जटिल प्रणाली: Difference between revisions

Revision as of 17:30, 2 June 2022

एक जटिल प्रणाली कई घटकों से बनी एक प्रणाली है जो एक दूसरे के साथ बातचीत कर सकती है। जटिल प्रणालियों के उदाहरण हैं पृथ्वी की वैश्विक जलवायु, जीव, मानव मस्तिष्क, बुनियादी ढांचा जैसे पावर ग्रिड, परिवहन या संचार प्रणाली, जटिल सॉफ्टवेयर और इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम, सामाजिक और आर्थिक संगठन (जैसे शहर ), एक पारिस्थितिकी तंत्र, एक जीवित कोशिका, और अंततः संपूर्ण ब्रह्मांड।

जटिल प्रणालियाँ ऐसी प्रणालियाँ हैं जिनका व्यवहार निर्भरता, प्रतियोगिताओं, संबंधों, या उनके भागों के बीच या किसी दिए गए सिस्टम और उसके वातावरण के बीच अन्य प्रकार की बातचीत के कारण मॉडल के लिए आंतरिक रूप से कठिन है। सिस्टम जो " जटिल " हैं, उनमें अलग-अलग गुण होते हैं जो इन संबंधों से उत्पन्न होते हैं, जैसे कि गैर-रैखिकता, उद्भव, सहज क्रम, अनुकूलन और प्रतिक्रिया लूप, अन्य। चूंकि ऐसी प्रणालियां विभिन्न प्रकार के क्षेत्रों में दिखाई देती हैं, इसलिए उनमें समानताएं उनके स्वतंत्र शोध क्षेत्र का विषय बन गई हैं। कई मामलों में, ऐसी प्रणाली को नेटवर्क के रूप में प्रस्तुत करना उपयोगी होता है जहां नोड्स घटकों का प्रतिनिधित्व करते हैं और उनकी बातचीत के लिंक होते हैं।

जटिल प्रणाली शब्द अक्सर जटिल प्रणालियों के अध्ययन को संदर्भित करता है, जो विज्ञान के लिए एक दृष्टिकोण है जो इस बात की जांच करता है कि किसी सिस्टम के हिस्सों के बीच संबंध उसके सामूहिक व्यवहार को कैसे जन्म देते हैं और सिस्टम कैसे बातचीत करता है और अपने पर्यावरण के साथ संबंध बनाता है। ^[1] जटिल प्रणालियों का अध्ययन सामूहिक, या प्रणाली-व्यापी, व्यवहारों को अध्ययन का मूल उद्देश्य मानता है; इस कारण से, जटिल प्रणालियों को न्यूनीकरणवाद के वैकल्पिक प्रतिमान के रूप में समझा जा सकता है, जो सिस्टम को उनके घटक भागों और उनके बीच व्यक्तिगत बातचीत के संदर्भ में समझाने का प्रयास करता है।

एक अंतःविषय क्षेत्र के रूप में, जटिल प्रणालियां कई अलग-अलग क्षेत्रों से योगदान लेती हैं, जैसे कि आत्म-संगठन का अध्ययन और भौतिकी से महत्वपूर्ण घटना, सामाजिक विज्ञान से सहज क्रम, गणित से अराजकता, जीव विज्ञान से अनुकूलन, और कई अन्य। इसलिए जटिल प्रणालियों को अक्सर एक व्यापक शब्द के रूप में प्रयोग किया जाता है जिसमें सांख्यिकीय भौतिकी, सूचना सिद्धांत, गैर-रेखीय गतिशीलता, नृविज्ञान, कंप्यूटर विज्ञान, मौसम विज्ञान, समाजशास्त्र, अर्थशास्त्र, मनोविज्ञान और जीव विज्ञान सहित कई विविध विषयों में समस्याओं के लिए एक शोध दृष्टिकोण शामिल है।

महत्वपूर्ण अवधारणाएं

प्रणाली

ओपन सिस्टम्स में इनपुट और आउटपुट प्रवाह होते हैं, जो अपने परिवेश के साथ पदार्थ, ऊर्जा या सूचना के आदान-प्रदान का प्रतिनिधित्व करते हैं।

कॉम्प्लेक्स सिस्टम मुख्य रूप से सिस्टम के व्यवहार और गुणों से संबंधित हैं। एक प्रणाली, मोटे तौर पर परिभाषित, संस्थाओं का एक समूह है, जो अपनी बातचीत, संबंधों या निर्भरता के माध्यम से एक एकीकृत संपूर्ण बनाता है। इसे हमेशा इसकी सीमा के संदर्भ में परिभाषित किया जाता है, जो उन संस्थाओं को निर्धारित करता है जो सिस्टम का हिस्सा हैं या नहीं हैं। सिस्टम के बाहर स्थित निकाय तब सिस्टम के वातावरण का हिस्सा बन जाते हैं।

एक प्रणाली उन गुणों को प्रदर्शित कर सकती है जो व्यवहार उत्पन्न करते हैं जो उसके भागों के गुणों और व्यवहारों से भिन्न होते हैं; ये सिस्टम-व्यापी या वैश्विक गुण और व्यवहार इस बात की विशेषताएं हैं कि सिस्टम कैसे अपने पर्यावरण के साथ इंटरैक्ट करता है या प्रकट होता है, या सिस्टम के भीतर होने के आधार पर इसके हिस्से कैसे व्यवहार करते हैं (कहते हैं, बाहरी उत्तेजना के जवाब में)। व्यवहार की धारणा का तात्पर्य है कि सिस्टम का अध्ययन समय के साथ होने वाली प्रक्रियाओं से भी संबंधित है (या, गणित में, कुछ अन्य चरण अंतरिक्ष मानकीकरण )। उनकी व्यापक, अंतःविषय प्रयोज्यता के कारण, सिस्टम अवधारणाएं जटिल प्रणालियों में एक केंद्रीय भूमिका निभाती हैं।

अध्ययन के क्षेत्र के रूप में, जटिल सिस्टम सिस्टम सिद्धांत का एक सबसेट है। सामान्य प्रणाली सिद्धांत समान रूप से परस्पर क्रिया करने वाली संस्थाओं के सामूहिक व्यवहार पर ध्यान केंद्रित करता है, लेकिन यह गैर-जटिल प्रणालियों सहित प्रणालियों के एक व्यापक वर्ग का अध्ययन करता है, जहां पारंपरिक न्यूनतावादी दृष्टिकोण व्यवहार्य रह सकते हैं। दरअसल, सिस्टम सिद्धांत सिस्टम के सभी वर्गों का पता लगाने और उनका वर्णन करने का प्रयास करता है, और व्यापक रूप से भिन्न क्षेत्रों में शोधकर्ताओं के लिए उपयोगी श्रेणियों का आविष्कार सिस्टम सिद्धांत के मुख्य उद्देश्यों में से एक है।

चूंकि यह जटिल प्रणालियों से संबंधित है, सिस्टम सिद्धांत इस बात पर जोर देता है कि सिस्टम के भागों के बीच संबंध और निर्भरता सिस्टम-व्यापी गुणों को कैसे निर्धारित कर सकती है। यह जटिल प्रणालियों के अध्ययन के अंतःविषय परिप्रेक्ष्य में भी योगदान देता है: यह धारणा कि साझा गुण सभी विषयों में सिस्टम लिंक करते हैं, जहां कहीं भी वे जटिल सिस्टम पर लागू मॉडलिंग दृष्टिकोणों की खोज को उचित ठहराते हैं। जटिल प्रणालियों के लिए महत्वपूर्ण विशिष्ट अवधारणाएं, जैसे कि उद्भव, प्रतिक्रिया लूप और अनुकूलन, भी सिस्टम सिद्धांत में उत्पन्न होते हैं।

जटिलता

एक प्रणाली के लिए जटिलता प्रदर्शित करने का मतलब है कि सिस्टम के व्यवहार का उसके गुणों से आसानी से अनुमान नहीं लगाया जा सकता है। कोई भी मॉडलिंग दृष्टिकोण जो ऐसी कठिनाइयों को अनदेखा करता है या उन्हें शोर के रूप में चित्रित करता है, अनिवार्य रूप से ऐसे मॉडल तैयार करेगा जो न तो सटीक हैं और न ही उपयोगी हैं। अभी तक इन समस्याओं के समाधान के लिए जटिल प्रणालियों का कोई पूर्ण सामान्य सिद्धांत सामने नहीं आया है, इसलिए शोधकर्ताओं को उन्हें डोमेन-विशिष्ट संदर्भों में हल करना चाहिए। जटिल प्रणालियों में शोधकर्ता इन समस्याओं का समाधान मॉडलिंग के मुख्य कार्य को कम करने के बजाय, उनकी रुचि की प्रणालियों की जटिलता को कम करने के लिए करते हैं।

हालांकि जटिलता की कोई आम तौर पर स्वीकृत सटीक परिभाषा अभी तक मौजूद नहीं है, जटिलता के कई आदर्श उदाहरण हैं। सिस्टम जटिल हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, उनके पास अराजक व्यवहार है (व्यवहार जो प्रारंभिक स्थितियों के प्रति अत्यधिक संवेदनशीलता प्रदर्शित करता है, अन्य गुणों के बीच), या यदि उनके पास आकस्मिक गुण हैं (ऐसे गुण जो अलगाव में उनके घटकों से स्पष्ट नहीं हैं लेकिन इसके परिणामस्वरूप एक सिस्टम में एक साथ रखे जाने पर वे संबंध और निर्भरताएं बनाते हैं), या यदि वे मॉडल के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से अट्रैक्टिव हैं (यदि वे कई मापदंडों पर निर्भर करते हैं जो सिस्टम के आकार के संबंध में बहुत तेजी से बढ़ते हैं)।

नेटवर्क

एक जटिल प्रणाली के अंतःक्रियात्मक घटक एक नेटवर्क बनाते हैं, जो असतत वस्तुओं और उनके बीच संबंधों का एक संग्रह है, जिसे आमतौर पर किनारों से जुड़े कोने के ग्राफ के रूप में दर्शाया जाता है। नेटवर्क एक संगठन के भीतर व्यक्तियों के बीच, एक सर्किट में लॉजिक गेट्स के बीच, जीन नियामक नेटवर्क में जीन के बीच, या संबंधित संस्थाओं के किसी अन्य सेट के बीच संबंधों का वर्णन कर सकते हैं।

नेटवर्क अक्सर जटिल प्रणालियों में जटिलता के स्रोतों का वर्णन करते हैं। नेटवर्क के रूप में जटिल प्रणालियों का अध्ययन, इसलिए, ग्राफ सिद्धांत और नेटवर्क विज्ञान के कई उपयोगी अनुप्रयोगों को सक्षम बनाता है। कई जटिल प्रणालियां, उदाहरण के लिए, जटिल नेटवर्क भी हैं, जिनमें चरण संक्रमण और पावर-लॉ डिग्री वितरण जैसे गुण होते हैं जो आसानी से आकस्मिक या अराजक व्यवहार के लिए उधार देते हैं। तथ्य यह है कि एक पूर्ण ग्राफ में किनारों की संख्या चतुर्भुज रूप से बढ़ती है, बड़े नेटवर्क में जटिलता के स्रोत पर अतिरिक्त प्रकाश डालती है: जैसे-जैसे नेटवर्क बढ़ता है, संस्थाओं के बीच संबंधों की संख्या जल्दी से नेटवर्क में संस्थाओं की संख्या को बौना कर देती है।

अरैखिकता

जटिल प्रणालियों में अक्सर गैर-रेखीय व्यवहार होता है, जिसका अर्थ है कि वे अपने राज्य या संदर्भ के आधार पर एक ही इनपुट के लिए अलग-अलग तरीकों से प्रतिक्रिया दे सकते हैं। गणित और भौतिकी में, गैर-रैखिकता उन प्रणालियों का वर्णन करती है जिनमें इनपुट के आकार में परिवर्तन से आउटपुट के आकार में आनुपातिक परिवर्तन नहीं होता है। इनपुट में दिए गए परिवर्तन के लिए, इस तरह के सिस्टम सिस्टम की वर्तमान स्थिति या इसके पैरामीटर मानों के आधार पर आउटपुट में आनुपातिक परिवर्तनों से काफी अधिक या कम, या बिल्कुल भी आउटपुट नहीं दे सकते हैं।

जटिल प्रणालियों के लिए विशेष रुचि गैर- रेखीय गतिशील प्रणालियां हैं, जो अंतर समीकरणों की प्रणालियां हैं जिनमें एक या अधिक गैर-रेखीय शब्द हैं। कुछ नॉनलाइनियर डायनेमिक सिस्टम, जैसे लोरेंज सिस्टम, एक गणितीय घटना उत्पन्न कर सकते हैं जिसे अराजकता के रूप में जाना जाता है। अराजकता, जैसा कि यह जटिल प्रणालियों पर लागू होता है, प्रारंभिक स्थितियों, या " तितली प्रभाव " पर संवेदनशील निर्भरता को संदर्भित करता है, जिसे एक जटिल प्रणाली प्रदर्शित कर सकती है। ऐसी प्रणाली में, प्रारंभिक स्थितियों में छोटे परिवर्तन नाटकीय रूप से भिन्न परिणाम दे सकते हैं। अराजक व्यवहार, इसलिए, संख्यात्मक रूप से मॉडल करना बेहद कठिन हो सकता है, क्योंकि गणना के एक मध्यवर्ती चरण में छोटी गोलाई त्रुटियां मॉडल को पूरी तरह से गलत आउटपुट उत्पन्न करने का कारण बन सकती हैं। इसके अलावा, यदि एक जटिल प्रणाली पहले की तरह एक राज्य में वापस आती है, तो यह उसी उत्तेजना के जवाब में पूरी तरह से अलग व्यवहार कर सकती है, इसलिए अराजकता भी अनुभव से निकालने के लिए चुनौतियों का सामना करती है।

उद्भव

जटिल प्रणालियों की एक अन्य सामान्य विशेषता आकस्मिक व्यवहार और गुणों की उपस्थिति है: ये एक प्रणाली के लक्षण हैं जो अलगाव में इसके घटकों से स्पष्ट नहीं हैं, लेकिन जो एक सिस्टम में एक साथ रखे जाने पर बातचीत, निर्भरता या संबंधों के परिणामस्वरूप बनते हैं। उद्भव मोटे तौर पर ऐसे व्यवहारों और गुणों की उपस्थिति का वर्णन करता है, और सामाजिक और भौतिक विज्ञान दोनों में अध्ययन किए गए सिस्टम के लिए आवेदन करता है। जबकि उद्भव का उपयोग अक्सर केवल एक जटिल प्रणाली में अनियोजित संगठित व्यवहार की उपस्थिति को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, उद्भव एक संगठन के टूटने का भी उल्लेख कर सकता है; यह किसी भी घटना का वर्णन करता है जो कि सिस्टम बनाने वाली छोटी संस्थाओं से भविष्यवाणी करना मुश्किल या असंभव भी है।

एक जटिल प्रणाली का एक उदाहरण जिसके आकस्मिक गुणों का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है, सेलुलर ऑटोमेटा है। एक सेलुलर ऑटोमेटन में, कोशिकाओं का एक ग्रिड, जिनमें से प्रत्येक में बहुत से राज्यों में से एक होता है, नियमों के एक साधारण सेट के अनुसार विकसित होता है। ये नियम प्रत्येक सेल के पड़ोसियों के साथ "इंटरैक्शन" का मार्गदर्शन करते हैं। हालांकि नियमों को केवल स्थानीय रूप से परिभाषि�

[1]

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 === अरैखिकता ===
-[[index.php?title=File:A_Trajectory_Through_Phase_Space_in_a_Lorenz_Attractor.gif|right]]
+जटिल प्रणालियों में अक्सर गैर-रेखीय व्यवहार होता है, जिसका अर्थ है कि वे अपने राज्य या संदर्भ के आधार पर एक ही इनपुट के लिए अलग-अलग तरीकों से प्रतिक्रिया दे सकते हैं। [[:hi:गणित|गणित]] और [[:hi:भौतिक शास्त्र|भौतिकी]] में, गैर-रैखिकता उन प्रणालियों का वर्णन करती है जिनमें इनपुट के आकार में परिवर्तन से आउटपुट के आकार में आनुपातिक परिवर्तन नहीं होता है। इनपुट में दिए गए परिवर्तन के लिए, इस तरह के सिस्टम सिस्टम की वर्तमान स्थिति या इसके पैरामीटर मानों के आधार पर आउटपुट में आनुपातिक परिवर्तनों से काफी अधिक या कम, या बिल्कुल भी आउटपुट नहीं दे सकते हैं।
-जटिल प्रणालियों में अक्सर गैर-रेखीय व्यवहार होता है, जिसका अर्थ है कि वे अपने राज्य या संदर्भ के आधार पर एक ही इनपुट के लिए अलग-अलग तरीकों से प्रतिक्रिया दे सकते हैं। [[:hi:गणित|गणित]] और [[:hi:भौतिक शास्त्र|भौतिकी]] में, गैर-रैखिकता उन प्रणालियों का वर्णन करती है जिनमें इनपुट के आकार में परिवर्तन से आउटपुट के आकार में आनुपातिक परिवर्तन नहीं होता है। इनपुट में दिए गए परिवर्तन के लिए, इस तरह के सिस्टम सिस्टम की वर्तमान स्थिति या इसके पैरामीटर मानों के आधार पर आउटपुट में आनुपातिक परिवर्तनों से काफी अधिक या कम, या बिल्कुल भी आउटपुट नहीं दे सकते हैं।में परिवर्तन से आउटपुट के आकार में आनुपातिक परिवर्तन नहीं होता है। इनपुट में दिए गए परिवर्तन के लिए, इस तरह के सिस्टम सिस्टम की वर्तमान स्थिति या इसके पैरामीटर मानों के आधार पर आउटपुट में आनुपातिक परिवर्तनों से काफी अधिक या कम, या बिल्कुल भी आउटपुट नहीं दे सकते हैं।
 जटिल प्रणालियों के लिए विशेष रुचि गैर- [[:hi:गतिकीय तन्त्र|रेखीय गतिशील प्रणालियां]] हैं, जो [[:hi:अवकल समीकरण|अंतर समीकरणों]] की प्रणालियां हैं जिनमें एक या अधिक गैर-रेखीय शब्द हैं। कुछ नॉनलाइनियर डायनेमिक सिस्टम, जैसे [[:hi:लोरेंज प्रणाली|लोरेंज सिस्टम]], एक गणितीय घटना उत्पन्न कर सकते हैं जिसे [[:hi:अक्रम सिद्धान्त|अराजकता]] के रूप में जाना जाता है। अराजकता, जैसा कि यह जटिल प्रणालियों पर लागू होता है, प्रारंभिक स्थितियों, या " [[:hi:तितली प्रभाव|तितली प्रभाव]] " पर संवेदनशील निर्भरता को संदर्भित करता है, जिसे एक जटिल प्रणाली प्रदर्शित कर सकती है। ऐसी प्रणाली में, प्रारंभिक स्थितियों में छोटे परिवर्तन नाटकीय रूप से भिन्न परिणाम दे सकते हैं। अराजक व्यवहार, इसलिए, संख्यात्मक रूप से मॉडल करना बेहद कठिन हो सकता है, क्योंकि गणना के एक मध्यवर्ती चरण में छोटी गोलाई त्रुटियां मॉडल को पूरी तरह से गलत आउटपुट उत्पन्न करने का कारण बन सकती हैं। इसके अलावा, यदि एक जटिल प्रणाली पहले की तरह एक राज्य में वापस आती है, तो यह उसी उत्तेजना के जवाब में पूरी तरह से अलग व्यवहार कर सकती है, इसलिए अराजकता भी अनुभव से निकालने के लिए चुनौतियों का सामना करती है।
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 [[File:2018 Map of the Complexity Sciences HD.jpg|thumb|जटिलता विज्ञान के विकास पर एक परिप्रेक्ष्य (पढ़ने योग्य संस्करण के लिए संदर्भ देखें<ref>{{Cite web|url=https://www.art-sciencefactory.com/complexity-map_feb09.html|title=complexity map castellani map of complexity science, complexity theory, complexity science, complexity, brian castellani, durham sociology complexity|website=www.art-sciencefactory.com}}</ref>]]
-यद्यपि यकीनन, मनुष्य हजारों वर्षों से जटिल प्रणालियों का अध्ययन कर रहे हैं, जटिल प्रणालियों का आधुनिक वैज्ञानिक अध्ययन विज्ञान के स्थापित क्षेत्रों जैसे  [[ भौतिकी ]] और  [[ रसायन विज्ञान ]] की तुलना में अपेक्षाकृत युवा है। इन प्रणालियों के वैज्ञानिक अध्ययन का इतिहास कई अलग-अलग शोध प्रवृत्तियों का अनुसरण करता है।
+यद्यपि यकीनन, मनुष्य हजारों वर्षों से जटिल प्रणालियों का अध्ययन कर रहे हैं, जटिल प्रणालियों का आधुनिक वैज्ञानिक अध्ययन [[:hi:भौतिक शास्त्र|भौतिकी]] और [[:hi:रसायन विज्ञान|रसायन]] विज्ञान जैसे विज्ञान के स्थापित क्षेत्रों की तुलना में अपेक्षाकृत युवा है। इन प्रणालियों के वैज्ञानिक अध्ययन का इतिहास कई अलग-अलग शोध प्रवृत्तियों का अनुसरण करता है।
- [[ गणित ]] के क्षेत्र में, जटिल प्रणालियों के अध्ययन में यकीनन सबसे बड़ा योगदान  [[ अराजकता सिद्धांत की खोज थी।<ref>{{Cite web|url=http://www.irit.fr/COSI/training/complexity-tutorial/history-of-complex-systems.htm|archive-url=https://web.archive.org/web/20071123171158/http://www.irit.fr/COSI/training/complexity-tutorial/history-of-complex-systems.htm|url-status=dead|title=History of Complex Systems<!-- Bot generated title -->|archive-date=November 23, 2007}}</ref>   [[ तंत्रिका नेटवर्क ]] का अध्ययन भी जटिल प्रणालियों का अध्ययन करने के लिए आवश्यक गणित को आगे बढ़ाने में अभिन्न था।
+[[:hi:गणित|गणित]] के क्षेत्र में, निश्चित रूप से जटिल प्रणालियों के अध्ययन में सबसे बड़ा योगदान [[:hi:नियतत्ववाद|नियतात्मक]] प्रणालियों में [[:hi:अक्रम सिद्धान्त|अराजकता]] की खोज था, कुछ [[:hi:गतिकीय तन्त्र|गतिशील प्रणालियों]] की एक विशेषता जो दृढ़ता से [[:hi:अरेखीय तंत्र|गैर-रैखिकता]] से संबंधित है। <ref>{{Cite web|url=http://www.irit.fr/COSI/training/complexity-tutorial/history-of-complex-systems.htm|archive-url=https://web.archive.org/web/20071123171158/http://www.irit.fr/COSI/training/complexity-tutorial/history-of-complex-systems.htm|title=History of Complex Systems<!-- Bot generated title -->|archive-date=November 23, 2007}}</ref> जटिल प्रणालियों का अध्ययन करने के लिए आवश्यक गणित को आगे बढ़ाने में [[:hi:तंत्रिका - तंत्र|तंत्रिका नेटवर्क]] का अध्ययन भी अभिन्न था।
- [[ स्व-संगठित ]] प्रणालियों की धारणा  [[ नोइक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स ]] में काम से जुड़ी हुई है, जिसमें  [[ रसायनज्ञ ]] और  [[ नोबेल पुरस्कार विजेता ]]  [[ इल्या प्रोगोगिन ]] ने  [[ विघटनकारी संरचनाओं ]] के अपने अध्ययन में अग्रणी भूमिका निभाई है।  [[ क्वांटम केमिस्ट्री ]] समीकरणों पर  [[ हार्ट्री-फॉक ]] द्वारा किया गया काम और बाद में अणुओं की संरचना की गणना जिसे विज्ञान में उद्भव और आकस्मिक पूर्ण के शुरुआती उदाहरणों में से एक माना जा सकता है।
+[[:hi:स्वसंगठन|स्व-आयोजन]] प्रणालियों की धारणा किसी भी [[:hi:नोइक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स|संतुलन थर्मोडायनामिक्स]] में काम से जुड़ी हुई है, जिसमें [[:hi:रसायनशास्त्र वैज्ञानिक|रसायनज्ञ]] और [[:hi:नोबेल पुरस्कार विजेताओं की सूची|नोबेल पुरस्कार विजेता]] [[:hi:इल्या प्रिगोगिन|इल्या प्रोगोगिन]] ने [[:hi:विघटनकारी संरचनाएं|विघटनकारी संरचनाओं]] के अपने अध्ययन में अग्रणी भूमिका निभाई है। [[:hi:प्रमात्रा रसायनिकी|क्वांटम रसायन विज्ञान]] के समीकरणों और बाद में अणुओं की संरचना की गणना पर [[:hi:हार्ट्री-फॉक|हार्ट्री-फॉक]] द्वारा किया गया काम और भी पुराना है, जिसे विज्ञान में उद्भव और आकस्मिक संपूर्ण के शुरुआती उदाहरणों में से एक माना जा सकता है।
-मनुष्यों से युक्त एक जटिल प्रणाली  [[ स्कॉटिश प्रबुद्धता ]] की शास्त्रीय राजनीतिक अर्थव्यवस्था है, जिसे बाद में  [[ ऑस्ट्रियाई स्कूल ऑफ इकोनॉमिक्स ]] द्वारा विकसित किया गया, जो तर्क देता है कि बाजार प्रणालियों में आदेश सहज है (या  [[ इमर्जेंस |  इमर्जेंट ]]) इसमें यह है मानव क्रिया का परिणाम है, लेकिन किसी मानव डिजाइन का निष्पादन नहीं<ref>{{cite book |last=Ferguson |first=Adam |author-link=Adam Ferguson |title=An Essay on the History of Civil Society |publisher=T. Cadell |year=1767 |location=London |pages=Part the Third, Section II, p. 205 |url=http://oll.libertyfund.org/index.php?option=com_staticxt&staticfile=show.php%3Ftitle=1428&Itemid=28 |no-pp=true}}</ref><ref>फ्रेडरिक हायेक, द रिज़ल्ट्स ऑफ़ ह्यूमन एक्शन बट नॉट ऑफ़ ह्यूमन डिज़ाइन इन ''न्यू स्टडीज़ इन फिलॉसफी, पॉलिटिक्स, इकोनॉमिक्स'', शिकागो: यूनिवर्सिटी ऑफ़ शिकागो प्रेस, 1978, पीपी. 96-105</ref>
+मनुष्यों से युक्त एक जटिल प्रणाली [[:hi:स्कॉटिश प्रबुद्धता|स्कॉटिश प्रबुद्धता]] की शास्त्रीय राजनीतिक अर्थव्यवस्था है, जिसे बाद में [[:hi:अर्थशास्त्र के ऑस्ट्रियाई स्कूल|ऑस्ट्रियाई स्कूल ऑफ इकोनॉमिक्स]] द्वारा विकसित किया गया था, जिसका तर्क है कि बाजार प्रणालियों में आदेश सहज (या [[:hi:उदगमन|आकस्मिक]] ) है, जिसमें यह मानव क्रिया का परिणाम है, लेकिन नहीं किसी भी मानव डिजाइन का निष्पादन। <ref>{{Cite book|last=Ferguson|first=Adam|author-link=Adam Ferguson|title=An Essay on the History of Civil Society|publisher=T. Cadell|year=1767|location=London|pages=Part the Third, Section II, p. 205|url=http://oll.libertyfund.org/index.php?option=com_staticxt&staticfile=show.php%3Ftitle=1428&Itemid=28|nopp=true}}</ref> <ref>Friedrich Hayek, "The Results of Human Action but Not of Human Design" in ''New Studies in Philosophy, Politics, Economics'', Chicago: University of Chicago Press, 1978, pp. 96–105.</ref>
-इस पर, ऑस्ट्रियाई स्कूल ने 1 9वीं से 20वीं सदी की शुरुआत में  [[ आर्थिक गणना समस्या ]] विकसित की, साथ ही  [[ बिखरे हुए ज्ञान ]] की अवधारणा के साथ, जो तत्कालीन प्रमुख  [[ केनेसियन अर्थशास्त्र ]] के खिलाफ बहस को बढ़ावा देने के लिए थे। यह बहस विशेष रूप से अर्थशास्त्रियों, राजनेताओं और अन्य दलों को  [[ आर्थिक गणना समस्या # कम्प्यूटेशनल जटिलता |  कम्प्यूटेशनल जटिलता ]] के प्रश्न का पता लगाने के लिए प्रेरित करेगी।{{Citation needed|date=November 2016}}
+इस पर, ऑस्ट्रियाई स्कूल ने 19 वीं से 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में [[:hi:आर्थिक गणना समस्या|आर्थिक गणना की समस्या]] विकसित की, साथ ही [[:hi:बिखरा हुआ ज्ञान|बिखरे हुए ज्ञान]] की अवधारणा के साथ, जो तत्कालीन प्रमुख [[:hi:केनेसियन अर्थशास्त्र|केनेसियन अर्थशास्त्र]] के खिलाफ बहस को बढ़ावा देने के लिए थे। यह बहस विशेष रूप से अर्थशास्त्रियों, राजनेताओं और अन्य दलों को [[:hi:आर्थिक गणना समस्या|कम्प्यूटेशनल जटिलता]] के प्रश्न का पता लगाने के लिए प्रेरित करेगी।
 क्षेत्र में एक अग्रणी, और  [[ कार्ल पॉपर ]] और  [[ वॉरेन वीवर ]] के कार्यों से प्रेरित, नोबेल पुरस्कार अर्थशास्त्री और दार्शनिक  [[ फ्रेडरिक हायेक ]] ने अपना अधिकांश काम, शुरुआती से लेकर 20 वीं शताब्दी के अंत तक, अध्ययन के लिए समर्पित किया। जटिल परिघटनाओं के<ref>ब्रूस जे. काल्डवेल, पॉपर और हायेक: [http://www.unites.uqam.ca/philo/pdf/Caldwell_2003-01.pdf किसने किसे प्रभावित किया?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181211175441/https://unites.uqam.ca/philo/pdf/Caldwell_2003-01.pdf |date=2018-12-11 }}, कार्ल पॉपर 2002 शताब्दी कांग्रेस, 2002</ref> मानव अर्थव्यवस्था के लिए अपने काम को बाधित नहीं करनालेकिन  [[ मनोविज्ञान ]] जैसे अन्य क्षेत्रों में उद्यम करना<ref>फ्रेडरिक वॉन हायेक, ''[https://archive.org/details/sensoryorderinqu00haye <!-- उद्धरण = द सेंसरी ऑर्डर: एन इंक्वायरी इन द फ़ाउंडेशन ऑफ़ थ्योरेटिकल साइकोलॉजी। -> संवेदी आदेश: सैद्धांतिक मनोविज्ञान की नींव में एक जांच]'', शिकागो विश्वविद्यालय प्रेस, 1952</ref>  [[ जीव विज्ञान ]] और  [[ साइबरनेटिक्स ]]। साइबरनेटिशियन  [[ ग्रेगरी बेटसन ]] ने नृविज्ञान और सिस्टम सिद्धांत के बीच संबंध स्थापित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई; उन्होंने माना कि संस्कृतियों के अंतःक्रियात्मक भाग पारिस्थितिक तंत्र की तरह कार्य करते हैं।
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 ===जटिलता अर्थशास्त्र ===
 पिछले दशकों में,  [[ जटिलता अर्थशास्त्र ]] के उभरते क्षेत्र के भीतर, आर्थिक विकास की व्याख्या करने के लिए नए भविष्य कहनेवाला उपकरण विकसित किए गए हैं। 1989 में  [[ सांता फ़े संस्थान ]] द्वारा निर्मित मॉडल और  [[ एमआईटी ]] भौतिक विज्ञानी  [[ सीज़र ए हिडाल्गो ]] और  [[ हार्वर्ड ]] अर्थशास्त्री  [[ द्वारा पेश किए गए हालिया  [[ आर्थिक जटिलता सूचकांक ]] (ईसीआई) के मामले में ऐसा ही है। रिकार्डो हौसमैन ]]। ईसीआई, हौसमैन, हिडाल्गो और उनकी टीम के आधार पर  [[ आर्थिक जटिलता ]] की वेधशाला में  [[ देशों की भविष्य की जीडीपी (ईसीआई के आधार पर) के अनुमानों के अनुसार वर्ष 2020 ]] के लिए |  उत्पादित जीडीपी पूर्वानुमान हैं।{{Citation needed|date=February 2016}}
-  [[ पुनरावर्ती परिमाणीकरण विश्लेषण ]] को  [[ व्यापार चक्र ]] और  [[ आर्थिक विकास ]] की विशेषता का पता लगाने के लिए नियोजित किया गया है। यह अंत करने के लिए, ऑरलैंडो एट अल<ref>{{cite journal |last1=Orlando |first1=Giuseppe |last2=Zimatore |first2=Giovanna |title=RQA correlations on real business cycles time series |journal=Indian Academy of Sciences – Conference Series |date=18 December 2017 |volume=1 |issue=1 |pages=35–41 |doi=10.29195/iascs.01.01.0009|doi-access=free }}</ref> एक नमूना संकेत पर आरक्यूए के सहसंबंधों का परीक्षण करने के लिए तथाकथित पुनरावृत्ति परिमाणीकरण सहसंबंध सूचकांक (आरक्यूसीआई) विकसित किया और फिर व्यावसायिक समय श्रृंखला के लिए आवेदन की जांच की। उक्त सूचकांक समय श्रृंखला में छिपे हुए परिवर्तनों का पता लगाने के लिए सिद्ध हुआ है। इसके अलावा, ऑरलैंडो एट अल।<ref>{{cite journal |last1=Orlando |first1=Giuseppe |last2=Zimatore |first2=Giovanna |title=Recurrence quantification analysis of business cycles |journal=Chaos, Solitons & Fractals |date=1 May 2018 |volume=110 |pages=82–94 |doi=10.1016/j.chaos.2018.02.032 |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0960077918300924 |language=en |issn=0960-0779}}</ref> एक व्यापक डेटासेट पर, दिखाया गया है कि पुनरावृत्ति मात्रा का विश्लेषण लामिना (यानी नियमित) से अशांत (यानी अराजक) चरणों में संक्रमण की आशंका में मदद कर सकता है जैसे कि 1949, 1953 में यूएसए जीडीपी, आदि। अंतिम लेकिन कम से कम, यह प्रदर्शित किया गया है कि पुनरावृत्ति परिमाणीकरण विश्लेषण मैक्रोइकॉनॉमिक चर के बीच अंतर का पता लगा सकता है और आर्थिक गतिशीलता की छिपी विशेषताओं को उजागर कर सकता है।
+  [[ पुनरावर्ती परिमाणीकरण विश्लेषण |पुनरावर्ती परिमाणीकरण विश्लेषण]] को [[ व्यापार चक्र |व्यापार चक्र]] और  [[ आर्थिक विकास ]] की विशेषता का पता लगाने के लिए नियोजित किया गया है। यह अंत करने के लिए, ऑरलैंडो एट अल<ref>{{cite journal |last1=Orlando |first1=Giuseppe |last2=Zimatore |first2=Giovanna |title=RQA correlations on real business cycles time series |journal=Indian Academy of Sciences – Conference Series |date=18 December 2017 |volume=1 |issue=1 |pages=35–41 |doi=10.29195/iascs.01.01.0009|doi-access=free }}</ref> एक नमूना संकेत पर आरक्यूए के सहसंबंधों का परीक्षण करने के लिए तथाकथित पुनरावृत्ति परिमाणीकरण सहसंबंध सूचकांक (आरक्यूसीआई) विकसित किया और फिर व्यावसायिक समय श्रृंखला के लिए आवेदन की जांच की। उक्त सूचकांक समय श्रृंखला में छिपे हुए परिवर्तनों का पता लगाने के लिए सिद्ध हुआ है। इसके अलावा, ऑरलैंडो एट अल।<ref>{{cite journal |last1=Orlando |first1=Giuseppe |last2=Zimatore |first2=Giovanna |title=Recurrence quantification analysis of business cycles |journal=Chaos, Solitons & Fractals |date=1 May 2018 |volume=110 |pages=82–94 |doi=10.1016/j.chaos.2018.02.032 |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0960077918300924 |language=en |issn=0960-0779}}</ref> एक व्यापक डेटासेट पर, दिखाया गया है कि पुनरावृत्ति मात्रा का विश्लेषण लामिना (यानी नियमित) से अशांत (यानी अराजक) चरणों में संक्रमण की आशंका में मदद कर सकता है जैसे कि 1949, 1953 में यूएसए जीडीपी, आदि। अंतिम लेकिन कम से कम, यह प्रदर्शित किया गया है कि पुनरावृत्ति परिमाणीकरण विश्लेषण मैक्रोइकॉनॉमिक चर के बीच अंतर का पता लगा सकता है और आर्थिक गतिशीलता की छिपी विशेषताओं को उजागर कर सकता है।
 === जटिलता और शिक्षा ===

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