गणित: Difference between revisions
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[[File:Euclid.jpg|thumb|350px|तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड ने कैलीपर्स को पकड़े हुए, जैसा कि एथेंस के स्कूल से इस विस्तार से राफेल द्वारा कल्पना की गई थी (1509-1511){{efn|No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see Euclid).}}]] | [[File:Euclid.jpg|thumb|350px|तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड ने कैलीपर्स को पकड़े हुए, जैसा कि एथेंस के स्कूल से इस विस्तार से राफेल द्वारा कल्पना की गई थी (1509-1511){{efn|No likeness or description of Euclid's physical appearance made during his lifetime survived antiquity. Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (see Euclid).}}]] | ||
गणित ({{etymology|grc|''{{wikt-lang|grc|μάθημα}}; {{grc-transl|μάθημα}}: | | गणित ({{etymology|grc|''{{wikt-lang|grc|μάθημα}}''; {{grc-transl|μάθημα}}:|knowledge, study, learning}}) ज्ञान का एक क्षेत्र है जिसमें ऐसे विषय शामिल हैं <!--कृपया, उन लेखों को उन शब्दों से नहीं जोड़ें जो उनके गैर-तकनीकी अर्थ में उपयोग किए जाते हैं, जैसे कि संख्या, मात्रा, सूत्र, संरचना, आकार, स्थान।इस तरह के लेखों को जोड़ने से उन सार के बारे में बहुत अधिक तकनीकी जानकारी मिलेगी। -->संख्या (अंकगणित, संख्या सिद्धांत),<ref name="OED">{{cite web |url=http://oed.com/view/Entry/114974 |title=mathematics, ''n.'' |publisher=Oxford University Press |website=Oxford English Dictionary |year=2012 |access-date=June 16, 2012 |quote=The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis. |archive-url=https://web.archive.org/web/20191116075558/https://www.oed.com/view/Entry/114974 |archive-date=November 16, 2019 |url-status=live }}</ref> सूत्र और संबंधित संरचनाएं (बीजगणित),<ref name="Kneebone">{{cite book |title=Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey |publisher=Dover |author=Kneebone, G.T. |year=1963 |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&pg=PA4 |isbn=978-0-486-41712-7 |quote=Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}</ref> आकृतियाँ और वे स्थान जिनमें वे निहित हैं (ज्यामिति),<ref name=OED/>और मात्रा और उनके परिवर्तन (पथरी और विश्लेषण)।<ref name="LaTorre">{{cite book |title=Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change |publisher=Cengage Learning |first1=Donald R. |last1=LaTorre |first2=John W. |last2=Kenelly |first3=Sherry S. |last3=Biggers |first4=Laurel R. |last4=Carpenter |first5=Iris B. |last5=Reed |first6=Cynthia R. |last6=Harris |year=2011 |page=2 |url=https://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 |isbn=978-1-4390-4957-0 |quote=Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}</ref><ref name="Ramana">{{cite book |title=Applied Mathematics |publisher=Tata McGraw–Hill Education |author=Ramana |year=2007 |page=2.10 |url=https://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&pg=SA2–PA10 |isbn=978-0-07-066753-2 |quote=The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}</ref><ref name="Ziegler">{{cite book |title=An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research |publisher=Springer |author=Ziegler, Günter M. |author-link=Günter M. Ziegler |year=2011 |page=vii |chapter-url=https://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&pg=PR7 |isbn=978-3-642-19532-7 |chapter=What Is Mathematics?}}</ref> <!--<<< कृपया चर्चा के बिना उद्घाटन वाक्य न बदलें;इसके वर्तमान रूप में बहुत समय और चर्चा का निवेश किया गया है।--> | ||
अधिकांश गणितीय गतिविधि में शुद्ध तर्क द्वारा अमूर्त वस्तुओं के गुणों की खोज और साबित करना शामिल है।ये वस्तुएं या तो प्रकृति से अमूर्त हैं, जैसे कि प्राकृतिक संख्या या रेखाएँ, या{{emdash}} आधुनिक गणित में {{emdash}} कुछ गुणों के साथ निर्धारित की जाती हैं, जिन्हें स्वयंसिद्ध कहा जाता है।एक प्रमाण में पहले से ही ज्ञात परिणामों के लिए कुछ कटौतीत्मक नियमों के अनुप्रयोगों का उत्तराधिकार शामिल है, जिसमें पहले से सिद्ध प्रमेय, स्वयंसिद्ध और (प्रकृति से अमूर्तता के मामले में) कुछ बुनियादी गुण शामिल हैं, जिन्हें विचाराधीन सिद्धांत के सच्चे शुरुआती बिंदुओं के रूप में माना जाता है।एक प्रमाण के परिणाम को एक प्रमेय कहा जाता है।<!--बात पर निम्नलिखित लंबित चर्चा को टिप्पणी करना: भौतिक कानूनों के विपरीत, एक प्रमेय (इसकी सच्चाई) की वैधता किसी भी प्रयोग पर निर्भर नहीं करती है, लेकिन इसके तर्क की शुद्धता पर (हालांकि प्रयोग अक्सर रुचि के नए सिद्धांत की खोज के लिए उपयोगी होती है)। --> | अधिकांश गणितीय गतिविधि में शुद्ध तर्क द्वारा अमूर्त वस्तुओं के गुणों की खोज और साबित करना शामिल है।ये वस्तुएं या तो प्रकृति से अमूर्त हैं, जैसे कि प्राकृतिक संख्या या रेखाएँ, या {{emdash}} आधुनिक गणित में {{emdash}} कुछ गुणों के साथ निर्धारित की जाती हैं, जिन्हें स्वयंसिद्ध कहा जाता है।एक प्रमाण में पहले से ही ज्ञात परिणामों के लिए कुछ कटौतीत्मक नियमों के अनुप्रयोगों का उत्तराधिकार शामिल है, जिसमें पहले से सिद्ध प्रमेय, स्वयंसिद्ध और (प्रकृति से अमूर्तता के मामले में) कुछ बुनियादी गुण शामिल हैं, जिन्हें विचाराधीन सिद्धांत के सच्चे शुरुआती बिंदुओं के रूप में माना जाता है।एक प्रमाण के परिणाम को एक प्रमेय कहा जाता है। <!--बात पर निम्नलिखित लंबित चर्चा को टिप्पणी करना: भौतिक कानूनों के विपरीत, एक प्रमेय (इसकी सच्चाई) की वैधता किसी भी प्रयोग पर निर्भर नहीं करती है, लेकिन इसके तर्क की शुद्धता पर (हालांकि प्रयोग अक्सर रुचि के नए सिद्धांत की खोज के लिए उपयोगी होती है)। --> | ||
मॉडलिंग घटनाओं के लिए विज्ञान में गणित का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह प्रयोगात्मक कानूनों से मात्रात्मक भविष्यवाणियों की निष्कर्षण को सक्षम करता है। उदाहरण के लिए, गणितीय गणना के साथ संयुक्त रूप से न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के कानून का उपयोग करके ग्रहों के आंदोलन की सटीक भविष्यवाणी की जा सकती है। किसी भी प्रयोग से गणितीय सत्य की स्वतंत्रता का अर्थ है कि इस तरह की भविष्यवाणियों की सटीकता वास्तविकता का वर्णन करने के लिए मॉडल की पर्याप्तता पर निर्भर करती है। गलत भविष्यवाणियों का अर्थ गणितीय मॉडल को सुधारने या बदलने की आवश्यकता है, न कि यह कि गणित स्वयं मॉडल में गलत है। उदाहरण के लिए, बुध के पेरिहेलियन पूर्ववर्ती को न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा नहीं समझाया जा सकता है, लेकिन आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता द्वारा सटीक रूप से समझाया गया है। आइंस्टीन के सिद्धांत के इस प्रायोगिक सत्यापन से पता चलता है कि न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम केवल एक अनुमान है, हालांकि रोजमर्रा के आवेदन में सटीक है। | मॉडलिंग घटनाओं के लिए विज्ञान में गणित का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह प्रयोगात्मक कानूनों से मात्रात्मक भविष्यवाणियों की निष्कर्षण को सक्षम करता है। उदाहरण के लिए, गणितीय गणना के साथ संयुक्त रूप से न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के कानून का उपयोग करके ग्रहों के आंदोलन की सटीक भविष्यवाणी की जा सकती है। किसी भी प्रयोग से गणितीय सत्य की स्वतंत्रता का अर्थ है कि इस तरह की भविष्यवाणियों की सटीकता वास्तविकता का वर्णन करने के लिए मॉडल की पर्याप्तता पर निर्भर करती है। गलत भविष्यवाणियों का अर्थ गणितीय मॉडल को सुधारने या बदलने की आवश्यकता है, न कि यह कि गणित स्वयं मॉडल में गलत है। उदाहरण के लिए, बुध के पेरिहेलियन पूर्ववर्ती को न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा नहीं समझाया जा सकता है, लेकिन आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता द्वारा सटीक रूप से समझाया गया है। आइंस्टीन के सिद्धांत के इस प्रायोगिक सत्यापन से पता चलता है कि न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम केवल एक अनुमान है, हालांकि रोजमर्रा के आवेदन में सटीक है। | ||
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संख्या सिद्धांत में कई सबरियस शामिल हैं, जिनमें विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत, बीजगणितीय संख्या सिद्धांत, संख्याओं की ज्यामिति (विधि उन्मुख), डायोफेंटाइन समीकरण और पारगमन सिद्धांत (समस्या उन्मुख) शामिल हैं। | संख्या सिद्धांत में कई सबरियस शामिल हैं, जिनमें विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत, बीजगणितीय संख्या सिद्धांत, संख्याओं की ज्यामिति (विधि उन्मुख), डायोफेंटाइन समीकरण और पारगमन सिद्धांत (समस्या उन्मुख) शामिल हैं। | ||
=== ज्यामिति | === ज्यामिति === | ||
{{Main|Geometry}} | {{Main|Geometry}} | ||
ज्यामिति गणित की सबसे पुरानी शाखाओं में से एक है। इसकी शुरुआत आकृतियों से संबंधित अनुभवजन्य व्यंजनों के साथ हुई, जैसे कि लाइनें, कोण और सर्कल, जो मुख्य रूप से सर्वेक्षण और वास्तुकला की जरूरतों के लिए विकसित किए गए थे, लेकिन तब से कई अन्य उपक्षेत्रों में खिल गए हैं। | ज्यामिति गणित की सबसे पुरानी शाखाओं में से एक है। इसकी शुरुआत आकृतियों से संबंधित अनुभवजन्य व्यंजनों के साथ हुई, जैसे कि लाइनें, कोण और सर्कल, जो मुख्य रूप से सर्वेक्षण और वास्तुकला की जरूरतों के लिए विकसित किए गए थे, लेकिन तब से कई अन्य उपक्षेत्रों में खिल गए हैं। | ||
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*असतत ज्यामिति, ज्यामिति में परिमित विन्यास का अध्ययन | *असतत ज्यामिति, ज्यामिति में परिमित विन्यास का अध्ययन | ||
*उत्तल ज्यामिति, उत्तल सेट का अध्ययन, जो अनुकूलन में इसके अनुप्रयोगों से इसका महत्व लेता है | *उत्तल ज्यामिति, उत्तल सेट का अध्ययन, जो अनुकूलन में इसके अनुप्रयोगों से इसका महत्व लेता है | ||
*जटिल ज्यामिति, जटिल संख्याओं के साथ वास्तविक संख्याओं को प्रतिस्थापित करके प्राप्त ज्यामिति{{Gallery|title=Examples of shapes encountered in geometry | *जटिल ज्यामिति, जटिल संख्याओं के साथ वास्तविक संख्याओं को प्रतिस्थापित करके प्राप्त ज्यामिति | ||
{{Gallery|title=Examples of shapes encountered in geometry | |||
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|File:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|[[Pythagorean theorem]] | |File:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|[[Pythagorean theorem]] | ||
|File:Conic Sections.svg|[[Conic Section]]s | |File:Conic Sections.svg|[[Conic Section]]s | ||
|File:Elliptic curve y^2 {{=}} x^3 - x.svg| | |File:Elliptic curve y^2 {{=}} x^3 - x.svg|[[Elliptic curve]] | ||
|File:Hyperbolic triangle.svg| | |File:Hyperbolic triangle.svg|[[Triangle]] on a [[paraboloid]] | ||
|File:Torus.svg| | |File:Torus.svg|[[Torus]] | ||
|File:Mandel zoom 07 satellite.jpg| | |File:Mandel zoom 07 satellite.jpg|[[Fractal]] | ||
}} | }} | ||
=== बीजगणित === | === बीजगणित === | ||
{{Main|Algebra}} | {{Main|Algebra}} | ||
बीजगणित समीकरणों और सूत्रों में हेरफेर करने की कला है।डायोफेंटस (तीसरी शताब्दी) और मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज़मी | अल-ख्वारिज़मी (9 वीं शताब्दी) बीजगणित के दो मुख्य अग्रदूत थे।पहले वाले ने कुछ समीकरणों को हल किया जिसमें अज्ञात प्राकृतिक संख्याओं को शामिल किया गया था, जब तक कि उन्होंने समाधान प्राप्त नहीं किया।दूसरे ने समीकरणों को बदलने के लिए व्यवस्थित तरीके पेश किए (जैसे कि एक समीकरण के एक पक्ष से दूसरी तरफ एक शब्द को स्थानांतरित करना)।बीजगणित शब्द अरबी शब्द से लिया गया है जिसका उपयोग उन्होंने अपने मुख्य ग्रंथ के शीर्षक में इन तरीकों में से एक का नामकरण के लिए किया था।[[File:Quadratic formula.svg|thumb|द्विघात सूत्र, जो सभी द्विघात समीकरणों के समाधानों को व्यक्त करता है]] | बीजगणित समीकरणों और सूत्रों में हेरफेर करने की कला है।डायोफेंटस (तीसरी शताब्दी) और मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज़मी | अल-ख्वारिज़मी (9 वीं शताब्दी) बीजगणित के दो मुख्य अग्रदूत थे।पहले वाले ने कुछ समीकरणों को हल किया जिसमें अज्ञात प्राकृतिक संख्याओं को शामिल किया गया था, जब तक कि उन्होंने समाधान प्राप्त नहीं किया।दूसरे ने समीकरणों को बदलने के लिए व्यवस्थित तरीके पेश किए (जैसे कि एक समीकरण के एक पक्ष से दूसरी तरफ एक शब्द को स्थानांतरित करना)।बीजगणित शब्द अरबी शब्द से लिया गया है जिसका उपयोग उन्होंने अपने मुख्य ग्रंथ के शीर्षक में इन तरीकों में से एक का नामकरण के लिए किया था। | ||
[[File:Quadratic formula.svg|thumb|द्विघात सूत्र, जो सभी द्विघात समीकरणों के समाधानों को व्यक्त करता है]] | |||
बीजगणित केवल फ्रांस्वा विएटे (1540–1603) के साथ अपने आप में एक क्षेत्र बन गया, जिसने अज्ञात या अनिर्दिष्ट संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए अक्षरों (चर) का उपयोग शुरू किया। यह गणितज्ञों को उन संचालन का वर्णन करने की अनुमति देता है जो गणितीय सूत्रों का उपयोग करके प्रतिनिधित्व किए गए नंबरों पर किए जाने वाले संचालन का वर्णन करते हैं। | बीजगणित केवल फ्रांस्वा विएटे (1540–1603) के साथ अपने आप में एक क्षेत्र बन गया, जिसने अज्ञात या अनिर्दिष्ट संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए अक्षरों (चर) का उपयोग शुरू किया। यह गणितज्ञों को उन संचालन का वर्णन करने की अनुमति देता है जो गणितीय सूत्रों का उपयोग करके प्रतिनिधित्व किए गए नंबरों पर किए जाने वाले संचालन का वर्णन करते हैं। | ||
19 वीं शताब्दी तक, बीजगणित में मुख्य रूप से रैखिक समीकरणों (वर्तमान में रैखिक बीजगणित) का अध्ययन शामिल था, और एक ही अज्ञात में बहुपद समीकरण, जिन्हें बीजगणितीय समीकरण कहा जाता था (एक शब्द जो अभी भी उपयोग में है, हालांकि यह अस्पष्ट हो सकता है)। 19 वीं शताब्दी के दौरान, गणितज्ञों ने संख्याओं के अलावा अन्य चीजों का प्रतिनिधित्व करने के लिए चर का उपयोग करना शुरू कर दिया (जैसे कि मैट्रिसेस, मॉड्यूलर पूर्णांक और ज्यामितीय परिवर्तन), जिस पर अंकगणित संचालन के सामान्यीकरण अक्सर मान्य होते हैं। बीजगणितीय संरचना की अवधारणा इसे संबोधित करती है, जिसमें एक सेट शामिल है, जिसके तत्व अनिर्दिष्ट हैं, सेट के तत्वों पर कार्य करने वाले संचालन के, और नियमों का पालन करते हैं जो इन संचालन का पालन करना चाहिए। इस परिवर्तन के कारण, बीजगणितीय संरचनाओं के अध्ययन को शामिल करने के लिए बीजगणित का दायरा बढ़ा। बीजगणित की इस वस्तु को आधुनिक बीजगणित या अमूर्त बीजगणित कहा जाता था। (उत्तरार्द्ध शब्द मुख्य रूप से एक शैक्षिक संदर्भ में दिखाई देता है, प्राथमिक बीजगणित के विरोध में, जो कि हेरफेर करने के पुराने तरीके से संबंधित है।)[[File:Rubik's cube.svg|thumb|रुबिक क्यूब: द स्टडी ऑफ इट्स टाइटल मूव्स ग्रुप थ्योरी का एक ठोस अनुप्रयोग है]] | 19 वीं शताब्दी तक, बीजगणित में मुख्य रूप से रैखिक समीकरणों (वर्तमान में रैखिक बीजगणित) का अध्ययन शामिल था, और एक ही अज्ञात में बहुपद समीकरण, जिन्हें बीजगणितीय समीकरण कहा जाता था (एक शब्द जो अभी भी उपयोग में है, हालांकि यह अस्पष्ट हो सकता है)। 19 वीं शताब्दी के दौरान, गणितज्ञों ने संख्याओं के अलावा अन्य चीजों का प्रतिनिधित्व करने के लिए चर का उपयोग करना शुरू कर दिया (जैसे कि मैट्रिसेस, मॉड्यूलर पूर्णांक और ज्यामितीय परिवर्तन), जिस पर अंकगणित संचालन के सामान्यीकरण अक्सर मान्य होते हैं। बीजगणितीय संरचना की अवधारणा इसे संबोधित करती है, जिसमें एक सेट शामिल है, जिसके तत्व अनिर्दिष्ट हैं, सेट के तत्वों पर कार्य करने वाले संचालन के, और नियमों का पालन करते हैं जो इन संचालन का पालन करना चाहिए। इस परिवर्तन के कारण, बीजगणितीय संरचनाओं के अध्ययन को शामिल करने के लिए बीजगणित का दायरा बढ़ा। बीजगणित की इस वस्तु को आधुनिक बीजगणित या अमूर्त बीजगणित कहा जाता था। (उत्तरार्द्ध शब्द मुख्य रूप से एक शैक्षिक संदर्भ में दिखाई देता है, प्राथमिक बीजगणित के विरोध में, जो कि हेरफेर करने के पुराने तरीके से संबंधित है।) | ||
[[File:Rubik's cube.svg|thumb|रुबिक क्यूब: द स्टडी ऑफ इट्स टाइटल मूव्स ग्रुप थ्योरी का एक ठोस अनुप्रयोग है]] | |||
कुछ प्रकार के बीजगणितीय संरचनाओं में गणित के कई क्षेत्रों में उपयोगी और अक्सर मौलिक गुण होते हैं। उनका अध्ययन बीजगणित के स्वायत्त हिस्से बन गए, और इसमें शामिल हैं: | कुछ प्रकार के बीजगणितीय संरचनाओं में गणित के कई क्षेत्रों में उपयोगी और अक्सर मौलिक गुण होते हैं। उनका अध्ययन बीजगणित के स्वायत्त हिस्से बन गए, और इसमें शामिल हैं: | ||
*समूह सिद्धांत; | *समूह सिद्धांत; | ||
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वितरित कम्प्यूटिंग और नेटवर्किंग | वितरित कम्प्यूटिंग और नेटवर्किंग | ||
ग्राफ सिद्धांत--> | ग्राफ सिद्धांत | ||
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चार रंग प्रमेय और इष्टतम क्षेत्र पैकिंग 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में हल किए गए असतत गणित की दो प्रमुख समस्याएं थीं।पी बनाम एनपी समस्या, जो आज तक खुली रहती है, असतत गणित के लिए भी महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसका समाधान इसका बहुत कुछ प्रभावित करेगा।{{Further explanation needed|reason=explain why P vs NP is so important|date=June 2022}} | चार रंग प्रमेय और इष्टतम क्षेत्र पैकिंग 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में हल किए गए असतत गणित की दो प्रमुख समस्याएं थीं।पी बनाम एनपी समस्या, जो आज तक खुली रहती है, असतत गणित के लिए भी महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसका समाधान इसका बहुत कुछ प्रभावित करेगा।{{Further explanation needed|reason=explain why P vs NP is so important|date=June 2022}} | ||
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=== सांख्यिकी और अन्य निर्णय विज्ञान | === सांख्यिकी और अन्य निर्णय विज्ञान === | ||
{{Main|Statistics}} | {{Main|Statistics}} | ||
एप्लाइड गणित में आंकड़ों के अनुशासन के साथ महत्वपूर्ण ओवरलैप है, जिसका सिद्धांत गणितीय रूप से तैयार किया गया है, विशेष रूप से संभाव्यता सिद्धांत।{{Definition needed|define statistics|date=June 2022}} सांख्यिकीविद् (एक शोध परियोजना के हिस्से के रूप में काम करना) डेटा बनाते हैं जो यादृच्छिक नमूने के साथ और यादृच्छिक प्रयोगों के साथ समझ में आता है;<ref>[[C.R. Rao|Rao, C.R.]] (1997) ''Statistics and Truth: Putting Chance to Work'', World Scientific. {{isbn|978-981-02-3111-8}}</ref> एक सांख्यिकीय नमूने या प्रयोग का डिज़ाइन डेटा के विश्लेषण को निर्दिष्ट करता है (डेटा उपलब्ध होने से पहले)।जब प्रयोगों और नमूनों से डेटा पर पुनर्विचार किया जाता है या अवलोकन संबंधी अध्ययन से डेटा का विश्लेषण करते समय, सांख्यिकीविद मॉडलिंग की कला और अनुमान के सिद्धांत का उपयोग करके डेटा की समझ बनाते हैं - मॉडल चयन और अनुमान के साथ;अनुमानित मॉडल और परिणामी भविष्यवाणियों को नए डेटा पर परीक्षण किया जाना चाहिए।{{Clarification needed|reason=clarify this paragraph (not the footnote!) - too wordy and unclear|date=June 2022}}{{efn|Like other mathematical sciences such as [[physics]] and [[computer science]], statistics is an autonomous discipline rather than a branch of applied mathematics. Like research physicists and computer scientists, research statisticians are mathematical scientists. Many statisticians have a degree in mathematics, and some statisticians are also mathematicians.}} | एप्लाइड गणित में आंकड़ों के अनुशासन के साथ महत्वपूर्ण ओवरलैप है, जिसका सिद्धांत गणितीय रूप से तैयार किया गया है, विशेष रूप से संभाव्यता सिद्धांत।{{Definition needed|define statistics|date=June 2022}} सांख्यिकीविद् (एक शोध परियोजना के हिस्से के रूप में काम करना) डेटा बनाते हैं जो यादृच्छिक नमूने के साथ और यादृच्छिक प्रयोगों के साथ समझ में आता है;<ref>[[C.R. Rao|Rao, C.R.]] (1997) ''Statistics and Truth: Putting Chance to Work'', World Scientific. {{isbn|978-981-02-3111-8}}</ref> एक सांख्यिकीय नमूने या प्रयोग का डिज़ाइन डेटा के विश्लेषण को निर्दिष्ट करता है (डेटा उपलब्ध होने से पहले)।जब प्रयोगों और नमूनों से डेटा पर पुनर्विचार किया जाता है या अवलोकन संबंधी अध्ययन से डेटा का विश्लेषण करते समय, सांख्यिकीविद मॉडलिंग की कला और अनुमान के सिद्धांत का उपयोग करके डेटा की समझ बनाते हैं - मॉडल चयन और अनुमान के साथ;अनुमानित मॉडल और परिणामी भविष्यवाणियों को नए डेटा पर परीक्षण किया जाना चाहिए।{{Clarification needed|reason=clarify this paragraph (not the footnote!) - too wordy and unclear|date=June 2022}}{{efn|Like other mathematical sciences such as [[physics]] and [[computer science]], statistics is an autonomous discipline rather than a branch of applied mathematics. Like research physicists and computer scientists, research statisticians are mathematical scientists. Many statisticians have a degree in mathematics, and some statisticians are also mathematicians.}} | ||
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<!--टैग में बताए गए कारणों के लिए इन छवियों को टिप्पणी करना, लेकिन उन्हें रखने के बाद से कुछ बेहतर जगह पर उपयोगी हो सकते हैं, एक बेहतर कैप्शन के साथ | <!--टैग में बताए गए कारणों के लिए इन छवियों को टिप्पणी करना, लेकिन उन्हें रखने के बाद से कुछ बेहतर जगह पर उपयोगी हो सकते हैं, एक बेहतर कैप्शन के साथ | ||
{{Prose|date=January 2022|table}}<!- कृपया वास्तविक परिभाषाएँ जोड़ें!उत्कृष्ट आंख कैंडी होने के बावजूद, यहां की छवियां, पाठकों के लिए लगभग पूरी तरह से बेकार हैं, यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि इन शब्दों का वास्तव में क्या मतलब है।और~ डकमथर ->{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:0 auto" cellspacing="20" | {{Prose|date=January 2022|table}}<!- कृपया वास्तविक परिभाषाएँ जोड़ें!उत्कृष्ट आंख कैंडी होने के बावजूद, यहां की छवियां, पाठकों के लिए लगभग पूरी तरह से बेकार हैं, यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि इन शब्दों का वास्तव में क्या मतलब है।और~ डकमथर -> | ||
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पाइथागोरस के साथ 6 वीं शताब्दी ईसा पूर्व में शुरू हुआ, ग्रीक गणित के साथ प्राचीन यूनानियों ने अपने आप में एक विषय के रूप में गणित का एक व्यवस्थित अध्ययन शुरू किया।<ref>{{cite book |last=Heath |first=Thomas Little |url=https://archive.org/details/historyofgreekma0002heat/page/n14 |url-access=registration |page=1 |title=A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid |location=New York |publisher=Dover Publications |date=1981 |orig-year=1921 |isbn=978-0-486-24073-2}}</ref> लगभग 300 ईसा पूर्व, यूक्लिड ने आज भी गणित में उपयोग की जाने वाली स्वयंसिद्ध विधि पेश की, जिसमें परिभाषा, स्वयंसिद्ध, प्रमेय और प्रमाण शामिल हैं।उनकी पुस्तक, यूक्लिड के तत्व | तत्व, व्यापक रूप से सभी समय की सबसे सफल और प्रभावशाली पाठ्यपुस्तक माना जाता है।{{sfn|Boyer|1991|loc="Euclid of Alexandria" p. 119}} पुरातनता का सबसे बड़ा गणितज्ञ अक्सर सिरैक्यूज़, इटली के आर्किमिडीज (सी। 287–212 ईसा पूर्व) के रूप में आयोजित किया जाता है। सिरैक्यूज़।{{sfn|Boyer|1991|loc="Archimedes of Syracuse" p. 120}} उन्होंने क्रांति के ठोस पदार्थों की सतह के क्षेत्र और मात्रा की गणना के लिए सूत्र विकसित किए और एक अनंत श्रृंखला के योग के साथ एक परबोला के चाप के तहत क्षेत्र की गणना करने के लिए थकावट की विधि का उपयोग किया, एक तरह से आधुनिक पथरी से बहुत असंतुष्ट नहीं है।{{sfn|Boyer|1991|loc="Archimedes of Syracuse" p. 130}} ग्रीक गणित की अन्य उल्लेखनीय उपलब्धियां शंकु वर्गों (पेर्गा के अपोलोनियस, तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) हैं,{{sfn|Boyer|1991|loc="Apollonius of Perga" p. 145}} त्रिकोणमिति (Nicaea के हिप्पार्कस, दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व),{{sfn|Boyer|1991|loc= "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 162}} और बीजगणित की शुरुआत (डायोफेंटस, तीसरी शताब्दी ईस्वी)।{{sfn|Boyer|1991|loc= "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 180}} | पाइथागोरस के साथ 6 वीं शताब्दी ईसा पूर्व में शुरू हुआ, ग्रीक गणित के साथ प्राचीन यूनानियों ने अपने आप में एक विषय के रूप में गणित का एक व्यवस्थित अध्ययन शुरू किया।<ref>{{cite book |last=Heath |first=Thomas Little |url=https://archive.org/details/historyofgreekma0002heat/page/n14 |url-access=registration |page=1 |title=A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid |location=New York |publisher=Dover Publications |date=1981 |orig-year=1921 |isbn=978-0-486-24073-2}}</ref> लगभग 300 ईसा पूर्व, यूक्लिड ने आज भी गणित में उपयोग की जाने वाली स्वयंसिद्ध विधि पेश की, जिसमें परिभाषा, स्वयंसिद्ध, प्रमेय और प्रमाण शामिल हैं।उनकी पुस्तक, यूक्लिड के तत्व | तत्व, व्यापक रूप से सभी समय की सबसे सफल और प्रभावशाली पाठ्यपुस्तक माना जाता है।{{sfn|Boyer|1991|loc="Euclid of Alexandria" p. 119}} पुरातनता का सबसे बड़ा गणितज्ञ अक्सर सिरैक्यूज़, इटली के आर्किमिडीज (सी। 287–212 ईसा पूर्व) के रूप में आयोजित किया जाता है। सिरैक्यूज़।{{sfn|Boyer|1991|loc="Archimedes of Syracuse" p. 120}} उन्होंने क्रांति के ठोस पदार्थों की सतह के क्षेत्र और मात्रा की गणना के लिए सूत्र विकसित किए और एक अनंत श्रृंखला के योग के साथ एक परबोला के चाप के तहत क्षेत्र की गणना करने के लिए थकावट की विधि का उपयोग किया, एक तरह से आधुनिक पथरी से बहुत असंतुष्ट नहीं है।{{sfn|Boyer|1991|loc="Archimedes of Syracuse" p. 130}} ग्रीक गणित की अन्य उल्लेखनीय उपलब्धियां शंकु वर्गों (पेर्गा के अपोलोनियस, तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व) हैं,{{sfn|Boyer|1991|loc="Apollonius of Perga" p. 145}} त्रिकोणमिति (Nicaea के हिप्पार्कस, दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व),{{sfn|Boyer|1991|loc= "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 162}} और बीजगणित की शुरुआत (डायोफेंटस, तीसरी शताब्दी ईस्वी)।{{sfn|Boyer|1991|loc= "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 180}} | ||
[[File:Bakhshali numerals 2.jpg|thumb|right|upright=1.5|2 वीं शताब्दी ईसा पूर्व और दूसरी शताब्दी ईस्वी के बीच दिनांकित बखमली पांडुलिपि में इस्तेमाल किए गए अंक,]] | [[File:Bakhshali numerals 2.jpg|thumb|right|upright=1.5|2 वीं शताब्दी ईसा पूर्व और दूसरी शताब्दी ईस्वी के बीच दिनांकित बखमली पांडुलिपि में इस्तेमाल किए गए अंक,]] | ||
हिंदू -अरबिक अंक प्रणाली और इसके संचालन के उपयोग के लिए नियम, आज दुनिया भर में उपयोग में, भारत में पहली सहस्राब्दी विज्ञापन के दौरान विकसित हुए और इस्लामी गणित के माध्यम से पश्चिमी दुनिया में प्रेषित किए गए।भारतीय गणित के अन्य उल्लेखनीय विकासों में साइन और कोसाइन की आधुनिक परिभाषा और सन्निकटन और अनंत श्रृंखला का एक प्रारंभिक रूप शामिल है।[[File:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|left|thumb|अल-ख्वारिज़मी के बीजगणित का एक पृष्ठ]] | हिंदू -अरबिक अंक प्रणाली और इसके संचालन के उपयोग के लिए नियम, आज दुनिया भर में उपयोग में, भारत में पहली सहस्राब्दी विज्ञापन के दौरान विकसित हुए और इस्लामी गणित के माध्यम से पश्चिमी दुनिया में प्रेषित किए गए।भारतीय गणित के अन्य उल्लेखनीय विकासों में साइन और कोसाइन की आधुनिक परिभाषा और सन्निकटन और अनंत श्रृंखला का एक प्रारंभिक रूप शामिल है। | ||
[[File:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|left|thumb|अल-ख्वारिज़मी के बीजगणित का एक पृष्ठ]] | |||
[[File:Fibonacci.jpg|thumb|upright|लियोनार्डो फाइबोनैचि, इतालवी गणितज्ञ, जिन्होंने हिंदू -अरबिक अंक प्रणाली की शुरुआत की, जो कि 1 और 4 वें & nbsp के बीच भारतीय गणितज्ञों द्वारा, पश्चिमी दुनिया के लिए आविष्कार किया गया था।]] | [[File:Fibonacci.jpg|thumb|upright|लियोनार्डो फाइबोनैचि, इतालवी गणितज्ञ, जिन्होंने हिंदू -अरबिक अंक प्रणाली की शुरुआत की, जो कि 1 और 4 वें & nbsp के बीच भारतीय गणितज्ञों द्वारा, पश्चिमी दुनिया के लिए आविष्कार किया गया था।]] | ||
इस्लाम के स्वर्ण युग के दौरान, विशेष रूप से 9 वीं और 10 वीं & nbsp के दौरान;इस्लामी गणित की सबसे उल्लेखनीय उपलब्धि बीजगणित का विकास था।इस्लामी अवधि की अन्य उपलब्धियों में गोलाकार त्रिकोणमिति में अग्रिम और अरबी अंक प्रणाली के दशमलव बिंदु के अलावा शामिल हैं।<ref>{{Cite book|last=Saliba, George.|url=http://worldcat.org/oclc/28723059|title=A history of Arabic astronomy : planetary theories during the golden age of Islam|date=1994|publisher=New York University Press|isbn=978-0-8147-7962-0|oclc=28723059|access-date=May 29, 2020|archive-date=March 31, 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210331144039/https://www.worldcat.org/title/history-of-arabic-astronomy-planetary-theories-during-the-golden-age-of-islam/oclc/28723059|url-status=live}}</ref> इस अवधि के कई उल्लेखनीय गणितज्ञ फ़ारसी थे, जैसे कि मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज़्मी | अल-ख्वारिज्मी, उमर खय्याम और शराफ अल-दीन अल-ṭsिजी। | इस्लाम के स्वर्ण युग के दौरान, विशेष रूप से 9 वीं और 10 वीं & nbsp के दौरान;इस्लामी गणित की सबसे उल्लेखनीय उपलब्धि बीजगणित का विकास था।इस्लामी अवधि की अन्य उपलब्धियों में गोलाकार त्रिकोणमिति में अग्रिम और अरबी अंक प्रणाली के दशमलव बिंदु के अलावा शामिल हैं।<ref>{{Cite book|last=Saliba, George.|url=http://worldcat.org/oclc/28723059|title=A history of Arabic astronomy : planetary theories during the golden age of Islam|date=1994|publisher=New York University Press|isbn=978-0-8147-7962-0|oclc=28723059|access-date=May 29, 2020|archive-date=March 31, 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210331144039/https://www.worldcat.org/title/history-of-arabic-astronomy-planetary-theories-during-the-golden-age-of-islam/oclc/28723059|url-status=live}}</ref> इस अवधि के कई उल्लेखनीय गणितज्ञ फ़ारसी थे, जैसे कि मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज़्मी | अल-ख्वारिज्मी, उमर खय्याम और शराफ अल-दीन अल-ṭsिजी। | ||
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