विलायक प्रारूप: Difference between revisions

कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में, एक विलायक मॉडल एक कम्प्यूटेशनल विधि है जो सॉल्वेटेड संघनित चरणों के व्यवहार के लिए जिम्मेदार है।<ref name = "Skyner et al">{{cite journal | last = Skyner | first = R. | author2 = McDonagh, J. L., Groom, C. R., van Mourik, T., Mitchell, J. B. O.| title = समाधान मुक्त ऊर्जा की गणना और समाधान में सिस्टम की मॉडलिंग के तरीकों की समीक्षा| journal = Phys. Chem. Chem. Phys. | volume = 17 | issue = 9 | pages = 6174–91 | year = 2015 | doi = 10.1039/C5CP00288E | pmid = 25660403 | last3 = Groom | first3 = C. R. | last4 = Van Mourik | first4 = T. | last5 = Mitchell | first5 = J. B. O. | bibcode = 2015PCCP...17.6174S | doi-access = free }}</ref><ref name = "Tomasi et al">{{cite journal | last = Tomasi | first = J. | author2 =  Mennucci, B., Cammi, R. | title = क्वांटम मैकेनिकल कॉन्टिनम सॉल्वेशन मॉडल| journal = Chemical Reviews | volume = 105 | issue = 8 | year = 2005 | pages = 2999–3093 | doi = 10.1021/cr9904009 | pmid = 16092826 | last3 = Cammi | first3 = Roberto }}</ref><ref name="Cramer et al">{{cite journal|last1=Cramer|first1=C. J.|last2=Truhlar|first2=D. G.|title=Implicit Solvation Models: Equilibria, Structure, Spectra, and Dynamics| year = 1999 |journal=Chemical Reviews|volume=99|issue=8|pages=2161–2200|doi=10.1021/cr960149m|pmid=11849023}}</ref> सॉल्वेंट मॉडल समाधान में होने वाली प्रतिक्रियाओं और प्रक्रियाओं पर लागू सिमुलेशन और थर्मोडायनामिक गणना को सक्षम करते हैं। इनमें जैविक, रासायनिक और पर्यावरणीय प्रक्रियाएँ शामिल हैं।<ref name = "Skyner et al"/>इस तरह की गणनाओं से बेहतर समझ के माध्यम से होने वाली भौतिक प्रक्रियाओं के बारे में नई भविष्यवाणियां हो सकती हैं।

 

अंतर्निहित सॉल्वैंट्स या सातत्य सॉल्वैंट्स, ऐसे मॉडल हैं जिनमें कोई इस धारणा को स्वीकार करता है कि अंतर्निहित विलायक अणुओं को एक सजातीय ध्रुवीकरण माध्यम द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जब तक कि यह माध्यम, एक अच्छे सन्निकटन के लिए, समकक्ष गुण देता है।<ref name = "Skyner et al"/>कोई स्पष्ट विलायक अणु मौजूद नहीं हैं और इसलिए स्पष्ट विलायक निर्देशांक नहीं दिए गए हैं। कॉन्टिनम मॉडल थर्मली औसत और आमतौर पर आइसोट्रोपिक सॉल्वैंट्स पर विचार करते हैं,<ref name="Cramer et al"/>यही कारण है कि कई स्थितियों में उचित सटीकता के साथ विलायक का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल कुछ ही मापदंडों का उपयोग किया जा सकता है। मुख्य पैरामीटर ढांकता हुआ स्थिरांक (ε) है, इसे अक्सर आगे के मापदंडों के साथ पूरक किया जाता है, उदाहरण के लिए विलायक सतह तनाव। ढांकता हुआ स्थिरांक वह मान है जो विलायक की ध्रुवीकरण की डिग्री को परिभाषित करने के लिए जिम्मेदार है। आम तौर पर, अंतर्निहित सॉल्वैंट्स के लिए, एक टाइल वाली गुहा में एक विलेय को घेरकर गणना आगे बढ़ती है (नीचे चित्र देखें)। विलेय युक्त गुहा विलायक का वर्णन करने वाले सजातीय ध्रुवीकरण सातत्य में अंतर्निहित है। विलेय का आवेश वितरण गुहा की सतह पर निरंतर ढांकता हुआ क्षेत्र से मिलता है और आसपास के माध्यम को ध्रुवीकृत करता है, जिससे विलेय पर ध्रुवीकरण में परिवर्तन होता है। यह प्रतिक्रिया क्षमता, ध्रुवीकरण में परिवर्तन की प्रतिक्रिया को परिभाषित करता है। इस पुनरावर्ती प्रतिक्रिया क्षमता को फिर आत्म-संगति के लिए पुनरावृत्त किया जाता है। कॉन्टिनम मॉडल का व्यापक उपयोग होता है, जिसमें [[बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान)]] विधियों और क्वांटम रासायनिक स्थितियों में उपयोग शामिल है। क्वांटम रसायन विज्ञान में, जहां चार्ज वितरण एबी इनिटियो तरीकों ([[हार्ट्री-फॉक]] (एचएफ), पोस्ट-एचएफ और [[ सघनता व्यावहारिक सिद्धांत ]] (डीएफटी)) से आते हैं, अंतर्निहित विलायक मॉडल विलायक को विलेय [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के लिए गड़बड़ी के रूप में दर्शाते हैं। सामान्य तौर पर, गणितीय रूप से, इन दृष्टिकोणों को निम्नलिखित तरीके से सोचा जा सकता है:<ref name="Cramer et al"/><ref name="Mennucci et al book">{{cite book|last1=Mennucci|first1=B.|last2=Cammi|first2=R.|title=Continuum solvation models in chemical physics: from theory to applications|publisher=Wiley Online Library|isbn=9780470515235}}</ref><ref name = "Cramer book">{{cite book |  last1=Cramer | first1=C. J.| title=Essentials of Computational Chemistry: Theories and Models|publisher=John Wiley & Sons|year=2013}}</ref><ref name = "Jensen book">{{cite book | last1 = Jensen | first1 = F. | title = कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान का परिचय| publisher = John Wiley and Sons | year = 2007}}</ref>

[[File:PCM - cavity.svg|thumb|सातत्य मॉडल गुहा छवि को ध्रुवीकृत करें - जियोमव्यू और गॉसियन का उपयोग करके बनाया गया]]यहां ध्यान दें कि विलायक की अंतर्निहित प्रकृति उपरोक्त समीकरण में गणितीय रूप से दिखाई गई है, क्योंकि समीकरण केवल विलेय अणु निर्देशांक पर निर्भर है <math> (r_\mathrm{m}) </math>. दाहिनी ओर का दूसरा पद <math>\hat{V}^\text{molecules + solvent}</math> इंटरेक्शन ऑपरेटरों से बना है। ये इंटरैक्शन ऑपरेटर एक गैसीय असीम रूप से अलग प्रणाली से एक सातत्य समाधान में जाने के परिणामस्वरूप सिस्टम प्रतिक्रियाओं की गणना करते हैं। इसलिए यदि कोई किसी प्रतिक्रिया का मॉडलिंग कर रहा है तो यह प्रक्रिया गैस चरण में प्रतिक्रिया को मॉडलिंग करने और इस प्रतिक्रिया में हैमिल्टनियन को गड़बड़ी प्रदान करने के समान है।<ref name="McDonagh et al book"/>

इंटरैक्शन ऑपरेटरों का स्पष्ट अर्थ होता है और वे भौतिक रूप से अच्छी तरह से परिभाषित होते हैं। पहला - गुहा निर्माण; विलेय को रखने के लिए उपयुक्त आकार और आकार के विलायक में एक गुहा बनाने के लिए खर्च की गई ऊर्जा का लेखा-जोखा। भौतिक रूप से, यह विलायक में रिक्त स्थान बनाते समय विलायक संरचना को संपीड़ित करने की ऊर्जा लागत है। दूसरा पद - इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा; यह शब्द विलेय और विलायक के ध्रुवीकरण से संबंधित है। तीसरा पद - क्वांटम यांत्रिक विनिमय प्रतिकर्षण के लिए एक अनुमान; अंतर्निहित विलायक को देखते हुए इस शब्द का अनुमान केवल उच्च स्तरीय सैद्धांतिक गणनाओं के आधार पर ही लगाया जा सकता है। चौथा पद - क्वांटम यांत्रिक फैलाव ऊर्जा; विलायक चार्ज वितरण के लिए औसत प्रक्रिया का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है।<ref name="Mennucci et al book"/>

 

कई मानक मॉडल मौजूद हैं और सभी का कई स्थितियों में सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। [[ध्रुवीकरणीय सातत्य मॉडल]] (पीसीएम) आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला एक अंतर्निहित मॉडल है और इसने कई वेरिएंट को जन्म दिया है।<ref name="Mennucci et al book"/>यह मॉडल [[पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण]] पर आधारित है, जो मूल पॉइसन समीकरण का विस्तार है। सॉल्वेशन मॉडल (एसएमएक्स) और घनत्व (एसएमडी) पर आधारित सॉल्वेशन मॉडल का भी व्यापक उपयोग देखा गया है। एसएमएक्स मॉडल (जहाँ x संस्करण दिखाने के लिए एक अल्फ़ान्यूमेरिक लेबल है) सामान्यीकृत बोर्न समीकरण पर आधारित हैं। यह पॉसों के समीकरण का एक अनुमान है जो मनमानी गुहा आकृतियों के लिए उपयुक्त है। एसएमडी मॉडल पीसीएम के अनुरूप पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण को हल करता है, लेकिन ऐसा विशेष रूप से पैरामीट्रिज्ड रेडी के एक सेट का उपयोग करके करता है जो गुहा का निर्माण करता है।<ref name ="Marenich et al">{{cite journal | last1=Marenich | first1= A. V.| title=विलेय इलेक्ट्रॉन घनत्व और थोक ढांकता हुआ स्थिरांक और परमाणु सतह तनाव द्वारा परिभाषित विलायक के सातत्य मॉडल पर आधारित यूनिवर्सल सॉल्वेशन मॉडल| journal= The Journal of Physical Chemistry B| volume= 113| issue= 18| year =2009 | pages= 6378–6396 | doi= 10.1021/jp810292n| pmid= 19366259 | last2= Truhlar| first2= Donald G.| doi-access= free}}</ref> [[COSMO सॉल्वेशन मॉडल]] एक अन्य लोकप्रिय अंतर्निहित सॉल्वेशन मॉडल है।<ref name="Klamt et al">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = COSMO: a new approach to dielectric screening in solvents with explicit expressions for the screening energy and its gradient| journal = Journal of the Chemical Society, Perkin Transactions 2| issue= 5| year = 1993 | pages= 799–805 | doi = 10.1039/P29930000799| display-authors= etal }}</ref> यह मॉडल स्केल्ड कंडक्टर सीमा स्थिति का उपयोग करता है, जो सटीक ढांकता हुआ समीकरणों के लिए एक तेज़ और मजबूत अनुमान है और पीसीएम की तुलना में बाहरी चार्ज त्रुटियों को कम करता है।<ref name="Klamt et al2">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = सातत्य सॉल्वेशन मॉडल में आउटलाइंग चार्ज का उपचार| journal = The Journal of Chemical Physics | volume= 105| issue= 22| year = 1996| pages= 9972–9980| doi = 10.1063/1.472829| author2= Jonas, V.| display-authors= 1| bibcode= 1996JChPh.105.9972K}}</ref> सन्निकटन सटीक समाधानों के लिए 0.07 kcal/mol के क्रम में मूल माध्य वर्ग विचलन की ओर ले जाता है।<ref name ="Klamt et al3">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = COSMO दृष्टिकोण के साथ IEFPCM और SS(V)PE कॉन्टिनम सॉल्वेशन विधियों की व्यापक तुलना| journal= Journal of Chemical Theory and Computation| volume= 11| issue= 9| year =2015 | pages= 4220–4225 | doi= 10.1021/acs.jctc.5b00601| pmid= 26575917|display-authors=etal| url=https://zenodo.org/record/1451619}}</ref>

स्पष्ट विलायक मॉडल स्पष्ट रूप से विलायक अणुओं का इलाज करते हैं (यानी निर्देशांक और आमतौर पर स्वतंत्रता की कम से कम कुछ आणविक डिग्री शामिल होती हैं)। यह एक अधिक सहज यथार्थवादी चित्र है जिसमें सातत्य मॉडल के विपरीत, एक विलेय के साथ प्रत्यक्ष, विशिष्ट विलायक इंटरैक्शन होते हैं। ये मॉडल आम तौर पर [[आणविक यांत्रिकी]] (एमएम) और गतिशीलता (एमडी) या [[मोंटे कार्लो विधि]] (एमसी) सिमुलेशन के अनुप्रयोग में होते हैं, हालांकि कुछ क्वांटम रासायनिक गणना विलायक समूहों का उपयोग करती हैं। आणविक गतिशीलता सिमुलेशन वैज्ञानिकों को अलग-अलग समय अंतराल में एक रासायनिक प्रणाली के समय विकास का अध्ययन करने की अनुमति देता है। ये सिमुलेशन अक्सर आणविक यांत्रिकी बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान) का उपयोग करते हैं जो आम तौर पर अनुभवजन्य, पैरामीट्रिज्ड फ़ंक्शन होते हैं जो बड़ी प्रणालियों के गुणों और गतियों की कुशलतापूर्वक गणना कर सकते हैं।<ref name="Cramer book"/><ref name="Jensen book"/>  पैरामीट्रिज़ेशन अक्सर उच्च स्तरीय सिद्धांत या प्रयोगात्मक डेटा के लिए होता है। एमसी सिमुलेशन सिस्टम को परेशान करके और गड़बड़ी के बाद ऊर्जा की गणना करके सिस्टम की संभावित ऊर्जा सतह का पता लगाने की अनुमति देता है। नए विकृत सिस्टम को स्वीकार करना है या नहीं, यह निर्णय लेने में एल्गोरिदम की सहायता के लिए पूर्व मानदंड परिभाषित किए गए हैं।

[[File:Explicit-solvent.svg|thumb|left|स्पष्ट विलायक स्नैप शॉट]]सामान्य तौर पर, बल क्षेत्र विधियां समान ऊर्जा मूल्यांकन कार्यात्मकताओं पर आधारित होती हैं जिनमें आम तौर पर बॉन्ड स्ट्रेचिंग, कोण झुकने, मरोड़ और प्रतिकर्षण और फैलाव का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्द होते हैं, जैसे [[बकिंघम क्षमता]] या [[लेनार्ड-जोन्स क्षमता]]। आम तौर पर उपयोग किए जाने वाले सॉल्वैंट्स, जैसे कि पानी, में अक्सर आदर्श मॉडल तैयार किए जाते हैं। ये आदर्शीकृत मॉडल समग्र सटीकता में महत्वपूर्ण नुकसान के बिना ऊर्जा गणना में मूल्यांकन की जाने वाली स्वतंत्रता की डिग्री को कम करने की अनुमति देते हैं; हालाँकि इससे कुछ मॉडल केवल विशिष्ट परिस्थितियों में ही उपयोगी हो सकते हैं। टीआईपीएक्सपी जैसे मॉडल (जहां एक्स एक पूर्णांक है जो ऊर्जा मूल्यांकन के लिए उपयोग की जाने वाली साइटों की संख्या का सुझाव देता है)<ref name = "Price et al">{{cite journal|last1=Price, Daniel J.|first1=D. J.|last2=Brooks|first2=C. L.|title=A modified TIP3P water potential for simulation with Ewald summation|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=121|issue=20|pages=10096–10103|doi=10.1063/1.1808117|pmid=15549884|year=2004|bibcode=2004JChPh.12110096P}}</ref> और पानी के सरल बिंदु चार्ज मॉडल (एसपीसी) का बड़े पैमाने पर उपयोग किया गया है। इस प्रकार का एक विशिष्ट मॉडल साइटों की एक निश्चित संख्या (अक्सर पानी के लिए तीन) का उपयोग करता है, प्रत्येक साइट पर एक पैरामीट्रिज्ड पॉइंट चार्ज और प्रतिकर्षण और फैलाव पैरामीटर रखा जाता है। ये मॉडल आमतौर पर ज्यामिति के पहलुओं जैसे कि बंधन की लंबाई या कोण के साथ ज्यामितीय रूप से सीमित होते हैं।<ref name="Berendsen et al">{{cite journal|last1=Berendsen|first1=H. J. C.|author-link1=Herman Berendsen|last2=Grigera|first2=J. R.|last3=Straatsma|first3=T. P.|title=प्रभावी युग्म विभवों में लुप्त पद|journal=The Journal of Physical Chemistry|volume=91|issue=24|pages=6269–6271|doi=10.1021/j100308a038|year=1987}}</ref>

2010 के आसपास स्पष्ट विलायक मॉडलिंग में प्रगति से नई पीढ़ी के ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्रों का उपयोग देखा गया, जो वर्तमान में बनाए जा रहे हैं। ये बल क्षेत्र आणविक आवेश वितरण में परिवर्तन का कारण बनने में सक्षम हैं। बिंदु आवेशों के विपरीत, बहुध्रुव क्षणों का उपयोग करने के लिए इनमें से कई बल क्षेत्रों को विकसित किया जा रहा है, यह देखते हुए कि बहुध्रुव क्षण अणुओं के आवेश अनिसोट्रॉपी को प्रतिबिंबित कर सकते हैं। ऐसी ही एक विधि बायोमोलेक्यूलर एप्लिकेशन (एएमओईबीए) बल क्षेत्र के लिए परमाणु मल्टीपोल ऑप्टिमाइज्ड एनर्जेटिक्स है।<ref name="Ponder et al">{{cite journal|last1=Ponder |first1=J. W.|title=AMOEBA ध्रुवीकरणीय बल क्षेत्र की वर्तमान स्थिति|journal=The Journal of Physical Chemistry B|volume=114|issue=8|pages=2549–2564|doi=10.1021/jp910674d|pmid=20136072 |display-authors=1|year=2010|last2=Ren|first2=Pengyu|last3=Pande|first3=Vijay S.|last4=Chodera|first4=John D.|last5=Schnieders|first5=Michael J.|last6=Haque|first6=Imran|last7=Mobley|first7=David L.|last8=Lambrecht|first8=Daniel S.|last9=Distasio|first9=Robert A.|last10=Head-Gordon|first10=Martin|last11=Clark|first11=Gary N. I.|last12=Johnson|first12=Margaret E.|last13=Head-Gordon|first13=Teresa|pmc=2918242}}</ref> इस विधि का उपयोग आयनों की सॉल्वेशन गतिशीलता का अध्ययन करने के लिए किया गया है।<ref name = "Skyner et al"/>अन्य उभरते हुए ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्र जिन्हें संघनित चरण प्रणालियों पर लागू किया गया है वे हैं; प्रारंभ में गणना किए गए फ़्रैगमेंट के बीच इंटरैक्शन का योग (SIBFA)<ref name = "Goldwaser et al">{{cite journal | last1=Goldwaser| first1=E. | title = संयुक्त क्वांटम रसायन विज्ञान और ध्रुवीकरण योग्य आणविक यांत्रिकी द्वारा एक पॉलीकंजुगेट प्रोटीन-बाइंडिंग लिगैंड का गठनात्मक विश्लेषण। अनिसोट्रॉपी, संयुग्मन, ध्रुवीकरण और बहुध्रुवीय हस्तांतरणीयता के मुद्दों को संबोधित करना| journal = Journal of Molecular Modeling | volume=20 | issue=11 | year =2014 | pages = 1–24 | doi =  10.1007/s00894-014-2472-5| pmid=25367040 | display-authors=1 | last2=Demange | first2=Luc | last3=Garbay | first3=Christiane | last4=Raynaud | first4=Françoise | last5=Hadj-Slimane | first5=Reda | last6=Piquemal | first6=Jean-Philip | last7=Gresh | first7=Nohad | s2cid=14085710 }}</ref> और क्वांटम केमिकल टोपोलॉजी फोर्स फील्ड (QCTFF)।<ref name = "Liem et al">{{cite journal| last1 = Liem | first1= S. Y. | title= The hydration of serine: multipole moments versus point charges | journal = Physical Chemistry Chemical Physics | volume= 16 | issue= 9 | year = 2014 | pages = 4122–4134 | doi = 10.1039/C3CP54723J| pmid= 24448691  | display-authors= etal  | bibcode= 2014PCCP...16.4122L}}</ref> ध्रुवीकरण योग्य जल मॉडल भी तैयार किये जा रहे हैं। स्प्रिंग पर तथाकथित चार्ज (सीओएस) मॉडल पानी के मॉडल को इंटरेक्शन साइटों में से एक के लचीले (स्प्रिंग पर) होने के कारण ध्रुवीकरण करने की क्षमता देता है।<ref name="Haibo et al">{{cite journal|last1=Haibo|first1=Y.|last2=van Gunsteren|first2=W. F.|title=Charge-on-spring polarizable water models revisited: From water clusters to liquid water to ice|journal=Journal of Chemical Physics|volume=121|issue=19|pages=9549–64| year = 2004 |doi=10.1063/1.1805516|pmid=15538877|bibcode=2004JChPh.121.9549Y|url=https://ro.uow.edu.au/scipapers/851}}</ref>

हाइब्रिड मॉडल, जैसा कि नाम से पता चलता है, स्पष्ट और अंतर्निहित मॉडल के बीच में हैं। हाइब्रिड मॉडल को आमतौर पर एक या दूसरे अंतर्निहित या स्पष्ट के करीब माना जा सकता है। मिश्रित क्वांटम यांत्रिकी और आणविक यांत्रिकी मॉडल, (क्यूएम/एमएम) योजनाओं के बारे में इस संदर्भ में सोचा जा सकता है। यहां क्यूएम/एमएम विधियां स्पष्ट मॉडल के करीब हैं। कोई कल्पना कर सकता है कि क्यूएम कोर उपचार में विलेय शामिल है और इसमें स्पष्ट विलायक अणुओं की एक छोटी संख्या हो सकती है। दूसरी परत में एमएम पानी के अणु शामिल हो सकते हैं, जिसमें अंतर्निहित विलायक की अंतिम तीसरी परत थोक का प्रतिनिधित्व करती है। रेफरेंस इंटरेक्शन साइट मॉडल (आरआईएसएम) को अंतर्निहित विलायक प्रतिनिधित्व के करीब माना जा सकता है। आरआईएसएम विलायक घनत्व को स्थानीय वातावरण में उतार-चढ़ाव की अनुमति देता है, जिससे विलायक शैल व्यवहार का विवरण प्राप्त होता है।<ref name = "Skyner et al"/><ref name = "Tomasi et al"/><ref name = "Mennucci et al book"/>

क्यूएम/एमएम विधियां क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके सिस्टम के एक खंड की गणना करने में सक्षम बनाती हैं, उदाहरण के लिए जैविक अणु में सक्रिय साइट, जबकि सिस्टम के बाकी हिस्सों को एमएम बल क्षेत्रों का उपयोग करके मॉडल किया जाता है। एक अंतर्निहित विलायक के साथ तीसरी परत को जारी रखकर थोक जल प्रभाव को सभी स्पष्ट विलायक अणुओं का उपयोग करने की तुलना में अधिक सस्ते में मॉडल किया जा सकता है। ऐसे कई अलग-अलग संयोजन हैं जिनका उपयोग QM/MM तकनीक के साथ किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, कुछ स्पष्ट विलायक अणुओं को QM क्षेत्र में जोड़ा जा सकता है और शेष विलायक को अंतर्निहित रूप से उपचारित किया जा सकता है। पिछले कार्य ने एक अंतर्निहित विलायक में स्पष्ट विलायक अणुओं को जोड़ने पर मिश्रित परिणाम दिखाए हैं। एक उदाहरण में अंतर्निहित COSMO जल मॉडल के साथ QM गणना में तीन स्पष्ट जल अणुओं को जोड़ा गया। नतीजे बताते हैं कि अकेले अंतर्निहित या स्पष्ट विलायक का उपयोग प्रयोग के लिए एक अच्छा अनुमान प्रदान करता है, हालांकि, मिश्रित मॉडल में मिश्रित परिणाम थे और संभवतः अतिरिक्त स्पष्ट विलायक अणुओं की संख्या पर कुछ निर्भरता थी।<ref name="Kamerlin et al">{{cite journal|last1=Kamerlin |first1=S. C. L.|title=Are Mixed Explicit/Implicit Solvation Models Reliable for Studying Phosphate Hydrolysis? A Comparative Study of Continuum, Explicit and Mixed Solvation Models|journal=ChemPhysChem|volume=10|issue=7|date=2009|pages=1125–1134|doi=10.1002/cphc.200800753|pmid=19301306 |last2=Warshel|first2=Arieh|s2cid=25817085 |url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc929385/}}</ref>

[[File:RISM matlab.svg|thumb|एक आरआईएसएम विलायक क्षेत्र]]आरआईएसएम, एक शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी पद्धति, इसकी जड़ें तरल पदार्थों के अभिन्न समीकरण सिद्धांत (आईईटी) में हैं। विलायक के सांख्यिकीय मॉडलिंग द्वारा, सिस्टम की गतिशीलता की सराहना हासिल की जा सकती है। यह स्थैतिक मॉडल की तुलना में अधिक उपयोगी है क्योंकि कुछ प्रक्रियाओं में विलायक की गतिशीलता महत्वपूर्ण हो सकती है। सांख्यिकीय मॉडलिंग [[रेडियल वितरण समारोह]] (आरडीएफ) का उपयोग करके किया जाता है। आरडीएफ संभाव्य कार्य हैं जो किसी विशिष्ट क्षेत्र में या संदर्भ बिंदु से एक विशिष्ट दूरी पर विलायक परमाणुओं/अणुओं का पता लगाने की संभावना का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं; आम तौर पर विलेय अणु के रूप में लिया जाता है। चूंकि संदर्भ बिंदु से विलायक परमाणुओं और अणुओं का पता लगाने की संभावना आरआईएसएम सिद्धांत में निर्धारित की जा सकती है, विलायक खोल संरचना सीधे प्राप्त की जा सकती है।<ref name="Ratkova et al 2015">{{cite journal|last1=Ratkova|first1=Ekaterina L.|title=Solvation Thermodynamics of Organic Molecules by the Molecular Integral Equation Theory: Approaching Chemical Accuracy|journal=Chemical Reviews|date=2015|doi=10.1021/cr5000283|volume=115|issue=13|pages=6312–6356|pmid=26073187|url=https://strathprints.strath.ac.uk/54406/1/Ratkova_etal_CR_2015_Solvation_thermodynamics_of_organic_molecules_by_the_molecular_integral_equation.pdf}}</ref>