प्रभावी क्रिया

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, क्वांटम प्रभावी क्रिया शास्त्रीय क्रिया (भौतिकी) के लिए एक संशोधित अभिव्यक्ति है, जो क्वांटम संशोधन को ध्यान में रखते हुए यह सुनिश्चित करता है कि कम से कम क्रिया का सिद्धांत उपयोजित होता है, इसका अर्थ है कि प्रभावी क्रिया को अत्यंतता तक पहुंचाने से क्वांटम क्षेत्रों के वैक्यूम अपेक्षा मूल्यों के लिए गति के समीकरण प्राप्त होता हैं। प्रभावी क्रिया एक-कण अपरिवर्तनीय सहसंबंध फलन के लिए एक सहसंबंध फलन के रूप में भी कार्य करता है। प्रभावी क्रिया के संभावित घटक को प्रभावी क्षमता कहा जाता है, वास्तविक वैक्यूम का अपेक्षित मूल्य शास्त्रीय क्षमता के बदले इस क्षमता का न्यूनतम होता है, जो स्वाभाविक समरूपता विभंजन का अध्ययन करने के लिए महत्वपूर्ण है।

इसे पहली बार 1962 में जेफरी गोल्डस्टोन और स्टीवन वेनबर्ग द्वारा प्रक्षोभ परिभाषा दी गई थी, जबकि गैर-प्रक्षोभ करने वाली परिभाषा 1963 में ब्राइस डेविट द्वारा और स्वतंत्र रूप से 1964 में जियोवन्नी जोना-लासिनियो द्वारा प्रस्तावित की गई थी।

लेख एकल अदिश क्षेत्र सिद्धांत के लिए प्रभावी क्रिया का वर्णन करता है, हालांकि एकाधिक अदिश या फर्मिओनिक क्षेत्रों के लिए समान परिणाम उपस्तिथ हैं।

कार्यात्मकता उत्पन्न करना

इन पीढ़ी के कार्यात्मकताओं में सांख्यिकीय यांत्रिकी और सूचना सिद्धांत में भी अनुप्रयोग होते हैं, जिनमें $i$ और संकेत सम्मेलनों के थोड़े भिन्न कारक होते हैं।

क्रिया $S[\phi ]$ के साथ एक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को विभाजन कार्यात्मकता का उपयोग करके पथ समाकल औपचारिकता में पुर्ण वर्णित किया जा सकता है

$Z[J]=\int {\mathcal {D}}\phi e^{iS[\phi ]+i\int d^{4}x\phi (x)J(x)}.$

क्योंकि यह शास्त्रीय बाह्य वर्तमान $J(x)$ की उपस्थिति में वैक्यूम-टू-वैक्यूम परिवर्तन से अनुरुप है, इसलिए इसका मूल्यांकन सभी जुड़े और असंबद्ध किए गए फेनमैन आरेखों के योग के रूप में किया जा सकता है। यह सहसंबंध कार्यात्मकता के लिए सहसंबंध फलन भी है

$\langle {\hat {\phi }}(x_{1})\dots {\hat {\phi }}(x_{n})\rangle =(-i)^{n}{\frac {1}{Z[J]}}{\frac {\delta ^{n}Z[J]}{\delta J(x_{1})\dots \delta J(x_{n})}}{\bigg |}_{J=0},$

जहां अदिश क्षेत्र परिचालकों को ${\hat {\phi }}(x)$ द्वारा दर्शाया जाता है। कोई अन्य उपयोगी सहसंबंध कार्यात्मकता $W[J]=-i\ln Z[J]$ को परिभाषित कर सकता है जो जुड़े हुए सहसंबंध फलन को उत्पन्न करने के लिए संबंधित है।