से एक हो सकता है।{{cite journal |title=विकृत नाभिक में एकल-कण मेटास्टेबल राज्यों को पार करने से प्रोटॉन क्षय के समय-निर्भर गुण|year=1998 |doi=10.1103/PhysRevC.58.3280 |arxiv=nucl-th/9809006 |last1=Talou |first1=P. |last2=Carjan |first2=N. |last3=Strottman |first3=D. |journal=Physical Review C |volume=58 |issue=6 |pages=3280–3285 |bibcode=1998PhRvC..58.3280T |s2cid=119075457 }}</ | [[क्वांटम टनलिंग]] प्रोटॉन क्षय के तंत्रों में से एक हो सकता है।{{cite journal |title=विकृत नाभिक में एकल-कण मेटास्टेबल राज्यों को पार करने से प्रोटॉन क्षय के समय-निर्भर गुण|year=1998 |doi=10.1103/PhysRevC.58.3280 |arxiv=nucl-th/9809006 |last1=Talou |first1=P. |last2=Carjan |first2=N. |last3=Strottman |first3=D. |journal=Physical Review C |volume=58 |issue=6 |pages=3280–3285 |bibcode=1998PhRvC..58.3280T |s2cid=119075457 }}</ref><ref name="urladsabs.harvard.edu">{{cite web |url=http://adsabs.harvard.edu/pdf/1982ApJ...252....1D |title=adsabs.harvard.edu |format= |accessdate=}}</ref><ref name="urlQuantum Tunnelling to the Origin and Evolution of Life">{{cite journal |title=Quantum Tunnelling to the Origin and Evolution of Life |year=2013 |pmc=3768233 |last1=Trixler |first1=F. |journal=Current Organic Chemistry |volume=17 |issue=16 |pages=1758–1770 |doi=10.2174/13852728113179990083 |pmid=24039543 }}</ref> | ||
[[क्वांटम गुरुत्वाकर्षण]]< | [[क्वांटम गुरुत्वाकर्षण]]<ref name= url[0803.0749] क्वांटम ग्रेविटी में न्यूनतम लंबाई के खतरनाक निहितार्थ>{{cite journal |title=क्वांटम गुरुत्व में न्यूनतम लंबाई के खतरनाक प्रभाव|year=2008 |doi=10.1088/0264-9381/25/19/195013 |arxiv=0803.0749 |last1=Bambi |first1=Cosimo |last2=Freese |first2=Katherine |journal=Classical and Quantum Gravity |volume=25 |issue=19 |page=195013 |bibcode=2008CQGra..25s5013B |hdl=2027.42/64158 |s2cid=2040645 }}</ref> ([[आभासी ब्लैक होल]] और [[हॉकिंग विकिरण]] के माध्यम से) उपरोक्त जीयूटी स्केल क्षय सीमा से परे परिमाण या जीवन काल पर प्रोटॉन क्षय का एक स्थान प्रदान कर सकता है, साथ ही [[सुपरसिमेट्री]] में अतिरिक्त आयाम भी प्रदान कर सकता है।<ref name= urlProton Decay, Black छिद्र, और बड़े अतिरिक्त आयाम - NASA/ADS >{{cite journal |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2001IJMPA..16.2399A/abstract |title=प्रोटॉन क्षय, ब्लैक होल, और बड़े अतिरिक्त आयाम - NASA/ADS|format= |journal= International Journal of Modern Physics A|year=2001 |volume=16 |pages=2399–2410 |doi=10.1142/S0217751X0100369X |bibcode=2001IJMPA..16.2399A |accessdate=|last1=Adams |first1=Fred C. |last2=Kane |first2=Gordon L. |last3=Mbonye |first3=Manasse |last4=Perry |first4=Malcolm J. |issue=13 |arxiv=hep-ph/0009154 |s2cid=14989175 }}</ref><ref name= url[1903.02940] प्रोटॉन क्षय और स्पेसटाइम की क्वांटम संरचना>{{cite journal |title=प्रोटॉन क्षय और अंतरिक्ष-समय की क्वांटम संरचना|year=2019 |doi=10.1139/cjp-2018-0423 |arxiv=1903.02940 |last1=Al-Modlej |first1=Abeer |last2=Alsaleh |first2=Salwa |last3=Alshal |first3=Hassan |last4=Ali |first4=Ahmed Farag |journal=Canadian Journal of Physics |volume=97 |issue=12 |pages=1317–1322 |bibcode=2019CaJPh..97.1317A |hdl=1807/96892 |s2cid=119507878 }}</ref><ref>{{cite arXiv |title=The black hole information paradox |eprint=hep-th/9508151 |author1-link=Steven Giddings |last1=Giddings |first1=Steven B. |year=1995 }}</ref><ref>{{cite journal |url=https://www.researchgate.net/publication/315696398 |doi=10.1209/0295-5075/118/50008|title=Virtual black holes from the generalized uncertainty principle and proton decay|year=2017|last1=Alsaleh|first1=Salwa|last2=Al-Modlej|first2=Abeer|last3=Farag Ali|first3=Ahmed|journal=Europhysics Letters|volume=118|issue=5|page=50008|arxiv=1703.10038|bibcode=2017EL....11850008A|s2cid=119369813}}</ref> | ||
प्रोटॉन क्षय के अतिरिक्त बैरोन उल्लंघन के सैद्धांतिक तरीके हैं जिनमें 1 के अतिरिक्त बैरोन और/या लेप्टान संख्या के परिवर्तन के साथ बातचीत सम्मलित है (जैसा कि प्रोटॉन क्षय में आवश्यक है)। इनमें 2, 3, या अन्य नंबरों के बैरियन नंबर और/या लिप्टन नंबर का उल्लंघन, या B − L|B − L उल्लंघन सम्मलित हैं। इस प्रकार के उदाहरणों में उच्च ऊर्जा और तापमान पर न्यूट्रॉन दोलन और इलेक्ट्रोवीक स्पैलेरॉन चिरल विसंगति सम्मलित हैं, जो प्रोटॉन के एंटीलेप्टोन में टकराव के बीच परिणाम कर सकते हैं।<ref>{{Cite journal|doi = 10.1103/PhysRevD.92.045005|title = Bloch wave function for the periodic sphaleron potential and unsuppressed baryon and lepton number violating processes|year = 2015|last1 = Tye|first1 = S.-H. Henry|last2 = Wong|first2 = Sam S. C.|journal = Physical Review D|volume = 92|issue = 4|page = 045005|arxiv = 1505.03690|bibcode = 2015PhRvD..92d5005T|s2cid = 73528684}}</ref> या इसके विपरीत ([[लेप्टोजेनेसिस (भौतिकी)]] और गैर-जीयूटी बेरियोजेनेसिस में एक महत्वपूर्ण कारक)। | प्रोटॉन क्षय के अतिरिक्त बैरोन उल्लंघन के सैद्धांतिक तरीके हैं जिनमें 1 के अतिरिक्त बैरोन और/या लेप्टान संख्या के परिवर्तन के साथ बातचीत सम्मलित है (जैसा कि प्रोटॉन क्षय में आवश्यक है)। इनमें 2, 3, या अन्य नंबरों के बैरियन नंबर और/या लिप्टन नंबर का उल्लंघन, या B − L|B − L उल्लंघन सम्मलित हैं। इस प्रकार के उदाहरणों में उच्च ऊर्जा और तापमान पर न्यूट्रॉन दोलन और इलेक्ट्रोवीक स्पैलेरॉन चिरल विसंगति सम्मलित हैं, जो प्रोटॉन के एंटीलेप्टोन में टकराव के बीच परिणाम कर सकते हैं।<ref>{{Cite journal|doi = 10.1103/PhysRevD.92.045005|title = Bloch wave function for the periodic sphaleron potential and unsuppressed baryon and lepton number violating processes|year = 2015|last1 = Tye|first1 = S.-H. Henry|last2 = Wong|first2 = Sam S. C.|journal = Physical Review D|volume = 92|issue = 4|page = 045005|arxiv = 1505.03690|bibcode = 2015PhRvD..92d5005T|s2cid = 73528684}}</ref> या इसके विपरीत ([[लेप्टोजेनेसिस (भौतिकी)]] और गैर-जीयूटी बेरियोजेनेसिस में एक महत्वपूर्ण कारक)। | ||
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कण भौतिकी में, प्रोटॉन क्षय कण क्षय का एक परिकल्पना रूप है जिसमें प्रोटॉन हल्के उप-परमाणु कणों, जैसे कि एक तटस्थ पियॉन और पॉज़िट्रॉन में क्षय होता है।[1] प्रोटॉन क्षय परिकल्पना पहली बार 1967 में आंद्रेई सखारोव द्वारा तैयार की गई थी। महत्वपूर्ण प्रायोगिक प्रयासों के बावजूद, प्रोटॉन क्षय कभी नहीं देखा गया। यदि यह पॉज़िट्रॉन के माध्यम से क्षय होता है, तो प्रोटॉन का आधा जीवन कम से कम 1.67×1034 वर्ष तक विवश हो जाता है।[2]
मानक मॉडल के अनुसार, प्रोटॉन, एक प्रकार का बैरोन, स्थिर है क्योंकि बेरोन संख्या (क्वार्क संख्या) बेरिऑन संख्या का संरक्षण है (सामान्य परिस्थितियों में; एक अपवाद के लिए चिरल विसंगति देखें)। इसलिए, प्रोटॉन अन्य कणों में अपने दम पर क्षय नहीं करेंगे, क्योंकि वे सबसे हल्के (और इसलिए सबसे कम ऊर्जावान) बैरियन हैं। पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन और इलेक्ट्रॉन कैप्चर - रेडियोधर्मी क्षय के रूप जो एक प्रोटॉन को न्यूट्रॉन बनते हुए देखते हैं - प्रोटॉन क्षय नहीं हैं, क्योंकि प्रोटॉन परमाणु के भीतर अन्य कणों के साथ संपर्क करता है।
कुछ परे-मानक मॉडल ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी (जीयूटीs) बेरोन संख्या समरूपता को स्पष्ट रूप से तोड़ते हैं, प्रोटॉन को हिग्स कण, चुंबकीय मोनोपोल या 10 के आधे जीवन के साथ नए एक्स बोसोन के माध्यम से क्षय करने की अनुमति देते हैं।31 से 1036 साल। तुलना के लिए, ब्रह्मांड की आयु | ब्रह्मांड लगभग 10 है10 वर्षों पुराना।[3] आज तक, जीयूटी (जैसे प्रोटॉन क्षय या चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व) द्वारा भविष्यवाणी की गई नई घटनाओं को देखने के सभी प्रयास विफल रहे हैं।
क्वांटम टनलिंग प्रोटॉन क्षय के तंत्रों में से एक हो सकता है।Talou, P.; Carjan, N.; Strottman, D. (1998). "विकृत नाभिक में एकल-कण मेटास्टेबल राज्यों को पार करने से प्रोटॉन क्षय के समय-निर्भर गुण". Physical Review C. 58 (6): 3280–3285. arXiv:nucl-th/9809006. Bibcode:1998PhRvC..58.3280T. doi:10.1103/PhysRevC.58.3280. S2CID 119075457.</ref>[4][5]
क्वांटम गुरुत्वाकर्षण[6] (आभासी ब्लैक होल और हॉकिंग विकिरण के माध्यम से) उपरोक्त जीयूटी स्केल क्षय सीमा से परे परिमाण या जीवन काल पर प्रोटॉन क्षय का एक स्थान प्रदान कर सकता है, साथ ही सुपरसिमेट्री में अतिरिक्त आयाम भी प्रदान कर सकता है।Cite error: Invalid <ref> tag; invalid names, e.g. too manyCite error: Invalid <ref> tag; invalid names, e.g. too many[7][8]
प्रोटॉन क्षय के अतिरिक्त बैरोन उल्लंघन के सैद्धांतिक तरीके हैं जिनमें 1 के अतिरिक्त बैरोन और/या लेप्टान संख्या के परिवर्तन के साथ बातचीत सम्मलित है (जैसा कि प्रोटॉन क्षय में आवश्यक है)। इनमें 2, 3, या अन्य नंबरों के बैरियन नंबर और/या लिप्टन नंबर का उल्लंघन, या B − L|B − L उल्लंघन सम्मलित हैं। इस प्रकार के उदाहरणों में उच्च ऊर्जा और तापमान पर न्यूट्रॉन दोलन और इलेक्ट्रोवीक स्पैलेरॉन चिरल विसंगति सम्मलित हैं, जो प्रोटॉन के एंटीलेप्टोन में टकराव के बीच परिणाम कर सकते हैं।[9] या इसके विपरीत (लेप्टोजेनेसिस (भौतिकी) और गैर-जीयूटी बेरियोजेनेसिस में एक महत्वपूर्ण कारक)।
बैरियोजेनेसिस
Do protons decay? If so, then what is the half-life? Can nuclear binding energy affect this?
आधुनिक भौतिकी की उत्कृष्ट समस्याओं में से एक ब्रह्मांड में एंटीस्थिति पर पदार्थ की प्रबलता है। ब्रह्मांड, एक पूरे के रूप में, एक गैर-शून्य सकारात्मक बेरोन संख्या घनत्व प्रतीत होता है - अर्थात, पदार्थ उपलब्ध है। चूँकि भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में यह माना जाता है कि हम जो कण देखते हैं वे उसी भौतिकी का उपयोग करके बनाए गए थे जिसे हम आज मापते हैं, सामान्य रूप से यह अपेक्षा की जाती है कि समग्र बेरोन संख्या शून्य होनी चाहिए, क्योंकि पदार्थ और antimatter को समान मात्रा में बनाया जाना चाहिए था। इसने समरूपता को तोड़ने के लिए कई प्रस्तावित तंत्रों को जन्म दिया है जो कुछ शर्तों के अनुसार सामान्य पदार्थ (एंटीमैटर के विपरीत) के निर्माण का पक्ष लेते हैं। प्रत्येक में 1 के क्रम में यह असंतुलन असाधारण रूप से छोटा होता 10000000000 (1010) बिग बैंग के बाद एक सेकंड का एक छोटा सा अंश, लेकिन अधिकांश पदार्थ और एंटीमैटर के नष्ट हो जाने के बाद, जो कुछ बचा था वह वर्तमान ब्रह्मांड में सभी बैरोनिक पदार्थ के साथ-साथ बहुत अधिक संख्या में बोसॉन था। .
अधिकांश भव्य एकीकृत सिद्धांत बेरोन संख्या समरूपता को स्पष्ट रूप से तोड़ते हैं, जो इस विसंगति के लिए जिम्मेदार होगा, सामान्यतः बहुत बड़े एक्स बोसोन द्वारा मध्यस्थता वाली प्रतिक्रियाओं को आमंत्रित करता है। (
X
) या बड़े पैमाने पर हिग्स बॉसन (
H0
). जिस दर पर ये घटनाएँ घटित होती हैं, वह बड़े पैमाने पर मध्यवर्ती के द्रव्यमान द्वारा नियंत्रित होती है
X
या
H0
कण, इसलिए यह मानते हुए कि ये प्रतिक्रियाएँ आज देखी जाने वाली अधिकांश बेरोन संख्या के लिए जिम्मेदार हैं, एक अधिकतम द्रव्यमान की गणना की जा सकती है जिसके ऊपर आज पदार्थ की उपस्थिति की व्याख्या करने के लिए दर बहुत धीमी होगी। ये अनुमान भविष्यवाणी करते हैं कि बड़ी मात्रा में सामग्री कभी-कभी एक सहज प्रोटॉन क्षय प्रदर्शित करेगी।
प्रायोगिक साक्ष्य
प्रोटॉन क्षय 1970 के दशक में प्रस्तावित विभिन्न भव्य एकीकृत सिद्धांतों (जीयूटीs) की प्रमुख भविष्यवाणियों में से एक है, एक अन्य प्रमुख चुंबकीय मोनोपोल का अस्तित्व है। 1980 के दशक की शुरुआत से ही दोनों अवधारणाएं प्रमुख प्रायोगिक भौतिकी प्रयासों का केंद्र रही हैं। आज तक, इन घटनाओं को देखने के सभी प्रयास विफल रहे हैं; चूंकि, ये प्रयोग प्रोटॉन के आधे जीवन पर निचली सीमा स्थापित करने में सक्षम हैं। वर्तमान में, सबसे त्रुटिहीन परिणाम जापान में सुपर Kamiokande वाटर चेरेंकोव विकिरण डिटेक्टर से आते हैं: 2015 के एक विश्लेषण ने प्रोटॉन के आधे जीवन पर एक निचली सीमा रखी 1.67×1034 पॉज़िट्रॉन क्षय के माध्यम से वर्ष,[2]और इसी प्रकार, 2012 के एक विश्लेषण ने प्रोटॉन के आधे जीवन के लिए एक निचली सीमा दी 1.08×1034 एंटीम्यूऑन क्षय के माध्यम से वर्ष,[10] सुपरसिमेट्री (एसयूएसवाई) के करीब 10 की भविष्यवाणी34–1036 वर्ष।[11] एक उन्नत संस्करण, हाइपर-कामीकांडे, शायद सुपर-कामीकांडे की तुलना में 5-10 गुना बेहतर संवेदनशीलता होगी।[2]
सैद्धांतिक प्रेरणा
प्रोटॉन क्षय के लिए अवलोकन प्रमाण की कमी के बावजूद, कुछ भव्य एकीकरण सिद्धांत, जैसे एसयू (5) जॉर्जी-ग्लाशो मॉडल और एसओ (10), उनके सुपरसिमेट्रिक रूपों के साथ, इसकी आवश्यकता होती है। ऐसे सिद्धांतों के अनुसार, प्रोटॉन का आधा जीवन लगभग होता है 1031~1036वर्षों और एक पॉज़िट्रॉन और एक तटस्थ पिओन में क्षय होता है जो स्वयं तुरंत दो गामा विकिरण फोटोन में क्षय हो जाता है:
p+ |
→ | e+ |
+ | π0 |
|
| └→ | 2 γ |
चूंकि पॉज़िट्रॉन एक लेपटोन है इसलिए यह क्षय संरक्षित रहता है B − L संख्या, जो कि अधिकांश जीयूटी में संरक्षित है।
अतिरिक्त क्षय मोड उपलब्ध हैं (उदाहरण:
p+
→
μ+
+
π0
),[10]दोनों सीधे और जब जीयूटी -अनुमानित चुंबकीय मोनोपोल के साथ बातचीत के माध्यम से उत्प्रेरित होते हैं।[12] चूंकि इस प्रक्रिया को प्रायोगिक रूप से नहीं देखा गया है, यह मेगाटन पैमाने पर भविष्य में नियोजित बहुत बड़े पैमाने के डिटेक्टरों के लिए प्रायोगिक परीक्षण क्षमता के दायरे में है। इस प्रकार के डिटेक्टरों में हाइपर-कमियोकांडे सम्मलित हैं।
प्रारंभिक भव्य एकीकरण सिद्धांत (जीयूटीs) जैसे कि जॉर्जी-ग्लाशो मॉडल, जो प्रोटॉन क्षय का सुझाव देने वाले पहले सुसंगत सिद्धांत थे, ने माना कि प्रोटॉन का आधा जीवन कम से कम होगा 1031साल। जैसा कि 1990 के दशक में और प्रयोग और गणनाएँ की गईं, यह स्पष्ट हो गया कि प्रोटॉन का आधा जीवन नीचे नहीं हो सकता 1032साल। उस अवधि की कई पुस्तकें इस आंकड़े को बायोरोनिक पदार्थ के संभावित क्षय समय के लिए संदर्भित करती हैं। हाल के निष्कर्षों ने न्यूनतम प्रोटॉन आधा जीवन को कम से कम धकेल दिया है 1034~1035सरल जीयूटीs (न्यूनतम एसयू(5) / जॉर्जी-ग्लाशो सहित) और अधिकांश गैर-एसयूएसवाई मॉडल को खारिज करते हुए। प्रोटॉन जीवनकाल (यदि अस्थिर) पर अधिकतम ऊपरी सीमा की गणना की जाती है 6 × 1039 years, एसयूएसवाई मॉडल पर लागू होने वाली सीमा,[13] अधिकतम (न्यूनतम) गैर-एसयूएसवाई जीयूटीs के लिए 1.4 × 1036 years.[13](part 5.6)
चूंकि इस घटना को प्रोटॉन क्षय कहा जाता है, प्रभाव परमाणु नाभिक के अंदर बंधे न्यूट्रॉन में भी देखा जाएगा। मुक्त न्यूट्रॉन - जो एक परमाणु नाभिक के अंदर नहीं हैं - पहले से ही बीटा क्षय नामक प्रक्रिया में प्रोटॉन (और एक इलेक्ट्रॉन और एक एंटीन्यूट्रिनो) में क्षय के लिए जाने जाते हैं। मुक्त न्यूट्रॉन का आधा जीवन 10 मिनट का होता है (610.2±0.8 s)[14]
कमजोर अंतःक्रिया के कारण एक नाभिक के अंदर बंधे न्यूट्रॉन का आधा जीवन बहुत लंबा होता है - जाहिर तौर पर प्रोटॉन जितना बड़ा होता है।
प्रक्षेपित प्रोटॉन जीवनकाल
| Theory class | Proton lifetime (years)[15] | Ruled out experimentally? |
|---|---|---|
| Minimal एसयू(5) (Georgi–Glashow) | 1030–1031 | Yes |
| Minimal एसयूएसवाई एसयू(5) | 1028–1032 | Yes |
| एसयूGRA एसयू(5) | 1032–1034 | Yes |
| एसयूएसवाई SO(10) | 1032–1035 | Partially |
| एसयूएसवाई एसयू(5) (MSSM) | ~1034 | Partially |
| एसयूएसवाई एसयू(5) – 5 dimensions | 1034–1035 | Partially |
| एसयूएसवाई SO(10) MSSM G(224) | 2·1034 | No |
| Minimal (Basic) SO(10) – Non-एसयूएसवाई | < ~1035 (maximum range) | No |
| Flipped एसयू(5) (MSSM) | 1035–1036 | No |
वैनिला एसयू(5) में प्रोटॉन के जीवनकाल का सहज अनुमान लगाया जा सकता है .[16] पुनर्एकीकरण के पैमाने के साथ सुपरसिमेट्रिक जीयूटीs µ ~ 2×1016 GeV/c2 लगभग 10 का जीवनकाल उपज34 वर्ष, मोटे तौर पर वर्तमान प्रायोगिक निचली सीमा।
क्षय संचालक
आयाम-6 प्रोटॉन क्षय संचालक
शास्त्रीय स्केलिंग आयाम -6 प्रोटॉन क्षय संकारक हैं , , और