आईईसी 61000-4-5: Difference between revisions
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'''आईईसी 61000-4-5''' अंतर्राष्ट्रीय इलेक्ट्रोटेक्निकल कमीशन द्वारा सर्ज इम्युनिटी पर अंतर्राष्ट्रीय मानक है। | '''आईईसी 61000-4-5''' अंतर्राष्ट्रीय इलेक्ट्रोटेक्निकल कमीशन द्वारा सर्ज इम्युनिटी पर अंतर्राष्ट्रीय मानक है। विद्युत संस्थापन में, विद्युत् और डेटा लाइनों पर विघटनकारी [[वोल्टेज स्पाइक]] दिखाई दे सकते हैं। उनके स्रोतों में विद्युत् प्रणाली में अनपेक्षित लोड स्विचिंग और दोष साथ ही अप्रत्यक्ष विद्युत् की हड़ताल से प्रेरित विद्युत् के परिवर्तन सम्मिलित हैं (प्रत्यक्ष विद्युत् इस मानक में सीमा से बाहर है)। इसके लिए इलेक्ट्रिकल या इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में सर्ज इम्युनिटी का परीक्षण आवश्यक हो जाता है। आईईसी 61000-4-5 परीक्षण सेट-अप, प्रक्रियाओं और वर्गीकरण स्तरों को परिभाषित करता है। | ||
विशेष रूप से, यह प्रयोगशाला परीक्षण के लिए आवश्यक सर्ज वोल्टेज और | विशेष रूप से, यह प्रयोगशाला परीक्षण के लिए आवश्यक सर्ज वोल्टेज और धारा तरंग रूपों को मानकीकृत करता है, जिसमें 1.2/50-8/20 μs आवेग सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला सर्ज तरंग है। यद्यपि यह मानक संपूर्ण प्रणाली स्तर पर उपकरणों के परीक्षण के लिए डिज़ाइन किया गया है, न कि व्यक्तिगत सुरक्षा उपकरणों के लिए, व्यवहार में इस सर्ज तरंग का उपयोग प्रायः [[क्षणिक वोल्टेज दबानेवाला यंत्र|क्षणिक वोल्टेज]] सप्रेसर्स (टीवीएस), गैस डिस्चार्ज ट्यूब (जीडीटी), [[मेटल ऑक्साइड वैरिस्टर]] ( MOV), और अन्य सर्ज सुरक्षा उपकरण आदि। | ||
धारा संस्करण तीसरा संस्करण (2014) है, जिसे 2017 में संशोधित किया गया है।<ref>{{Cite web |title=IEC 61000-4-5:2014+AMD1:2017 CSV Consolidated version - Electromagnetic compatibility (EMC) - Part 4-5: Testing and measurement techniques - Surge immunity test|url=https://webstore.iec.ch/publication/61166|website=webstore.iec.ch|url-access=subscription|publisher=[[International Electrotechnical Commission]]|year=2017}}</ref> | |||
== परीक्षण व्यवस्था == | |||
इस मानक में दो प्रमुख घटकों को परिभाषित किया गया है: परीक्षण स्तर और प्रकार के आधार पर दो प्रकार के कॉम्बिनेशन तरंग जेनरेटर (सीडब्ल्यूजी) और विभिन्न कपलिंग/डिकॉउलिंग नेटवर्क (सीडीएन) है। | |||
सबसे पहले, कॉम्बिनेशन तरंग जेनरेटर मानकीकृत [[आवेग जनरेटर]] है (कभी-कभी इसे लाइटनिंग सर्ज जनरेटर के रूप में भी जाना जाता है), इसका उपयोग प्रयोगशाला स्थितियों के अंतर्गत सिम्युलेटेड, मानक वोल्टेज और धारा सर्ज उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। इसके पश्चात, युग्मन नेटवर्क के माध्यम से स्पाइक को डिवाइस-अंडर-परीक्षण (डीयूटी) के पोर्ट में प्रेषित किया जाता है। अंत में, परीक्षण के समय विद्युत् व्यवस्था के माध्यम से अन्य उपकरणों तक पहुंचने से रोकने के लिए, विद्युत् लाइन और डीयूटी के मध्य डिकूप्लिंग नेटवर्क भी उपयोग किया जाता है। | |||
== सर्ज तरंगफॉर्म == | |||
कॉम्बिनेशन तरंग जेनरेटर के लिए आवश्यक है कि आउटपुट फ्लोटिंग होना आवश्यक है, और सकारात्मक और नकारात्मक दोनों आवेग उत्पन्न करने में सक्षम हो। इसकी [[पुनरावृत्ति दर]] प्रति 60 सेकंड में कम से कम एक आवेग होनी चाहिए। | |||
स्पाइक को कॉम्बिनेशन तरंग जेनरेटर के ओपन-परिपथ वोल्टेज और शॉर्ट-परिपथ धारा तरंगफॉर्म द्वारा परिभाषित किया गया है, जो फ्रंट समय, अवधि और पीक वैल्यू द्वारा विशेषता है। ओपन परिपथ आउटपुट के साथ, सर्ज वोल्टेज के रूप में डबल एक्सपोनेंशियल पल्स के <math>k(e^{-\alpha t}-e^{-\beta t})</math> रूप में होता है, शॉर्ट परिपथ आउटपुट के साथ, सर्ज धारा तरंगफॉर्म [[नम साइन लहर|नम साइन तरंग]] है। पीक ओपन-परिपथ वोल्टेज और पीक शॉर्ट-परिपथ धारा के मध्य का अनुपात 2 है, जो 2 Ω का प्रभावी [[आउटपुट प्रतिबाधा]] देता है। | |||
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}} | }} | ||
सामान्यतः, वोल्टेज तरंग में 1.2 μs का फ्रंट समय और 50 μs की अवधि होती है, और धारा तरंग में 8 μs का फ्रंट समय और 20 μs की अवधि होती है। यह अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला सर्ज तरंगफॉर्म है, जिसे प्रायः 1.2/50-8/20 μs सर्ज के रूप में जाना जाता है। | |||
वैकल्पिक रूप से, उच्च वृद्धि स्तर का अनुभव करने वाले बाहरी दूरसंचार नेटवर्क के लिए, मानक 10/700 μs वोल्टेज तरंग और 5/320 μs | वैकल्पिक रूप से, उच्च वृद्धि स्तर का अनुभव करने वाले बाहरी दूरसंचार नेटवर्क के लिए, मानक 10/700 μs वोल्टेज तरंग और 5/320 μs धारा तरंग के साथ अधिक ऊर्जावान जनरेटर को भी परिभाषित करता है। | ||
फ्रंट | फ्रंट समय और अवधि को सीधे नहीं मापा जाता है, किंतु माप से प्राप्त आभासी पैरामीटर के रूप में मापा जाता है। ओपन-परिपथ वोल्टेज के लिए, फ्रंट समय को 30% -90% [[वृद्धि समय]] के 1.67 गुना के रूप में परिभाषित किया गया है, अवधि को इसके बढ़ते किनारे के 50% बिंदु और इसके गिरते किनारे के 50% बिंदु के मध्य के समय अंतराल के रूप में परिभाषित किया गया है। शॉर्ट-परिपथ धारा के लिए, फ्रंट समय को 10% -90% वृद्धि समय के 1.25 गुना के रूप में परिभाषित किया गया है, अवधि को इसके बढ़ते किनारे के 50% बिंदु और इसके गिरते किनारे के 50% बिंदु के मध्य 1.18 गुना समय अंतराल के रूप में परिभाषित किया गया है। | ||
जनरेटर के आउटपुट पर, शून्य से नीचे 30% [[ओवरशूट (सिग्नल)]] की अनुमति है। कपलिंग नेटवर्क के आउटपुट पर कोई ओवरशूट या ओवरशूट सीमा नहीं है। | जनरेटर के आउटपुट पर, शून्य से नीचे 30% [[ओवरशूट (सिग्नल)]] की अनुमति है। कपलिंग नेटवर्क के आउटपुट पर कोई ओवरशूट या ओवरशूट सीमा नहीं है। | ||
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==== आईईसी 60060-1 ==== | ==== आईईसी 60060-1 ==== | ||
यह ध्यान देने योग्य है कि 1.2/50 μs वोल्टेज और 8/20 μs | यह ध्यान देने योग्य है कि 1.2/50 μs वोल्टेज और 8/20 μs धारा आवेग दोनों क्लासिक तरंगफॉर्म हैं, जिनका विद्युत ऊर्जा संचरण के लिए उच्च-वोल्टेज परीक्षण में उपयोग का सुस्थापित इतिहास है।<ref name="richman1983">{{cite conference|title=इलेक्ट्रॉनिक सिस्टम के परीक्षण के लिए सिंगल-आउटपुट, वोल्टेज और करंट सर्ज जनरेशन|first1=Peter|last1=Richman|url=https://ieeexplore.ieee.org/document/7567366|url-access=subscription|conference=1983 IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility|year=1983|publisher=[[IEEE]]}}</ref> इस प्रकार, इन तरंगरूपों को आईईसी 60060-1 हाई-वोल्टेज परीक्षण तकनीक" और इस संदर्भ में अन्य मानकों द्वारा भी परिभाषित किया गया है। वास्तव में, आईईसी 61000-4-5 में तरंगरूप परिभाषाएँ मूल रूप से आईईसी 60060-1 पर आधारित थीं।<ref name="ametek-cts">{{cite techreport|title=Technical Note 0107: Burst and Surge, Summary of Changes to the Standard|url=https://www.ametek-cts.com/-/media/ametekcts/documents/applicationnotes/tn0107_changes-in-the-burst-and-surge-standard.pdf?dmc=1&la=en&revision=3b99067b-1073-4463-ad7e-d584dc479b75&hash=FBD114854BAF504870CF841F9E307969|first1=Frank|last1=Niechcial|year=2020|publisher=Ametek CTS GmbH}}</ref><ref name="noiseken">{{cite techreport|title=IEC 61000-4-5 第3版 改訂発行の対応とその改訂詳細について|url=http://www.noiseken.co.jp/mail/data/technicalreport20140529.pdf|date=2014-05-29|publisher=NoiseKen|language=ja-JP}}</ref> | ||
फिर भी, महत्वपूर्ण अंतर हैं। पारंपरिक उच्च-वोल्टेज परीक्षण में, वोल्टेज और धारा आवेगों का भिन्न-भिन्न परीक्षण किया जाता है, संयोजन में नहीं किया जाता है। 1.2/50 μs जनरेटर इन्सुलेशन परीक्षण के लिए डिज़ाइन किया गया है, और उच्च-प्रतिबाधा भार में उच्च-वोल्टेज, कम-धारा आवेग उत्पन्न करता है। इस जनरेटर का आउटपुट धारा मिलीएम्पियर स्केल पर है।<ref name="richman1983" /><ref name="edn">{{cite web|title=मानक ज्यादातर परीक्षण आवेगों को परिभाषित करते हैं|website=[[EDN_(magazine)|EDN]]|first1=Martin|last1=Rowe|url=https://www.edn.com/standards-define-test-impulses-mostly/|date=2011-12-16}}</ref> 8/20 μs जनरेटर को सर्ज अरेस्टर परीक्षण के लिए डिज़ाइन किया गया है, और कम-प्रतिबाधा भार में उच्च-धारा[[ उछाल बन्दी | स्पाइक]] उत्पन्न करता है।<ref name="richman1983" />दूसरी ओर, आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण गैर-रेखीय उपकरणों, सुरक्षा परिपथ और आवरित ब्रेकडाउन में उत्पन्न होने के कारण उच्च और निम्न-प्रतिबाधा भार हो सकते हैं। परिणाम स्वरुप, इसने स्पाइक के समय उच्च-वोल्टेज, उच्च-धारा आउटपुट उत्पन्न करने की क्षमता वाले कॉम्बिनेशन तरंग जेनरेटर के निर्माण को प्रेरित किया।<ref name="richman1983" />इसके अतिरिक्त, दोनों मानकों में भिन्न-भिन्न तरंगों की सहनशीलता होती है<ref>{{cite techreport|title=Simulation and Experiment for Surge Immunity According to EN 61000-4-5|url=https://www.atecorp.com/ATECorp/media/pdfs/61000-4-5_Abstract.pdf|author1=G.P. Fotis|author2=I.F. Gonos|author3=I.A. Stathopulos|institution=[[National Technical University of Athens]]|year=2004}}</ref>इस प्रकार, आईईसी 61000-4-5 को आईईसी 60060-1 और अन्य उच्च-वोल्टेज परीक्षणों के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए जो 1.2/50 μs या 8/20 μs आवेग का भी उपयोग करते हैं।<ref name="edn" /> | |||
==== आईईसी 61000-4-5 ईडी 2 और ईडी 3 ==== | |||
== | जब युग्मन नेटवर्क का उपयोग किया जाता है, तो पिछले अनुभव ने विभिन्न जनरेटर के मध्य असंगत तरंगों को दिखाया है। इस प्रकार, आईईसी 61000-4-5 ईडी में महत्वपूर्ण परिवर्तन 3 यह है कि संयोजन तरंग जनरेटर को केवल आउटपुट पर संलग्न 18 μF कैपेसिटर के साथ सत्यापित किया जाना चाहिए। यह शॉर्ट-परिपथ धारा तरंगफॉर्म पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालता है। यदि जनरेटर को युग्मन संधारित्र को ध्यान में रखे बिना डिज़ाइन किया जाना है, तो आउटपुट अब मानक अनुरूप नहीं होगा।<ref name="carlo2013">{{Cite journal|url=https://ieeexplore.ieee.org/document/6714698|title=Elementary and ideal equivalent circuit model of the 1,2/50-8/20 μs combination wave generator|author1=Carlo F. M. Carobbi|author2=Alessio Bonci|publisher=[[IEEE]]|journal=IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine|volume=2|issue=4|year=2013|page=51-57|doi=10.1109/MEMC.2013.6714698 |s2cid=44247646 |url-access=subscription}}</ref> | ||
तीसरे संस्करण ने तरंगरूप परिभाषाओं को भी सरल बनाया। पहले के मानक में आईईसी 60060-1 या आईईसी 60469-1 पर आधारित 1.2/50-8/20 μs तरंगफॉर्म पैरामीटर्स की दो परिभाषाएँ और 10/700-5/320 μs तरंगफॉर्म पैरामीटर्स की दो परिभाषाएं थीं। आईईसी 60060-1 या आईटीयू-टी K श्रृंखला पर आधारित ईडी 3 ने इन मानकों के संदर्भों को हटा दिए और स्टैंडअलोन परिभाषाएँ दीं।<ref name="ametek-cts" /><ref name="noiseken" />विशेष रूप से, आईईसी 60060-1 के दृष्टिकोण का उपयोग करके एक्सट्रपलेटेड "आभासी उत्पत्ति" से समय अंतराल के अतिरिक्त, फ्रंट समय को फ्रंट समय के संदर्भ में फिर से परिभाषित किया गया है। यह किसी को ऑसिलोस्कोप पर अंतर्निहित माप सुविधा का उपयोग करने की अनुमति देता है, जिससे परीक्षण प्रक्रियाएं सरल हो जाती हैं। व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, दोनों परिभाषाओं के मध्य अंतर नगण्य है।<ref name="carlo2013" />चूँकि, क्योंकि नई परिभाषा आईईसी 60060-1 के आधार पर बनाई गई थी, आईईसी 60469-1 की परिभाषाओं के अनुसार कैलिब्रेट किया गया जनरेटर अब मानक अनुरूप नहीं हो सकता है।<ref name="noiseken" /> | |||
== परिपथ विश्लेषण == | |||
=== 1.2/50-8/20 μs जेनरेटर === | |||
[[File:IEC-61000-4-5 Simplified Circuit Diagram of the 1.2-50 us Combination Wave Generator.svg|thumb|center|upright=2|alt=Simplified Schematic of the 1.2/50-8/20 μs कॉम्बिनेशन वेव जेनरेटर | 1.2/50-8/20 μs कॉम्बिनेशन तरंग जेनरेटर का सरलीकृत योजनाबद्ध]]कॉम्बिनेशन तरंग जेनरेटर अनिवार्य रूप से कैपेसिटर डिस्चार्ज परिपथ है। प्रारंभ में, स्विच ओपन है, उच्च वोल्टेज स्रोत ऊर्जा-भंडारण संधारित्र <math>C_c</math> को चार्ज करता है धारा-सीमित अवरोधक के माध्यम से <math>R_c</math> फिर [[पल्स बनाने वाला नेटवर्क|पल्स फॉर्मिंग नेटवर्क]] के माध्यम से लोड को आवेग देने के लिए स्विच को बंद कर दिया जाता है, जिसमें वृद्धि समय को आकार करने वाला शेपिंग इंडक्टर होता है। <math>L_r</math>, दो आवेग अवधि आकार देने वाले प्रतिरोधक <math>R_{s1}</math> और <math>R_{s2}</math>, और <math>R_m</math> प्रतिबाधा युग्मित अवरोधक है। | |||
मानक घटक मान या व्यावहारिक परिपथों निर्दिष्ट नहीं करता है, मानक आवश्यकताओं के अनुरूप किसी भी उपयुक्त डिज़ाइन का उपयोग किया जा सकता है। | |||
डिजाइन समीकरणों और घटक मानों सहित आदर्श वृद्धि जनरेटर का पूर्ण [[सर्किट विश्लेषण|परिपथ विश्लेषण]] प्रस्तुति में उपलब्ध है। हेस्टरमैन एट, अल द्वारा वोल्टेज सर्ज इम्यूनिटी परीक्षणिंग का परिचय दिया जाता है।<ref name="hesterman">{{cite conference|url=https://verimod.com/presentations/Denver_PELS_20070918_Hesterman_Voltage_Surge_Immunity.pdf|title=वोल्टेज सर्ज प्रतिरक्षण परीक्षण का परिचय|first1=Bryce|last1=Hesterman|first2=Douglas|last2=Powell|conference=IEEE Power Electronics Society Denver Chapter Meeting|date=2007-09-18}}</ref> तीसरे संस्करण के लिए अद्यतन व्युत्पत्ति कैरोबी एट अल द्वारा 1,2/50-8/20 μs संयोजन तरंग जनरेटर के प्राथमिक और आदर्श समतुल्य परिपथ मॉडल में दी गई है।<ref name="carlo2013"/> | |||
'''डिजाइन समीकरण''' | |||
निम्नलिखित डिज़ाइन समीकरण | निम्नलिखित डिज़ाइन समीकरण कैरोबी एट अल द्वारा व्युत्पन्न किए गए हैं। इन समीकरणों में चार्जिंग वोल्टेज है <math>E</math>, और घटक हैं <math>C = C_c</math>, <math>R_1 = R_{s1}</math>, <math>R_2 = R_{m}</math>, <math>R_{3} = R_{s2}</math>, और <math>L = L_r</math><ref name="carlo2013"/> | ||
'''ओपन-परिपथ वोल्टेज''' | |||
ओपन-परिपथ वोल्टेज के लिए, इसका लाप्लास ट्रांसफॉर्म है: | |||
{{NumBlk|:|<math>V(s)=\frac{E \cdot \frac{R_3}{L}}{s^2+s(\alpha + \beta)+\alpha\beta}</math>|{{EquationRef|1}}}} | {{NumBlk|:|<math>V(s)=\frac{E \cdot \frac{R_3}{L}}{s^2+s(\alpha + \beta)+\alpha\beta}</math>|{{EquationRef|1}}}} | ||
जहाँ: | |||
{{NumBlk|:|<math>\alpha + \beta = \frac{R_2 + R_3}{L} + \frac{1}{R_1 C}</math>|{{EquationRef|2}}}} | {{NumBlk|:|<math>\alpha + \beta = \frac{R_2 + R_3}{L} + \frac{1}{R_1 C}</math>|{{EquationRef|2}}}} | ||
{{NumBlk|:|<math>\alpha\beta = \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_1 L C}</math>|{{EquationRef|3}}}} | {{NumBlk|:|<math>\alpha\beta = \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_1 L C}</math>|{{EquationRef|3}}}} | ||
इस प्रकार, ओपन- | इस प्रकार, ओपन-परिपथ वोल्टेज डबल घातीय तरंग है: | ||
{{NumBlk|:|<math>v(t) = \frac{E \cdot \frac{R_3}{L}}{\beta - \alpha} (e^{-\alpha t} - e^{-\beta t})</math>|{{EquationRef|4}}}} | {{NumBlk|:|<math>v(t) = \frac{E \cdot \frac{R_3}{L}}{\beta - \alpha} (e^{-\alpha t} - e^{-\beta t})</math>|{{EquationRef|4}}}} | ||
वोल्टेज अपने | वोल्टेज अपने शीर्ष मान पर पहुँचता है: | ||
{{NumBlk|:|<math>t_{pe} = \frac{\ln{(\beta / \alpha)}}{\beta - \alpha}</math>|{{EquationRef|5}}}} | {{NumBlk|:|<math>t_{pe} = \frac{\ln{(\beta / \alpha)}}{\beta - \alpha}</math>|{{EquationRef|5}}}} | ||
| Line 91: | Line 87: | ||
{{NumBlk|:|<math>V_p = \frac{E \cdot \frac{R_3}{L}}{\beta - \alpha} (e^{-\alpha t_{pe}} - e^{-\beta t_{pe}})</math>|{{EquationRef|6}}}} | {{NumBlk|:|<math>V_p = \frac{E \cdot \frac{R_3}{L}}{\beta - \alpha} (e^{-\alpha t_{pe}} - e^{-\beta t_{pe}})</math>|{{EquationRef|6}}}} | ||
===== शॉर्ट- | ===== शॉर्ट-परिपथ धारा ===== | ||
जब आउटपुट छोटा | जब आउटपुट छोटा हो जाता है, तो ध्यान दें कि अंतिम अवरोधक <math>R_3</math> (<math>R_{s2}</math> योजनाबद्ध में) प्रभावी रूप से हटा दिया जाता है। | ||
शॉर्ट- | शॉर्ट-परिपथ धारा के लिए, इसका लाप्लास रूपांतरण है: | ||
{{NumBlk|:|<math>I(s) = \frac{\frac{E}{L}}{\left(s+\frac{\omega_0}{2Q}\right)^2+\omega^2_n}</math>|{{EquationRef|7}}}} | {{NumBlk|:|<math>I(s) = \frac{\frac{E}{L}}{\left(s+\frac{\omega_0}{2Q}\right)^2+\omega^2_n}</math>|{{EquationRef|7}}}} | ||
जहाँ: | |||
{{NumBlk|:|<math>\omega^{2}_{0} = \frac{R_1 + R_2}{LCR_1}</math>|{{EquationRef|8}}}} | {{NumBlk|:|<math>\omega^{2}_{0} = \frac{R_1 + R_2}{LCR_1}</math>|{{EquationRef|8}}}} | ||
| Line 105: | Line 101: | ||
{{NumBlk|:|<math>\omega_n = \omega_0 \sqrt{1 - (1 / 2Q)^2}</math>|{{EquationRef|10}}}} | {{NumBlk|:|<math>\omega_n = \omega_0 \sqrt{1 - (1 / 2Q)^2}</math>|{{EquationRef|10}}}} | ||
इस प्रकार, शॉर्ट- | इस प्रकार, शॉर्ट-परिपथ धारा नम साइन तरंग है (कम नमी वाले आरएलसी परिपथ से): | ||
{{NumBlk|:|<math>i(t) = \frac{E}{\omega_n L} e^{-\frac{\omega_0}{2Q} t} \sin{(\omega_n t)}</math>|{{EquationRef|11}}}} | {{NumBlk|:|<math>i(t) = \frac{E}{\omega_n L} e^{-\frac{\omega_0}{2Q} t} \sin{(\omega_n t)}</math>|{{EquationRef|11}}}} | ||
धारा अपने | धारा अपने शीर्ष मान पर पहुँचती है: | ||
{{NumBlk|:|<math>t_{ps} = \frac{1}{\omega_n} \arctan{\left( \sqrt{(2Q)^2 - 1}\right)}</math>|{{EquationRef|12}}}} | {{NumBlk|:|<math>t_{ps} = \frac{1}{\omega_n} \arctan{\left( \sqrt{(2Q)^2 - 1}\right)}</math>|{{EquationRef|12}}}} | ||
| Line 119: | Line 115: | ||
===== उपाय ===== | ===== उपाय ===== | ||
{{EquationNote|4}} में आयाम की उपेक्षा करें, यह बन जाता है: | |||
{{NumBlk|:|<math>v'(t) = e^{-\alpha t} - e^{-\beta t}</math>|{{EquationRef|14}}}} | {{NumBlk|:|<math>v'(t) = e^{-\alpha t} - e^{-\beta t}</math>|{{EquationRef|14}}}} | ||
| Line 127: | Line 123: | ||
{{NumBlk|:|<math>y(x) = e^{-x} - e^{-\frac{\beta}{\alpha}x}</math>|{{EquationRef|15}}}} | {{NumBlk|:|<math>y(x) = e^{-x} - e^{-\frac{\beta}{\alpha}x}</math>|{{EquationRef|15}}}} | ||
अनुपात <math>\frac{\beta}{\alpha}</math> | अनुपात बनाने के लिए <math>\frac{\beta}{\alpha}</math> का चयन किया जाना चाहिए <math>y(x)</math> के तरंगरूप की अवधि फ्रंट-समय अनुपात से अधिक होती है <math>50/1.2 \approx 41.7</math>. संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन करके इस अनुपात को परिवर्तित करते समय <math>y(x)</math> का तरंगरूप (इसके अग्र समय और अवधि सहित) समाधान किया जाता है <math>\frac{\beta}{\alpha} = 168</math> अगला, <math>\alpha</math> और <math>\beta</math> संख्यात्मक रूप से भिन्न द्वारा गणना की जाती है <math>\alpha</math> जब तक {{EquationNote|14}} के तरंगफॉर्म का फ्रंट समय 1.2 μs है। समाधान <math>\alpha^{-1}</math> = 68.2 μs इसलिए, <math>\beta^{-1}</math> = 0.4 μs है। | ||
{{EquationNote|11}}, में आयाम की उपेक्षा करें, यह बन जाता है: | |||
{{NumBlk|:|<math>i'(t) = e^{-\frac{\omega_0}{2Q} t} \sin{(\omega_n t)}</math>|{{EquationRef|16}}}} | {{NumBlk|:|<math>i'(t) = e^{-\frac{\omega_0}{2Q} t} \sin{(\omega_n t)}</math>|{{EquationRef|16}}}} | ||
| Line 137: | Line 133: | ||
{{NumBlk|:|<math>y'(z) = e^{\frac{-z}{2Q}} \sin{\left(\sqrt{1 - (1/2Q)^2}z\right)}</math>|{{EquationRef|17}}}} | {{NumBlk|:|<math>y'(z) = e^{\frac{-z}{2Q}} \sin{\left(\sqrt{1 - (1/2Q)^2}z\right)}</math>|{{EquationRef|17}}}} | ||