बोर मॉडल: Difference between revisions

[[हाइड्रोजन परमाणु]] का मॉडल ({{nowrap|''Z'' {{=}} 1}}) या हाइड्रोजन जैसा आयन ({{nowrap|''Z'' > 1}}), जहां नकारात्मक रूप से आवेशित [[इलेक्ट्रॉन]] एक [[परमाणु खोल]] तक सीमित होता है, एक छोटे, सकारात्मक रूप से आवेशित [[परमाणु नाभिक]] को घेरता है और जहां एक इलेक्ट्रॉन कक्षाओं के बीच कूदता है, [[विद्युत चुम्बकीय तरंग]] (hν) की उत्सर्जित या अवशोषित मात्रा के साथ होता है।<ref name="Akhlesh Lakhtakia Ed. 1996">{{Cite journal |last=Lakhtakia |first=Akhlesh |last2=Salpeter |first2=Edwin E. |year=1996 |title=हाइड्रोजन के मॉडल और मॉडलर|journal=American Journal of Physics |volume=65 |issue=9 |pages=933 |bibcode=1997AmJPh..65..933L |doi=10.1119/1.18691}}</ref> जिन कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन यात्रा कर सकता है उन्हें ग्रे सर्कल के रूप में दिखाया गया है; उनकी त्रिज्या n के रूप में बढ़ती है², जहां n [[मुख्य क्वांटम संख्या]] है। {{nowrap|3 &rarr; 2}} }} यहाँ दर्शाया गया संक्रमण [[बामर श्रृंखला]] की पहली पंक्ति का निर्माण करता है, और हाइड्रोजन के लिए ({{nowrap|''Z'' {{=}} 1}}) इसके परिणामस्वरूप 656 [[नैनोमीटर]] (लाल बत्ती) [[तरंग दैर्ध्य]] का एक फोटॉन बनता है।]][[परमाणु भौतिकी]] में, बोह्र मॉडल या रदरफोर्ड-बोह्र मॉडल, जिसे 1913 में [[नील्स बोह्र]] और [[अर्नेस्ट रदरफोर्ड]] द्वारा प्रस्तुत किया गया था, एक प्रणाली है जिसमें एक छोटा, घना नाभिक होता है जो परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉनों से घिरा होता है - सौर मंडल की संरचना के समान, लेकिन आकर्षण के साथ [[गुरुत्वाकर्षण]] के स्थान पर [[विद्युत बल]] द्वारा प्रदान किया गया। यह [[सौर प्रणाली]] [[जोसेफ लारमोर]] मॉडल (1897), सौर प्रणाली [[जॉन पेरिन]] मॉडल (1901) के बाद आया,<ref>{{Cite journal |last=Perrin |first=Jean |author-link=Jean Baptiste Perrin |year=1901 |title=आणविक अनुमान|url=https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Hypoth%C3%A8ses_mol%C3%A9culaires |journal=La Revue scientifique |page=463}}</ref> क्यूबिकल [[परमाणु]] (1902), [[हंतारो नागाओका]] सैटर्नियन मॉडल (1904), [[बेर का हलवा मॉडल]] (1904), क्वांटम [[आर्थर हास]] मॉडल (1910), [[रदरफोर्ड मॉडल]] (1911), और परमाणु क्वांटम [[जॉन विलियम निकोलसन]] मॉडल (1912) ). 1911 के रदरफोर्ड मॉडल में सुधार मुख्य रूप से हास और निकोलसन द्वारा शुरू की गई नई [[क्वांटम भौतिक]] व्याख्या से संबंधित है, लेकिन शास्त्रीय भौतिकी विकिरण के साथ संरेखित करने के किसी भी प्रयास को त्याग दिया।

परमाणु [[हाइड्रोजन]] की वर्णक्रमीय [[हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला]] के लिए Rydberg सूत्र की व्याख्या करने में मॉडल की प्रमुख सफलता निहित है। जबकि Rydberg सूत्र प्रयोगात्मक रूप से जाना जाता था, बोह्र मॉडल पेश किए जाने तक इसे सैद्धांतिक आधार नहीं मिला। बोह्र मॉडल ने न केवल [[रिडबर्ग सूत्र]] की संरचना के कारणों की व्याख्या की, बल्कि इसने मूलभूत भौतिक स्थिरांकों के लिए एक औचित्य भी प्रदान किया जो सूत्र के अनुभवजन्य परिणामों को बनाते हैं।

[[परमाणु कक्षीय]] मॉडल की तुलना में बोह्र मॉडल हाइड्रोजन परमाणु का एक अपेक्षाकृत आदिम मॉडल है। एक सिद्धांत के रूप में, इसे व्यापक और अधिक सटीक [[क्वांटम यांत्रिकी]] का उपयोग करते हुए हाइड्रोजन परमाणु के सन्निकटन के आदेश#प्रथम-क्रम|प्रथम-क्रम सन्निकटन के रूप में प्राप्त किया जा सकता है और इस प्रकार इसे एक [[अप्रचलित वैज्ञानिक सिद्धांत]] माना जा सकता है। हालांकि, इसकी सरलता, और चयनित प्रणालियों के लिए इसके सही परिणाम (आवेदन के लिए नीचे देखें) के कारण, बोह्र मॉडल को अभी भी आम तौर पर छात्रों को क्वांटम यांत्रिकी या ऊर्जा स्तर # ऊर्जा स्तर आरेखों से परिचित कराने के लिए सिखाया जाता है, लेकिन अधिक सटीक पर जाने से पहले, लेकिन अधिक जटिल, [[रासायनिक संयोजन शेल]] परमाणु। एक संबंधित क्वांटम मॉडल मूल रूप से 1910 में [[आर्थर एरिक हास]] द्वारा प्रस्तावित किया गया था, लेकिन 1911 की सोल्वे कांग्रेस तक इसे खारिज कर दिया गया था, जहां इस पर गहन चर्चा हुई थी।{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|pp=122–123}} प्लैंक#ब्लैक-बॉडी रेडिएशन|प्लैंक की क्वांटम की खोज (1900) और एक परिपक्व क्वांटम यांत्रिकी (1925) के आगमन के बीच की अवधि के क्वांटम सिद्धांत को अक्सर पुराने क्वांटम सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।

== उत्पत्ति ==

[[File:Atome bohr couches electroniques KLM.svg|thumb|1921 में बोह्र मॉडल<ref name="Kragh1979">{{Cite journal |last=Kragh |first=Helge |date=1 January 1979 |title=नील्स बोह्र का दूसरा परमाणु सिद्धांत|journal=Historical Studies in the Physical Sciences |volume=10 |pages=123–186 |doi=10.2307/27757389 |jstor=27757389}}</ref> 1913 मॉडल के सोमरफेल्ड विस्तार के बाद [[एक्स-रे नोटेशन]] में लेबल किए गए गोले के साथ अधिकतम इलेक्ट्रॉन प्रति खोल दिखा रहा है]]20वीं सदी की शुरुआत में, गीजर-मार्सडेन प्रयोग ने स्थापित किया कि परमाणुओं में एक छोटे, घने, सकारात्मक रूप से आवेशित परमाणु नाभिक के चारों ओर नकारात्मक रूप से आवेशित इलेक्ट्रॉनों का फैला हुआ बादल होता है।<ref name="bohr1">{{Cite journal |last=Bohr |first=N. |date=July 1913 |title=I. परमाणुओं और अणुओं के संविधान पर|url=https://zenodo.org/record/2493915 |journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science |volume=26 |issue=151 |pages=1–25 |doi=10.1080/14786441308634955}}</ref> इस प्रायोगिक डेटा को देखते हुए, रदरफोर्ड ने स्वाभाविक रूप से परमाणु के एक ग्रहीय मॉडल, 1911 के रदरफोर्ड मॉडल पर विचार किया। इसमें सौर नाभिक की परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉन थे, लेकिन इसमें एक तकनीकी कठिनाई शामिल थी: शास्त्रीय यांत्रिकी के नियम (यानी लार्मर सूत्र) भविष्यवाणी करते हैं कि इलेक्ट्रॉन एक नाभिक की परिक्रमा करते समय [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] जारी करेगा। क्योंकि इलेक्ट्रॉन ऊर्जा खो देगा, यह लगभग 16 [[पीकोसैकन्ड]] के समय पर नाभिक में ढहते हुए तेजी से अंदर की ओर सर्पिल होगा।<ref>{{Cite web |last=Olsen |first=James D. |last2=McDonald |first2=Kirk T. |year=2005 |title=बोह्र परमाणु का शास्त्रीय जीवनकाल|url=http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf |url-status=live |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20221009/http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf |archive-date=2022-10-09}}{{self-published inline|date=February 2022}}</ref> रदरफोर्ड का परमाणु मॉडल विनाशकारी है क्योंकि यह भविष्यवाणी करता है कि सभी परमाणु अस्थिर हैं।<ref>{{Cite web |title=सीके 12 - रसायन विज्ञान फ्लेक्सबुक दूसरा संस्करण - परमाणु का बोह्र मॉडल|url=http://www.ck12.org/flexbook/chapter/7512 |access-date=30 September 2014}}</ref> इसके अलावा, जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन सर्पिल अंदर की ओर बढ़ता है, [[कक्षीय अवधि]] कम होने के कारण उत्सर्जन में तेजी से वृद्धि होगी, जिसके परिणामस्वरूप निरंतर स्पेक्ट्रम के साथ विद्युत चुम्बकीय विकिरण होता है। हालांकि, 19वीं शताब्दी के अंत में विद्युत निर्वहन के साथ किए गए प्रयोगों से पता चला था कि परमाणु केवल कुछ असतत आवृत्तियों पर प्रकाश (यानी, विद्युत चुम्बकीय विकिरण) उत्सर्जित करेंगे। बीसवीं शताब्दी की शुरुआत तक, यह उम्मीद की गई थी कि परमाणु वर्णक्रमीय रेखाओं के लिए जिम्मेदार होगा। 1897 में, लॉर्ड रेले ने समस्या का विश्लेषण किया। 1906 तक, रेले ने कहा, "स्पेक्ट्रम में देखी गई आवृत्तियाँ सामान्य अर्थों में गड़बड़ी या दोलन की आवृत्तियाँ नहीं हो सकती हैं, बल्कि स्थिरता की स्थितियों द्वारा निर्धारित परमाणु के मूल संविधान का एक अनिवार्य हिस्सा बनती हैं।"<ref>{{Cite book |last=Kragh |first=Helge |title=नील्स बोह्र और क्वांटम परमाणु: परमाणु संरचना का बोह्र मॉडल 1913-1925|date=2012 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-163046-0 |page=18}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Rayleigh |first=Lord |date=January 1906 |title=सातवीं। विद्युत कंपन और परमाणु के संविधान पर|url=https://zenodo.org/record/1837403 |journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science |volume=11 |issue=61 |pages=117–123 |doi=10.1080/14786440609463428}}</ref>

बोह्र के परमाणु की रूपरेखा 1911 में विकिरण और क्वांटा के विषय पर पहले [[सोल्वे सम्मेलन]] की कार्यवाही के दौरान आई, जिसमें बोह्र के संरक्षक, रदरफोर्ड उपस्थित थे। [[मैक्स प्लैंक]] का व्याख्यान इस टिप्पणी के साथ समाप्त हुआ: "... आणविक बंधन के अधीन परमाणु या इलेक्ट्रॉन क्वांटम सिद्धांत के नियमों का पालन करेंगे"।{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=114}}<ref name="Heilbron2013">{{Cite journal |last=Heilbron |first=John L. |date=June 2013 |title=क्वांटम परमाणु का मार्ग|journal=Nature |volume=498 |issue=7452 |pages=27–30 |doi=10.1038/498027a |pmid=23739408 |s2cid=4355108}}</ref> प्लैंक के व्याख्यान की चर्चा में [[हेंड्रिक लोरेंत्ज़]] ने थॉमसन के मॉडल पर आधारित परमाणु की संरचना का सवाल उठाया, जिसमें आर्थर एरिच हास द्वारा विकसित परमाणु मॉडल के आसपास की चर्चा का एक बड़ा हिस्सा था। लोरेंत्ज़ ने समझाया कि प्लैंक स्थिरांक को परमाणुओं के आकार के निर्धारण के रूप में लिया जा सकता है, या प्लैंक स्थिरांक को निर्धारित करने के लिए परमाणुओं के आकार को लिया जा सकता है।{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=124}} लोरेंत्ज़ ने विकिरण के उत्सर्जन और अवशोषण के बारे में टिप्पणियाँ शामिल कीं, जिसमें निष्कर्ष निकाला गया कि "एक स्थिर स्थिति स्थापित की जाएगी जिसमें उनके क्षेत्रों में प्रवेश करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या उन्हें छोड़ने वालों की संख्या के बराबर है।"{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|pp=122–123}} परमाणुओं के बीच ऊर्जा के अंतर को क्या नियंत्रित कर सकता है, इस चर्चा में, मैक्स प्लैंक ने बस इतना कहा: "मध्यस्थ इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं।"{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=127}} चर्चाओं में क्वांटम सिद्धांत को परमाणु में शामिल करने की आवश्यकता और परमाणु सिद्धांत में कठिनाइयों को रेखांकित किया गया। प्लैंक ने अपनी बात में स्पष्ट रूप से कहा: "एक ऑसिलेटर [अणु या परमाणु] के लिए समीकरण के अनुसार विकिरण प्रदान करने में सक्षम होने के लिए, इसके संचालन के नियमों को लागू करना आवश्यक है, जैसा कि हम पहले ही शुरुआत में कह चुके हैं

इस रिपोर्ट की, एक विशेष भौतिक परिकल्पना, जो एक मौलिक बिंदु पर, शास्त्रीय यांत्रिकी के विपरीत, स्पष्ट रूप से या मौन रूप से है।{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=109}} अपने परमाणु मॉडल पर बोह्र का पहला पेपर प्लैंक को शब्द दर शब्द उद्धृत करता है: "इलेक्ट्रॉनों की गति के नियमों में जो भी परिवर्तन हो सकता है, यह आवश्यक प्रतीत होता है कि कानूनों में शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के लिए एक विदेशी मात्रा का परिचय दिया जाए, i . इ। प्लैंक का स्थिरांक, या जैसा कि अक्सर इसे कार्रवाई की प्राथमिक मात्रा कहा जाता है। पृष्ठ के निचले भाग में बोह्र का फुटनोट 1911 की सोल्वे कांग्रेस के फ्रांसीसी अनुवाद के लिए है, यह साबित करते हुए कि उन्होंने अपने मॉडल को प्लैंक, लोरेंत्ज़ द्वारा निर्धारित कार्यवाही और मौलिक सिद्धांतों और परमाणु के परिमाणित आर्थर हास मॉडल पर सीधे प्रतिरूपित किया, जिसका उल्लेख सत्रह में किया गया था। बार।<ref name="bohr1" />  लोरेंत्ज़ ने आइंस्टीन की चर्चा की व्याख्या करते हुए समाप्त किया: "यह धारणा कि यह ऊर्जा एक गुणक होनी चाहिए <math>h\nu</math> निम्नलिखित सूत्र की ओर जाता है, जहाँ <math>n</math> एक पूर्णांक है: <math>qv^2 = nh\nu</math>.”{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=447}} रदरफोर्ड इन बिंदुओं को बोह्र को रेखांकित कर सकते थे या उन्हें कार्यवाही की एक प्रति दे सकते थे क्योंकि उन्होंने उनसे उद्धृत किया था और उन्हें एक संदर्भ के रूप में इस्तेमाल किया था।<ref name="Heilbron & Kuhn 1969">{{Cite journal |last=Heilbron |first=John L. |last2=Kuhn |first2=Thomas S. |date=1969 |title=बोह्र परमाणु की उत्पत्ति|journal=Historical Studies in the Physical Sciences |volume=1 |pages=vi–290 |doi=10.2307/27757291 |jstor=27757291}}</ref> बाद के एक साक्षात्कार में, बोह्र ने कहा कि सॉल्वे कांग्रेस के बारे में रदरफोर्ड की टिप्पणी सुनना बहुत दिलचस्प था।<ref name="aip.org">{{Cite interview |last=Bohr |first=Niels |subject-link=Niels Bohr |interviewer1=Thomas S. Kuhn |interviewer2=Leon Rosenfeld |interviewer3=Aage Petersen |interviewer4=Erik Rudinger |title=नील्स बोह्र - सत्र III|url=https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4517-3 |publisher=American Institute of Physics |date=7 November 1962}}</ref> लेकिन बोह्र ने कहा, "मैंने सोल्वे कांग्रेस की वास्तविक रिपोर्ट देखी"।<ref>{{Cite interview |last=Bohr |first=Niels |subject-link=Niels Bohr |interviewer1=Thomas S. Kuhn |interviewer2=Leon Rosenfeld |interviewer3=Aage Petersen |interviewer4=Erik Rudinger |title=नील्स बोह्र - सत्र द्वितीय|url=https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4517-2 |publisher=American Institute of Physics |date=1 November 1962}}</ref>

फिर 1912 में, बोह्र परमाणु मॉडल के जॉन विलियम निकोलसन सिद्धांत के सामने आया जिसने कोणीय गति को h/2 के रूप में निर्धारित किया।{{pi}}. नेचर पत्रिका में बोह्र परमाणु के शताब्दी समारोह के अनुसार, यह निकोलसन थे जिन्होंने पता लगाया था कि जब वे नाभिक की ओर उतरते हैं तो इलेक्ट्रॉन वर्णक्रमीय रेखाओं को विकीर्ण करते हैं और उनका सिद्धांत परमाणु और क्वांटम दोनों था।<ref name=Heilbron2013/><ref name="Nicholson1912">{{Cite journal |last=Nicholson |first=J. W. |date=14 June 1912 |title=सौर कोरोना का संविधान। इल|journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |publisher=Oxford University Press |volume=72 |issue=8 |pages=677–693 |doi=10.1093/mnras/72.8.677 |issn=0035-8711}}</ref><ref name="McCormmach1966">{{Cite journal |last=McCormmach |first=Russell |date=1 January 1966 |title=जॉन विलियम निकोलसन का परमाणु सिद्धांत|journal=Archive for History of Exact Sciences |volume=3 |issue=2 |pages=160–184 |doi=10.1007/BF00357268 |jstor=41133258 |s2cid=120797894}}</ref> नील्स बोह्र ने परमाणु के बोह्र मॉडल के अपने 1913 के पेपर में उन्हें उद्धृत किया।<ref name="bohr1" />बोह्र के मॉडल पर निकोलसन के परमाणु क्वांटम परमाणु मॉडल के काम के महत्व पर कई इतिहासकारों ने जोर दिया है।<ref>{{Cite journal |last=Hirosige |first=Tetu |last2=Nisio |first2=Sigeko |date=1964 |title=बोर के परमाणु संविधान के सिद्धांत का गठन|journal=Japanese Studies in the History of Science |issue=3 |pages=6–28 |oclc=1026682346}}</ref><ref>{{Cite thesis |last=Heilbron |first=J. L. |title=क्वांटम यांत्रिकी की शुरुआत के लिए इलेक्ट्रॉन की खोज से परमाणु मॉडल का इतिहास|year=1964}}</ref><ref name=McCormmach1966/><ref>{{Cite journal |last=Wilson |first=William |date=November 1956 |title=जॉन विलियम निकोलसन, 1881-1955|journal=Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society |volume=2 |pages=209–214 |doi=10.1098/rsbm.1956.0014 |doi-access=free}}</ref>

इसके बाद, बोह्र को उनके मित्र हंस हैनसेन ने बताया कि बाल्मर श्रृंखला की गणना बाल्मर सूत्र का उपयोग करके की जाती है, जो 1885 में [[जोहान बामर]] द्वारा खोजा गया एक अनुभवजन्य समीकरण है जो हाइड्रोजन की कुछ वर्णक्रमीय रेखाओं की तरंग दैर्ध्य का वर्णन करता है।<ref name="aip.org" /><ref name="Rosenfeld1963">{{Cite book |last=Bohr |first=Niels |title=परमाणुओं और अणुओं के संविधान पर ... 1913 के पेपर फिलोसोफिकल मैगज़ीन से पुनर्मुद्रित, एल. रोसेनफेल्ड द्वारा एक प्रस्तावना के साथ|last2=Rosenfeld |first2=Léon Jacques Henri Constant |date=1963 |publisher=Copenhagen; W.A. Benjamin: New York |oclc=557599205}}{{page needed|date=February 2022}}</ref> 1888 में [[जोहान्स रिडबर्ग]] द्वारा इसे और सामान्यीकृत किया गया, जिसके परिणामस्वरूप अब राइडबर्ग सूत्र के रूप में जाना जाता है।

इसके बाद बोह्र ने घोषणा की, "सब कुछ स्पष्ट हो गया"।<ref name=Rosenfeld1963/>

रदरफोर्ड के परमाणु की समस्याओं को दूर करने के लिए, 1913 में नील्स बोह्र ने तीन अभिधारणाएँ प्रस्तुत कीं जो उनके अधिकांश मॉडल का योग करती हैं:

# इलेक्ट्रॉन किसी भी ऊर्जा को विकीर्ण किए बिना नाभिक के चारों ओर कुछ स्थिर कक्षाओं में घूमने में सक्षम है, जो [[शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व]] के विपरीत है। इन स्थिर कक्षाओं को स्थिर कक्षाएँ कहा जाता है और नाभिक से कुछ असतत दूरी पर प्राप्त की जाती हैं। असतत कक्षाओं के बीच इलेक्ट्रॉन की कोई अन्य कक्षा नहीं हो सकती है।

# स्थिर कक्षाएँ उस दूरी पर प्राप्त की जाती हैं जिसके लिए घूमने वाले इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग घटे हुए [[प्लैंक स्थिरांक]] का पूर्णांक गुणक होता है: <math> m_\mathrm{e} v r = n \hbar </math>, जहाँ n = 1, 2, 3, ... को मुख्य क्वांटम संख्या कहा जाता है, और {{math|''ħ'' {{=}} ''h''/2{{pi}}}}. n का निम्नतम मान 1 है; यह 0.0529 एनएम का सबसे छोटा संभव कक्षीय त्रिज्या देता है जिसे [[बोह्र त्रिज्या]] के रूप में जाना जाता है। एक बार जब कोई इलेक्ट्रॉन इस सबसे निचली कक्षा में होता है, तो वह नाभिक के करीब नहीं पहुंच पाता है। कोणीय संवेग क्वांटम नियम से शुरू करते हुए बोह्र मानते हैं कि पहले निकोलसन ने अपने 1912 के पेपर में दिया था,<ref name="aip.org" /><ref name=Heilbron2013/><ref name="Nicholson1912" /><ref name=McCormmach1966/>बोहर<ref name="bohr1" />हाइड्रोजन परमाणु और अन्य #शैल मॉडल (भारी परमाणु)|हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं और आयनों के #इलेक्ट्रॉन [[ऊर्जा स्तर]]ों की गणना करने में सक्षम था। ये कक्षाएँ निश्चित ऊर्जाओं से जुड़ी होती हैं और इन्हें ऊर्जा कोश या ऊर्जा स्तर भी कहा जाता है। इन कक्षाओं में, इलेक्ट्रॉन के त्वरण के परिणामस्वरूप विकिरण और ऊर्जा हानि नहीं होती है। परमाणु का बोह्र मॉडल प्लैंक के विकिरण के क्वांटम सिद्धांत पर आधारित था।

# [[प्लैंक संबंध]] के अनुसार स्तरों के ऊर्जा अंतर द्वारा निर्धारित आवृत्ति ν के साथ विद्युत चुम्बकीय विकिरण को अवशोषित या उत्सर्जित करके, एक अनुमत कक्षा से दूसरी कक्षा में कूदकर इलेक्ट्रॉन केवल ऊर्जा प्राप्त और खो सकते हैं: <math>\Delta E = E_2-E_1 = h \nu</math>, जहाँ h प्लैंक नियतांक है।