लघुगणकीय माप: Difference between revisions

Revision as of 10:57, 11 July 2023

लघुगणकीय माप (या लॉग माप ) कॉम्पैक्ट विधियों से मूल्यों की विस्तृत श्रृंखला पर संख्यात्मक डेटा प्रदर्शित करने की विधि होती है। और रेखीय संख्या रेखा के विपरीत, जिसमें दूरी की प्रत्येक इकाई समान राशि से जोड़ने के अनुरूप होती है, लघुगणकीय माप पर, लंबाई की प्रत्येक इकाई पिछले मान को उसी राशि से गुणा करने के अनुरूप होती है। इसलिए, ऐसा (माप) अरेखीय है: संख्या 1, 2, 3, 4, 5, और इसी प्रकार , समान दूरी पर नहीं हैं। किन्तु , संख्या 10, 100, 1000, 10000, और 100000 समान दूरी पर होंगे। इसी प्रकार , संख्या 2, 4, 8, 16, 32, और इसी प्रकार , समान दूरी पर होगी। सदैव घातीय वृद्धि वक्र लॉग माप पर प्रदर्शित होते हैं, अन्यथा वे छोटे प्लॉट (ग्राफिक्स) के अन्दर फिट होने के लिए अधिक तीव्र से बढ़ते है ।

File:Logarithmic scale.svg

0.1 से 100 तक का लघुगणकीय माप

File:Internet host count 1988-2012 log scale.png

इंटरनेट होस्ट का अर्ध-लॉग प्लॉट समय के साथ लघुगणकीय माप पर दिखाया गया है

सामान्य उपयोग

इस प्रकार से माप पर लंबाई जोड़कर या घटाकर संख्याओं को गुणा या विभाजित करने के लिए स्लाइड नियम पर चिह्नों को लॉग माप में व्यवस्थित किया जाता है।

File:Slide rule example3.svg

स्लाइड नियम के दो लघुगणकीय माप

निम्नलिखित सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय मापों के उदाहरण हैं, जहां उच्च मात्रा के परिणामस्वरूप उच्च मूल्य होता है:

पृथ्वी में भूकंप और गति (भौतिकी) की बल के लिए रिक्टर परिमाण माप और पल परिमाण माप (एमएमएस)
ध्वनि स्तर (बहुविकल्पी), यूनिट डेसिबल के साथ
File:COB data Tsunami deaths.PNG
लघुगणकीय माप उन मूल्यों की तुलना करना आसान बनाता है जो उच्च श्रेणी को कवर करते हैं, जैसे कि इस मानचित्र में।
आयाम, क्षेत्र और पॉवर मात्रा के लिए नेपर
आवृत्ति स्तर, यूनिट्स सेंट (संगीत), अल्प दूसरा, प्रमुख दूसरा और सप्टक के साथ म्यूजिक में नोट्स की सापेक्ष पिच के लिए
आंकड़ों में कठिनाइयाँ के लिए लॉग इन करें
पलेर्मो तकनीकी प्रभाव संकट माप
लघुगणकीय समयरेखा
फोटोग्राफिक एक्सपोजर के अनुपात के लिए एफ -स्टॉप की गणना करना
नाइन का नियम कम संभावनाओं की रेटिंग के लिए उपयोग किया जाता है
ऊष्मप्रवैगिकी में एन्ट्रापी
सूचना सिद्धांत में सूचना
मिट्टी के कण आकार वितरण वक्र

File:Solarmap.gif

लघुगणकीय माप का उपयोग करके सौर मंडल का मानचित्र और अल्फा सेंट ौरी की दूरी।

इस प्रकार से सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय मापों के उदाहरण निम्नलिखित हैं, जहां उच्च मात्रा का परिणाम कम (या ऋणात्मक) मान होता है:

अम्लता के लिए पीएच
तारों की चमक के लिए स्पष्ट परिमाण
भूविज्ञान में कण आकार (अनाज के आकार) के लिए क्रुम्बिन माप
पारदर्शी नमूनों द्वारा प्रकाश का अवशोषण

जिससे हमारी कुछ इंद्रियां लघुगणकीय फैशन (वेबर-फेचनर नियम) में काम करती हैं, जोकी इन इनपुट मात्राओं के लिए लघुगणकीय माप विशेष रूप से उपयुक्त बनाती हैं। विशेष रूप से, हमारी सुनने की भावना (भावना) आवृत्तियों के समान अनुपात को पिच में समान अंतर के रूप में मानती है। इसके अतिरिक्त , पृथक जनजाति में छोटे बच्चों के अध्ययन ने कुछ संस्कृतियों में संख्याओं का सबसे प्राकृतिक प्रदर्शन होने के लिए लघुगणकीय माप दिखाया है।^[1]

ग्राफिक प्रतिनिधित्व

File:Logarithmic Scales-mkII.svg

लॉग-लॉग। प्लॉट किए गए ग्राफ़ हैं: y = 10^x (red), y = x (green), y = log_e(x) (blue).

शीर्ष बाएँ ग्राफ़ X और Y अक्षों में रैखिक है, और Y- अक्ष 0 से 10 तक है। आधार -10 लॉग माप का उपयोग निचले बाएँ ग्राफ़ के Y अक्ष के लिए किया जाता है, और Y अक्ष 0.1 से लेकर होता है 1,000।

शीर्ष दायां ग्राफ़ केवल X अक्ष के लिए लॉग-10 माप का उपयोग करता है, और निचला दायाँ ग्राफ़ X अक्ष और Y अक्ष दोनों के लिए लॉग-10 माप का उपयोग करता है।

किन्तु लघुगणकीय माप पर आँकड़ों का प्रस्तुतीकरण सहायक हो सकता है जब आँकड़ा:

मूल्यों की उच्च श्रृंखला को सम्मिलित करता है, क्योंकि वास्तविक मूल्यों के अतिरिक्त मूल्यों के लघुगणक का उपयोग विस्तृत श्रृंखला को अधिक प्रबंधनीय आकार में कम कर देता है;
घातीय नियम या पॉवर नियम हो सकते हैं, क्योंकि ये सीधी रेखाओं के रूप में दिखाई देंगे।

इस प्रकार से स्लाइड नियम में लघुगणकीय माप होते हैं, और नामांकित सदैव लघुगणकीय माप को नियोजित करते हैं। दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य संख्याओं के मध्य में होता है। कंप्यूटर ग्राफिक्स के आगमन से प्रथम , लघुगणकीय ग्राफ़ पेपर सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला वैज्ञानिक उपकरण था।

लॉग-लॉग प्लॉट

File:Log-log plot example.svg

रेखा के समीकरण के लॉग-लॉग माप पर प्लॉट करें

यदि प्लॉट के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों अक्षों को लघुगणकीय रूप से माप किया जाता है, तो प्लॉट को लॉग-लॉग प्लॉट कहा जाता है।

अर्ध-लघुगणक प्लॉट

यदि केवल कोटि या भुज को लघुगणकीय रूप से माप किया जाता है, तो भूखंड को अर्ध-लघुगणकीय भूखंड के रूप में संदर्भित किया जाता है।

विस्तार

इस प्रकार से संशोधित लॉग रूपांतरण को नकारात्मक इनपुट (y<0) के लिए परिभाषित किया जा सकता है और शून्य इनपुट (y=0) के लिए विलक्षणता से बचने के लिए जिससे सममित लॉग प्लॉट का उत्पादन किया जा सके:^[2]^[3]

Y=\operatorname {sgn}(y)\cdot \log _{10}(1+|y/C|)

निरंतर स्थिरांक= C=1/ln (10) के लिए।

लघुगणकीय इकाइयाँ

लघुगणकीय इकाई माप की इकाई है जिसका उपयोग लघुगणकीय माप पर मात्रा (भौतिक मात्रा या गणितीय) को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है, जो कि मात्रा के अनुपात और संदर्भ के लिए प्रयुक्त लघुगणक फलन के मूल्य के आनुपातिक होने के रूप में होता है। एक ही प्रकार की मात्रा। इकाई का चुनाव सामान्यतः मात्रा के प्रकार और लघुगणक के आधार को दर्शाया जाता है।

उदाहरण

इस प्रकार के लघुगणकीय इकाइयों के उदाहरणों में सूचना की इकाइयों (बिट, बाइट), सूचना और सूचना एन्ट्रॉपी (एनएटी (यूनिट), (नेट, शैनन, बैन), और सिग्नल स्तर (डेसिबल, बेल, नेपर) की इकाइयां सम्मिलित की जाती हैं। लघुगणकीय फ़्रीक्वेंसी मात्रा का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक्स (दशक (ऑक्टेव ), सप्तक (इलेक्ट्रॉनिक्स)) और संगीत पिच अंतराल (संगीत) (ऑक्टेव, सेमीटोन, सेंट ), आदि) के लिए किया जाता है। अन्य लघुगणकीय माप इकाइयों में रिक्टर परिमाण माप बिंदु सम्मिलित किये जाते हैं।

इसके अतिरिक्त , कई औद्योगिक उपाय लघुगणकीय हैं, जैसे लघुगणकीय रेसिस्टर लैडर के लिए मानक मान, अमेरिकी वायर गेज़, तार और सुई के लिए बर्मिंघम गेज, और इसी तरह से उपयोग किया जाता इत्यादि।

सूचना की इकाइयां

बिट, बाइट
हार्टले (इकाई)
नेट (इकाई)
शैनन (इकाई)

स्तर या स्तर अंतर की इकाइयां

बेल (इकाई), डेसिबल
नेपर

आवृत्ति अंतराल की इकाइयां

दशक, डिसाइडेकेड, सावर्ट
सप्तक, सप्तक,स्वर, अर्धस्वर, सेंट

उदाहरणों की तालिका

इकाई	लघुगणक का आधार	अंतर्निहित मात्रा	व्याख्या
बिट	2	संभावित संदेशों की संख्या	सूचना की मात्रा
बाइट्स	$28 = 256$	संभावित संदेशों की संख्या	सूचना की मात्रा
डेसिबल	$10 (1/10) \approx 1.259$	किसी भी पॉवर की मात्रा (उदाहरण के लिए ध्वनि शक्ति)	ध्वनि पावर स्तर (उदाहरण के लिए)
डेसिबल	$10 (1/20) \approx 1.122$	कोई भी मूल-पॉवर मात्रा ( उदाहरण के लिए ध्वनि दबाव,)	ध्वनि दबाव स्तर (उदाहरण के लिए)
अर्द्धस्वर	$2 (1/12) \approx 1.059$	ध्वनि की आवृत्ति	पिच अंतराल

डेसिबल की दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं, क्योंकि पॉवर , जड़-पॉवर और क्षेत्र मात्राओं का अनुपात पॉवर , जड़-पॉवर और क्षेत्र मात्राओं के संबंधित अनुपात के वर्ग के बराबर है। जड़-पॉवर मात्राएँ।

यह भी देखें

एलेक्ज़ेंडर ग्राहम बेल
बोडे प्लॉट
ज्यामितीय माध्य (लॉगमाप में अंकगणितीय माध्य)
जॉन नेपियर
स्तर (लघुगणकीय मात्रा)
लघुगणक
लघुगणक माध्य
सेमीरिंग लॉग करें
मुख्य संख्या
सेमी-लॉग प्लॉट

माप

आदेश का आकार

अनुप्रयोग

एंट्रॉपी
एंट्रॉपी (सूचना सिद्धांत)
पीएच
रिक्टर परिमाण माप

संदर्भ

↑ "Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space". ScienceDaily. 2008-05-30. Retrieved 2008-05-31.
↑ Webber, J Beau W (2012-12-21). "A bi-symmetric log transformation for wide-range data" (PDF). Measurement Science and Technology. IOP Publishing. 24 (2): 027001. doi:10.1088/0957-0233/24/2/027001. ISSN 0957-0233. S2CID 12007380.
↑ "Symlog Demo". Matplotlib 3.4.2 documentation. 2021-05-08. Retrieved 2021-06-22.

अग्रिम पठन

Dehaene, Stanislas; Izard, Véronique; Spelke, Elizabeth; Pica, Pierre (2008). "Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures". Science. 320 (5880): 1217–20. Bibcode:2008Sci...320.1217D. doi:10.1126/science.1156540. PMC 2610411. PMID 18511690.
Tuffentsammer, Karl; Schumacher, P. (1953). "Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs" [Preferred numbers - the engineer's single-digit logarithm table]. Werkstattechnik und Maschinenbau (in Deutsch). 43 (4): 156.
Tuffentsammer, Karl (1956). "Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen" [The decilog, a bridge between logarithms, decibel, neper and preferred numbers]. VDI-Zeitschrift (in Deutsch). 98: 267–274.
Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen [Standardization by preferred numbers] (in Deutsch) (1 ed.). Berlin, Germany: Duncker & Humblot Verlag [de]. ISBN 978-3-42801242-8. (135 pages)
Paulin, Eugen (2007-09-01). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [Logarithms, preferred numbers, decibel, neper, phon - naturally related!] (PDF) (in Deutsch). Archived (PDF) from the original on 2016-12-18. Retrieved 2016-12-18.

बाहरी संबंध

"GNU Emacs Calc Manual: Logarithmic Units". Gnu.org. Retrieved 2016-11-23.
Non-Newtonian calculus website

[1] "Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space". ScienceDaily. 2008-05-30. Retrieved 2008-05-31.

[Webber2012-2] Webber, J Beau W (2012-12-21). "A bi-symmetric log transformation for wide-range data" (PDF). Measurement Science and Technology. IOP Publishing. 24 (2): 027001. doi:10.1088/0957-0233/24/2/027001. ISSN 0957-0233. S2CID 12007380.

[Matplotlib_3.4.2_documentation_2021-3] "Symlog Demo". Matplotlib 3.4.2 documentation. 2021-05-08. Retrieved 2021-06-22.

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 {{Short description|Measurement scale based on orders of magnitude}}
-'''लघुगणकीय  माप'''  (या लॉग माप ) कॉम्पैक्ट विधियों   से मूल्यों की   विस्तृत श्रृंखला पर संख्यात्मक डेटा प्रदर्शित करने की विधि होती है। और   रेखीय संख्या रेखा के विपरीत, जिसमें दूरी की प्रत्येक इकाई समान राशि से जोड़ने के अनुरूप होती है, लघुगणकीय माप  पर, लंबाई की प्रत्येक इकाई पिछले मान को उसी राशि से गुणा करने के अनुरूप होती है। इसलिए, ऐसा  [[पैमाना (माप)|(माप)]] [[अरेखीय]] है: संख्या 1, 2, 3, 4, 5, और इसी प्रकार , समान दूरी पर नहीं हैं। किन्तु , संख्या 10, 100, 1000, 10000, और 100000 समान दूरी पर होंगे। इसी प्रकार , संख्या 2, 4, 8, 16, 32, और इसी प्रकार , समान दूरी पर होगी। सदैव  [[घातीय वृद्धि]] वक्र   लॉग माप  पर प्रदर्शित होते हैं, अन्यथा वे   छोटे [[प्लॉट (ग्राफिक्स)]] के अन्दर  फिट होने के लिए अधिक  तीव्र  से बढ़ते है ।
+'''लघुगणकीय माप''' (या लॉग माप ) कॉम्पैक्ट विधियों से मूल्यों की विस्तृत श्रृंखला पर संख्यात्मक डेटा प्रदर्शित करने की विधि होती है। और रेखीय संख्या रेखा के विपरीत, जिसमें दूरी की प्रत्येक इकाई समान राशि से जोड़ने के अनुरूप होती है, लघुगणकीय माप पर, लंबाई की प्रत्येक इकाई पिछले मान को उसी राशि से गुणा करने के अनुरूप होती है। इसलिए, ऐसा [[पैमाना (माप)|(माप)]] [[अरेखीय]] है: संख्या 1, 2, 3, 4, 5, और इसी प्रकार , समान दूरी पर नहीं हैं। किन्तु , संख्या 10, 100, 1000, 10000, और 100000 समान दूरी पर होंगे। इसी प्रकार , संख्या 2, 4, 8, 16, 32, और इसी प्रकार , समान दूरी पर होगी। सदैव [[घातीय वृद्धि]] वक्र लॉग माप पर प्रदर्शित होते हैं, अन्यथा वे छोटे [[प्लॉट (ग्राफिक्स)]] के अन्दर फिट होने के लिए अधिक तीव्र से बढ़ते है ।
   [[File:Logarithmic_scale.svg|thumb|upright=1.7|right|0.1 से 100 तक का लघुगणकीय माप ]]
-[[File:Internet host count 1988-2012 log scale.png|thumb|upright=1.7|right|इंटरनेट होस्ट का [[अर्ध-लॉग प्लॉट]] समय के साथ लघुगणकीय माप  पर दिखाया गया है]]
+[[File:Internet host count 1988-2012 log scale.png|thumb|upright=1.7|right|इंटरनेट होस्ट का [[अर्ध-लॉग प्लॉट]] समय के साथ लघुगणकीय माप पर दिखाया गया है]]
 == सामान्य उपयोग ==
-इस प्रकार से माप  पर लंबाई जोड़कर या घटाकर संख्याओं को गुणा या विभाजित करने के लिए [[स्लाइड नियम]] पर चिह्नों को   लॉग माप  में व्यवस्थित किया जाता है।
+इस प्रकार से माप पर लंबाई जोड़कर या घटाकर संख्याओं को गुणा या विभाजित करने के लिए [[स्लाइड नियम]] पर चिह्नों को लॉग माप में व्यवस्थित किया जाता है।
-[[File:slide rule example3.svg|thumb|590px|center|स्लाइड नियम के दो लघुगणकीय माप ]]निम्नलिखित सामान्यतः  उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय मापों  के उदाहरण हैं, जहां  उच्च   मात्रा के परिणामस्वरूप उच्च मूल्य होता है:
+[[File:slide rule example3.svg|thumb|590px|center|स्लाइड नियम के दो लघुगणकीय माप ]]निम्नलिखित सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय मापों के उदाहरण हैं, जहां उच्च मात्रा के परिणामस्वरूप उच्च मूल्य होता है:
-* पृथ्वी में [[भूकंप]] और गति (भौतिकी) की बल  के लिए [[रिक्टर परिमाण पैमाने|रिक्टर परिमाण माप]]  और [[पल परिमाण पैमाने|पल परिमाण माप]]  (एमएमएस)
+* पृथ्वी में [[भूकंप]] और गति (भौतिकी) की बल के लिए [[रिक्टर परिमाण पैमाने|रिक्टर परिमाण माप]] और [[पल परिमाण पैमाने|पल परिमाण माप]] (एमएमएस)
-*[[ध्वनि स्तर (बहुविकल्पी)]], यूनिट [[डेसिबल]] के साथ [[File:COB data Tsunami deaths.PNG|right|thumb|400px|लघुगणकीय माप  उन मूल्यों की तुलना करना आसान बनाता है जो    उच्च   श्रेणी को कवर करते हैं, जैसे कि इस मानचित्र में।]]
+*[[ध्वनि स्तर (बहुविकल्पी)]], यूनिट [[डेसिबल]] के साथ [[File:COB data Tsunami deaths.PNG|right|thumb|400px|लघुगणकीय माप उन मूल्यों की तुलना करना आसान बनाता है जो उच्च श्रेणी को कवर करते हैं, जैसे कि इस मानचित्र में।]]
-* आयाम, क्षेत्र और पॉवर  मात्रा के लिए [[Neper|नेपर]]
+* आयाम, क्षेत्र और पॉवर मात्रा के लिए [[Neper|नेपर]]
-* [[आवृत्ति स्तर]], यूनिट्स सेंट  ([[संगीत]]), [[मामूली दूसरा|अल्प  दूसरा]], [[प्रमुख दूसरा]] और [[सप्टक]] के साथ म्यूजिक में नोट्स की सापेक्ष पिच के लिए
+* [[आवृत्ति स्तर]], यूनिट्स सेंट ([[संगीत]]), [[मामूली दूसरा|अल्प दूसरा]], [[प्रमुख दूसरा]] और [[सप्टक]] के साथ म्यूजिक में नोट्स की सापेक्ष पिच के लिए
 * आंकड़ों में [[कठिनाइयाँ]] के लिए लॉग इन करें
 * [[पलेर्मो तकनीकी प्रभाव खतरा स्केल|पलेर्मो तकनीकी प्रभाव संकट माप]]
 * [[लघुगणकीय समयरेखा]]
 * [[फोटोग्राफिक एक्सपोजर]] के अनुपात के लिए [[एफ बंद करो|एफ]] -स्टॉप की गणना करना
 * नाइन का नियम कम [[संभावनाओं]] की रेटिंग के लिए उपयोग किया जाता है
 * [[ऊष्मप्रवैगिकी]] में [[एन्ट्रापी]]
 * [[सूचना सिद्धांत]] में सूचना
 * मिट्टी के कण आकार वितरण वक्र
-[[File:Solarmap.gif|thumb|400px|right|लघुगणकीय माप  का उपयोग करके सौर मंडल का मानचित्र और अल्फा सेंट ौरी की दूरी।]]इस प्रकार से सामान्यतः  उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय मापों  के उदाहरण निम्नलिखित हैं, जहां  उच्च   मात्रा का परिणाम कम (या ऋणात्मक) मान होता है:
+[[File:Solarmap.gif|thumb|400px|right|लघुगणकीय माप का उपयोग करके सौर मंडल का मानचित्र और अल्फा सेंट ौरी की दूरी।]]इस प्रकार से सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले लघुगणकीय मापों के उदाहरण निम्नलिखित हैं, जहां उच्च मात्रा का परिणाम कम (या ऋणात्मक) मान होता है:
 * अम्लता के लिए [[पीएच]]
 * तारों की चमक के लिए [[स्पष्ट परिमाण]]
 * भूविज्ञान में कण आकार (अनाज के आकार) के लिए [[क्रुम्बिन स्केल|क्रुम्बिन माप]]
 * पारदर्शी नमूनों द्वारा प्रकाश का [[अवशोषण]]
-जिससे हमारी कुछ इंद्रियां लघुगणकीय  फैशन (वेबर-फेचनर नियम) में काम करती हैं, जोकी  इन इनपुट मात्राओं के लिए लघुगणकीय  माप  विशेष रूप से उपयुक्त बनाती हैं। विशेष रूप से, हमारी सुनने की भावना (भावना) आवृत्तियों के समान अनुपात को पिच में समान अंतर के रूप में मानती है। इसके अतिरिक्त ,   पृथक जनजाति में छोटे बच्चों के अध्ययन ने कुछ संस्कृतियों में संख्याओं का सबसे प्राकृतिक प्रदर्शन होने के लिए लघुगणकीय  माप  दिखाया है।<ref>{{cite web|url=https://www.sciencedaily.com/releases/2008/05/080529141344.htm|title=Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space|date=2008-05-30|website=ScienceDaily|access-date=2008-05-31}}</ref>
+जिससे हमारी कुछ इंद्रियां लघुगणकीय फैशन (वेबर-फेचनर नियम) में काम करती हैं, जोकी इन इनपुट मात्राओं के लिए लघुगणकीय माप विशेष रूप से उपयुक्त बनाती हैं। विशेष रूप से, हमारी सुनने की भावना (भावना) आवृत्तियों के समान अनुपात को पिच में समान अंतर के रूप में मानती है। इसके अतिरिक्त , पृथक जनजाति में छोटे बच्चों के अध्ययन ने कुछ संस्कृतियों में संख्याओं का सबसे प्राकृतिक प्रदर्शन होने के लिए लघुगणकीय माप दिखाया है।<ref>{{cite web|url=https://www.sciencedaily.com/releases/2008/05/080529141344.htm|title=Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space|date=2008-05-30|website=ScienceDaily|access-date=2008-05-31}}</ref>
 == ग्राफिक प्रतिनिधित्व ==
-[[File:Logarithmic Scales-mkII.svg|thumb|400px|विभिन्न पैमाने: लिन-लिन, लिन-लॉग ग्राफ|लिन-लॉग, लॉग-लिन, और लॉग-लॉग प्लॉट|लॉग-लॉग। प्लॉट किए गए ग्राफ़ हैं: y = 10<sup>x</sup> (<span style= color:red; >red</span>), y = x (<span style= color:green; >green</span>), y = log<sub>''e''</sub>(x) (<span style= color:blue;>blue</span>).]]शीर्ष बाएँ ग्राफ़ ''X'' और ''Y'' अक्षों में रैखिक है, और ''Y''- अक्ष ''0'' से ''10'' तक है। आधार -''10'' लॉग माप  का उपयोग निचले बाएँ ग्राफ़ के Y अक्ष के लिए किया जाता है, और ''Y'' अक्ष ''0.1'' से लेकर होता है ''1,000।''
+[[File:Logarithmic Scales-mkII.svg|thumb|400px|विभिन्न पैमाने: लिन-लिन, लिन-लॉग ग्राफ|लिन-लॉग, लॉग-लिन, और लॉग-लॉग प्लॉट|लॉग-लॉग। प्लॉट किए गए ग्राफ़ हैं: y = 10<sup>x</sup> (<span style= color:red; >red</span>), y = x (<span style= color:green; >green</span>), y = log<sub>''e''</sub>(x) (<span style= color:blue;>blue</span>).]]शीर्ष बाएँ ग्राफ़ ''X'' और ''Y'' अक्षों में रैखिक है, और ''Y''- अक्ष ''0'' से ''10'' तक है। आधार -''10'' लॉग माप का उपयोग निचले बाएँ ग्राफ़ के Y अक्ष के लिए किया जाता है, और ''Y'' अक्ष ''0.1'' से लेकर होता है ''1,000।''
-शीर्ष दायां ग्राफ़ केवल ''X'' अक्ष के लिए लॉग-''10'' माप  का उपयोग करता है, और निचला दायाँ ग्राफ़ ''X'' अक्ष और Y अक्ष दोनों के लिए लॉग-''10'' माप  का उपयोग करता है।
+शीर्ष दायां ग्राफ़ केवल ''X'' अक्ष के लिए लॉग-''10'' माप का उपयोग करता है, और निचला दायाँ ग्राफ़ ''X'' अक्ष और Y अक्ष दोनों के लिए लॉग-''10'' माप का उपयोग करता है।
-किन्तु लघुगणकीय माप  पर आँकड़ों का प्रस्तुतीकरण सहायक हो सकता है जब आँकड़ा:
+किन्तु लघुगणकीय माप पर आँकड़ों का प्रस्तुतीकरण सहायक हो सकता है जब आँकड़ा:
-* मूल्यों की    उच्च   श्रृंखला को सम्मिलित  करता है, क्योंकि वास्तविक मूल्यों के अतिरिक्त  मूल्यों के लघुगणक का उपयोग   विस्तृत श्रृंखला को अधिक प्रबंधनीय आकार में कम कर देता है;
+* मूल्यों की उच्च श्रृंखला को सम्मिलित करता है, क्योंकि वास्तविक मूल्यों के अतिरिक्त मूल्यों के लघुगणक का उपयोग विस्तृत श्रृंखला को अधिक प्रबंधनीय आकार में कम कर देता है;
-* घातीय नियम या पॉवर  नियम हो सकते हैं, क्योंकि ये सीधी रेखाओं के रूप में दिखाई देंगे।
+* घातीय नियम या पॉवर नियम हो सकते हैं, क्योंकि ये सीधी रेखाओं के रूप में दिखाई देंगे।
-इस प्रकार से स्लाइड नियम में लघुगणकीय  माप  होते हैं, और [[nomogram|नामांकित]] सदैव  लघुगणकीय  माप  को नियोजित करते हैं। दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य संख्याओं के मध्य  में होता है। कंप्यूटर ग्राफिक्स के आगमन से प्रथम  , लघुगणकीय  [[ग्राफ़ पेपर]] सामान्यतः  उपयोग  किया जाने वाला वैज्ञानिक उपकरण था।
+इस प्रकार से स्लाइड नियम में लघुगणकीय माप होते हैं, और [[nomogram|नामांकित]] सदैव लघुगणकीय माप को नियोजित करते हैं। दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य संख्याओं के मध्य में होता है। कंप्यूटर ग्राफिक्स के आगमन से प्रथम , लघुगणकीय [[ग्राफ़ पेपर]] सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला वैज्ञानिक उपकरण था।
 === लॉग-लॉग प्लॉट ===
 {{Main|लॉग-लॉग प्लॉट}}
-[[File:Log-log plot example.svg|thumb|200px|रेखा के समीकरण के लॉग-लॉग माप  पर प्लॉट करें]]यदि प्लॉट के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों अक्षों को लघुगणकीय  रूप से माप  किया जाता है, तो प्लॉट को लॉग-लॉग प्लॉट कहा जाता है।
+[[File:Log-log plot example.svg|thumb|200px|रेखा के समीकरण के लॉग-लॉग माप पर प्लॉट करें]]यदि प्लॉट के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों अक्षों को लघुगणकीय रूप से माप किया जाता है, तो प्लॉट को लॉग-लॉग प्लॉट कहा जाता है।
 === अर्ध-लघुगणक प्लॉट ===
 {{Main|सेमी-लॉग प्लॉट}}
-यदि केवल कोटि या भुज को लघुगणकीय रूप से माप  किया जाता है, तो भूखंड को अर्ध-लघुगणकीय भूखंड के रूप में संदर्भित किया जाता है।
+यदि केवल कोटि या भुज को लघुगणकीय रूप से माप किया जाता है, तो भूखंड को अर्ध-लघुगणकीय भूखंड के रूप में संदर्भित किया जाता है।
 === विस्तार ===
-इस प्रकार से संशोधित लॉग रूपांतरण को नकारात्मक इनपुट (y<0) के लिए परिभाषित किया जा सकता है और शून्य इनपुट (y=0) के लिए विलक्षणता से बचने के लिए जिससे  सममित लॉग प्लॉट का उत्पादन किया जा सके:<ref name="Webber2012">{{cite journal | last=Webber | first=J Beau W | title=A bi-symmetric log transformation for wide-range data | journal=Measurement Science and Technology | publisher=IOP Publishing | volume=24 | issue=2 | date=2012-12-21 | issn=0957-0233 | doi=10.1088/0957-0233/24/2/027001 | page=027001| s2cid=12007380 | url=https://kar.kent.ac.uk/32810/2/2012_Bi-symmetric-log-transformation_v5.pdf }}</ref><ref name="Matplotlib 3.4.2 documentation 2021">{{cite web | title=Symlog Demo | website=Matplotlib 3.4.2 documentation | date=2021-05-08 | url=https://matplotlib.org/stable/gallery/scales/symlog_demo.html | access-date=2021-06-22}}</ref>
+इस प्रकार से संशोधित लॉग रूपांतरण को नकारात्मक इनपुट (y<0) के लिए परिभाषित किया जा सकता है और शून्य इनपुट (y=0) के लिए विलक्षणता से बचने के लिए जिससे सममित लॉग प्लॉट का उत्पादन किया जा सके:<ref name="Webber2012">{{cite journal | last=Webber | first=J Beau W | title=A bi-symmetric log transformation for wide-range data | journal=Measurement Science and Technology | publisher=IOP Publishing | volume=24 | issue=2 | date=2012-12-21 | issn=0957-0233 | doi=10.1088/0957-0233/24/2/027001 | page=027001| s2cid=12007380 | url=https://kar.kent.ac.uk/32810/2/2012_Bi-symmetric-log-transformation_v5.pdf }}</ref><ref name="Matplotlib 3.4.2 documentation 2021">{{cite web | title=Symlog Demo | website=Matplotlib 3.4.2 documentation | date=2021-05-08 | url=https://matplotlib.org/stable/gallery/scales/symlog_demo.html | access-date=2021-06-22}}</ref>
 :<math>Y=\sgn(y)\cdot\log_{10}(1+|y/C|)</math>
 निरंतर स्थिरांक= ''C''=1/ln (10) के लिए।
 == लघुगणकीय इकाइयाँ ==
-लघुगणकीय इकाई माप की   इकाई है जिसका उपयोग   लघुगणकीय माप  पर   मात्रा ([[भौतिक मात्रा]] या गणितीय) को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है, जो कि मात्रा के अनुपात और   संदर्भ के लिए प्रयुक्त  लघुगणक फलन  के मूल्य के आनुपातिक होने के रूप में होता है। एक   ही प्रकार की मात्रा। इकाई का चुनाव सामान्यतः  मात्रा के प्रकार और लघुगणक के आधार को दर्शाया  जाता  है।
+लघुगणकीय इकाई माप की इकाई है जिसका उपयोग लघुगणकीय माप पर मात्रा ([[भौतिक मात्रा]] या गणितीय) को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है, जो कि मात्रा के अनुपात और संदर्भ के लिए प्रयुक्त लघुगणक फलन के मूल्य के आनुपातिक होने के रूप में होता है। एक ही प्रकार की मात्रा। इकाई का चुनाव सामान्यतः मात्रा के प्रकार और लघुगणक के आधार को दर्शाया जाता है।
 === उदाहरण ===
-इस प्रकार के लघुगणकीय  इकाइयों के उदाहरणों में सूचना की इकाइयों ([[अंश|बिट]], [[बाइट]]), सूचना और सूचना एन्ट्रॉपी (एनएटी (यूनिट),  [[शैनन (इकाई)|(नेट, शैनन, बैन)]], और सिग्नल स्तर (डेसिबल, बेल, नेपर) की इकाइयां सम्मिलित की जाती  हैं। लघुगणकीय  फ़्रीक्वेंसी मात्रा का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक्स ([[दशक (लॉग स्केल)|दशक (ऑक्टेव )]], [[सप्तक (इलेक्ट्रॉनिक्स)]]) और संगीत पिच [[अंतराल (संगीत)]] (ऑक्टेव, [[अर्द्धस्वर|सेमीटोन]], सेंट ), आदि) के लिए किया जाता है। अन्य लघुगणकीय  माप  इकाइयों में रिक्टर परिमाण माप  बिंदु सम्मिलित किये जाते   हैं।
+इस प्रकार के लघुगणकीय इकाइयों के उदाहरणों में सूचना की इकाइयों ([[अंश|बिट]], [[बाइट]]), सूचना और सूचना एन्ट्रॉपी (एनएटी (यूनिट), [[शैनन (इकाई)|(नेट, शैनन, बैन)]], और सिग्नल स्तर (डेसिबल, बेल, नेपर) की इकाइयां सम्मिलित की जाती हैं। लघुगणकीय फ़्रीक्वेंसी मात्रा का उपयोग इलेक्ट्रॉनिक्स ([[दशक (लॉग स्केल)|दशक (ऑक्टेव )]], [[सप्तक (इलेक्ट्रॉनिक्स)]]) और संगीत पिच [[अंतराल (संगीत)]] (ऑक्टेव, [[अर्द्धस्वर|सेमीटोन]], सेंट ), आदि) के लिए किया जाता है। अन्य लघुगणकीय माप इकाइयों में रिक्टर परिमाण माप बिंदु सम्मिलित किये जाते हैं।
-इसके अतिरिक्त , कई औद्योगिक उपाय लघुगणकीय  हैं, जैसे लघुगणकीय  रेसिस्टर लैडर के लिए मानक मान, [[अमेरिकी वायर गेज़]], तार और सुई के लिए [[बर्मिंघम गेज]], '''और इसी तरह से उपयोग किया जाता''' इत्यादि।
+इसके अतिरिक्त , कई औद्योगिक उपाय लघुगणकीय हैं, जैसे लघुगणकीय रेसिस्टर लैडर के लिए मानक मान, [[अमेरिकी वायर गेज़]], तार और सुई के लिए [[बर्मिंघम गेज]], '''और इसी तरह से उपयोग किया जाता''' इत्यादि।
-===सूचना की इकाइयां===
+===सूचना की इकाइयां ===
 * बिट, बाइट
 * [[हार्टले (इकाई)]]
 * नेट (इकाई)
 * शैनन (इकाई)
 === स्तर या स्तर अंतर की इकाइयां ===
 {{further|स्तर (लघुगणकीय मात्रा)}}
 * [[बेल (इकाई)]], डेसिबल
 *नेपर
 === आवृत्ति अंतराल की इकाइयां ===
 * दशक, डिसाइडेकेड, सावर्ट
 * सप्तक, [[संपूर्ण स्वर|सप्तक,स्वर]], अर्धस्वर, सेंट
@@ Line 99: / Line 99: @@
 | [[decibel|डेसिबल]]
 | {{math|10<sup>(1/10)</sup> ≈ 1.259}}
-| किसी भी शक्ति की मात्रा (उदाहरण के लिए ध्वनि शक्ति)
+| किसी भी पॉवर की मात्रा (उदाहरण के लिए ध्वनि शक्ति)
 | [[sound power level|ध्वनि पावर स्तर]] (उदाहरण के लिए)
 |-
 | [[decibel|डेसिबल]]
 | {{math|10<sup>(1/20)</sup> ≈ 1.122}}
-| कोई भी   [[Power, root-power, and field quantities|मूल-शक्ति मात्रा]] ( उदाहरण के लिए [[sound pressure|ध्वनि दबाव]],)
+| कोई भी [[Power, root-power, and field quantities|मूल-पॉवर मात्रा]] ( उदाहरण के लिए [[sound pressure|ध्वनि दबाव]],)
 | [[sound pressure level|ध्वनि दबाव स्तर]] (उदाहरण के लिए)
@@ Line 110: / Line 110: @@
 | [[semitone|अर्द्धस्वर]]
 | {{math|2<sup>(1/12)</sup> ≈ 1.059}}
-| [[sound|ध्वनि  की]] [[frequency|आवृत्ति]]
+| [[sound|ध्वनि की]] [[frequency|आवृत्ति]]
 | [[pitch interval|पिच अंतराल]]
 |}
-डेसिबल की दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं, क्योंकि पॉवर , जड़-पॉवर  और क्षेत्र मात्राओं का अनुपात पॉवर , जड़-पॉवर  और क्षेत्र मात्राओं के संबंधित अनुपात के वर्ग के बराबर है। जड़-पॉवर  मात्राएँ।{{citation needed|reason=The two definitions of the logarithmic unit or of the quantity are not equivalent.  The same numeric value is obtained in a linear system with a constant impedance and the choice of units, but they are inherently different units despite having the same name.|date=December 2019}}
+डेसिबल की दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं, क्योंकि पॉवर , जड़-पॉवर और क्षेत्र मात्राओं का अनुपात पॉवर , जड़-पॉवर और क्षेत्र मात्राओं के संबंधित अनुपात के वर्ग के बराबर है। जड़-पॉवर मात्राएँ।
 == यह भी देखें ==
 {{Portal|Mathematics}}
 * [[एलेक्ज़ेंडर ग्राहम बेल]]
 * [[बोडे प्लॉट]]
-* ज्यामितीय माध्य (लॉगमाप  में अंकगणितीय माध्य)
+* ज्यामितीय माध्य (लॉगमाप में अंकगणितीय माध्य)
 * [[जॉन नेपियर]]
 * [[स्तर (लघुगणकीय मात्रा)]]

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अर्ध-लघुगणक प्लॉट

विस्तार

लघुगणकीय इकाइयाँ

उदाहरण

सूचना की इकाइयां

स्तर या स्तर अंतर की इकाइयां

आवृत्ति अंतराल की इकाइयां

उदाहरणों की तालिका

यह भी देखें

माप

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लॉग-लॉग प्लॉट

अर्ध-लघुगणक प्लॉट

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लघुगणकीय इकाइयाँ

उदाहरण

सूचना की इकाइयां

स्तर या स्तर अंतर की इकाइयां

आवृत्ति अंतराल की इकाइयां

उदाहरणों की तालिका

यह भी देखें

माप

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