विल्सन आव्यूह: Difference between revisions

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'''विल्सन आव्यूह''' निम्नलिखित है <math>4\times 4</math> आव्यूह जिसमें तत्वों के रूप में पूर्णांक हैं:<ref name="Nick1">{{cite web |last1=Nick Higham |title=What Is the Wilson Matrix? |url=https://nhigham.com/2021/06/01/what-is-the-wilson-matrix/ |website=What Is the Wilson Matrix? |date=June 2021 |access-date=24 May 2022}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Nicholas J. Higham and Matthew C. Lettington |title=विल्सन मैट्रिक्स का अनुकूलन और फैक्टराइज़िंग|journal=The American Mathematical Monthly |date=2022 |volume=129 |issue=5 |pages=454–465 |doi=10.1080/00029890.2022.2038006 |s2cid=233322415 |url=https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2022.2038006 |access-date=24 May 2022}} (An eprint of the paper is available [http://eprints.maths.manchester.ac.uk/2803/3/paper_cropped2.pdf here])</ref><ref name="Cleve">{{cite web |last1=Cleve Moler |title=विल्सन मैट्रिक्स को पुनर्जीवित करना|url=https://blogs.mathworks.com/cleve/2018/08/20/reviving-wilsons-matrix/ |website=Cleve’s Corner: Cleve Moler on Mathematics and Computing |publisher=MathWorks |access-date=24 May 2022}}</ref><ref>{{cite book |last1=Carl Erik Froberg |title=संख्यात्मक विश्लेषण का परिचय|date=1969 |publisher=Addison-Wesley |location=Reading, Mass. |edition=2}}</ref><ref>{{cite book |last1=Robert T Gregory and David L Karney |title=कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम के परीक्षण के लिए मैट्रिक्स का एक संग्रह|date=1978 |publisher=Robert Krieger Publishing Company |location=Huntington, New York |page=57}}</ref>
'''विल्सन आव्यूह''' निम्नलिखित है, <math>4\times 4</math> आव्यूह जिसमें तत्वों के रूप में पूर्णांक हैं:<ref name="Nick1">{{cite web |last1=Nick Higham |title=What Is the Wilson Matrix? |url=https://nhigham.com/2021/06/01/what-is-the-wilson-matrix/ |website=What Is the Wilson Matrix? |date=June 2021 |access-date=24 May 2022}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Nicholas J. Higham and Matthew C. Lettington |title=विल्सन मैट्रिक्स का अनुकूलन और फैक्टराइज़िंग|journal=The American Mathematical Monthly |date=2022 |volume=129 |issue=5 |pages=454–465 |doi=10.1080/00029890.2022.2038006 |s2cid=233322415 |url=https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2022.2038006 |access-date=24 May 2022}} (An eprint of the paper is available [http://eprints.maths.manchester.ac.uk/2803/3/paper_cropped2.pdf here])</ref><ref name="Cleve">{{cite web |last1=Cleve Moler |title=विल्सन मैट्रिक्स को पुनर्जीवित करना|url=https://blogs.mathworks.com/cleve/2018/08/20/reviving-wilsons-matrix/ |website=Cleve’s Corner: Cleve Moler on Mathematics and Computing |publisher=MathWorks |access-date=24 May 2022}}</ref><ref>{{cite book |last1=Carl Erik Froberg |title=संख्यात्मक विश्लेषण का परिचय|date=1969 |publisher=Addison-Wesley |location=Reading, Mass. |edition=2}}</ref><ref>{{cite book |last1=Robert T Gregory and David L Karney |title=कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम के परीक्षण के लिए मैट्रिक्स का एक संग्रह|date=1978 |publisher=Robert Krieger Publishing Company |location=Huntington, New York |page=57}}</ref>
::<math>W = \begin{bmatrix}5&7&6&5 \\ 7&10&8&7 \\ 6&8&10&9 \\ 5&7&9&10\end{bmatrix}</math>
::<math>W = \begin{bmatrix}5&7&6&5 \\ 7&10&8&7 \\ 6&8&10&9 \\ 5&7&9&10\end{bmatrix}</math>
यह 1946 में प्रकाशित जे. मॉरिस के पेपर में विचारित रैखिक समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली का गुणांक आव्यूह है:<ref>{{cite journal |last1=J Morris |title=रैखिक समकालिक समीकरणों के समाधान के लिए एक एस्केलेटर प्रक्रिया|journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science |date=1946 |volume=37:265 |issue=265 |pages=106–120 |doi=10.1080/14786444608561331 |url=http://dx.doi.org/10.1080/14786444608561331 |access-date=19 May 2022}}</ref>
यह 1946 में प्रकाशित जे. मॉरिस के पेपर में विचारित रैखिक समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली का गुणांक आव्यूह है:<ref>{{cite journal |last1=J Morris |title=रैखिक समकालिक समीकरणों के समाधान के लिए एक एस्केलेटर प्रक्रिया|journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science |date=1946 |volume=37:265 |issue=265 |pages=106–120 |doi=10.1080/14786444608561331 |url=http://dx.doi.org/10.1080/14786444608561331 |access-date=19 May 2022}}</ref>
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उपरोक्त समुच्चयों में आव्यूहों की स्थिति संख्याओं की विस्तृत गणना से निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए हैं:
उपरोक्त समुच्चयों में आव्यूहों की स्थिति संख्याओं की विस्तृत गणना से निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए हैं:


#तत्वों के मध्य <math>S</math>, अधिकतम नियमित संख्या है <math>7.6119\times 10^4</math> और यह अधिकतम आव्यूह <math>
#तत्वों के मध्य <math>S</math>, अधिकतम नियमित संख्या <math>7.6119\times 10^4</math> है और यह अधिकतम आव्यूह <math>
\begin{bmatrix}
\begin{bmatrix}
2 & 7 & 10 & 10 \\ 7 & 10 & 10 & 9 \\ 10 & 10 & 10 & 1 \\ 10 & 9 & 1 & 10
2 & 7 & 10 & 10 \\ 7 & 10 & 10 & 9 \\ 10 & 10 & 10 & 1 \\ 10 & 9 & 1 & 10
\end{bmatrix}
\end{bmatrix}
</math>द्वारा प्राप्त किया जाता है।
</math>द्वारा प्राप्त किया जाता है।
#तत्वों के मध्य <math>P</math>, अधिकतम नियमित संख्या है <math>3.5529 \times 10^4</math> और यह अधिकतम आव्यूह <math>
#तत्वों के मध्य <math>P</math>, अधिकतम नियमित संख्या <math>3.5529 \times 10^4</math> है और यह अधिकतम आव्यूह <math>
\begin{bmatrix}
\begin{bmatrix}
9 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 10 & 1 & 9 \\ 1 & 1 & 10 & 1 \\  5 & 9 & 1 & 10
9 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 10 & 1 & 9 \\ 1 & 1 & 10 & 1 \\  5 & 9 & 1 & 10

Latest revision as of 13:55, 4 September 2023

विल्सन आव्यूह निम्नलिखित है, आव्यूह जिसमें तत्वों के रूप में पूर्णांक हैं:[1][2][3][4][5]

यह 1946 में प्रकाशित जे. मॉरिस के पेपर में विचारित रैखिक समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली का गुणांक आव्यूह है:[6]

मॉरिस समीकरणों के समुच्चय का स्रोत टी.एस. विल्सन को बताते हैं किन्तु विल्सन के बारे में कोई विवरण नहीं दिया गया है। समीकरणों की विशेष प्रणाली का उपयोग मॉरिस द्वारा समीकरणों की व्यर्थ स्थिति वाली प्रणाली की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए किया गया था। गणित का प्रश्न वर्षों से कई शोध पत्रों और पुस्तकों में उदाहरण के रूप में और परीक्षण उद्देश्यों के लिए उपयोग किया गया है। जॉन टोड ने उल्लेख किया है को "टी.एस. विल्सन का कुख्यात आव्यूह डब्ल्यू" कहा गया है।[1]

गुण

  1. सममित आव्यूह है।
  2. धनात्मक निश्चित है।
  3. का निर्धारक है।
  4. इनवर्स आव्यूह है
  5. विशेषता बहुपद , है।
  6. स्वदेशी मान , है।
  7. तब से सममित है, 2-पैरामीटर स्थिति संख्या , है।
  8. समीकरणों की प्रणाली का समाधान , है।
  9. चॉलेस्की गुणनखंडन है जहाँ