विसरण: Difference between revisions
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:<math>\mathbf{J}_i = \mathfrak{m_i} a_i \sum_j L_{ij} X_j,</math> | :<math>\mathbf{J}_i = \mathfrak{m_i} a_i \sum_j L_{ij} X_j,</math> | ||
जहाँ <math>\mathfrak{m_i}</math> iवें घटक की गतिशीलता है, <math>a_i</math> इसकी गतिविधि है, <math>L_{ij}</math> गुणांक का मैट्रिक्स है, <math>X_j</math> थर्मोडायनामिक प्रसार बल है, <math>X_j= -\nabla \frac{\mu_j}{T}</math>. इज़ोटेर्मल परफेक्ट सिस्टम के लिए, <math>X_j = - R \frac{\nabla n_j}{n_j}</math>. इसलिए, आइंस्टीन-टेओरेल दृष्टिकोण बहुघटक प्रसार के लिए फ़िक के नियम के निम्नलिखित बहुघटक सामान्यीकरण देता है: | |||
:<math>\frac{\partial n_i}{\partial t} = \sum_j \nabla \cdot \left(D_{ij}\frac{n_i}{n_j} \nabla n_j\right),</math> | :<math>\frac{\partial n_i}{\partial t} = \sum_j \nabla \cdot \left(D_{ij}\frac{n_i}{n_j} \nabla n_j\right),</math> | ||
जहाँ <math>D_{ij}</math> गुणांकों का आव्यूह है। गैसों में विसरण के लिए चैपमैन-एनस्कॉग फ़ार्मुलों में बिल्कुल समान शब्द शामिल हैं। इससे पहले, ऐसे शब्दों को मैक्सवेल-स्टीफन प्रसार समीकरण में पेश किया गया था।[[File:Chemical surface diffusion slow.gif|thumb|300px|मोनोलेयर में प्रसार: अस्थायी संतुलन की स्थिति में दोलन और निकटतम मुक्त स्थानों पर कूदता है।]]एक [[ उत्प्रेरक |उत्प्रेरक]] का [[ भूतल प्रसार |भूतल प्रसार]] विषम कटैलिसीस में महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकता है। आदर्श मोनोलेयर में प्रसार का मॉडल निकटतम मुक्त स्थानों पर अभिकर्मकों की छलांग पर आधारित है। इस मॉडल का उपयोग कम गैस के दबाव में Pt ऑक्सीकरण पर CO के लिए किया गया था। | |||
[[File:Chemical surface diffusion slow.gif|thumb|300px|मोनोलेयर में प्रसार: अस्थायी संतुलन की स्थिति में दोलन और निकटतम मुक्त स्थानों पर कूदता है।]]एक [[ उत्प्रेरक | उत्प्रेरक]] का [[ भूतल प्रसार | भूतल प्रसार]] विषम कटैलिसीस में महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकता है। आदर्श मोनोलेयर में प्रसार का मॉडल निकटतम मुक्त स्थानों पर अभिकर्मकों की छलांग पर आधारित है। इस मॉडल का उपयोग कम गैस के दबाव में Pt ऑक्सीकरण पर CO के लिए किया गया था। | |||
प्रणाली में कई अभिकर्मक शामिल हैं <math>A_1,A_2,\ldots, A_m</math> सतह पर। उनकी सतह सांद्रता हैं <math>c_1,c_2,\ldots, c_m.</math> सतह सोखना स्थानों की एक जाली है। प्रत्येक | प्रणाली में कई अभिकर्मक शामिल हैं <math>A_1,A_2,\ldots, A_m</math> सतह पर। उनकी सतह सांद्रता हैं <math>c_1,c_2,\ldots, c_m.</math> सतह सोखना स्थानों की एक जाली है। प्रत्येक | ||
अभिकर्मक अणु सतह पर एक जगह भरता है। कुछ स्थान निःशुल्क हैं। मुक्त स्थानों की एकाग्रता है <math>z=c_0</math>. सभी का योग <math>c_i</math> (मुक्त स्थानों सहित) स्थिर है, सोखना स्थानों का घनत्व ख। | अभिकर्मक अणु सतह पर एक जगह भरता है। कुछ स्थान निःशुल्क हैं। मुक्त स्थानों की एकाग्रता है <math>z=c_0</math>. सभी का योग <math>c_i</math> (मुक्त स्थानों सहित) स्थिर है, सोखना स्थानों का घनत्व ख। | ||
जंप मॉडल | जंप मॉडल <math>A_i</math> (''i'' = 1, ..., ''n''): प्रसार प्रवाह देता है: | ||
:<math>\mathbf{J}_i=-D_i[z \, \nabla c_i - c_i \nabla z]\, . </math> | :<math>\mathbf{J}_i=-D_i[z \, \nabla c_i - c_i \nabla z]\, . </math> | ||
संबंधित प्रसार समीकरण है:<ref name="GorbanMMNP2011" />:<math>\frac{\partial c_i}{\partial t}=- \operatorname{div}\mathbf{J}_i=D_i[z \, \Delta c_i - c_i \, \Delta z] \, .</math> | संबंधित प्रसार समीकरण है:<ref name="GorbanMMNP2011" />:<math>\frac{\partial c_i}{\partial t}=- \operatorname{div}\mathbf{J}_i=D_i[z \, \Delta c_i - c_i \, \Delta z] \, .</math> | ||
संरक्षण कानून के कारण, <math>z=b-\sum_{i=1}^n c_i \, ,</math> और हमें | संरक्षण कानून के कारण, <math>z=b-\sum_{i=1}^n c_i \, ,</math> और हमें ''m'' प्रसार समीकरणों की प्रणाली है। एक घटक के लिए हमें फ़िक का नियम और रेखीय समीकरण मिलते हैं क्योंकि <math>(b-c) \,\nabla c- c\,\nabla(b-c) = b\,\nabla c</math>. दो या दो से अधिक घटकों के लिए समीकरण अरैखिक होते हैं। | ||
यदि सभी कण अपने निकटतम पड़ोसियों के साथ अपनी स्थिति का आदान-प्रदान कर सकते हैं तो एक साधारण सामान्यीकरण देता है | यदि सभी कण अपने निकटतम पड़ोसियों के साथ अपनी स्थिति का आदान-प्रदान कर सकते हैं तो एक साधारण सामान्यीकरण देता है | ||
:<math>\mathbf{J}_i=-\sum_j D_{ij}[c_j \,\nabla c_i - c_i \,\nabla c_j]</math> | :<math>\mathbf{J}_i=-\sum_j D_{ij}[c_j \,\nabla c_i - c_i \,\nabla c_j]</math> | ||
:<math>\frac{\partial c_i}{\partial t}=\sum_j D_{ij}[c_j \, \Delta c_i - c_i \,\Delta c_j]</math> | :<math>\frac{\partial c_i}{\partial t}=\sum_j D_{ij}[c_j \, \Delta c_i - c_i \,\Delta c_j]</math> | ||
जहाँ <math>D_{ij} = D_{ji} \geq 0</math> गुणांक का एक सममित मैट्रिक्स है जो कूद की तीव्रता को दर्शाता है। मुक्त स्थानों (रिक्तियों) को सघनता वाले विशेष कण मानना चाहिए <math>c_0</math>. | |||
इन जंप मॉडल के विभिन्न संस्करण ठोस पदार्थों में सरल प्रसार तंत्र के लिए भी उपयुक्त हैं। | इन जंप मॉडल के विभिन्न संस्करण ठोस पदार्थों में सरल प्रसार तंत्र के लिए भी उपयुक्त हैं। | ||
Revision as of 16:00, 9 January 2023
प्रसार आम तौर पर किसी भी चीज़ (उदाहरण के लिए, परमाणु, आयन, अणु, ऊर्जा) का शुद्ध संचलन है जो आमतौर पर उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से कम सांद्रता वाले क्षेत्र में होता है। प्रसार गिब्स मुक्त ऊर्जा या रासायनिक क्षमता में प्रवणता द्वारा संचालित होता है। स्पिनोडल अपघटन की तरह, कम सांद्रता वाले क्षेत्र से उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र में "चढ़ाई" को फैलाना संभव है।
प्रसार की अवधारणा व्यापक रूप से कई क्षेत्रों में उपयोग की जाती है, जिसमें भौतिकी (कण प्रसार), रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान, समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र और वित्त (लोगों, विचारों और मूल्य मूल्यों का प्रसार) शामिल हैं। प्रसार का केंद्रीय विचार, हालांकि, इन सभी के लिए सामान्य है: एक पदार्थ या संग्रह जो प्रसार से गुजर रहा है वह उस बिंदु या स्थान से फैलता है जहां उस पदार्थ या संग्रह की उच्च सांद्रता होती है।
प्रवणता एक मात्रा के मूल्य में परिवर्तन है, उदाहरण के लिए, एकाग्रता, दबाव, या तापमान दूसरे चर में परिवर्तन के साथ, आमतौर पर दूरी। किसी दूरी पर सान्द्रता में परिवर्तन को सान्द्रता प्रवणता कहते हैं, दूरी में दाब में परिवर्तन को दाब प्रवणता कहते हैं, और दूरी में तापमान में परिवर्तन को ताप प्रवणता कहते हैं।
प्रसार शब्द लैटिन शब्द से निकला है, जिसके अंतर्गत अंतर है, जिसका अर्थ है "फैलना"।
प्रसार की एक विशिष्ट विशेषता यह है कि यह कण यादृच्छिक चलने पर निर्भर करता है, और निर्देशित बल्क गति की आवश्यकता के बिना मिश्रण या बड़े पैमाने पर परिवहन में परिणाम होता है। बल्क मोशन, या बल्क फ्लो, संवहन की विशेषता है।[1] संवहन शब्द का प्रयोग दोनों परिवहन परिघटनाओं के संयोजन का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
यदि किसी प्रसार प्रक्रिया को फ़िक के नियमों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, तो इसे सामान्य प्रसार (या फ़िकियन प्रसार) कहा जाता है; अन्यथा, इसे विषम प्रसार (या गैर-फ़िकियन प्रसार) कहा जाता है।
प्रसार की सीमा के बारे में बात करते समय, दो अलग-अलग परिदृश्यों में दो लंबाई के पैमाने का उपयोग किया जाता है:
- आवेगी बिंदु स्रोत की ब्राउनियन गति (उदाहरण के लिए, इत्र का एक एकल स्प्रे) - इस बिंदु से औसत वर्ग विस्थापन का वर्गमूल। फ़िकियन प्रसार में, यह है, जहाँ इस ब्राउनियन गति का आयाम है;
- आयाम में निरंतर एकाग्रता स्रोत-प्रसार की लंबाई। फिकियन विसरण में, यह है।
प्रसार बनाम बल्क (अधिकांश) प्रवाह
"बल्क फ्लो" एक दबाव प्रवणता (उदाहरण के लिए, नल से निकलने वाला पानी) के कारण पूरे शरीर की गति/प्रवाह है। "डिफ्यूजन" एक शरीर के भीतर एकाग्रता का क्रमिक संचलन/फैलाव है, एक सघनता प्रवणता के कारण, पदार्थ के शुद्ध संचलन के बिना। एक प्रक्रिया का एक उदाहरण जहां थोक गति और प्रसार दोनों होते हैं, वह मानव श्वास है।[2]
सबसे पहले, एक "बल्क फ्लो" प्रक्रिया है। फेफड़े वक्ष गुहा में स्थित होते हैं, जो बाहरी श्वसन के पहले चरण के रूप में फैलता है। यह विस्तार फेफड़ों में एल्वियोली की मात्रा में वृद्धि की ओर जाता है, जिससे एल्वियोली में दबाव में कमी होती है। यह अपेक्षाकृत उच्च दबाव पर शरीर के बाहर की हवा और अपेक्षाकृत कम दबाव पर एल्वियोली के बीच दबाव ढाल बनाता है। हवा फेफड़ों के वायुमार्गों के माध्यम से और एल्वियोली में तब तक दबाव प्रवणता को नीचे ले जाती है जब तक कि हवा का दबाव और एल्वियोली में बराबर न हो जाए, यानी बल्क फ्लो द्वारा हवा का संचलन बंद हो जाता है जब दबाव प्रवणता नहीं रह जाती है .
दूसरा, एक "प्रसार" प्रक्रिया होती है। एल्वियोली में पहुंचने वाली हवा में एल्वियोली में "बासी" हवा की तुलना में ऑक्सीजन की अधिक मात्रा होती है। ऑक्सीजन की सांद्रता में वृद्धि एल्वियोली में हवा और एल्वियोली को घेरने वाली केशिकाओं में रक्त के बीच ऑक्सीजन के लिए एक सांद्रता प्रवणता बनाती है। ऑक्सीजन तब विसरण द्वारा, सांद्रण प्रवणता के नीचे, रक्त में जाता है। एल्वियोली में आने वाली हवा का दूसरा परिणाम यह है कि एल्वियोली में कार्बन डाइआक्साइड की सांद्रता कम हो जाती है। यह रक्त से एल्वियोली में फैलने के लिए कार्बन डाइऑक्साइड के लिए एक सघनता ढाल बनाता है, क्योंकि शरीर में रक्त की तुलना में ताजी हवा में कार्बन डाइऑक्साइड की बहुत कम सांद्रता होती है।
तीसरा, एक और "बल्क फ्लो" प्रक्रिया है। हृदय की पंपिंग क्रिया तब रक्त को पूरे शरीर में पहुंचाती है। जैसे ही हृदय का बायां निलय सिकुड़ता है, आयतन घटता है, जिससे निलय में दबाव बढ़ जाता है। यह हृदय और केशिकाओं के बीच एक दबाव प्रवणता बनाता है, और रक्त रक्त वाहिकाओं के माध्यम से दबाव प्रवणता के बल्क प्रवाह से चलता है।
विभिन्न विषयों के संदर्भ में प्रसार
प्रसार की अवधारणा का व्यापक रूप से भौतिकी (कण प्रसार), रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान, समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र और वित्त (लोगों, विचारों और मूल्य मूल्यों का प्रसार) में उपयोग किया जाता है। हालाँकि, प्रत्येक मामले में, प्रसार से गुजरने वाला पदार्थ या संग्रह उस बिंदु या स्थान से "फैल रहा है" जहाँ उस पदार्थ या संग्रह की उच्च सांद्रता होती है।
विसरण की धारणा को पेश करने के दो तरीके हैं: या तो फ़िक के विसरण के नियमों और उनके गणितीय परिणामों के साथ शुरू होने वाला एक घटनात्मक दृष्टिकोण या विसरित कणों के यादृच्छिक चलने पर विचार करके एक भौतिक और परमाणु दृष्टिकोण।[3]
परिघटना संबंधी दृष्टिकोण में, विसरण एक पदार्थ का उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र से बिना बल्क गति के कम सांद्रता वाले क्षेत्र की ओर गति है। फिक के नियमों के मुताबिक, प्रसार प्रवाह सांद्रता के नकारात्मक ढाल के समानुपाती होता है। यह उच्च सघनता वाले क्षेत्रों से निम्न सान्द्रता वाले क्षेत्रों की ओर जाता है। कुछ समय बाद, ऊष्मप्रवैगिकी और गैर-संतुलन थर्मोडायनामिक्स के ढांचे में फ़िक के नियमों के विभिन्न सामान्यीकरण विकसित किए गए।[4]
परमाणु के दृष्टिकोण से, विसरण को विसरण करने वाले कणों के यादृच्छिक चलने का परिणाम माना जाता है। आणविक प्रसार में, गतिशील अणु तापीय ऊर्जा द्वारा स्व-चालित होते हैं। 1827 में रॉबर्ट ब्राउन द्वारा एक द्रव में निलंबन में छोटे कणों की एक यादृच्छिक चाल की खोज की गई, जिन्होंने पाया कि एक तरल माध्यम में निलंबित सूक्ष्म कण और एक ऑप्टिकल माइक्रोस्कोप के तहत दिखाई देने के लिए पर्याप्त रूप से ज्ञात कणों की एक तीव्र और निरंतर अनियमित गति, ब्राउनियन आंदोलन के रूप में प्रदर्शित करते हैं। ब्राउनियन गति का सिद्धांत और प्रसार की परमाणु पृष्ठभूमि अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा विकसित की गई थी।[5] प्रसार की अवधारणा आम तौर पर किसी भी विषय वस्तु पर लागू होती है जिसमें व्यक्तियों के पहनावे में यादृच्छिक चलना शामिल होता है।
रसायन विज्ञान और सामग्री विज्ञान में, विसरण का अर्थ झरझरा ठोस पदार्थों में द्रव अणुओं की गति है।[6] आणविक प्रसार तब होता है जब किसी अन्य अणु के साथ टकराने की संभावना छिद्र की दीवारों से टकराने की तुलना में अधिक होती है। ऐसी परिस्थितियों में, विसारकता एक गैर-सीमित स्थान के समान है और औसत मुक्त पथ के समानुपाती है। नुडसन प्रसार तब होता है जब छिद्र व्यास छिद्र के माध्यम से फैलाने वाले अणु के औसत मुक्त पथ से तुलनीय या उससे छोटा होता है। इस स्थिति में, छिद्रों की दीवारों से टकराने की संभावना धीरे-धीरे अधिक हो जाती है और प्रसार कम होता है। अंत में, विन्यासात्मक प्रसार होता है, जो तब होता है जब अणुओं का आकार छिद्र के आकार के बराबर होता है। इस स्थिति के तहत, आणविक प्रसार की तुलना में विसरण बहुत कम होता है और अणु के गतिज व्यास में छोटे अंतर के कारण विसरण में बड़े अंतर होते हैं।
प्रसार द्वारा आयनों या अणुओं की गति का वर्णन करने के लिए जीवविज्ञानी अक्सर "नेट मूवमेंट" या "नेट डिफ्यूज़न" शब्द का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, कोशिका झिल्लियों के माध्यम से ऑक्सीजन तब तक फैल सकती है जब तक कोशिका के बाहर ऑक्सीजन की उच्च सांद्रता होती है। हालाँकि, क्योंकि अणुओं की गति यादृच्छिक होती है, कभी-कभी ऑक्सीजन के अणु कोशिका से बाहर निकल जाते हैं (एकाग्रता प्रवणता के विरुद्ध)। चूंकि कोशिका के बाहर अधिक ऑक्सीजन अणु होते हैं, इसलिए ऑक्सीजन अणुओं के कोशिका में प्रवेश करने की संभावना इस संभावना से अधिक होती है कि ऑक्सीजन के अणु कोशिका को छोड़ देंगे। इसलिए, ऑक्सीजन अणुओं का "शुद्ध" आंदोलन (कोशिका में प्रवेश करने वाले या छोड़ने वाले अणुओं की संख्या के बीच का अंतर) कोशिका में होता है। दूसरे शब्दों में, सघनता प्रवणता के नीचे ऑक्सीजन अणुओं का एक शुद्ध संचलन होता है।
भौतिक विज्ञान में प्रसार का इतिहास
समय के दायरे में, प्रसार के सिद्धांत के निर्माण से बहुत पहले ठोस पदार्थों में प्रसार का उपयोग किया गया था। उदाहरण के लिए, प्लिनी द एल्डर ने पहले सिमेंटेशन प्रक्रिया का वर्णन किया था, जो कार्बन प्रसार के माध्यम से लौह तत्व (Fe) से स्टील का उत्पादन करता है। एक और उदाहरण जो कई सदियों से अच्छी तरह से जाना जाता है, रंगीन कांच या मिट्टी के बरतन और चीनी चीनी मिट्टी के बरतन के रंगों का प्रसार है।
आधुनिक विज्ञान में, प्रसार का पहला व्यवस्थित प्रयोगात्मक अध्ययन थॉमस ग्राहम द्वारा किया गया था। उन्होंने गैसों में प्रसार का अध्ययन किया, और मुख्य घटना का वर्णन उनके द्वारा 1831-1833 में किया गया था।[7]
"... विभिन्न प्रकृति की गैसें, जब संपर्क में लाई जाती हैं, तो वे अपने घनत्व के अनुसार खुद को व्यवस्थित नहीं करतीं, सबसे भारी नीचे और सबसे हल्की ऊपर, लेकिन वे एक दूसरे के माध्यम से सहज रूप से, परस्पर और समान रूप से फैलती हैं, और इस तरह से रहती हैं। किसी भी लम्बाई के लिए मिश्रण की अंतरंग अवस्था।"
ग्राहम की माप ने जेम्स क्लर्क मैक्सवेल को 1867 में हवा में सीओ 2 के प्रसार के गुणांक में योगदान दिया। त्रुटि दर 5% से कम है।
1855 में, ज्यूरिख के 26 वर्षीय शरीर रचना प्रदर्शनकर्ता एडॉल्फ फिक ने प्रसार के अपने कानून का प्रस्ताव रखा। उन्होंने अपने लक्ष्य को "अंतरिक्ष के एक तत्व में प्रसार के संचालन के लिए एक मौलिक कानून के विकास" के रूप में बताते हुए ग्राहम के शोध का उपयोग किया। उन्होंने गर्मी या बिजली के प्रसार और चालन के बीच एक गहरी सादृश्यता का दावा किया, गर्मी चालन के लिए फूरियर के नियम (1822) और विद्युत धारा (1827) के लिए ओम के नियम के समान एक औपचारिकता का निर्माण किया।
रॉबर्ट बॉयल ने 17वीं शताब्दी[8] में एक तांबे के सिक्के में जस्ते की पैठ बनाकर ठोस पदार्थों में विसरण का प्रदर्शन किया। फिर भी, 19वीं शताब्दी के दूसरे भाग तक ठोस पदार्थों में प्रसार का व्यवस्थित अध्ययन नहीं किया गया था। विलियम चांडलर रॉबर्ट्स-ऑस्टेन, प्रसिद्ध ब्रिटिश धातुविज्ञानी और थॉमस ग्राहम के पूर्व सहायक ने 1896 में सीसे में सोने के उदाहरण पर व्यवस्थित रूप से ठोस अवस्था प्रसार का अध्ययन किया। [9]
"... ग्राहम के शोधों के साथ मेरे लंबे संबंध ने धातुओं के तरल प्रसार पर अपने काम का विस्तार करने का प्रयास करना लगभग एक कर्तव्य बना दिया।"
1858 में, रुडोल्फ क्लॉज़ियस ने माध्य मुक्त पथ की अवधारणा पेश की। उसी वर्ष, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने गैसों में परिवहन प्रक्रियाओं का पहला परमाणु सिद्धांत विकसित किया। प्रसार और ब्राउनियन गति का आधुनिक परमाणु सिद्धांत अल्बर्ट आइंस्टीन, मैरियन स्मोलुचोव्स्की और जीन-बैप्टिस्ट पेरिन द्वारा विकसित किया गया था। लुडविग बोल्ट्जमैन ने मैक्रोस्कोपिक परिवहन प्रक्रियाओं की परमाणु पृष्ठभूमि के विकास में बोल्ट्जमैन समीकरण की शुरुआत की, जिसने गणित और भौतिकी को परिवहन प्रक्रिया के विचारों और चिंताओं के स्रोत के रूप में 140 से अधिक वर्षों तक सेवा प्रदान की है।[10]
1920-1921 में, जॉर्ज डे हेवेसी ने रेडियो आइसोटोप का उपयोग करके स्व-प्रसार को मापा। उन्होंने तरल और ठोस सीसे में सीसे के रेडियोधर्मी समस्थानिकों के स्व-प्रसार का अध्ययन किया।
याकोव फ्रेनकेल (कभी-कभी, जैकब / जैकब फ्रेनकेल) ने 1926 में प्रस्तावित और विस्तृत किया, स्थानीय दोषों (रिक्तियों और अंतरालीय परमाणुओं) के माध्यम से क्रिस्टल में प्रसार का विचार। उन्होंने निष्कर्ष निकाला, संघनित पदार्थ में प्रसार प्रक्रिया प्राथमिक छलांग और कणों और दोषों के अर्ध-रासायनिक अंतःक्रियाओं का एक संयोजन है। उन्होंने प्रसार के कई तंत्र पेश किए और प्रायोगिक डेटा से दर स्थिरांक पाए।
कुछ समय बाद, कार्ल वैगनर और वाल्टर एच. शोट्की ने विसरण की क्रियाविधि के बारे में फ्रेंकेल के विचारों को और विकसित किया। वर्तमान में, यह सर्वमान्य है कि क्रिस्टल में विसरण की मध्यस्थता के लिए परमाणु दोष आवश्यक हैं।[9]
सह-लेखकों के साथ हेनरी आइरिंग ने निरपेक्ष प्रतिक्रिया दर के अपने सिद्धांत को फ्रेनकेल के विसरण के अर्ध-रासायनिक मॉडल पर लागू किया।[11] रिएक्शन कैनेटीक्स और डिफ्यूज़न के बीच की सादृश्यता फिक के नियम के विभिन्न अरैखिक संस्करणों की ओर ले जाती है।[12]
प्रसार के मूल मॉडल
प्रसार प्रवाह
प्रसार का प्रत्येक मॉडल सांद्रता, घनत्व और उनके डेरिवेटिव (संजात) के उपयोग के साथ प्रसार प्रवाह को व्यक्त करता है। फ्लक्स एक वेक्टर है स्थानांतरण की मात्रा और दिशा का प्रतिनिधित्व करता है। एक छोटा सा क्षेत्र दिया सामान्य के साथ भौतिक मात्रा का स्थानांतरण क्षेत्र के माध्यम से समय के लिए है
कहां आंतरिक उत्पाद है और