लेनिया

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लेनिया से नमूना स्वायत्त पैटर्न।

File:Peek 2021-10-12 22-29.gif

लेनिया में ग्लाइडर की गति को दर्शाने वाला एनीमेशन।

लेनिया बर्ट वांग-चाक चान द्वारा निर्मित सेलुलर ऑटोमेटन का वर्ग है। इसका उद्देश्य सतत ऑटोमेटन, सतत स्थानिक ऑटोमेटन के साथ कॉनवे के जीवन के खेल का सतत कार्य सामान्यीकरण होना है। इसके निरंतर, उच्च-रिज़ॉल्यूशन डोमेन के परिणामस्वरूप, लेनिया में उत्पन्न सम्मिश्र स्वायत्त पैटर्न (जीवनरूप या स्पेसशिप (सेलुलर ऑटोमेटन)) को अन्य सेलुलर ऑटोमेटा में दिखाई देने वाले "ज्यामितीय मेटामेरिक फजी लचीला अनुकूली और नियम-जेनेरिक" से भिन्न बताया गया है।

लेनिया ने क्योटो में जेनेटिक एंड इवोल्यूशनरी कंप्यूटेशन कॉन्फ्रेंस में 2018 वर्चुअल क्रिएचर्स प्रतियोगिता जीती, तथा टोक्यो में एएलआईएफई 2018 में एएलआईएफईकला पुरस्कार के लिए सम्मानजनक उल्लेख, और इंटरनेशनल सोसाइटी फॉर आर्टिफिशियल लाइफ द्वारा 2019 का उत्कृष्ट प्रकाशन (आईएसएएल) किया गया था.

नियम

पुनरावृत्तीय अद्यतन

मान लीजिए कि ${\mathcal {L}}$ जालक या ग्रिड है जिसमें अवस्था का समुच्चय है जो की $S^{\mathcal {L}}$अनेक सेलुलर ऑटोमेटा की तरह, लेनिया को पुनरावृत्त रूप से अद्यतन किया जाता है; प्रत्येक आउटपुट स्थिति पिछली स्थिति का शुद्ध कार्य है, जैसे कि

$$\Phi (A^{0})=A^{\Delta t},\Phi (A^{\Delta t})=A^{2\Delta t},\ldots ,\Phi (A^{t})=A^{t+\Delta t},\ldots$$

जहां $A^{0}$ प्रारंभिक स्थिति है और $\Phi :S^{\mathcal {L}}\rightarrow S^{\mathcal {L}}$ वैश्विक नियम है, जो प्रत्येक साइट $\mathbf {x} \in {\cal {L}}$ पर स्थानीय नियम के अनुप्रयोग का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार $\Phi ^{N}(A^{t})=A^{t+N\Delta t}$.

यदि प्रत्येक टाइमस्टेप पर सिमुलेशन को $\Delta t$ द्वारा उन्नत किया जाता है, तो समय रिज़ॉल्यूशन $T={\frac {1}{\Delta t}}$ होता है।

स्टेट सेट

मान लीजिए कि $S=\{0,1,\ldots ,P-1,P\}$ अधिकतम $P\in \mathbb {Z}$ के साथ है। यह ऑटोमेटन का स्टेट समुच्चय है और प्रत्येक साइट पर पाए जाने वाले संभावित अवस्था की विशेषता बताता है। बड़ा $P$ सिमुलेशन में उच्च स्टेट संकल्पों के अनुरूप है। अनेक सेलुलर ऑटोमेटा न्यूनतम संभव स्टेट रिज़ॉल्यूशन का उपयोग करते हैं, अथार्त $P=1$ लेनिया बहुत अधिक रिज़ॉल्यूशन की अनुमति देता है। ध्यान दें कि प्रत्येक साइट पर वास्तविक मान $[0,P]$ में नहीं है, किंतु $\Delta p={\frac {1}{P}}$ का पूर्णांक गुणज है; इसलिए हमारे पास सभी के लिए $A^{t}(\mathbf {x} )\in [0,1]$ के लिए $\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}$ है। उदाहरण के लिए, $P=4$, $\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )\in [0,0.25,0.75,1]$ दिया गया है।

निकट

File:Moore neighborhood.svg

9-वर्ग का मूर निकट जैसा कि गेम ऑफ लाइफ में उपयोग किया जाता है।

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लेनिया द्वारा उपयोग की जाने वाली गेंद निकटवर्ती।

गणितीय रूप से, गेम ऑफ लाइफ जैसे निकट को $\mathbb {R} ^{2}$ में स्थिति सदिश के समुच्चय का उपयोग करके दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, गेम ऑफ लाइफ द्वारा उपयोग किए जाने वाले क्लासिक मूर निकट के लिए, ${\mathcal {N}}=\{-1,0,1\}^{2}$ अथार्त प्रत्येक साइट पर केन्द्रित आकार 3 का वर्ग है ।

लेनिया के स्थिति में, निकट साइट, ${\mathcal {N}}=\{\mathbf {x} \in {\mathcal {L}}:\lVert \mathbf {x} \rVert _{2}\leq R\}$ पर केंद्रित त्रिज्या $R$ की गेंद है, जिसमें मूल साइट भी सम्मिलित हो सकती है।

ध्यान दें कि निकट के सदिश अवयवों की पूर्ण स्थिति नहीं हैं, चूँकि किसी भी साइट के संबंध में सापेक्ष स्थिति (डेल्टा) का समुच्चय हैं।

स्थानीय नियम

लेनिया के भिन्न और निरंतर रूप हैं। मान लीजिए $\mathbf {x}$ किसी दिए गए साइट की स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाले ${\mathcal {L}}$ के अंदर $\mathbb {R} ^{2}$ में सदिश है, और ${\mathcal {N}}$ निकटवर्ती साइटों का समुच्चय है जिससे $\mathbf {x}$ दोनों विविधताओं में दो चरण सम्मिलित हैं:

1. संभावित वितरण $\mathbf {K} :{\mathcal {N}}\rightarrow S$ की गणना करने के लिए कनवल्शन कर्नेल $\mathbf {U} ^{t}(\mathbf {x} )=\mathbf {K} *\mathbf {A} ^{t}(\mathbf {x} )$ का उपयोग करना है।
2. अंतिम वृद्धि वितरण $G:[0,1]\rightarrow [-1,1]$