कारण संकेतन

प्रकृति और मानव समाज में, कई घटनाओं में कारण संबंध होते हैं जहां घटना ए (कारण) अन्य घटना बी (प्रभाव) को प्रभावित करती है। कारण संबंध स्थापित करना जीव विज्ञान और भौतिकी से लेकर सामाजिक विज्ञान और अर्थशास्त्र तक के विभिन्न क्षेत्रों में कई वैज्ञानिक अध्ययनों का उद्देश्य है। यह दुर्घटना विश्लेषण का भी विषय है, और इसे प्रभावी नीति निर्माण के लिए स्थिति माना जा सकता है।

घटनाओं के मध्य कारण संबंधों का वर्णन करने के लिए, गैर-मात्रात्मक दृश्य संकेतन जैसे तीर सामान्य हैं, उदाहरण के लिए नाइट्रोजन चक्र अथवा कई रसायन विज्ञान और गणित पाठ्यपुस्तकों में तीर जैसे संकेतनों का उपयोग किया जाता है। गणितीय सम्मेलनों का भी उपयोग किया जाता है, जैसे क्षैतिज अक्ष पर स्वतंत्र चर और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर आश्रित चर की रचना करना, अथवा संकेतन $y=f(x)$ का उपयोग यह दर्शाने के लिए किया जाता है कि परिमाण $y$ आश्रित चर है जो स्वतंत्र चर $x$ का फलन है। मात्रात्मक गणितीय अभिव्यक्तियों का उपयोग करके कारण संबंधों का भी वर्णन किया गया है।

निम्नलिखित उदाहरण विभिन्न प्रकार के कारण संबंधों को दर्शाते हैं। इसके पश्चात कारण संबंधों को दर्शाने के लिए विभिन्न संकेतन का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण

निम्नलिखित उदाहरण आवश्यक रूप से उस परंपरा को नहीं मानते हैं जिसके अंतर्गत $y$ स्वतंत्र चर को दर्शाता है और $f(y)$ स्वतंत्र चर $y$ के फलन को दर्शाता है। इसके अतिरिक्त, $y$ और $f(y)$ प्राथमिक अज्ञात कारण संबंध के साथ दो मात्राओं को दर्शाते हैं, जिन्हें गणितीय अभिव्यक्ति द्वारा संबंधित किया जा सकता है।

पारिस्थितिकी तंत्र उदाहरण: कार्य-कारण के बिना सहसंबंध

कल्पना कीजिए कि शून्य डिग्री सेल्सियस से नीचे के दिनों की संख्या $y$, झील $f(y)$ पर बर्फ का निर्माण करती है, और यह भालू को हाइबरनेशन $g(y)$ में जाने का कारण बनती है। इस प्रकार $g(y)$, $f(y)$ का कारण नहीं बनता है और इसके विपरीत, कोई $g(y)$ और $f(y)$ से संबंधित समीकरण लिख सकता है। बर्फ से कवर झील के सतह क्षेत्र को देखते हुए, इस समीकरण का उपयोग हाइबरनेटिंग भालुओं $g(y)$ की संख्या की सफलतापूर्वक गणना करने के लिए किया जा सकता है। यद्यपि, झील के क्षेत्र में बर्फ पर नमक डालकर उसे पिघलाने से भालू शीतनिद्रा से बाहर नहीं आएँगे। भालुओं को शारीरिक रूप से विचलित करके जागृत करने पर भी बर्फ नहीं पिघलेगी। इस स्थिति में दो मात्राएँ $f(y)$ और $g(y)$ दोनों कन्फ़ाउंडिंग चर $y$ (बाहरी तापमान) के कारण होती हैं, किन्तु एक-दूसरे के कारण नहीं होती हैं। $f(y)$ और $g(y)$ बिना किसी कारण के सहसंबंध से संबंधित होते हैं।

भौतिकी उदाहरण: यूनिडायरेक्शनल कारण संबंध

मान लीजिए कि आदर्श सौर-संचालित प्रणाली इस प्रकार बनाई गई है कि यदि धूप है और सूर्य $100$ वाट की तीव्रता $I$ प्रदान करता है, जो $1$m$^{2}$ सौर पैनल पर $10~$ सेकंड के लिए आपतित होती है, तो विद्युत मोटर $2$ किलो के पत्थर को $50$ मीटर $h(I)$ तक उठा देती है। अधिक सामान्यतः, हम मानते हैं कि प्रणाली को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया गया है:

$I\times A\times t=m\times g\times h~$,

जहाँ $I$ सूर्य के प्रकाश की तीव्रता को दर्शाता है (J$\cdot$s$^{-1}$$\cdot$m$^{-2}$), $A$ सौर पैनल का सतह क्षेत्र है (m$^{2}$), $t$ समय का प्रतिनिधित्व करता है, $m$ द्रव्यमान (किग्रा) का प्रतिनिधित्व करता है, $g$ पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है ($9.8$ m$\cdot$s$^{-2}$), और