क्लॉक टाइमलिक वक्र

गणितीय भौतिकी में, एक बंद टाइमलाइक वक्र (CTC) लोरेंट्ज़ियन कई गुना में एक विश्व रेखा है, जो अंतरिक्ष समय में एक भौतिक कण की है, जो बंद है, अपने शुरुआती बिंदु पर लौट रही है। इस संभावना की खोज सबसे पहले 1937 में विलेम जैकब वैन स्टॉकम ने की थी और बाद में 1949 में कर्ट गोडेल द्वारा पुष्टि की गई, जिन्होंने सामान्य सापेक्षता(जीआर) के समीकरणों के समाधान की खोज की थी, जो सीटीसी को गोडेल मीट्रिक के रूप में जाना जाता है; और तब से सीटीसी युक्त अन्य जीआर समाधान पाए गए हैं, जैसे कि प्रकार के सिलेंडर और वर्महोल # ट्रैवर्सेबल वर्महोल। यदि सीटीसी मौजूद हैं, तो उनका अस्तित्व कम से कम समय में पीछे की ओर समय यात्रा की सैद्धांतिक संभावना को दर्शाता है, दादा विरोधाभासके भूत को बढ़ाता है, हालांकि नोविकोव आत्म-स्थिरता सिद्धांत यह दर्शाता है कि इस तरह के विरोधाभासों से बचा जा सकता है।कुछ भौतिक विज्ञानी अनुमान लगाते हैं कि कुछ जीआर समाधानों में दिखाई देने वाले सीटीसी को क्वांटम गुरुत्व के भविष्य के सिद्धांत द्वारा खारिज किया जा सकता है जो जीआर की जगह लेगा, एक ऐसा विचार जिसे स्टीफन हॉकिंग ने कालक्रम संरक्षण अनुमान कहा था। अन्य ध्यान देते हैं कि यदि किसी दिए गए स्थान-समय में प्रत्येक बंद समय-समान वक्र एक घटना क्षितिज से गुजरता है, एक संपत्ति जिसे स्टीफन हॉकिंग ने कालक्रम संरक्षण अनुमान कहा जा सकता है। अन्य लोग ध्यान देते हैं कि यदि किसी दिए गए स्थान-समय में प्रत्येक बंद समय-समान वक्र एक घटना क्षितिज से गुजरता है, एक संपत्ति जिसे कालानुक्रमिक सेंसरशिप कहा जा सकता है, तो एक घटना क्षितिज के साथ अंतरिक्ष-समय अभी भी काफी अच्छा व्यवहार करता है। किया जाएगा और एक पर्यवेक्षक आकस्मिक उल्लंघन का पता लगाने में सक्षम नहीं हो सकता है।

प्रकाश शंकु

निचला प्रकाश शंकु समतल स्थान में प्रकाश शंकु की विशेषता है - प्रकाश शंकु में शामिल सभी अंतरिक्ष-समय निर्देशांक बाद के समय में होते हैं। ऊपरी प्रकाश शंकु में न केवल एक ही समय में अन्य स्थानिक स्थान शामिल होते हैं, इसमें शामिल नहीं होता है $x=0$ भविष्य के समय में, और पहले के समय में भी शामिल है।

सामान्य सापेक्षता, या अधिक विशेष रूप से मिन्कोवस्की अंतरिक्ष में एक प्रणाली के विकास पर चर्चा करते समय, भौतिक विज्ञानी अक्सर प्रकाश शंकु का उल्लेख करते हैं। एक प्रकाश शंकु किसी वस्तु के संभावित भविष्य के विकास को उसकी वर्तमान स्थिति, या उसके वर्तमान स्थान को देखते हुए हर संभव स्थान को दर्शाता है। किसी वस्तु के संभावित भविष्य के स्थान उस गति से सीमित होते हैं जिस गति से वस्तु चल सकती है, जो कि प्रकाश की गति है। उदाहरण के लिए, समय t पर स्थिति p पर स्थित एक वस्तु समय t₁ द्वारा केवल पी + सी (t₁- टी₀) के भीतर के स्थानों पर ही जा सकती है।

यह आमतौर पर क्षैतिज अक्ष के साथ भौतिक स्थानों और समय की इकाइयों के साथ लंबवत रूप से चलने वाले ग्राफ़ पर दर्शाया गया है। $t$ समय के लिए और अंतरिक्ष के लिए सीटी। इस प्रतिनिधित्व में प्रकाश शंकु प्रकाश यात्रा के दौरान वस्तु पर केंद्रित 45 डिग्री पर रेखाओं के रूप में दिखाई देता है। जब प्रकाश यात्रा करता है $ct$ प्रति $t$. इस तरह के आरेख पर, वस्तु का हर संभव भविष्य स्थान शंकु के भीतर होता है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक स्थान स्थान का एक भविष्य समय होता है, जिसका अर्थ है कि कोई वस्तु अंतरिक्ष में किसी भी स्थान पर अनिश्चित काल तक रह सकती है।

इस तरह के आरेख पर कोई भी बिंदु एक घटना के रूप में जाना जाता है। अलग-अलग घटनाओं को समय-समय पर अलग-अलग माना जाता है यदि वे समय-अक्ष के साथ भिन्न होते हैं, या यदि वे अंतरिक्ष-अक्ष के साथ भिन्न होते हैं तो अलग-अलग अलग-अलग होते हैं। यदि वस्तु मुक्त पतन में होती, तो यह t-अक्ष में ऊपर की ओर यात्रा करती; अगर यह तेज हो जाता है, तो यह एक्स-अक्ष के साथ-साथ चलता है। कोई वस्तु जिस वास्तविक पथ को स्पेसटाइम से होकर ले जाती है, उसके विपरीत जिसे वह ले सकती है, उसे विश्व रेखा के रूप में जाना जाता है। एक अन्य परिभाषा यह है कि प्रकाश शंकु सभी संभावित विश्वरेखाओं का प्रतिनिधित्व करता है।

स्पेसटाइम मेट्रिक्स के "सरल" उदाहरणों में प्रकाश शंकु समय में आगे की ओर निर्देशित होता है। यह सामान्य मामले से मेल खाता है कि एक वस्तु एक साथ दो स्थानों पर नहीं हो सकती है, या वैकल्पिकरूप से यह तुरंत किसी अन्य स्थान पर नहीं जा सकती। इन अंतरिक्ष-समयों में, भौतिक वस्तुओं की विश्व-रेखाएँ, परिभाषा के अनुसार, समय के अनुसार होती हैं। हालाँकि यह अभिविन्यास केवल "स्थानीय रूप से सपाट" स्पेसटाइम के लिए सही है। घुमावदार अंतरिक्ष-समय में प्रकाश शंकु अंतरिक्ष-समय के जियोडेसिक के साथ "झुका" होगा। उदाहरण के लिए, किसी तारे के आसपास घूमते समय, तारे का गुरुत्वाकर्षण वस्तु पर "खींच" लेगा, जिससे इसकी विश्व रेखा प्रभावित होगी,इसलिए इसकी संभावित भविष्य की स्थिति तारे के करीब होगी। यह संबंधित स्पेसटाइम आरेख पर थोड़ा झुका हुआ लाइटकोन के रूप में दिखाई देता है। इस परिस्थिति में निर्बाध गिरावट में एक वस्तु अपने स्थानीय $t$ अक्षके साथ आगे बढ़ना जारी रखती है, लेकिन एक बाहरी पर्यवेक्षक को यह प्रतीत होता है कि यह अंतरिक्ष में भी गति कर रहा है- उदाहरण के लिए, यदि वस्तु कक्षा में है तो यह एक सामान्य स्थिति है।

चरम उदाहरणों में, उचित रूप से उच्च-वक्रता मेट्रिक्स वाले अंतरिक्ष-समय में, प्रकाश शंकु को 45 डिग्री से अधिक झुकाया जा सकता है। इसका मतलब है कि ऑब्जेक्ट के संदर्भ के फ्रेम से संभावित "भविष्य" की स्थिति है, जो कि बाहरी बाकी फ्रेम में पर्यवेक्षकों के लिए अलग-अलग स्पेसलाइक हैं। इस बाहरी दृष्टिकोण से, वस्तु अंतरिक्ष के माध्यम से तत्क्षण स्थानांतरित हो सकती है। इन स्थितियों में वस्तु को स्थानांतरित करना होगा, क्योंकि इसकी वर्तमान स्थानिक स्थिति अपने स्वयं के भविष्य के प्रकाश शंकु में नहीं होगी। इसके अतिरिक्त, पर्याप्त झुकाव के साथ, ऐसे ईवेंट स्थान हैं जो "अतीत" में स्थित हैं जैसा कि बाहर से देखा गया है। अपने स्वयं के अंतरिक्ष अक्ष के रूप में दिखाई देने वाली उपयुक्त गति के साथ, वस्तु बाहरी रूप से देखे जाने पर समय के माध्यम से यात्रा करती प्रतीत होती है।

एक बंद टाइमलाइक वक्र बनाया जा सकता है यदि इस तरह के प्रकाश शंकुओं की एक श्रृंखला स्थापित की जाती है ताकि वे स्वयं पर वापस पाश कर सकें, इसलिए यह संभव होगा कि कोई वस्तु इस पाश के चारों ओर घूम सके और उसी स्थान और समय पर वापस आ सके जब यह शुरू हुआ था। इस तरह की कक्षा में एक वस्तु बार-बार एक ही बिंदु पर स्पेसटाइम में वापस आ जाएगी यदि वह मुक्त रूप से गिरती है। मूल अंतरिक्ष-समय स्थान पर वापस लौटना केवल एक संभावना होगी; वस्तु के भविष्य के प्रकाश शंकु में समय में आगे और पीछे दोनों जगह समय-समय बिंदु शामिल होंगे, और इसलिए वस्तु के लिए इन परिस्थितियों में समय यात्रा में संलग्न होना संभव होना चाहिए।

सामान्य सापेक्षता

सामान्य सापेक्षता के आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण के लिए सीटीसी स्थानीय रूप से आपत्तिजनक सटीक समाधानों में दिखाई देते हैं, जिनमें कुछ सबसे महत्वपूर्ण समाधान भी शामिल हैं। इसमें शामिल है:

• मिस्नर स्पेस (जो मिन्कोव्स्की स्पेस है जो असतत बूस्ट द्वारा ऑर्बिफोल्ड किया गया है)
• द केर मीट्रिक (जो एक घूर्णन रहित ब्लैक होल का मॉडल करता है)
• एक घूमते हुए BTZ ब्लैक होल का आंतरिक भाग
• वैन स्टॉकम धूल (जो धूल के एक बेलनाकार सममित विन्यास का मॉडल करती है)
• गोडेल लैम्ब्डाडस्ट (जो सावधानी से चुने गए ब्रह्माण्ड संबंधी निरंतर शब्द के साथ धूल का मॉडल करता है)
• टिपलर सिलेंडर (सीटीसी के साथ एक बेलनाकार सममित मीट्रिक)
• बॉनर-स्टीडमैन समाधान प्रयोगशाला स्थितियों का वर्णन करते हैं जैसे दो कताई गेंदें
• जे। रिचर्ड गॉट ने लौकिक तार का उपयोग करके सीटीसी बनाने के लिए एक तंत्र का प्रस्ताव दिया है।

इनमें से कुछ उदाहरण टिपलर सिलेंडर की तरह हैं, बल्कि कृत्रिम हैं, लेकिन केर समाधान के बाहरी हिस्से को कुछ अर्थों में सामान्य माना जाता है, इसलिए यह जानने के लिए अनावश्यक है कि इसके आंतरिक हिस्से में सीटीसी हैं। अधिकांश भौतिकविदों का मानना है कि ऐसे समाधान में सीटीसी कलाकृतियां हैं।

परिणाम

सीटीसी की एक विशेषता यह है कि यह एक ऐसी विश्व रेखा की संभावना को खोलता है जो पहले के समय से जुड़ा नहीं है, और इसलिए उन घटनाओं का अस्तित्व है जो पहले के कारण का पता नहीं लगा सकते हैं। आमतौर पर, कार्य-कारण की मांग होती है कि स्पेस-टाइम में प्रत्येक घटना प्रत्येक आराम फ्रेम में उसके कारण से पहले होती है। यह सिद्धांत नियतत्ववाद में महत्वपूर्ण है, जो सामान्य सापेक्षता की भाषा में अंतरिक्ष के समान कॉची सतह पर ब्रह्मांड के पूर्ण ज्ञान का वर्णन करता है, जिसका उपयोग बाकी के अंतरिक्ष-समय की पूर्ण स्थिति की गणना के लिए किया जा सकता है। हालांकि, एक सीटीसी में, कार्य-कारण टूट जाता है, क्योंकि एक घटना अपने कारण के साथ "एक साथ" हो सकती है - कुछ अर्थों में एक घटना स्वयं को पैदा करने में सक्षम हो सकती है। केवल अतीत के ज्ञान के आधार पर यह निर्धारित करना असंभव है कि सीटीसी में कुछ ऐसा मौजूद है या नहीं जो स्पेसटाइम में अन्य वस्तुओं के साथ हस्तक्षेप कर सके। एक सीटीसी इसलिए कॉची क्षितिज और अंतरिक्ष-समय के एक क्षेत्र में परिणत होता है जिसे कुछ पिछले समय के पूर्ण ज्ञान से भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। किसी भी सीटीसी को एक बिंदु पर सीटीसी के रूप में लगातार विकृत नहीं किया जा सकता है (यानी, एक सीटीसी और एक बिंदु तुल्यकालिक नहीं हैं), क्योंकि उस बिंदु पर कई गुना अच्छा व्यवहार नहीं होगा। टोपोलॉजिकल विशेषता जो सीटीसी को एक बिंदु पर विकृत होने से रोकती है, उसे टाइमलाइक होमोटोपिक फीचर]] कहा जाता है।

सीटीसी का अस्तित्व यकीनन ब्रह्मांड में पदार्थ-ऊर्जा क्षेत्रों की भौतिक रूप से स्वीकार्य अवस्थाओं पर प्रतिबंध लगाएगा। इस तरह के तर्कों के अनुसार, बंद टाइमलाइक वर्ल्डलाइन्स के परिवार के साथ एक फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन का प्रचार करना, अंततः उस स्थिति में परिणामित होता है जो मूल के समान है। इस विचार को कुछ वैज्ञानिकों ने सीटीसी के अस्तित्व को खारिज करने की दिशा में एक संभावित दृष्टिकोण के रूप में खोजा है।

जबकि समय यात्रा के क्वांटम यांत्रिकी प्रस्तावित किए गए हैं, उनके लिए एक मजबूत चुनौती स्वतंत्र रूप से उलझाव पैदा करने की उनकी क्षमता है, जो क्वांटम सिद्धांत की भविष्यवाणी असंभव है। यदि Deutsch का नुस्खा मान्य है, तो इन CTCs के अस्तित्व का तात्पर्य क्वांटम और शास्त्रीय संगणना (दोनों PSPACE में) की समानता से है। यदि लॉयड का नुस्खा लागू होता है, तो क्वांटम संगणना पीपी-पूर्ण होगी।

संविदात्मक बनाम असंविदात्मक

सीटीसी के दो वर्ग हैं। हमारे पास एक बिंदु के लिए अनुबंधित सीटीसी हैं (यदि हम जोर नहीं देते हैं तो इसे हर जगह भविष्य-निर्देशित समय की तरह होना चाहिए), और हमारे पास सीटीसी हैं जो अनुबंध योग्य नहीं हैं।उत्तरार्द्ध के लिए, हम हमेशा सार्वभौमिक आच्छादन स्थान पर जा सकते हैं, और कार्य-कारण को पुनः स्थापित कर सकते हैं। पहले वाले के लिए ऐसी प्रक्रिया संभव नहीं है। टाइमलाइक कर्व्स के बीच टाइमलाइक होमोटॉपीद्वारा किसी भी बंद टाइमलाइक कर्व को एक बिंदु पर अनुबंधित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि उस बिंदु को यथोचित रूप से अच्छी तरह से व्यवहार नहीं किया जाएगा।

कॉची क्षितिज

कालक्रम का उल्लंघन करने वाला सेट उन बिंदुओं का समूह है, जिनसे होकर सीटीसी गुजरती हैं। इस समुच्चय की सीमा कॉशी क्षितिज है। कॉशी क्षितिज क्लोज्ड नल जियोडेसिक्स द्वारा उत्पन्न होता है। प्रत्येक बंद अशक्त जियोडेसिक के साथ संबद्ध एक रेडशिफ्ट कारक है जो एक लूप के चारों ओर एफ़िन पैरामीटर के परिवर्तन की दर को कम करने का वर्णन करता है। इस रेडशिफ्ट कारक के कारण, एफाइन पैरामीटर असीम रूप से कई क्रांतियों के बाद एक परिमित मूल्य पर समाप्त हो जाता है क्योंकि ज्यामितीय श्रृंखला परिवर्तित हो जाती है।

यह भी देखें

• कारण संरचना
• आकस्मिकता की स्थिति
• समय यात्रा की क्वांटम यांत्रिकी
• रोमन अँगूठी
• समय क्रिस्टल
• टाइमलाइक
• पॉइनकेयर पुनरावृत्ति प्रमेय

संदर्भ

• S. Carroll (2004). Spacetime and Geometry. Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-8732-2.
• Kurt Gödel (1949). "An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein's Field Equations of Gravitation". Rev. Mod. Phys. 21 (3): 447–450. Bibcode:1949RvMP...21..447G. doi:10.1103/RevModPhys.21.447.
• W. Bonnor; B.R. Steadman (2005). "Exact solutions of the Einstein-Maxwell equations with closed timelike curves". Gen. Rel. Grav. 37 (11): 1833. Bibcode:2005GReGr..37.1833B. doi:10.1007/s10714-005-0163-3. S2CID 121204248.
• Joe Haldeman (2008). The Accidental Time Machine. ISBN 9780441016167.

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• टाइम ट्रेवल
• नोविकोव आत्म-संगति सिद्धांत
• क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
• प्रकाश कि गति
• मिन्कोवस्की अंतरिक्ष
• मीट्रिक टेंसर (सामान्य सापेक्षता)
• आराम फ्रेम
• सामान्य सापेक्षता में सटीक समाधान
• धूल का घोल
• orbifold
• बीटीजेड ब्लैक होल
• यह सिद्धांत कि मनुष्य के कार्य स्वतंत्र नहीं होते
• करणीय संबंध
• बहुत नाजुक स्थिति
• यूनिवर्सल कवरिंग स्पेस
• कालानुक्रम उल्लंघन सेट
• कारणता की स्थिति

बाहरी संबंध

• A Primer on Time Travel (backup in the Internet Archive)