प्रसार ग्राफ: Difference between revisions

Revision as of 20:20, 15 January 2023

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चार ट्रांसमीटर (Tx1-Tx4), तीन रिसीवर (Rx1-Rx3) और छह स्कैटर S1-S6 के साथ प्रसार रेखांकन का उदाहरण। प्रसार संभव होने पर एक किनारे को एक शीर्ष से दूसरे तक खींचा जाता है।

प्रसार रेखांकन रेडियो प्रसार चैनलों के लिए एक गणितीय मॉडलिंग पद्धति है। प्रसार रेखांकन एक सिग्नल-फ्लो रेखांकन है जिसमें शिखर ट्रांसमीटर, रिसीवर या स्कैटर का प्रतिनिधित्व करते हैं। शिखर के मध्य रेखांकन मॉडल प्रसार की स्थिति में किनारे। प्रसार रेखांकन मॉडल शुरू में ट्रॉल्स पेडर्सन, एट अल द्वारा मल्टीपल स्कैटरिंग वाले परिदृश्यों में मल्टीपाथ प्रसार के लिए विकसित किए गए थे, जैसे इनडोर रेडियो प्रसार।^[1]^[2]^[3]इसे बाद में कई अन्य परिदृश्यों में लागू किया गया।

गणितीय परिभाषा

प्रसार रेखांकन एक सरल निर्देशित रेखांकन ${\mathcal {G}}=({\mathcal {V}},{\mathcal {E}})$ है, शिखर सेट ${\mathcal {V}}$ और एज सेट ${\mathcal {E}}$ के साथ .

प्रसार परिदृश्य में शिखर मॉडल ऑब्जेक्ट्स। शिखर सेट ${\mathcal {V}}$ के रूप में तीन असंयुक्त सेटों में विभाजित है

 ${\mathcal {V}}={\mathcal {V}}_{t}\cup {\mathcal {V}}_{r}\cup {\mathcal {V}}_{s}$  जहाँ   ${\mathcal {V}}_{t}$  ट्रांसमीटरों का सेट है,  ${\mathcal {V}}_{r}$  रिसीवर का सेट है और स्कैटर नामक वस्तुओं का समूह है।

किनारा सेट ${\mathcal {E}}$ शिखरों के बीच प्रसार मॉडल प्रसार स्थिति को मॉडल करता है। चूँकि ${\mathcal {G}}$ सरल माना जाता है, ${\mathcal {E}}\subset {\mathcal {V}}^{2}$ और एक किनारे को एक जोड़ी शिखर द्वारा पहचाना जा सकता है जैसे $e=(v,v')$ | एक किनारा $e=(v,v')$ , ${\mathcal {E}}$ में शामिल है यदि शिखर द्वारा उत्सर्जित सिग्नल $v$ , $v'$ तक प्रसार कर सकते हैं | प्रसार रेखांकन में, ट्रांसमीटरों के इनकमिंग-किनारे नहीं हो सकते हैं और रिसीवर के पास आउटगोइंग-किनारे नहीं हो सकते हैं।

दो प्रसार नियम माने जाते हैं

शिखर अपने इनकमिंग-किनारों के माध्यम से आने वाले संकेतों को एकत्र करता है और आउटगोइंग-किनारों के माध्यम से स्केल किया गया संस्करण भेजता है।
प्रत्येक किनारा $e=(v,v')$ , $v$ से $v'$ को सिग्नल ट्रांसफर करता है जो ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा स्केल किया गया।

शिखर गेन स्केलिंग और एज ट्रांसफर फ़ंक्शंस की परिभाषा को विशेष परिदृश्यों को समायोजित करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है और सिमुलेशन में मॉडल का उपयोग करने के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए। प्रकाशित साहित्य में विभिन्न प्रसार रेखांकन मॉडल के लिए ऐसी कई परिभाषाओं पर विचार किया गया है।

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एक प्रसार रेखांकन का वेक्टर सिग्नल फ्लो रेखांकन।

किनारा ट्रांसफर फ़ंक्शंस (फूरियर डोमेन में) को ट्रांसफर मैट्रिसेस में समूहीकृत किया जा सकता है

$\mathbf {D} (f)$ ट्रांसमीटर से रिसीवर तक सीधा प्रसार
$\mathbf {T} (f)$ ट्रांसमीटर से स्कैटर
$\mathbf {R} (f)$ स्कैटर से रिसीवर
$\mathbf {B} (f)$ स्कैटर से स्कैटर,

जहाँ $f$ आवृत्ति चर है।

जो प्रेषित सिग्नल के फूरियर रूपांतरण को $\mathbf {X} (f)$ द्वारा प्रदर्शित करता है, प्राप्त संकेत आवृत्ति डोमेन में पढ़ता है

\mathbf {Y} (f)=\mathbf {D} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} (f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\mathbf {R} (f)\mathbf {B} ^{2}(f)\mathbf {T} (f)\mathbf {X} (f)+\cdots

स्थानांतरण फलन

स्थानांतरण फलन $\mathbf {H} (f)$ प्रसार रेखांकन का एक अनंत श्रृंखला बनाता है^[3]

\begin{aligned} H (f) & = D \end{aligned}

[1]

[2]

[3]

@@ Line 60: / Line 60: @@
 * <math>\mathbf H_{1:\infty}(f) = \mathbf R(f) [\mathbf I-\mathbf B(f)]^{-1} \mathbf T(f) </math>: केवल अप्रत्यक्ष शब्द।
 * <math>\mathbf H_{0:L}(f)</math>: केवल <math>L</math> युक्त पदों के साथ या कम बाउंस रखे जाते हैं (<math>L</math>-बाउंस ट्रंकेशन)।
-* <math>\mathbf H_{L+1:\infty}(f)</math>: एरर टर्म ए के कारण  <math>L</math>-बाउंस ट्रंकेशन।
+* <math>\mathbf H_{L+1:\infty}(f)</math>: दोष पद  <math>L</math>-बाउंस ट्रंकेशन के कारण।
-आंशिक स्थानांतरण कार्यों का एक अनुप्रयोग हाइब्रिड मॉडल में है, जहां प्रसार रेखांकन को प्रतिक्रिया के मॉडल भाग (आमतौर पर उच्च-क्रम की बातचीत) में नियोजित किया जाता है।
+आंशिक स्थानांतरण फलन का एक अनुप्रयोग हाइब्रिड मॉडल में है, जहां प्रसार रेखांकन को प्रतिक्रिया के मॉडल भाग (आमतौर पर उच्च-क्रम की अंतःक्रिया) में नियोजित किया जाता है।
-आंशिक आवेग प्रतिक्रियाएं <math>\mathbf h_{K:L}(\tau) </math> से प्राप्त होते हैं <math>\mathbf H_{K:L}(f) </math> उलटा फूरियर रूपांतरण द्वारा।
+आंशिक आवेग प्रतिक्रियाएं <math>\mathbf h_{K:L}(\tau) </math> व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण द्वारा <math>\mathbf H_{K:L}(f) </math> से प्राप्त होते हैं ।
 == प्रसार रेखांकन मॉडल ==
-रेडियो चैनल मॉडल बनाने के लिए प्रसार रेखांकन पद्धति को विभिन्न सेटिंग्स में लागू किया गया है। ऐसे मॉडल को प्रसार रेखांकन मॉडल कहा जाता है। ऐसे मॉडल सहित परिदृश्यों के लिए व्युत्पन्न किए गए हैं
+रेडियो चैनल मॉडल बनाने के लिए प्रसार रेखांकन पद्धति को विभिन्न सेटिंग्स में लागू किया गया है। ऐसे मॉडल को प्रसार रेखांकन मॉडल कहा जाता है। ऐसे मॉडल दिए गए परिदृश्यों के लिए व्युत्पन्न किए गए हैं
 * एकध्रुवीकृत इनरूम चैनल। प्रारंभिक प्रसार रेखांकन मॉडल <ref name="Pedersen2006" /><ref name="Pedersen2007" /><ref name="Pedersen2012" />कमरे के चैनलों में गैर-ध्रुवीकृत के लिए व्युत्पन्न किए गए थे।
-* में <ref name="Adeogun2019" />एक पोलरिमेट्रिक प्रसार रेखांकन मॉडल को इनरूम प्रसार परिदृश्य के लिए विकसित किया गया है।
+* <ref name="Adeogun2019" />पोलरिमेट्रिक प्रसार रेखांकन मॉडल को इनरूम प्रसार परिदृश्य के लिए विकसित किया गया है।
 * प्रसार रेखांकन ढांचे को विस्तारित किया गया है <ref name="Stern2018" />समय-भिन्न परिदृश्यों के लिए (जैसे वाहन-से-वाहन)। स्थलीय संचार के लिए, जहां वस्तुओं के सापेक्ष वेग सीमित हैं, चैनल को अर्ध-स्थैतिक माना जा सकता है और स्थिर मॉडल को हर समय कदम पर लागू किया जा सकता है।
 * सहित अनेक कार्यों में <ref name="Steinboeck2016"/><ref name="Tian2016" /><ref name="Gan2018"/><ref name="Miao2018"/>पुनर्संयोजन घटना के अनुकरण को सक्षम करने के लिए प्रसार रेखांकन को किरण-अनुरेखण मॉडल में एकीकृत किया गया है। ऐसे मॉडलों को हाइब्रिड मॉडल कहा जाता है।

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