रफ़ सेट

कंप्यूटर विज्ञान में, एक रफ सेट, जिसे पहली बार पोलिश कंप्यूटर वैज्ञानिक ज़डज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा वर्णित किया गया था, सेट की एक जोड़ी के संदर्भ में एक कुरकुरा सेट (अर्थात , पारंपरिक सेट) का एक औपचारिक अनुमान है जो निचला और ऊपरी सन्निकटन देता है। मूल सेट रफ सेट थ्योरी (पावलक 1991) के मानक संस्करण में, निचले और ऊपरी-सन्निकटन सेट क्रिस्प सेट होते हैं, किन्तुअन्य विविधताओं में, अनुमानित सेट अस्पष्ट सेट हो सकते हैं।

परिभाषाएँ

निम्नलिखित अनुभाग में कुछ प्रमुख परिभाषाओं के साथ, रफ सेट सिद्धांत के बुनियादी ढांचे का अवलोकन सम्मिलित है, जैसा कि मूल रूप से ज़ेडज़िस्लाव आई. पावलक द्वारा प्रस्तावित किया गया हैं। रफ सेट के अधिक औपचारिक गुण और सीमाएँ पावलक (1991) और उद्धृत संदर्भों में पाई जा सकती हैं। रफ सेट के प्रारंभिक और बुनियादी सिद्धांत को कभी-कभी पावलक रफ सेट या क्लासिकल रफ सेट के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो कि हाल के विस्तार और सामान्यीकरण से भिन्न करने का एक साधन है।

सूचना प्रणाली ढांचा

होने देना $I=(\mathbb {U} ,\mathbb {A} )$ एक सूचना प्रणाली (विशेषता-मूल्य प्रणाली) बनें, जहां $\mathbb {U}$ वस्तुओं (ब्रह्मांड) का एक गैर-रिक्त, सीमित सेट है $\mathbb {A}$ ऐसी विशेषताओं का एक गैर-रिक्त, सीमित सेट है $I:\mathbb {U} \rightarrow V_{a}$ हरएक के लिए $a\in \mathbb {A}$. $V_{a}$ मानों का वह समूह है जो विशेषता देता है $a$ लग सकता है। सूचना तालिका एक मान निर्दिष्ट करती है $a(x)$ से $V_{a}$ प्रत्येक विशेषता के लिए $a$ और आपत्ति $x$ ब्रह्मांड में $\mathbb {U}$.

किसी के साथ $P\subseteq \mathbb {A}$ एक संबद्ध तुल्यता संबंध है $\mathrm {IND} (P)$:

$\mathrm {IND} (P)=\left\{(x,y)\in \mathbb {U} ^{2}\mid \forall a\in P,a(x)=a(y)\right\}$

रिश्ता $\mathrm {IND} (P)$ ए कहा जाता है $P$- अविवेकपूर्ण संबंध. का विभाजन $\mathbb {U}$ के सभी समतुल्य वर्गों का एक परिवार है $\mathrm {IND} (P)$ और द्वारा दर्शाया गया है $\mathbb {U} /\mathrm {IND} (P)$ (या $\mathbb {U} /P$).

यदि $(x,y)\in \mathrm {IND} (P)$, तब $x$ और $y$ गुणों के आधार पर अप्रभेद्य (या अप्रभेद्य) हैं $P$ .

के समतुल्य वर्ग $P$-अविवेकी संबंध निरूपित किया जाता है $[x]_{P}$.

उदाहरण: तुल्यता-वर्ग संरचना

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित सूचना तालिका पर विचार करें:

Sample Information System

Object	$P_{1}$	$P_{2}$	$P_{3}$	$P_{4}$	$P_{5}$
$O_{1}$	1	2	0	1	1
$O_{2}$	1	2	0	1	1
$O_{3}$	2	0	0	1	0
$O_{4}$	0	0	1	2	1
$O_{5}$	2	1	0	2	1
$O_{6}$	0	0	1	2	2
$O_{7}$	2	0	0	1	0
$O_{8}$	0	1	2	2	1
$O_{9}$	2	1	0	2	2
$O_{10}$	2	0	0	1	0

जब गुणों का पूरा सेट $P=\{P_{1},P_{2},P_{3},P_{4},P_{5}\}$ विचार करने पर, हम देखते हैं कि हमारे पास निम्नलिखित सात समतुल्य वर्ग हैं:

$\{\begin{array}{l}\{O_1,\end{array}$