बोर मॉडल: Difference between revisions

[[Image:Bohr atom model.svg|thumb|310px|हाइड्रोजन परमाणु (Z = 1) या हाइड्रोजन जैसा आयन (Z > 1) का केक मॉडल, जहां नकारात्मक रूप से आवेशित इलेक्ट्रॉन एक परमाणु कोश में सीमित होता है, एक छोटे, सकारात्मक रूप से आवेशित परमाणु नाभिक को घेरता है और जहां कक्षाओं के बीच एक इलेक्ट्रॉन कूदता है, विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा (hν) की उत्सर्जित या अवशोषित मात्रा के साथ है। [1] जिन कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन यात्रा कर सकता है उन्हें ग्रे सर्कल के रूप में दिखाया गया है; उनकी त्रिज्या n2 के रूप में बढ़ती है, जहाँ n मुख्य क्वांटम संख्या है। यहाँ दर्शाया गया 3 → 2 संक्रमण बामर श्रृंखला की पहली पंक्ति का निर्माण करता है, और हाइड्रोजन (Z = 1) के लिए यह तरंग दैर्ध्य 656 एनएम (लाल बत्ती) के एक फोटॉन में परिणत होता है।]][[परमाणु भौतिकी]] 1913 में [[नील्स बोहर]] और [[अर्नेस्ट रदरफोर्ड]] द्वारा प्रस्तुत बोहर प्रारूप या रदरफोर्ड -बोहर प्रारूप,ऐसी प्रणाली है जिसमें एक छोटा, घना नाभिक होता है, जो इलेक्ट्रॉनों की परिक्रमा करने से लेकर सौर प्रणाली की संरचना के साथ घिरा हुआ है, परन्तु आकर्षण के साथ, [[गुरुत्वाकर्षण]] के स्थान पर [[विद्युत बल]] द्वारा प्रदान किया गया। यह सौर मंडल [[जोसेफ लार्मोर]] प्रारूप (1897), [[ सौर परिवार |सौर परिवार]] [[जीन पेरिन]] प्रारूप (1901) के पश्चात आया,<ref>{{Cite journal |last=Perrin |first=Jean |author-link=Jean Baptiste Perrin |year=1901 |title=Les Hypothèses moléculaires |url=https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Hypoth%C3%A8ses_mol%C3%A9culaires |journal=La Revue scientifique |page=463}}</ref> घनाकार परमाणु (1902), [[हाफ -टारो नागाओका|हंतारो नागाओका]] सैटर्नियन प्रारूप (1904), [[प्लम पुडिंग मॉडल|प्लम पुडिंग प्रारूप]] (1904), क्वांटम [[आर्थर हास]] प्रारूप (1910), [[रदरफोर्ड मॉडल|रदरफोर्ड प्रारूप]] (1911), और नाभिकीय क्वांटम [[जॉन विलियम निकोलसन]] प्रारूप (1912)। 1911ई. के रदरफोर्ड प्रारूप में सुधार मुख्य रूप से हास और निकोलसन द्वारा प्रारम्भ की गई नई [[भौतिक भौतिक|भौतिक]] व्याख्या से संबंधित है, परन्तु पारम्परिक भौतिकी विकिरण के साथ ही संरेखित करने के किसी भी प्रयास को छोड़ दिया।

परमाणु हाइड्रोजन की वर्णक्रमीय उत्सर्जन पद्धतियों के लिए रिडबर्ग सूत्र की व्याख्या करने में प्रारूप की प्रमुख सफलता निहित है। जबकि रिडबर्ग सूत्र को प्रयोगात्मक रूप से जाना जाता था, बोहर प्रारूप प्रस्तुत किए जाने तक इसे सैद्धांतिक आधार नहीं मिला। बोहर प्रारूप ने न केवल [[राइडबर्ग फॉर्मूला|रिडबर्ग सूत्र]] की संरचना के कारणों की व्याख्या की, अपितु इसने मौलिक भौतिक स्थिरांक के लिए एक औचित्य भी प्रदान किया जो सूत्र के अनुभवजन्य परिणामों को बनाते हैं।

बोहर प्रारूप [[परमाणु कक्षीय]] प्रारूप की तुलना में हाइड्रोजन परमाणु का एक अपेक्षाकृत प्राचीन प्रारूप है। सिद्धांत के रूप में, इसे इसे व्यापक और अधिक सटीक क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके हाइड्रोजन परमाणु के प्रथम-क्रम को सादृश्य के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। इस तरह एक [[अप्रचलित वैज्ञानिक सिद्धांत]] माना जा सकता है। यद्यपि, इसकी सरलता के कारण, और चयनित प्रणालियों के लिए इसके सही परिणाम बोहर प्रारूप को अभी भी प्रायः छात्रों को क्वांटम यांत्रिकी या ऊर्जा स्तर के आरेखों से परिचित कराने के लिए सिखाया जाता है, परन्तु अधिक सटीक पर जाने से पहले, अधिक जटिल,[[ रासायनिक संयोजन शेल ]]परमाणु संबंधित क्वांटम प्रारूप मूल रूप से 1910 में [[आर्थर एरिच हास]] द्वारा प्रस्तावित किया गया था, परन्तु 1911 की सोल्वे कांग्रेस तक इसे अस्वीकार कर दिया गया था, जहां इस पर गहन चर्चा की गई थी।{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|pp=122–123}} प्लैंक की क्वांटम की खोज (1900) और परिपक्व क्वांटम यांत्रिकी (1925) के आगमन के मध्य की अवधि के क्वांटम सिद्धांत को प्रायः पुराने क्वांटम सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।

[[File:Atome bohr couches electroniques KLM.svg|thumb|1921 में बोहर प्रारूप<ref name="Kragh1979">{{Cite journal |last=Kragh |first=Helge |date=1 January 1979 |title=Niels Bohr's Second Atomic Theory |journal=Historical Studies in the Physical Sciences |volume=10 |pages=123–186 |doi=10.2307/27757389 |jstor=27757389}}</ref> 1913 प्रारूप के सोमरफेल्ड विस्तार के बाद [[एक्स-रे नोटेशन]] में लेबल किए गए कोश के साथ प्रति कोश अधिकतम इलेक्ट्रॉनों को दिखाते है ]]20 वीं शताब्दी की प्रारम्भ में, गीगर -मार्सडेन के प्रयोग ने स्थापित किया कि परमाणुओं में एक छोटे,घने,सकारात्मक रूप से आवेशित नाभिक के आस-पास नकारात्मक रूप से आवेशित इलेक्ट्रॉनों का फैला हुआ बादल होता है।<ref name="bohr1">{{Cite journal |last=Bohr |first=N. |date=July 1913 |title=I. On the constitution of atoms and molecules |url=https://zenodo.org/record/2493915 |journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science |volume=26 |issue=151 |pages=1–25 |doi=10.1080/14786441308634955}}</ref> इस प्रयोगात्मक आंकड़ों को देखते हुए, रदरफोर्ड ने स्वाभाविक रूप से परमाणु के एक ग्रहीय प्रारूप, 1911 के रदरफोर्ड के प्रारूप पर विचार किया। इसमें सौर नाभिक की परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉन थे, परन्तु इसमें एक तकनीकी कठिनाई शामिल थी: पारम्परिक यांत्रिकी के नियम (अर्थात [[लार्मोर फॉर्मूला]]) का अनुमान है कि इलेक्ट्रॉन एक नाभिक की परिक्रमा करते हुए [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] जारी करेगा। क्योंकि इलेक्ट्रॉन ऊर्जा खो देगा, यह तेजी से अंदर की ओर सर्पिल होगा, लगभग 16 [[पीकोसैकन्ड]] के समय के पैमाने पर नाभिक में गिर जाएगा।<ref>{{Cite web |last=Olsen |first=James D. |last2=McDonald |first2=Kirk T. |year=2005 |title=Classical lifetime of a bohr atom |url=http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf |url-status=live |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20221009/http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf |archive-date=2022-10-09}}{{self-published inline|date=February 2022}}</ref> रदरफोर्ड का परमाणु प्रारूप विनाशकारी है क्योंकि यह भविष्यवाणी करता है कि सभी परमाणु अस्थिर हैं।<ref>{{Cite web |title=CK12 – Chemistry Flexbook Second Edition – The Bohr Model of the Atom |url=http://www.ck12.org/flexbook/chapter/7512 |access-date=30 September 2014}}</ref> इसके अतिरिक्त, जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन सर्पिल अंदर की ओर बढ़ता है, कक्षीय अवधि कम होने के कारण उत्सर्जन में तेजी से वृद्धि होगी, जिसके परिणामस्वरूप निरंतर स्पेक्ट्रम के साथ विद्युत चुम्बकीय विकिरण होता है। यद्यपि, बिजली के निर्वहन के साथ 19 वीं सदी के अंत के प्रयोगों से पता चला था कि परमाणु कुछ असतत आवृत्तियों पर केवल प्रकाश अर्थात, विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करेंगे। 20वीं शताब्दी की प्रारम्भ में, यह उम्मीद की गई थी कि परमाणु वर्णक्रमीय लाइनों के लिए जिम्मेदार होगा।1897 में, लॉर्ड रेले ने समस्या का विश्लेषण किया।1906 तक, रेले ने कहा, "स्पेक्ट्रम में देखी गई आवृत्तियों को सामान्य अर्थों में अशांति या दोलन की आवृत्तियों की आवृत्तियाँ नहीं हो सकती हैं, अपितु स्थिरता की स्थितियों द्वारा निर्धारित परमाणु के मूल संविधान का एक अनिवार्य हिस्सा बन सकते हैं।"<ref>{{Cite book |last=Kragh |first=Helge |title=Niels Bohr and the Quantum Atom: The Bohr Model of Atomic Structure 1913-1925 |date=2012 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-163046-0 |page=18}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Rayleigh |first=Lord |date=January 1906 |title=VII. On electrical vibrations and the constitution of the atom |url=https://zenodo.org/record/1837403 |journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science |volume=11 |issue=61 |pages=117–123 |doi=10.1080/14786440609463428}}</ref>

बोहर के परमाणु की रूपरेखा 1911 में विकिरण और क्वांटा के विषय पर पहले [[सोलवे सम्मेलन]] की कार्यवाही के दौरान आई थी, जिस पर बोहर के संरक्षक, रदरफोर्ड उपलब्ध थे। [[मैक्स प्लैंक]] का व्याख्यान इस टिप्पणी के साथ समाप्त हो गया: "आणविक बंधन के अधीन परमाणु या इलेक्ट्रॉन क्वांटम सिद्धांत के नियमों का पालन करेंगे"।{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=114}}<ref name="Heilbron2013">{{Cite journal |last=Heilbron |first=John L. |date=June 2013 |title=The path to the quantum atom |journal=Nature |volume=498 |issue=7452 |pages=27–30 |doi=10.1038/498027a |pmid=23739408 |s2cid=4355108}}</ref> प्लैंक के व्याख्यान की चर्चा में [[हेंड्रिक लोरेंट्ज़]] ने आर्थर एरिच हास द्वारा विकसित परमाणु प्रारूप के आसपास चर्चा के एक महान हिस्से के साथ थॉमसन के प्रारूप पर आधारित परमाणु की रचना का सवाल उठाया। लोरेंट्ज़ ने बताया कि प्लैंक के स्थिरांक को परमाणुओं के आकार का निर्धारण करने के रूप में लिया जा सकता है, अर्थात परमाणुओं के आकार को प्लैंक के स्थिरांक को निर्धारित करने के लिए लिया जा सकता है।{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=124}} लोरेंट्ज़ ने विकिरण के उत्सर्जन और अवशोषण के सन्दर्भ में टिप्पणियों को शामिल किया, जिसमें कहा गया था कि "एक स्थिर स्थिति स्थापित की जाएगी जिसमें उनके क्षेत्रों में प्रवेश करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या उन्हें छोड़ने वालों की संख्या के बराबर है।"{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|pp=122–123}} परमाणुओं के बीच ऊर्जा के अंतर को विनियमित करने की चर्चा में, केवल मैक्स प्लैंक ने कहा: "बिचौलिया इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं।"{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=127}} चर्चाओं ने क्वांटम सिद्धांत की आवश्यकता को परमाणु में शामिल करने की आवश्यकता और एक परमाणु सिद्धांत में कठिनाइयों को रेखांकित किया। प्लैंक ने अपनी बात में स्पष्ट रूप से कहा कि “एक थरथरानवाला [अणु या परमाणु] समीकरण के अनुसार विकिरण प्रदान करने में सक्षम होने के लिए, इसके संचालन के कानूनों में प्रस्तुत करना आवश्यक है, जैसा कि हमने प्रारम्भ में ही कहा है

की इस रिपोर्ट में, एक विशेष भौतिक परिकल्पना है, जो एक मौलिक बिंदु पर, पारम्परिक यांत्रिकी के साथ विरोधाभास में स्पष्ट रूप से या मौन रूप से है। ”{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=109}} अपने परमाणु प्रारूप पर बोहर का पहला पेपर प्लैंक को शब्द दर शब्द उद्धृत करता है: "इलेक्ट्रॉनों की गति के नियमों में जो भी परिवर्तन हो सकता है, यह आवश्यक लगता है कि कानूनों में पारम्परिक विद्युतगतिकीय को एक विदेशी मात्रा जैसे प्लैंक का स्थिरांक, या जैसा कि इसे प्रायः कार्रवाई का प्राथमिक क्वांटम कहा जाता है में प्रस्तुत करना आवश्यक है। ”पृष्ठ के निचले भाग में बोहर का फुटनोट 1911 सोल्वे कांग्रेस के फ्रांसीसी अनुवाद के लिए है, यह साबित करते हुए कि उन्होंने अपने प्रारूप को सीधे कार्यवाही और मौलिक सिद्धांतों पर प्लैंक, लोरेंट्ज़, और परमाणु के मात्रात्मक आर्थर हास के अबुसार प्रारूपित किया, जिसका उल्लेख सत्रह बार किया गया था।<ref name="bohr1" />  लोरेंत्ज़ ने आइंस्टीन की बात: “यह धारणा कि यह ऊर्जा कई होनी चाहिए <math>h\nu</math> निम्नलिखित सूत्र की ओर जाता है, जहां <math>n</math> एक पूर्णांक है: <math>qv^2 = nh\nu</math>  की चर्चा को समाप्त कर दिया। "{{sfn|de Broglie|Langevin|Solvay|Einstein|1912|p=447}} दरफोर्ड इन बिंदुओं को बोहर को रेखांकित कर सकते थे या उन्हें कार्यवाही की एक प्रति दे सकते थे क्योंकि उन्होंने उनसे उद्धृत किया था और उन्हें एक संदर्भ के रूप में इस्तेमाल किया था।<ref name="Heilbron & Kuhn 1969">{{Cite journal |last=Heilbron |first=John L. |last2=Kuhn |first2=Thomas S. |date=1969 |title=The Genesis of the Bohr Atom |journal=Historical Studies in the Physical Sciences |volume=1 |pages=vi–290 |doi=10.2307/27757291 |jstor=27757291}}</ref> बाद के एक साक्षात्कार में, बोहर ने कहा कि "मैंने सोलवे कांग्रेस की वास्तविक रिपोर्ट देखी और सोल्वे कांग्रेस के बारे में रदरफोर्ड की टिप्पणी को सुनना बहुत रुचिकर था"।<ref name="aip.org">{{Cite interview |last=Bohr |first=Niels |subject-link=Niels Bohr |interviewer1=Thomas S. Kuhn |interviewer2=Leon Rosenfeld |interviewer3=Aage Petersen |interviewer4=Erik Rudinger |title=Niels Bohr - Session III |url=https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4517-3 |publisher=American Institute of Physics |date=7 November 1962}}</ref><ref>{{Cite interview |last=Bohr |first=Niels |subject-link=Niels Bohr |interviewer1=Thomas S. Kuhn |interviewer2=Leon Rosenfeld |interviewer3=Aage Petersen |interviewer4=Erik Rudinger |title=Niels Bohr - Session II |url=https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4517-2 |publisher=American Institute of Physics |date=1 November 1962}}</ref>

फिर 1912 में, बोहर को जॉन विलियम निकोलसन के एटम प्रारूप के सिद्धांत के बारे में ज्ञात हुआ , जिसने कोणीय गति को ''h''/2π के रूप में निर्धारित किया। नेचर मैगज़ीन में बोहर एटम के शताब्दी समारोह के अनुसार, यह निकोलसन ही थे जिन्होंने पता लगाया था कि जब वे नाभिक की ओर जाते हैं तो इलेक्ट्रॉन वर्णक्रमीय रेखाओं को विकीर्ण करते हैं और उनका सिद्धांत परमाणु और क्वांटम दोनों के संबंध में था।<ref name="Heilbron2013" /><ref name="Nicholson1912">{{Cite journal |last=Nicholson |first=J. W. |date=14 June 1912 |title=The Constitution of the Solar Corona. IL |journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |publisher=Oxford University Press |volume=72 |issue=8 |pages=677–693 |doi=10.1093/mnras/72.8.677 |issn=0035-8711|doi-access=free }}</ref><ref name="McCormmach1966">{{Cite journal |last=McCormmach |first=Russell |date=1 January 1966 |title=The atomic theory of John William Nicholson |journal=Archive for History of Exact Sciences |volume=3 |issue=2 |pages=160–184 |doi=10.1007/BF00357268 |jstor=41133258 |s2cid=120797894}}</ref> नील्स बोहर ने इसे 1913 में अपने परमाणु के बोहर प्रारूप के लेख में उद्धृत किया।<ref name="bohr1" />बोहर के प्रारूप पर निकोलसन के परमाणु क्वांटम परमाणु प्रारूप के काम के महत्व पर कई इतिहासकारों द्वारा जोर दिया गया है।<ref>{{Cite journal |last=Hirosige |first=Tetu |last2=Nisio |first2=Sigeko |date=1964 |title=Formation of Bohr's theory of atomic constitution |journal=Japanese Studies in the History of Science |issue=3 |pages=6–28 |oclc=1026682346}}</ref><ref>{{Cite thesis |last=Heilbron |first=J. L. |title=A History of Atomic Models from the Discovery of the Electron to the Beginnings of Quantum Mechanics |year=1964}}</ref><ref name="McCormmach1966" /><ref>{{Cite journal |last=Wilson |first=William |date=November 1956 |title=John William Nicholson, 1881-1955 |journal=Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society |volume=2 |pages=209–214 |doi=10.1098/rsbm.1956.0014 |doi-access=free}}</ref>

इसके बाद, बोहर को उनके मित्र, हंस हैनसेन ने बताया था कि बाल्मर श्रृंखला की गणना 1885 में [[जोहान बाल्मर]] द्वारा खोजे गए एक अनुभवजन्य समीकरण, बाल्मर फॉर्मूला का उपयोग करके की जाती है, जिसमें हाइड्रोजन की कुछ वर्णक्रमीय रेखाओं के तरंग दैर्ध्य का वर्णन किया गया था।<ref name="aip.org" /><ref name="Rosenfeld1963">{{Cite book |last=Bohr |first=Niels |title=On the Constitution of Atoms and Molecules ... Papers of 1913 reprinted from the Philosophical Magazine, with an introduction by L. Rosenfeld |last2=Rosenfeld |first2=Léon Jacques Henri Constant |date=1963 |publisher=Copenhagen; W.A. Benjamin: New York |oclc=557599205}}{{page needed|date=February 2022}}</ref> यह 1888 में [[जोहान्स रिडबर्ग]] द्वारा सामान्यीकृत किया गया था, जिसके परिणामस्वरूप अब इसे रिडबर्ग प्रमेय के रूप में जाना जाता है। इसके बाद, बोहर ने घोषणा की, "सब कुछ स्पष्ट हो गया"।<ref name="Rosenfeld1963" />

रदरफोर्ड के परमाणु की समस्याओं को दूर करने के लिए, 1913 में नील्स बोहर ने तीन अभिधारणाओ के रूप में अपने प्रारूप के रूप में स्थापित किया।

# स्थिर कक्षाओं को दूरी पर प्राप्त किया जाता है जिसके लिए घूमने वाले इलेक्ट्रॉन की कोणीय गति कम प्लैंक स्थिरांक का एक पूर्णांक है: <math> m_\mathrm{e} v r = n \hbar </math>, जहां n = 1, 2, 3, ... को प्रिंसिपल क्वांटम नंबर कहा जाता है, और {{math|''ħ'' {{=}} ''h''/2{{pi}}}}।N का सबसे कम मूल्य 1 है;यह 0.0529  का सबसे छोटा संभव कक्षीय त्रिज्या देता है;एक बार एक इलेक्ट्रॉन इस सबसे कम कक्षा में है, यह नाभिक के करीब नहीं पहुंच सकता है। बोहर के रूप में कोणीय गति क्वांटम नियम से शुरू किया गया था, जो पहले निकोलसन द्वारा अपने 1912 के पेपर में दिया गया है,<ref name="aip.org" /><ref name="Heilbron2013" /><ref name="Nicholson1912" /><ref name="McCormmach1966" />बोहर हाइड्रोजन परमाणु और अन्य हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं और आयनों की अनुमत कक्षाओं की ऊर्जा की गणना करने में सक्षम था। ये कक्षाएँ निश्चित ऊर्जाओं से जुड़ी होती हैं और इन्हें ऊर्जा कोश या ऊर्जा स्तर भी कहा जाता है। इन कक्षाओं में, इलेक्ट्रॉन के त्वरण के परिणामस्वरूप विकिरण और ऊर्जा हानि नहीं होती है। परमाणु का बोहर प्रारूप प्लैंक के विकिरण के क्वांटम सिद्धांत पर आधारित था।

# [[प्रकाश विद्युत प्रभाव]] के आइंस्टीन के सिद्धांत की तरह, बोहर का सूत्र मानता है कि क्वांटम कूद के दौरान ऊर्जा की असतत मात्रा विकीर्ण होती है। यद्यपि, आइंस्टीन के विपरीत, बोहर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के शास्त्रीय मैक्सवेल सिद्धांत पर अड़े रहे। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के परिमाणीकरण को परमाणु ऊर्जा स्तरों की विवेकाधीन द्वारा समझाया गया था; बोहर [[फोटोन]] के अस्तित्व में विश्वास नहीं करता था।<ref>{{Cite book |last=Stachel |first=John |title=Quantum Reality, Relativistic Causality, and Closing the Epistemic Circle |date=2009 |publisher=Springer |location=Dordrecht |page=79 |chapter=Bohr and the Photon}}</ref><ref>{{Cite book |last=Gilder |first=Louisa |title=The Age of Entanglement |year=2009 |page=55 |chapter=The Arguments 1909—1935 |quote="Well, yes," says Bohr. "But I can hardly imagine it will involve light quanta. Look, even if Einstein had found an unassailable proof of their existence and would want to inform me by telegram, this telegram would only reach me because of the existence and reality of radio waves."}}</ref>

# मैक्सवेल सिद्धांत के अनुसार पारम्परिक विकिरण की आवृत्ति ν रोटेशन आवृत्ति ν_rot के बराबर है इस आवृत्ति के पूर्णांक गुणकों में [[हार्मोनिक्स]] के साथ, इसकी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की यह परिणाम ऊर्जा के स्तर E_''n'' के बीच कूदने के लिए बोहर प्रारूप से प्राप्त किया जाता है और E_{''n''−''k''} जब k n से बहुत छोटा होता है। ये जंप कक्षा एन के के-वें हार्मोनिक की आवृत्ति को पुन: प्रस्तुत करते हैं। N के पर्याप्त बड़े मूल्यों के लिए, उत्सर्जन प्रक्रिया में शामिल दो कक्षाओं में लगभग एक ही घूर्णन आवृत्ति होती है, ताकि पारम्परिक कक्षीय आवृत्ति अस्पष्ट न हो। परन्तु छोटे n (या बड़े k) के लिए, विकिरण आवृत्ति में कोई अस्पष्ट पारम्परिक व्याख्या नहीं है। यह [[पत्राचार सिद्धांत]] के जन्म को चिह्नित करता है, जिसमें क्वांटम सिद्धांत को केवल बड़े क्वांटम संख्याओं की सीमा में पारम्परिक सिद्धांत से सहमत होने की आवश्यकता होती है।

# बोहर-क्रामर्स-स्लेटर सिद्धांत (बीकेएस सिद्धांत) बोहर प्रारूप का विस्तार करने का एक असफल प्रयास है, जो क्वांटम जंप में ऊर्जा और संवेग के संरक्षण का उल्लंघन करता है, संरक्षण कानूनों के साथ केवल औसत पर पकड़ है।

बोहर की स्थिति, कोणीय गति का एक पूर्णांक है, जिसे आगे चलकर 1924 ई. में [[ब्रोगली की|d ब्रोगली]] द्वारा एक स्थायी तरंग के रूप में पुनर्व्याख्या की गई, इलेक्ट्रॉन को एक तरंग द्वारा वर्णित किया गया है और इलेक्ट्रॉन की कक्षा की परिधि के साथ तरंग दैर्ध्य की एक पूरी संख्या उपर्युक्त होनी चाहिए।

जो बोहर का दूसरा पोस्ट है।

बोहर ने इलेक्ट्रॉन कक्षा के कोणीय गति को 1/2h के रूप में वर्णित किया, जबकि पदार्थ तरंग | d ब्रोगली की तरंग दैर्ध्य {{math|''λ'' {{=}} ''h''/''p''}} वर्णित एच इलेक्ट्रॉन गति से विभाजित है।1913 में, यद्यपि, बोहर ने किसी भी प्रकार की लहर व्याख्या प्रदान किए बिना, पत्राचार सिद्धांत को अपील करके अपने नियम को सही ठहराया।1913 में, इलेक्ट्रॉन जैसे पदार्थ कणों के तरंग व्यवहार पर संदेह नहीं था।

1925 में, एक नए प्रकार के यांत्रिकी का प्रस्ताव किया गया था, क्वांटम यांत्रिकी, जिसमें बोहर के इलेक्ट्रॉनों के प्रारूप की मात्रा निर्धारित कक्षाओं में यात्रा की गई थी, जिसे इलेक्ट्रॉन गति के [[मैट्रिक्स यांत्रिकी]] में बढ़ाया गया था। नया सिद्धांत [[वर्नर हाइजेनबर्ग]] द्वारा प्रस्तावित किया गया था। एक ही सिद्धांत, वेव मैकेनिक्स के श्रोडिंगर समीकरण, ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी इरविन श्रोडिंगर द्वारा स्वतंत्र रूप से, और अलग -अलग तर्क द्वारा खोजा गया था। श्रोडिंगर ने d ब्रोगली की पदार्थ तरंगों को नियोजित किया, लेकिन इलेक्ट्रॉनों का वर्णन करने वाले त्रि-आयामी तरंग समीकरण के तरंग समाधान की मांग की, जो सकारात्मक परमाणु आवेश की क्षमता से फंसकर हाइड्रोजन जैसे परमाणु के नाभिक के चारों ओर घूमने के लिए विवश थे।

[[File:Blausen 0342 ElectronEnergyLevels.png|thumb|हाइड्रोजन, हीलियम, लिथियम और नियॉन में इलेक्ट्रॉन ऊर्जा के स्तर को दर्शाने वाले प्रारूप]]बोहर प्रारूप केवल एक प्रणाली के लिए लगभग सटीक परिणाम देता है जहां दो आवेशित किए गए बिंदु प्रकाश की तुलना में बहुत कम गति से एक दूसरे की परिक्रमा करते हैं। इसमें न केवल एक-इलेक्ट्रॉन सिस्टम जैसे हाइड्रोजन परमाणु, एकल आयनित [[हीलियम]], और दोगुना आयनित [[लिथियम]] शामिल हैं, अपितु इसमें किसी भी परमाणु के [[पोजिट्रोनियम]] और रिडबर्ग स्थिति शामिल हैं, जहां एक इलेक्ट्रॉन बाकी सब से बहुत दूर है। इसका उपयोग K-Line (X-Ray) के लिए किया जा सकता है। K-Line X-Ray संक्रमण गणना यदि अन्य मान्यताओं को जोड़ा जाता है । उच्च ऊर्जा भौतिकी में, इसका उपयोग [[क्वार्क]] [[मेसन]] के द्रव्यमान की गणना करने के लिए किया जा सकता है।