विसरण: Difference between revisions
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[[File: Blausen 0315 Diffusion.png|thumb|पानी में बैंगनी रंग के विसरण का त्रि-आयामी प्रतिपादन।]]विसरण सामान्यतः किसी भी चीज़ (उदाहरण के लिए, परमाणु, आयन, अणु, ऊर्जा) का शुद्ध संचलन है जो सामान्यतः उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में होता है। विसरण [[ गिब्स मुक्त ऊर्जा |गिब्स मुक्त ऊर्जा]] या [[ रासायनिक क्षमता |रासायनिक क्षमता]] में प्रवणता द्वारा संचालित होता है। [[ स्पिनोडल अपघटन |स्पिनोडल अपघटन]] की तरह, कम सांद्रता वाले क्षेत्र से उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र में "चढ़ाई" को फैलाना संभव है। | [[File: Blausen 0315 Diffusion.png|thumb|पानी में बैंगनी रंग के विसरण का त्रि-आयामी प्रतिपादन।]]विसरण सामान्यतः किसी भी चीज़ (उदाहरण के लिए, परमाणु, आयन, अणु, ऊर्जा) का शुद्ध संचलन है जो सामान्यतः उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में होता है। विसरण [[ गिब्स मुक्त ऊर्जा |गिब्स मुक्त ऊर्जा]] या [[ रासायनिक क्षमता |रासायनिक क्षमता]] में प्रवणता द्वारा संचालित होता है। [[ स्पिनोडल अपघटन |स्पिनोडल अपघटन]] की तरह, कम सांद्रता वाले क्षेत्र से उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र में "चढ़ाई" को फैलाना संभव है। | ||
विसरण की अवधारणा व्यापक रूप से कई क्षेत्रों में उपयोग की जाती है, जिसमें भौतिकी (कण विसरण), [[ रसायन विज्ञान | रसायन विज्ञान]], जीव विज्ञान, समाजशास्त्र, [[ अर्थशास्त्र |अर्थशास्त्र]] और [[ वित्त |वित्त]] (लोगों, विचारों और मूल्य मूल्यों का विसरण) | विसरण की अवधारणा व्यापक रूप से कई क्षेत्रों में उपयोग की जाती है, जिसमें भौतिकी (कण विसरण),[[ रसायन विज्ञान | रसायन विज्ञान]], जीव विज्ञान, समाजशास्त्र, [[ अर्थशास्त्र |अर्थशास्त्र]] और [[ वित्त |वित्त]] (लोगों, विचारों और मूल्य मूल्यों का विसरण) सम्मिलित हैं। विसरण का केंद्रीय विचार, हालांकि, इन सभी के लिए सामान्य है: एक पदार्थ या संग्रह जो विसरण से गुजर रहा है वह उस बिंदु या स्थान से फैलता है जहां उस पदार्थ या संग्रह की उच्च सांद्रता होती है। | ||
प्रवणता एक मात्रा के मूल्य में परिवर्तन है, उदाहरण के लिए, [[ एकाग्रता |एकाग्रता]], [[ दबाव |दबाव]], या [[ तापमान |तापमान]] दूसरे चर में परिवर्तन के साथ, सामान्यतः [[ दूरी |दूरी]]। किसी दूरी पर सान्द्रता में परिवर्तन को सान्द्रता प्रवणता कहते हैं, दूरी में दाब में परिवर्तन को दाब प्रवणता कहते हैं, और दूरी में तापमान में परिवर्तन को [[ तापमान प्रवणता |ताप प्रवणता]] कहते हैं। | प्रवणता एक मात्रा के मूल्य में परिवर्तन है, उदाहरण के लिए, [[ एकाग्रता |एकाग्रता]], [[ दबाव |दबाव]], या [[ तापमान |तापमान]] दूसरे चर में परिवर्तन के साथ, सामान्यतः [[ दूरी |दूरी]]। किसी दूरी पर सान्द्रता में परिवर्तन को सान्द्रता प्रवणता कहते हैं, दूरी में दाब में परिवर्तन को दाब प्रवणता कहते हैं, और दूरी में तापमान में परिवर्तन को [[ तापमान प्रवणता |ताप प्रवणता]] कहते हैं। | ||
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# आयाम में निरंतर एकाग्रता स्रोत-विसरण की लंबाई। फिकियन विसरण में, यह <math>2\sqrt{Dt}</math> है। | # आयाम में निरंतर एकाग्रता स्रोत-विसरण की लंबाई। फिकियन विसरण में, यह <math>2\sqrt{Dt}</math> है। | ||
== विसरण बनाम बल्क | == विसरण बनाम बल्क प्रवाह == | ||
"बल्क फ्लो" एक दबाव प्रवणता (उदाहरण के लिए, नल से निकलने वाला पानी) के कारण पूरे शरीर की गति/प्रवाह है। "डिफ्यूजन" एक शरीर के भीतर एकाग्रता का क्रमिक संचलन/फैलाव है, एक सघनता प्रवणता के कारण, पदार्थ के शुद्ध संचलन के बिना। एक प्रक्रिया का एक उदाहरण जहां थोक गति और विसरण दोनों होते हैं, वह मानव श्वास है।<ref>{{Cite journal|last=Muir|first=D. C. F.|date=1966-10-01|title=फेफड़े के वायुमार्ग में बल्क प्रवाह और प्रसार|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S000709716680044X|journal=British Journal of Diseases of the Chest|language=en|volume=60|issue=4|pages=169–176|doi=10.1016/S0007-0971(66)80044-X|pmid=5969933|issn=0007-0971}}</ref> | "बल्क फ्लो" एक दबाव प्रवणता (उदाहरण के लिए, नल से निकलने वाला पानी) के कारण पूरे शरीर की गति/प्रवाह है। "डिफ्यूजन" एक शरीर के भीतर एकाग्रता का क्रमिक संचलन/फैलाव है, एक सघनता प्रवणता के कारण, पदार्थ के शुद्ध संचलन के बिना। एक प्रक्रिया का एक उदाहरण जहां थोक गति और विसरण दोनों होते हैं, वह मानव श्वास है।<ref>{{Cite journal|last=Muir|first=D. C. F.|date=1966-10-01|title=फेफड़े के वायुमार्ग में बल्क प्रवाह और प्रसार|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S000709716680044X|journal=British Journal of Diseases of the Chest|language=en|volume=60|issue=4|pages=169–176|doi=10.1016/S0007-0971(66)80044-X|pmid=5969933|issn=0007-0971}}</ref> | ||
सबसे पहले, एक "बल्क फ्लो" प्रक्रिया है। [[ फेफड़े |फेफड़े]] वक्ष गुहा में स्थित होते हैं, जो बाहरी श्वसन के पहले चरण के रूप में फैलता है। यह विस्तार फेफड़ों में [[ पल्मोनरी एल्वियोलस |एल्वियोली]] की मात्रा में वृद्धि की ओर जाता है, जिससे एल्वियोली में दबाव में कमी होती है। यह अपेक्षाकृत उच्च दबाव पर शरीर के बाहर की हवा और अपेक्षाकृत कम दबाव पर एल्वियोली के बीच दबाव प्रवणता बनाता है। हवा फेफड़ों के वायुमार्गों के माध्यम से और एल्वियोली में तब तक दबाव प्रवणता को नीचे ले जाती है जब तक कि हवा का दबाव और एल्वियोली में बराबर न हो जाए, यानी बल्क फ्लो द्वारा हवा का संचलन बंद हो जाता है जब दबाव प्रवणता नहीं रह जाती है . | सबसे पहले, एक "बल्क फ्लो" प्रक्रिया है। [[ फेफड़े |फेफड़े]] वक्ष गुहा में स्थित होते हैं, जो बाहरी श्वसन के पहले चरण के रूप में फैलता है। यह विस्तार फेफड़ों में [[ पल्मोनरी एल्वियोलस |एल्वियोली]] की मात्रा में वृद्धि की ओर जाता है, जिससे एल्वियोली में दबाव में कमी होती है। यह अपेक्षाकृत उच्च दबाव पर शरीर के बाहर की हवा और अपेक्षाकृत कम दबाव पर एल्वियोली के बीच दबाव प्रवणता बनाता है। हवा फेफड़ों के वायुमार्गों के माध्यम से और एल्वियोली में तब तक दबाव प्रवणता को नीचे ले जाती है जब तक कि हवा का दबाव और एल्वियोली में बराबर न हो जाए, यानी बल्क फ्लो द्वारा हवा का संचलन बंद हो जाता है जब दबाव प्रवणता नहीं रह जाती है . | ||
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विसरण की धारणा को पेश करने के दो तरीके हैं: या तो फ़िक के विसरण के नियमों और उनके गणितीय परिणामों के साथ शुरू होने वाला एक घटनात्मक दृष्टिकोण या विसरित कणों के यादृच्छिक चलने पर विचार करके एक भौतिक और परमाणु दृष्टिकोण।<ref>J. Philibert (2005). [http://ul.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/19504/diff_fund_2%282005%291.pdf One and a half century of diffusion: Fick, Einstein, before and beyond.] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131213113203/http://www.rz.uni-leipzig.de/diffusion/pdf/volume2/diff_fund_2(2005)1.pdf |date=2013-12-13 }} Diffusion Fundamentals, 2, 1.1–1.10.</ref> | विसरण की धारणा को पेश करने के दो तरीके हैं: या तो फ़िक के विसरण के नियमों और उनके गणितीय परिणामों के साथ शुरू होने वाला एक घटनात्मक दृष्टिकोण या विसरित कणों के यादृच्छिक चलने पर विचार करके एक भौतिक और परमाणु दृष्टिकोण।<ref>J. Philibert (2005). [http://ul.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/19504/diff_fund_2%282005%291.pdf One and a half century of diffusion: Fick, Einstein, before and beyond.] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131213113203/http://www.rz.uni-leipzig.de/diffusion/pdf/volume2/diff_fund_2(2005)1.pdf |date=2013-12-13 }} Diffusion Fundamentals, 2, 1.1–1.10.</ref> | ||
परिघटना संबंधी दृष्टिकोण में, विसरण एक पदार्थ का उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से बिना बल्क गति के कम सांद्रता वाले क्षेत्र की ओर गति है। फिक के नियमों के मुताबिक, विसरण प्रवाह सांद्रता के | परिघटना संबंधी दृष्टिकोण में, विसरण एक पदार्थ का उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से बिना बल्क गति के कम सांद्रता वाले क्षेत्र की ओर गति है। फिक के नियमों के मुताबिक, विसरण प्रवाह सांद्रता के ऋणात्मक प्रवणता के समानुपाती होता है। यह उच्च सघनता वाले क्षेत्रों से निम्न सान्द्रता वाले क्षेत्रों की ओर जाता है। कुछ समय बाद, [[ ऊष्मप्रवैगिकी |ऊष्मप्रवैगिकी]] और गैर-संतुलन थर्मोडायनामिक्स के ढांचे में फ़िक के नियमों के विभिन्न सामान्यीकरण विकसित किए गए।<ref>S.R. De Groot, P. Mazur (1962). ''Non-equilibrium Thermodynamics''. North-Holland, Amsterdam.</ref> | ||
परमाणु के दृष्टिकोण से, विसरण को विसरण करने वाले कणों के यादृच्छिक चलने का परिणाम माना जाता है। आणविक विसरण में, गतिशील अणु तापीय ऊर्जा द्वारा स्व-चालित होते हैं। 1827 में रॉबर्ट ब्राउन द्वारा एक द्रव में निलंबन में छोटे कणों की एक यादृच्छिक चाल की खोज की गई, जिन्होंने पाया कि एक तरल माध्यम में निलंबित सूक्ष्म कण और एक ऑप्टिकल माइक्रोस्कोप के तहत दिखाई देने के लिए पर्याप्त रूप से ज्ञात कणों की एक तीव्र और निरंतर अनियमित गति, ब्राउनियन आंदोलन के रूप में प्रदर्शित करते हैं। ब्राउनियन गति का सिद्धांत और विसरण की परमाणु पृष्ठभूमि [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] द्वारा विकसित की गई थी।<ref>{{cite journal|author=A. Einstein |year=1905|url=http://www.zbp.univie.ac.at/dokumente/einstein2.pdf |title=गर्मी के आणविक-गतिज सिद्धांत द्वारा आवश्यक के रूप में, आराम से तरल पदार्थों में निलंबित कणों की गति पर|journal=Ann. Phys.|volume= 17|pages= 549–60|doi=10.1002/andp.19053220806|issue=8|bibcode = 1905AnP...322..549E |doi-access=free}}</ref> विसरण की अवधारणा सामान्यतः किसी भी विषय वस्तु पर लागू होती है जिसमें व्यक्तियों के पहनावे में यादृच्छिक चलना | परमाणु के दृष्टिकोण से, विसरण को विसरण करने वाले कणों के यादृच्छिक चलने का परिणाम माना जाता है। आणविक विसरण में, गतिशील अणु तापीय ऊर्जा द्वारा स्व-चालित होते हैं। 1827 में रॉबर्ट ब्राउन द्वारा एक द्रव में निलंबन में छोटे कणों की एक यादृच्छिक चाल की खोज की गई, जिन्होंने पाया कि एक तरल माध्यम में निलंबित सूक्ष्म कण और एक ऑप्टिकल माइक्रोस्कोप के तहत दिखाई देने के लिए पर्याप्त रूप से ज्ञात कणों की एक तीव्र और निरंतर अनियमित गति, ब्राउनियन आंदोलन के रूप में प्रदर्शित करते हैं। ब्राउनियन गति का सिद्धांत और विसरण की परमाणु पृष्ठभूमि [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] द्वारा विकसित की गई थी।<ref>{{cite journal|author=A. Einstein |year=1905|url=http://www.zbp.univie.ac.at/dokumente/einstein2.pdf |title=गर्मी के आणविक-गतिज सिद्धांत द्वारा आवश्यक के रूप में, आराम से तरल पदार्थों में निलंबित कणों की गति पर|journal=Ann. Phys.|volume= 17|pages= 549–60|doi=10.1002/andp.19053220806|issue=8|bibcode = 1905AnP...322..549E |doi-access=free}}</ref> विसरण की अवधारणा सामान्यतः किसी भी विषय वस्तु पर लागू होती है जिसमें व्यक्तियों के पहनावे में यादृच्छिक चलना सम्मिलित होता है। | ||
रसायन विज्ञान और सामग्री विज्ञान में, विसरण का अर्थ झरझरा ठोस पदार्थों में द्रव अणुओं की गति है।<ref>{{Cite book|last=Pescarmona|first=P.P.|url=https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/11909|title=झरझरा सामग्री की पुस्तिका|publisher=WORLD SCIENTIFIC|year=2020|volume=4|isbn=978-981-12-2328-0|editor-last=Gitis|editor-first=V.|location=Singapore|pages=150–151|language=en|doi=10.1142/11909|editor-last2=Rothenberg|editor-first2=G.}}</ref> आणविक विसरण तब होता है जब किसी अन्य अणु के साथ टकराने की [[ संभावना |संभावना]] छिद्र की दीवारों से टकराने की तुलना में अधिक होती है। ऐसी परिस्थितियों में, विसारकता एक गैर-सीमित स्थान के समान है और औसत मुक्त पथ के समानुपाती है। [[ नुडसन प्रसार |नुडसन विसरण]] तब होता है जब छिद्र व्यास छिद्र के माध्यम से फैलाने वाले अणु के औसत मुक्त पथ से तुलनीय या उससे छोटा होता है। इस स्थिति में, छिद्रों की दीवारों से टकराने की संभावना धीरे-धीरे अधिक हो जाती है और विसरण कम होता है। अंत में, विन्यासात्मक विसरण होता है, जो तब होता है जब अणुओं का आकार छिद्र के आकार के बराबर होता है। इस स्थिति के तहत, आणविक विसरण की तुलना में विसरण बहुत कम होता है और अणु के गतिज व्यास में छोटे अंतर के कारण विसरण में बड़े अंतर होते हैं। | रसायन विज्ञान और सामग्री विज्ञान में, विसरण का अर्थ झरझरा ठोस पदार्थों में द्रव अणुओं की गति है।<ref>{{Cite book|last=Pescarmona|first=P.P.|url=https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/11909|title=झरझरा सामग्री की पुस्तिका|publisher=WORLD SCIENTIFIC|year=2020|volume=4|isbn=978-981-12-2328-0|editor-last=Gitis|editor-first=V.|location=Singapore|pages=150–151|language=en|doi=10.1142/11909|editor-last2=Rothenberg|editor-first2=G.}}</ref> आणविक विसरण तब होता है जब किसी अन्य अणु के साथ टकराने की [[ संभावना |संभावना]] छिद्र की दीवारों से टकराने की तुलना में अधिक होती है। ऐसी परिस्थितियों में, विसारकता एक गैर-सीमित स्थान के समान है और औसत मुक्त पथ के समानुपाती है। [[ नुडसन प्रसार |नुडसन विसरण]] तब होता है जब छिद्र व्यास छिद्र के माध्यम से फैलाने वाले अणु के औसत मुक्त पथ से तुलनीय या उससे छोटा होता है। इस स्थिति में, छिद्रों की दीवारों से टकराने की संभावना धीरे-धीरे अधिक हो जाती है और विसरण कम होता है। अंत में, विन्यासात्मक विसरण होता है, जो तब होता है जब अणुओं का आकार छिद्र के आकार के बराबर होता है। इस स्थिति के तहत, आणविक विसरण की तुलना में विसरण बहुत कम होता है और अणु के गतिज व्यास में छोटे अंतर के कारण विसरण में बड़े अंतर होते हैं। | ||
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फिक का नियम एक माध्यम में मिश्रण के विसरण का वर्णन करता है। इस मिश्रण की सघनता कम होनी चाहिए और इस सान्द्रता की प्रवणता भी छोटी होनी चाहिए। फिक के नियम में विसरण की प्रेरणा शक्ति एकाग्रता का प्रतिगामी है, <math>-\nabla n</math>. | फिक का नियम एक माध्यम में मिश्रण के विसरण का वर्णन करता है। इस मिश्रण की सघनता कम होनी चाहिए और इस सान्द्रता की प्रवणता भी छोटी होनी चाहिए। फिक के नियम में विसरण की प्रेरणा शक्ति एकाग्रता का प्रतिगामी है, <math>-\nabla n</math>. | ||
1931 में, [[ लार्स ऑनसेगर | लार्स ऑनसेगर]] <ref name="Onsager1931">{{cite journal |author=Onsager, L. |year=1931 |doi=10.1103/PhysRev.37.405 |title=अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं में पारस्परिक संबंध। मैं|journal=Physical Review |volume=37|issue=4|pages=405–26|bibcode = 1931PhRv...37..405O |doi-access=free}}</ref> रैखिक गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी के सामान्य संदर्भ में बहुघटक परिवहन प्रक्रियाओं को | 1931 में, [[ लार्स ऑनसेगर | लार्स ऑनसेगर]] <ref name="Onsager1931">{{cite journal |author=Onsager, L. |year=1931 |doi=10.1103/PhysRev.37.405 |title=अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं में पारस्परिक संबंध। मैं|journal=Physical Review |volume=37|issue=4|pages=405–26|bibcode = 1931PhRv...37..405O |doi-access=free}}</ref> रैखिक गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी के सामान्य संदर्भ में बहुघटक परिवहन प्रक्रियाओं को सम्मिलित किया। मल्टी-कंपोनेंट ट्रांसपोर्ट के लिए: | ||
:<math>\mathbf{J}_i=\sum_j L_{ij} X_j \, ,</math> | :<math>\mathbf{J}_i=\sum_j L_{ij} X_j \, ,</math> | ||
जहाँ <math>\mathbf{J}_i</math> iवें भौतिक मात्रा (घटक) का प्रवाह है और <math>X_j</math> jवें संयुग्मी चर (थर्मोडायनामिक्स) है। | जहाँ <math>\mathbf{J}_i</math> iवें भौतिक मात्रा (घटक) का प्रवाह है और <math>X_j</math> jवें संयुग्मी चर (थर्मोडायनामिक्स) है। | ||
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रैखिक ऑनसेजर समीकरणों के लिए, हमें थर्मोडायनामिक बलों को संतुलन के निकट रैखिक सन्निकटन में लेना चाहिए: | रैखिक ऑनसेजर समीकरणों के लिए, हमें थर्मोडायनामिक बलों को संतुलन के निकट रैखिक सन्निकटन में लेना चाहिए: | ||
:<math>X_i= \sum_{k \geq 0} \left.\frac{\partial^2 s(n)}{\partial n_i \, \partial n_k}\right|_{n=n^*} \nabla n_k \ ,</math> | :<math>X_i= \sum_{k \geq 0} \left.\frac{\partial^2 s(n)}{\partial n_i \, \partial n_k}\right|_{n=n^*} \nabla n_k \ ,</math> | ||
जहाँ के डेरिवेटिव <math>s</math> संतुलन पर गणना की जाती है <math>n^*</math>काइनेटिक गुणांक का मैट्रिक्स <math>L_{ij}</math> सममित होना चाहिए (ऑनसेजर पारस्परिक संबंध) और [[ सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स | | जहाँ के डेरिवेटिव <math>s</math> संतुलन पर गणना की जाती है <math>n^*</math>काइनेटिक गुणांक का मैट्रिक्स <math>L_{ij}</math> सममित होना चाहिए (ऑनसेजर पारस्परिक संबंध) और [[ सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स |धनात्मक-निश्चित मैट्रिक्स]] ([[ ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम |ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम]])। | ||
ट्रांसपोर्ट समीकरण हैं | ट्रांसपोर्ट समीकरण हैं | ||
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(''i,k'' > 0) | (''i,k'' > 0) | ||
थर्मोडायनामिक बलों और गतिज गुणांक की परिभाषा में आंतरिक मनमानापन है क्योंकि वे अलग-अलग मापने योग्य नहीं हैं और केवल उनके संयोजन हैं <math display="inline">\sum_j L_{ij}X_j</math> मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए, ऑनसेगर के मूल कार्य में<ref name="Onsager1931" /> थर्मोडायनामिक बलों में अतिरिक्त गुणक टी | थर्मोडायनामिक बलों और गतिज गुणांक की परिभाषा में आंतरिक मनमानापन है क्योंकि वे अलग-अलग मापने योग्य नहीं हैं और केवल उनके संयोजन हैं <math display="inline">\sum_j L_{ij}X_j</math> मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए, ऑनसेगर के मूल कार्य में<ref name="Onsager1931" /> थर्मोडायनामिक बलों में अतिरिक्त गुणक टी सम्मिलित है, जबकि सैद्धांतिक भौतिकी के पाठ्यक्रम में<ref> | ||
{{cite book | {{cite book | ||
|author=[[Lev Landau|L.D. Landau]], [[Evgeny Lifshitz|E.M. Lifshitz]] | |author=[[Lev Landau|L.D. Landau]], [[Evgeny Lifshitz|E.M. Lifshitz]] | ||
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<blockquote>रैखिक अपरिवर्तनीय ऊष्मप्रवैगिकी (ऑनसेगर) की औपचारिकता के रूप में रैखिक विसरण समीकरणों की प्रणाली उत्पन्न करती है | <blockquote>रैखिक अपरिवर्तनीय ऊष्मप्रवैगिकी (ऑनसेगर) की औपचारिकता के रूप में रैखिक विसरण समीकरणों की प्रणाली उत्पन्न करती है | ||
:<math>\frac{\partial c_i}{\partial t} = \sum_j D_{ij} \, \Delta c_j.</math> | :<math>\frac{\partial c_i}{\partial t} = \sum_j D_{ij} \, \Delta c_j.</math> | ||
यदि विसरण गुणांक का मैट्रिक्स विकर्ण है, तो समीकरणों की यह प्रणाली विभिन्न घटकों के लिए अलग-अलग फ़िक के समीकरणों का एक संग्रह है। मान लें कि विसरण गैर-विकर्ण है, उदाहरण के लिए, <math>D_{12} \neq 0</math>, और राज्य के साथ विचार करें <math>c_2 = \cdots = c_n = 0</math>. इस अवस्था में, <math>\partial c_2 / \partial t = D_{12} \, \Delta c_1</math>. यदि <math>D_{12} \, \Delta c_1(x) < 0</math> कुछ बिंदुओं पर, फिर <math>c_2(x)</math> कम समय में इन बिंदुओं पर ऋणात्मक हो जाता है। इसलिए, रैखिक गैर-विकर्ण विसरण सांद्रता की | यदि विसरण गुणांक का मैट्रिक्स विकर्ण है, तो समीकरणों की यह प्रणाली विभिन्न घटकों के लिए अलग-अलग फ़िक के समीकरणों का एक संग्रह है। मान लें कि विसरण गैर-विकर्ण है, उदाहरण के लिए, <math>D_{12} \neq 0</math>, और राज्य के साथ विचार करें <math>c_2 = \cdots = c_n = 0</math>. इस अवस्था में, <math>\partial c_2 / \partial t = D_{12} \, \Delta c_1</math>. यदि <math>D_{12} \, \Delta c_1(x) < 0</math> कुछ बिंदुओं पर, फिर <math>c_2(x)</math> कम समय में इन बिंदुओं पर ऋणात्मक हो जाता है। इसलिए, रैखिक गैर-विकर्ण विसरण सांद्रता की धनात्मकता को संरक्षित नहीं करता है। बहुघटक विसरण के गैर-विकर्ण समीकरण गैर-रैखिक होने चाहिए।<ref name="GorbanMMNP2011" /> | ||
=== आइंस्टीन की गतिशीलता और टेरेल सूत्र === | === आइंस्टीन की गतिशीलता और टेरेल सूत्र === | ||
[[ आइंस्टीन संबंध (गतिज सिद्धांत) | आइंस्टीन संबंध (गतिज सिद्धांत)]] विसरण गुणांक और गतिशीलता को जोड़ता है (कण के टर्मिनल बहाव वेग का एक लागू बल का अनुपात)<ref>S. Bromberg, K.A. Dill (2002), [https://books.google.com/books?id=hdeODhjp1bUC&pg=PA327 Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology], Garland Science, {{ISBN|0815320515}}.</ref> | [[ आइंस्टीन संबंध (गतिज सिद्धांत) | आइंस्टीन संबंध (गतिज सिद्धांत)]] विसरण गुणांक और गतिशीलता को जोड़ता है (कण के टर्मिनल बहाव वेग का एक लागू बल का अनुपात)<ref>S. Bromberg, K.A. Dill (2002), [https://books.google.com/books?id=hdeODhjp1bUC&pg=PA327 Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology], Garland Science, {{ISBN|0815320515}}.</ref> | ||
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भाव <math>a = \exp\left(\frac{\mu - \mu_0}{RT}\right)</math> तथाकथित [[ गतिविधि (रसायन विज्ञान) |गतिविधि (रसायन विज्ञान)]] है। यह एक गैर-आदर्श मिश्रण में प्रजातियों की प्रभावी एकाग्रता को मापता है। इस संकेतन में फ्लक्स के लिए टेरेल सूत्र का बहुत ही सरल रूप है<ref name="GorbanMMNP2011" />: <math>\mathbf{J} = \mathfrak{m} a (-\nabla \mu + (\text{external force per mole})).</math> | भाव <math>a = \exp\left(\frac{\mu - \mu_0}{RT}\right)</math> तथाकथित [[ गतिविधि (रसायन विज्ञान) |गतिविधि (रसायन विज्ञान)]] है। यह एक गैर-आदर्श मिश्रण में प्रजातियों की प्रभावी एकाग्रता को मापता है। इस संकेतन में फ्लक्स के लिए टेरेल सूत्र का बहुत ही सरल रूप है<ref name="GorbanMMNP2011" />: <math>\mathbf{J} = \mathfrak{m} a (-\nabla \mu + (\text{external force per mole})).</math> | ||
गतिविधि के मानक व्युत्पत्ति में एक सामान्यीकरण कारक और छोटी सांद्रता | गतिविधि के मानक व्युत्पत्ति में एक सामान्यीकरण कारक और छोटी सांद्रता सम्मिलित है <math>a = n/n^\ominus + o(n/n^\ominus)</math>, कहां <math>n^\ominus</math> मानक एकाग्रता है। इसलिए, प्रवाह के लिए यह सूत्र सामान्यीकृत आयाम रहित मात्रा के प्रवाह का वर्णन करता है <math>n/n^\ominus</math>: | ||
:<math>\frac{\partial (n/n^\ominus)}{\partial t} = \nabla \cdot [\mathfrak{m} a (\nabla \mu - (\text{external force per mole}))].</math> | :<math>\frac{\partial (n/n^\ominus)}{\partial t} = \nabla \cdot [\mathfrak{m} a (\nabla \mu - (\text{external force per mole}))].</math> | ||
=== [[ उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय | उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय]] === | === [[ उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय | उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय]] === | ||
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जहाँ <math>\mathfrak{m_i}</math> iवें घटक की गतिशीलता है, <math>a_i</math> इसकी गतिविधि है, <math>L_{ij}</math> गुणांक का मैट्रिक्स है, <math>X_j</math> थर्मोडायनामिक विसरण बल है, <math>X_j= -\nabla \frac{\mu_j}{T}</math>. इज़ोटेर्मल परफेक्ट सिस्टम के लिए, <math>X_j = - R \frac{\nabla n_j}{n_j}</math>. इसलिए, आइंस्टीन-टेओरेल दृष्टिकोण बहुघटक विसरण के लिए फ़िक के नियम के निम्नलिखित बहुघटक सामान्यीकरण देता है: | जहाँ <math>\mathfrak{m_i}</math> iवें घटक की गतिशीलता है, <math>a_i</math> इसकी गतिविधि है, <math>L_{ij}</math> गुणांक का मैट्रिक्स है, <math>X_j</math> थर्मोडायनामिक विसरण बल है, <math>X_j= -\nabla \frac{\mu_j}{T}</math>. इज़ोटेर्मल परफेक्ट सिस्टम के लिए, <math>X_j = - R \frac{\nabla n_j}{n_j}</math>. इसलिए, आइंस्टीन-टेओरेल दृष्टिकोण बहुघटक विसरण के लिए फ़िक के नियम के निम्नलिखित बहुघटक सामान्यीकरण देता है: | ||
:<math>\frac{\partial n_i}{\partial t} = \sum_j \nabla \cdot \left(D_{ij}\frac{n_i}{n_j} \nabla n_j\right),</math> | :<math>\frac{\partial n_i}{\partial t} = \sum_j \nabla \cdot \left(D_{ij}\frac{n_i}{n_j} \nabla n_j\right),</math> | ||
जहाँ <math>D_{ij}</math> गुणांकों का आव्यूह है। गैसों में विसरण के लिए चैपमैन-एनस्कॉग फ़ार्मुलों में बिल्कुल समान शब्द | जहाँ <math>D_{ij}</math> गुणांकों का आव्यूह है। गैसों में विसरण के लिए चैपमैन-एनस्कॉग फ़ार्मुलों में बिल्कुल समान शब्द सम्मिलित हैं। इससे पहले, ऐसे शब्दों को मैक्सवेल-स्टीफन विसरण समीकरण में पेश किया गया था।[[File:Chemical surface diffusion slow.gif|thumb|300px|मोनोलेयर में विसरण: अस्थायी संतुलन की स्थिति में दोलन और निकटतम मुक्त स्थानों पर कूदता है।]]एक [[ उत्प्रेरक |उत्प्रेरक]] का [[ भूतल प्रसार |भूतल विसरण]] विषम कटैलिसीस में महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकता है। आदर्श मोनोलेयर में विसरण का मॉडल निकटतम मुक्त स्थानों पर अभिकर्मकों की छलांग पर आधारित है। इस मॉडल का उपयोग कम गैस के दबाव में Pt ऑक्सीकरण पर CO के लिए किया गया था। | ||
प्रणाली में कई अभिकर्मक | प्रणाली में कई अभिकर्मक सम्मिलित हैं <math>A_1,A_2,\ldots, A_m</math> सतह पर। उनकी सतह सांद्रता हैं <math>c_1,c_2,\ldots, c_m.</math> सतह सोखना स्थानों की एक जाली है। प्रत्येक | ||
अभिकर्मक अणु सतह पर एक जगह भरता है। कुछ स्थान निःशुल्क हैं। मुक्त स्थानों की एकाग्रता है <math>z=c_0</math>. सभी का योग <math>c_i</math> (मुक्त स्थानों सहित) स्थिर है, सोखना स्थानों का घनत्व ख। | अभिकर्मक अणु सतह पर एक जगह भरता है। कुछ स्थान निःशुल्क हैं। मुक्त स्थानों की एकाग्रता है <math>z=c_0</math>. सभी का योग <math>c_i</math> (मुक्त स्थानों सहित) स्थिर है, सोखना स्थानों का घनत्व ख। | ||
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हम देख सकते हैं कि कठोर क्षेत्रों के लिए T पर निर्भरता सरल माध्य मुक्त पथ सिद्धांत के समान है, लेकिन शक्ति प्रतिकर्षण कानूनों के लिए प्रतिपादक अलग है। किसी दिए गए तापमान के लिए कुल सांद्रता n पर निर्भरता हमेशा समान वर्ण, 1/n होती है। | हम देख सकते हैं कि कठोर क्षेत्रों के लिए T पर निर्भरता सरल माध्य मुक्त पथ सिद्धांत के समान है, लेकिन शक्ति प्रतिकर्षण कानूनों के लिए प्रतिपादक अलग है। किसी दिए गए तापमान के लिए कुल सांद्रता n पर निर्भरता हमेशा समान वर्ण, 1/n होती है। | ||
गैस गतिकी के अनुप्रयोगों में, विसरण प्रवाह और बल्क प्रवाह को परिवहन समीकरणों की एक प्रणाली में | गैस गतिकी के अनुप्रयोगों में, विसरण प्रवाह और बल्क प्रवाह को परिवहन समीकरणों की एक प्रणाली में सम्मिलित किया जाना चाहिए। बल्क फ्लो मास ट्रांसफर का वर्णन करता है। इसका वेग V द्रव्यमान औसत वेग है। इसे गति घनत्व और द्रव्यमान सांद्रता के माध्यम से परिभाषित किया गया है: | ||
:<math>V=\frac{\sum_i \rho_i C_i} \rho \, .</math> | :<math>V=\frac{\sum_i \rho_i C_i} \rho \, .</math> | ||
कहां <math>\rho_i =m_i n_i</math> Ith प्रजाति का द्रव्यमान संकेंद्रण है, <math display="inline">\rho=\sum_i \rho_i</math> द्रव्यमान घनत्व है। | कहां <math>\rho_i =m_i n_i</math> Ith प्रजाति का द्रव्यमान संकेंद्रण है, <math display="inline">\rho=\sum_i \rho_i</math> द्रव्यमान घनत्व है। | ||
Revision as of 15:19, 18 January 2023
File:Diffusion.svg
कुछ कण एक गिलास पानी में विलयन (रसायन विज्ञान) हैं। सबसे पहले, सभी कण कांच के एक शीर्ष कोने के पास होते हैं। यदि कण पानी में बेतरतीब ढंग से इधर-उधर (फैलाना) घूमते हैं, तो वे अंततः उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम, और संगठित (विसरण जारी रहता है, लेकिन शुद्ध प्रवाह के बिना) बेतरतीब ढंग से और समान रूप से वितरित हो जाते हैं।
File:Diffusion v2 20101120.ogv
एक जेल में पानी में घुले डाई के विसरण का टाइम लैप्स वीडियो।
File:DiffusionMicroMacro.gif
सूक्ष्म और स्थूल दृष्टिकोण से विसरण। प्रारंभ में, एक बाधा (बैंगनी रेखा) के बाईं ओर विलेय अणु होते हैं और दाईं ओर कोई नहीं होता है। बाधा हटा दी जाती है, और विलेय पूरे कंटेनर को भरने के लिए विसरित हो जाता है। शीर्ष: एक अणु बेतरतीब ढंग से इधर-उधर घूमता है। मध्य: अधिक अणुओं के साथ, एक सांख्यिकीय प्रवृत्ति है कि विलेय कंटेनर को अधिक से अधिक समान रूप से भरता है। नीचे: विलेय अणुओं की एक विशाल संख्या के साथ, सभी यादृच्छिकता समाप्त हो गई है: विलेय सुचारू रूप से और निश्चित रूप से उच्च-सघनता वाले क्षेत्रों से कम-सांद्रता वाले क्षेत्रों में स्थानांतरित होता प्रतीत होता है। अणुओं को दाहिनी ओर धकेलने वाला कोई सूक्ष्म बल नहीं है, लेकिन नीचे के पैनल में एक प्रतीत होता है। इस आभासी बल को एंट्रोपिक बल कहते हैं।
File:Blausen 0315 Diffusion.png
पानी में बैंगनी रंग के विसरण का त्रि-आयामी प्रतिपादन।
विसरण सामान्यतः किसी भी चीज़ (उदाहरण के लिए, परमाणु, आयन, अणु, ऊर्जा) का शुद्ध संचलन है जो सामान्यतः उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में होता है। विसरण गिब्स मुक्त ऊर्जा या रासायनिक क्षमता में प्रवणता द्वारा संचालित होता है। स्पिनोडल अपघटन की तरह, कम सांद्रता वाले क्षेत्र से उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र में "चढ़ाई" को फैलाना संभव है।
विसरण की अवधारणा व्यापक रूप से कई क्षेत्रों में उपयोग की जाती है, जिसमें भौतिकी (कण विसरण), रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान, समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र और वित्त (लोगों, विचारों और मूल्य मूल्यों का विसरण) सम्मिलित हैं। विसरण का केंद्रीय विचार, हालांकि, इन सभी के लिए सामान्य है: एक पदार्थ या संग्रह जो विसरण से गुजर रहा है वह उस बिंदु या स्थान से फैलता है जहां उस पदार्थ या संग्रह की उच्च सांद्रता होती है।
प्रवणता एक मात्रा के मूल्य में परिवर्तन है, उदाहरण के लिए, एकाग्रता, दबाव, या तापमान दूसरे चर में परिवर्तन के साथ, सामान्यतः दूरी। किसी दूरी पर सान्द्रता में परिवर्तन को सान्द्रता प्रवणता कहते हैं, दूरी में दाब में परिवर्तन को दाब प्रवणता कहते हैं, और दूरी में तापमान में परिवर्तन को ताप प्रवणता कहते हैं।
विसरण शब्द लैटिन शब्द से निकला है, जिसके अंतर्गत अंतर है, जिसका अर्थ है "फैलना"।
विसरण की एक विशिष्ट विशेषता यह है कि यह कण यादृच्छिक चलने पर निर्भर करता है, और निर्देशित बल्क गति की आवश्यकता के बिना मिश्रण या बड़े पैमाने पर परिवहन में परिणाम होता है। बल्क मोशन, या बल्क फ्लो, संवहन की विशेषता है।[1] संवहन शब्द का प्रयोग दोनों परिवहन परिघटनाओं के संयोजन का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
यदि किसी विसरण प्रक्रिया को फ़िक के नियमों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, तो इसे सामान्य विसरण (या फ़िकियन विसरण) कहा जाता है; अन्यथा, इसे विषम विसरण (या गैर-फ़िकियन विसरण) कहा जाता है।
विसरण की सीमा के बारे में बात करते समय, दो अलग-अलग परिदृश्यों में दो लंबाई के पैमाने का उपयोग किया जाता है:
- आवेगी बिंदु स्रोत की ब्राउनियन गति (उदाहरण के लिए, इत्र का एक एकल स्प्रे) - इस बिंदु से औसत वर्ग विस्थापन का वर्गमूल। फ़िकियन विसरण में, यह है, जहाँ इस ब्राउनियन गति का आयाम है;
- आयाम में निरंतर एकाग्रता स्रोत-विसरण की लंबाई। फिकियन विसरण में, यह है।
विसरण बनाम बल्क प्रवाह
"बल्क फ्लो" एक दबाव प्रवणता (उदाहरण के लिए, नल से निकलने वाला पानी) के कारण पूरे शरीर की गति/प्रवाह है। "डिफ्यूजन" एक शरीर के भीतर एकाग्रता का क्रमिक संचलन/फैलाव है, एक सघनता प्रवणता के कारण, पदार्थ के शुद्ध संचलन के बिना। एक प्रक्रिया का एक उदाहरण जहां थोक गति और विसरण दोनों होते हैं, वह मानव श्वास है।[2]
सबसे पहले, एक "बल्क फ्लो" प्रक्रिया है। फेफड़े वक्ष गुहा में स्थित होते हैं, जो बाहरी श्वसन के पहले चरण के रूप में फैलता है। यह विस्तार फेफड़ों में एल्वियोली की मात्रा में वृद्धि की ओर जाता है, जिससे एल्वियोली में दबाव में कमी होती है। यह अपेक्षाकृत उच्च दबाव पर शरीर के बाहर की हवा और अपेक्षाकृत कम दबाव पर एल्वियोली के बीच दबाव प्रवणता बनाता है। हवा फेफड़ों के वायुमार्गों के माध्यम से और एल्वियोली में तब तक दबाव प्रवणता को नीचे ले जाती है जब तक कि हवा का दबाव और एल्वियोली में बराबर न हो जाए, यानी बल्क फ्लो द्वारा हवा का संचलन बंद हो जाता है जब दबाव प्रवणता नहीं रह जाती है .
दूसरा, एक "विसरण" प्रक्रिया होती है। एल्वियोली में पहुंचने वाली हवा में एल्वियोली में "बासी" हवा की तुलना में ऑक्सीजन की अधिक मात्रा होती है। ऑक्सीजन की सांद्रता में वृद्धि एल्वियोली में हवा और एल्वियोली को घेरने वाली केशिकाओं में रक्त के बीच ऑक्सीजन के लिए एक सांद्रता प्रवणता बनाती है। ऑक्सीजन तब विसरण द्वारा, सांद्रण प्रवणता के नीचे, रक्त में जाता है। एल्वियोली में आने वाली हवा का दूसरा परिणाम यह है कि एल्वियोली में कार्बन डाइआक्साइड की सांद्रता कम हो जाती है। यह रक्त से एल्वियोली में फैलने के लिए कार्बन डाइऑक्साइड के लिए एक सघनता प्रवणता बनाता है, क्योंकि शरीर में रक्त की तुलना में ताजी हवा में कार्बन डाइऑक्साइड की बहुत कम सांद्रता होती है।
तीसरा, एक और "बल्क फ्लो" प्रक्रिया है