रिडबर्ग सूत्र

रिडबर्ग का सूत्र जैसा कि नवंबर 1888 के रिकॉर्ड में दिखाई देता है

परमाणु भौतिकी में, रिडबर्ग सूत्र कई रासायनिक तत्वों में वर्णक्रमीय रेखा के तरंग दैर्ध्य की गणना करता है। सूत्र को मुख्य रूप से हाइड्रोजन के सभी आणविक अतिसूक्ष्म परमाणु संक्रमण के लिए बामर श्रृंखला के सामान्यीकरण के रूप में प्रस्तुत किया गया था। यह पहली बार अनुभवजन्य रूप से 1888 में स्वीडिश भौतिक विज्ञानी जोहान्स रिडबर्ग द्वारा कहा गया था, फिर सैद्धांतिक रूप से 1913 में नील्स बोह्र द्वारा, जिन्होंने परिमाण यांत्रिकी के एक आदिम रूप का उपयोग किया। सूत्र सीधे हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला के तरंग दैर्ध्य की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले समीकरणों को सामान्य करता है।

इतिहास

1880 में, रिडबर्ग ने क्षार धातुओं की वर्णक्रमीय रेखाओं में तरंग दैर्ध्य के बीच संबंध का वर्णन करने वाले सूत्र पर काम किया। उन्होंने देखा कि रेखाएं श्रृंखला में आती हैं और उन्होंने पाया कि वह माप की अपनी इकाई के रूप में तरंग संख्या (इकाई लंबाई पर अधिकार करने वाली तरंगों की संख्या, 1/λ के बराबर, तरंग दैर्ध्य के व्युत्क्रम) का उपयोग करके अपनी गणना को सरल बना सकते हैं। उन्होंने लगातार पूर्णांकों के विरुद्ध प्रत्येक श्रृंखला में क्रमिक रेखाओं की तरंगों (n) को आलेख किया जो उस विशेष श्रृंखला में रेखाओं के क्रम का प्रतिनिधित्व करते थे। यह देखते हुए कि परिणामी वक्र समान आकार के थे, जब उपयुक्त स्थिरांक डाले गए थे तब उन्होंने एक एकल कार्य की मांग की जो उन सभी को उत्पन्न कर सके।

पहले उन्होंने: $\textstyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{m+m'}}$ सूत्र जाँचा, जहाँ n रेखा की तरंग संख्या है, n₀ श्रृंखला की सीमा है, m श्रृंखला में रेखा की क्रमिक संख्या है, m' अलग श्रृंखला के लिए एक स्थिर भिन्न है और C₀ एक सार्वभौमिक स्थिरांक है। यह बहुत अच्छी तरह से काम नहीं किया।

रिडबर्ग $\textstyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{\left(m+m'\right)^{2}}}$ का प्रयास कर रहे थे, जब उन्हें हाइड्रोजन विस्तृत श्रेणी के लिए बामर का सूत्र $\textstyle \lambda ={hm^{2} \over m^{2}-4}$ के बारे में पता चला। इस समीकरण में, m एक पूर्णांक है और h एक स्थिरांक है (जिसे बाद के प्लैंक स्थिरांक के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए)।

रिडबर्ग ने इसलिए तरंग संख्या के संदर्भ में बाल्मर के सूत्र को फिर से लिखा, जैसा कि $\textstyle n=n_{0}-{4n_{0} \over m^{2}}$.

इसने सुझाव दिया कि हाइड्रोजन के लिए बामर सूत्र एक विशेष स्तिथि $\textstyle m'=0$ और ${\text{C}}_{0}=4n_{0}$ हो सकती है, जहाँ $\textstyle n_{0}={\frac {1}{h}}$, बामर के स्थिरांक का व्युत्क्रम है (यह स्थिरांक h बामर समीकरण लेख में B लिखा गया है, फिर से प्लैंक स्थिरांक के साथ भ्रम से बचने के लिए)।

शब्द ${\text{C}}_{0}$ 4/h के बराबर, सभी तत्वों के लिए एक सार्वभौमिक स्थिरांक सामान्य पाया गया। इस स्थिरांक को अब रिडबर्ग स्थिरांक के रूप में जाना जाता है, और m' को