माध्य मुक्त पथ: Difference between revisions
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[[भौतिक विज्ञान]] में, माध्य मुक्त पथ वह औसत दूरी है जिस पर गतिमान [[कण]] (जैसे कि एक परमाणु, एक [[अणु]], या एक फोटॉन) अपनी दिशा या ऊर्जा (या, एक विशिष्ट संदर्भ में, अन्य गुणों में) को बदलने से पहले यात्रा करता है, | [[भौतिक विज्ञान]] में, माध्य मुक्त पथ वह औसत दूरी है जिस पर गतिमान [[कण]] (जैसे कि एक परमाणु, एक [[अणु]], या एक फोटॉन) अपनी दिशा या ऊर्जा (या, एक विशिष्ट संदर्भ में, अन्य गुणों में) को बदलने से पहले यात्रा करता है, सामान्यतः अन्य कणों के साथ एक या एक से अधिक लगातार [[टक्कर]]ों का परिणाम। | ||
== बिखराव सिद्धांत == | == बिखराव सिद्धांत == | ||
<!-- also, inconsistent notation re probability density or CDF. --> | <!-- also, inconsistent notation re probability density or CDF. --> | ||
[[File:Mean free path.png|frame|लक्ष्य का स्लैब]]एक लक्ष्य के माध्यम से गोली मारने वाले कणों की एक किरण की कल्पना करें, और लक्ष्य के एक अत्यंत पतले स्लैब पर विचार करें (चित्र देखें)।<ref>{{cite book |last1=Chen |first1=Frank F.|title=प्लाज्मा भौतिकी और नियंत्रित संलयन का परिचय|date=1984 |publisher=Plenum Press |isbn=0-306-41332-9 |page=156 |edition=1st}}</ref> बीम कण को रोकने वाले परमाणु (या कण) लाल रंग में दिखाए जाते हैं। माध्य मुक्त पथ का परिमाण तंत्र की विशेषताओं पर निर्भर करता है। यह मानते हुए कि सभी लक्ष्य कण आराम पर हैं, | [[File:Mean free path.png|frame|लक्ष्य का स्लैब]]एक लक्ष्य के माध्यम से गोली मारने वाले कणों की एक किरण की कल्पना करें, और लक्ष्य के एक अत्यंत पतले स्लैब पर विचार करें (चित्र देखें)।<ref>{{cite book |last1=Chen |first1=Frank F.|title=प्लाज्मा भौतिकी और नियंत्रित संलयन का परिचय|date=1984 |publisher=Plenum Press |isbn=0-306-41332-9 |page=156 |edition=1st}}</ref> बीम कण को रोकने वाले परमाणु (या कण) लाल रंग में दिखाए जाते हैं। माध्य मुक्त पथ का परिमाण तंत्र की विशेषताओं पर निर्भर करता है। यह मानते हुए कि सभी लक्ष्य कण आराम पर हैं, किन्तु केवल बीम कण ही गतिमान है, जो माध्य मुक्त पथ के लिए एक अभिव्यक्ति देता है: | ||
:<math>\ell = (\sigma n)^{-1},</math> | :<math>\ell = (\sigma n)^{-1},</math> | ||
कहाँ {{mvar|ℓ}} माध्य मुक्त पथ है, {{mvar|n}} प्रति इकाई आयतन लक्ष्य कणों की संख्या है, और {{mvar|σ}} टक्कर के लिए प्रभावी [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] | क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है। | कहाँ {{mvar|ℓ}} माध्य मुक्त पथ है, {{mvar|n}} प्रति इकाई आयतन लक्ष्य कणों की संख्या है, और {{mvar|σ}} टक्कर के लिए प्रभावी [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] | क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है। | ||
स्लैब का क्षेत्रफल है {{math|''L''<sup>2</sup>}}, और इसकी मात्रा है {{math|''L''<sup>2</sup> ''dx''}}. स्लैब में परमाणुओं को रोकने की विशिष्ट संख्या एकाग्रता है {{mvar|n}} गुना मात्रा, | स्लैब का क्षेत्रफल है {{math|''L''<sup>2</sup>}}, और इसकी मात्रा है {{math|''L''<sup>2</sup> ''dx''}}. स्लैब में परमाणुओं को रोकने की विशिष्ट संख्या एकाग्रता है {{mvar|n}} गुना मात्रा, अर्थात , {{math|''n L''<sup>2</sup> ''dx''}}. संभावना है कि उस स्लैब में एक बीम कण बंद हो जाएगा, स्लैब के कुल क्षेत्र से विभाजित परमाणुओं के शुद्ध क्षेत्र का शुद्ध क्षेत्र है: | ||
:<math>\mathcal{P}(\text{stopping within }dx) = \frac{\text{Area}_\text{atoms}}{\text{Area}_\text{slab}} = \frac{\sigma n L^{2}\, dx}{L^{2}} = n \sigma\, dx,</math> | :<math>\mathcal{P}(\text{stopping within }dx) = \frac{\text{Area}_\text{atoms}}{\text{Area}_\text{slab}} = \frac{\sigma n L^{2}\, dx}{L^{2}} = n \sigma\, dx,</math> | ||
कहाँ {{mvar|σ}} एक परमाणु का क्षेत्र (या, अधिक औपचारिक रूप से, [[बिखरने वाला क्रॉस-सेक्शन]]) है। | कहाँ {{mvar|σ}} एक परमाणु का क्षेत्र (या, अधिक औपचारिक रूप से, [[बिखरने वाला क्रॉस-सेक्शन]]) है। | ||
बीम की तीव्रता में गिरावट आने वाली बीम की तीव्रता के बराबर होती है, जिसे स्लैब के | बीम की तीव्रता में गिरावट आने वाली बीम की तीव्रता के बराबर होती है, जिसे स्लैब के अंदर कण के रुकने की संभावना से गुणा किया जाता है: | ||
:<math>dI = -I n \sigma \,dx.</math> | :<math>dI = -I n \sigma \,dx.</math> | ||
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:<math>\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \overset{\text{def}}{=} -\frac{I}{\ell},</math> | :<math>\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \overset{\text{def}}{=} -\frac{I}{\ell},</math> | ||
जिसका समाधान बीयर-लैंबर्ट | जिसका समाधान बीयर-लैंबर्ट नियम के रूप में जाना जाता है और इसका रूप है <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math>, कहाँ {{mvar|x}} लक्ष्य के माध्यम से बीम द्वारा तय की गई दूरी है, और {{math|''I''<sub>0</sub>}} लक्ष्य में प्रवेश करने से पहले बीम की तीव्रता है; {{mvar|ℓ}} को औसत मुक्त पथ कहा जाता है क्योंकि यह रुकने से पहले बीम कण द्वारा तय की गई औसत दूरी के बराबर होता है। इसे देखने के लिए, ध्यान दें कि एक कण के बीच अवशोषित होने की संभावना {{mvar|x}} और {{math|''x'' + ''dx''}} द्वारा दिया गया है | ||
:<math>d\mathcal{P}(x) = \frac{I(x)-I(x+dx)}{I_0} = \frac{1}{\ell} e^{-x/\ell} dx.</math> | :<math>d\mathcal{P}(x) = \frac{I(x)-I(x+dx)}{I_0} = \frac{1}{\ell} e^{-x/\ell} dx.</math> | ||
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=\sqrt{\overline{\mathbf{v}_1^2+\mathbf{v}_2^2}} | =\sqrt{\overline{\mathbf{v}_1^2+\mathbf{v}_2^2}} | ||
=\sqrt{2}v.</math> | =\sqrt{2}v.</math> | ||
इसका | इसका कारण है कि टक्करों की संख्या है <math>\sqrt{2}</math> स्थिर लक्ष्यों के साथ संख्या का गुना। इसलिए, निम्न संबंध प्रयुक्त होता है:<ref>S. Chapman and T. G. Cowling, [https://books.google.com/books?id=Cbp5JP2OTrwC&pg=PA88 ''The mathematical theory of non-uniform gases''], 3rd. edition, Cambridge University Press, 1990, {{ISBN|0-521-40844-X}}, p. 88.</ref> | ||
:<math>\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1},</math> | :<math>\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1},</math> | ||
और उपयोग करना <math>n = N/V = p/(k_\text{B}T)</math> ([[आदर्श गैस कानून]]) और <math>\sigma = \pi (2r)^2 = \pi d^2</math> (त्रिज्या के साथ गोलाकार कणों के लिए प्रभावी पार-अनुभागीय क्षेत्र <math>r</math>), यह दिखाया जा सकता है कि माध्य मुक्त पथ है<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html |title=मीन मुक्त पथ, आणविक टकराव|publisher=Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu |access-date=2011-11-08}}</ref> | और उपयोग करना <math>n = N/V = p/(k_\text{B}T)</math> ([[आदर्श गैस कानून|आदर्श गैस नियम]] ) और <math>\sigma = \pi (2r)^2 = \pi d^2</math> (त्रिज्या के साथ गोलाकार कणों के लिए प्रभावी पार-अनुभागीय क्षेत्र <math>r</math>), यह दिखाया जा सकता है कि माध्य मुक्त पथ है<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html |title=मीन मुक्त पथ, आणविक टकराव|publisher=Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu |access-date=2011-11-08}}</ref> | ||
:<math>\ell = \frac{k_\text{B}T}{\sqrt 2 \pi d^2 p},</math> | :<math>\ell = \frac{k_\text{B}T}{\sqrt 2 \pi d^2 p},</math> | ||
जहां के{{sub|B}} [[बोल्ट्जमैन स्थिरांक]] है, <math>p</math> गैस का दबाव है और <math>T</math> परम तापमान है। | जहां के{{sub|B}} [[बोल्ट्जमैन स्थिरांक]] है, <math>p</math> गैस का दबाव है और <math>T</math> परम तापमान है। | ||
व्यवहार में, गैस के अणुओं का व्यास ठीक से परिभाषित नहीं है। वास्तव में, एक अणु के गतिज व्यास को माध्य मुक्त पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है। | व्यवहार में, गैस के अणुओं का व्यास ठीक से परिभाषित नहीं है। वास्तव में, एक अणु के गतिज व्यास को माध्य मुक्त पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है। सामान्यतः , गैस के अणु कठोर गोले की तरह व्यवहार नहीं करते हैं, बल्कि बड़ी दूरी पर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं और कम दूरी पर एक दूसरे को पीछे हटाते हैं, जैसा कि [[लेनार्ड-जोन्स क्षमता]] के साथ वर्णित किया जा सकता है। ऐसे नरम अणुओं से निपटने का एक विधि/प्रणाली व्यास के रूप में लेनार्ड-जोन्स σ पैरामीटर का उपयोग करना है। | ||
एक अन्य | एक अन्य विधि/प्रणाली यह है कि एक कठोर गोले वाली गैस की कल्पना की जाए जिसमें वास्तविक गैस के समान गतिशील चिपचिपाहट हो। यह एक औसत मुक्त मार्ग की ओर जाता है <ref>{{cite book|title=भौतिक गैस गतिकी का परिचय|year=1965|publisher=Krieger Publishing Company|author=Vincenti, W. G. and Kruger, C. H.|page=414}}</ref> | ||
:<math>\ell = \frac{\mu}{\rho} \sqrt{\frac{\pi m}{2 k_\text{B}T}}=\frac{\mu}{p} \sqrt{\frac{\pi k_\text{B}T}{2 m}},</math> | :<math>\ell = \frac{\mu}{\rho} \sqrt{\frac{\pi m}{2 k_\text{B}T}}=\frac{\mu}{p} \sqrt{\frac{\pi k_\text{B}T}{2 m}},</math> | ||
कहाँ <math>m </math> आणविक द्रव्यमान है, <math>\rho= m p/(k_\text{B}T)</math> आदर्श गैस का घनत्व है, और μ गतिशील चिपचिपापन है। इस अभिव्यक्ति को निम्नलिखित सुविधाजनक रूप में रखा जा सकता है | कहाँ <math>m </math> आणविक द्रव्यमान है, <math>\rho= m p/(k_\text{B}T)</math> आदर्श गैस का घनत्व है, और μ गतिशील चिपचिपापन है। इस अभिव्यक्ति को निम्नलिखित सुविधाजनक रूप में रखा जा सकता है | ||
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=== रेडियोग्राफी === | === रेडियोग्राफी === | ||
[[File:Photon Mean Free Path.png|thumb|right|400px|परमाणु क्रमांक = 1 से 100 वाले तत्वों के लिए 1 keV से 20 MeV तक ऊर्जा रेंज में फोटॉनों के लिए माध्य मुक्त पथ।<ref>Based on data from {{cite web|url=http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayNoteB.html |title=NIST: Note - X-Ray Form Factor and Attenuation Databases |publisher=Physics.nist.gov |date=1998-03-10 |access-date=2011-11-08}}</ref> विघटन गैस तत्वों के कम घनत्व के कारण हैं। छह बैंड छह डब्ल्यू: नोबल गैस के पड़ोस के अनुरूप हैं। यह भी दिखाया गया है कि अवशोषण किनारों के स्थान हैं।]]गामा-रे [[ रेडियोग्राफ़ ]] में मोनो-ऊर्जावान फोटॉनों के एक [[पेंसिल बीम]] का औसत मुक्त पथ वह औसत दूरी है जो एक फोटॉन लक्ष्य सामग्री के परमाणुओं के साथ टकराव के बीच यात्रा करता है। यह सामग्री और फोटॉन की ऊर्जा पर निर्भर करता है: | [[File:Photon Mean Free Path.png|thumb|right|400px|परमाणु क्रमांक = 1 से 100 वाले तत्वों के लिए 1 keV से 20 MeV तक ऊर्जा रेंज में फोटॉनों के लिए माध्य मुक्त पथ।<ref>Based on data from {{cite web|url=http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayNoteB.html |title=NIST: Note - X-Ray Form Factor and Attenuation Databases |publisher=Physics.nist.gov |date=1998-03-10 |access-date=2011-11-08}}</ref> विघटन गैस तत्वों के कम घनत्व के कारण हैं। छह बैंड छह डब्ल्यू: नोबल गैस के पड़ोस के अनुरूप हैं। यह भी दिखाया गया है कि अवशोषण किनारों के स्थान हैं।]]गामा-रे [[ रेडियोग्राफ़ |रेडियोग्राफ़]] में मोनो-ऊर्जावान फोटॉनों के एक [[पेंसिल बीम]] का औसत मुक्त पथ वह औसत दूरी है जो एक फोटॉन लक्ष्य सामग्री के परमाणुओं के साथ टकराव के बीच यात्रा करता है। यह सामग्री और फोटॉन की ऊर्जा पर निर्भर करता है: | ||
:<math>\ell = \mu^{-1} = ( (\mu/\rho) \rho)^{-1},</math> | :<math>\ell = \mu^{-1} = ( (\mu/\rho) \rho)^{-1},</math> | ||
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|url =http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html | |url =http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html | ||
|access-date = 19 September 2007}}</ref> | |access-date = 19 September 2007}}</ref> | ||
[[एक्स-रे]] रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की गणना अधिक जटिल होती है, क्योंकि फोटॉन मोनो-ऊर्जावान नहीं होते हैं, | [[एक्स-रे]] रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की गणना अधिक जटिल होती है, क्योंकि फोटॉन मोनो-ऊर्जावान नहीं होते हैं, किन्तु ऊर्जा का कुछ आवृत्ति वितरण होता है जिसे [[स्पेक्ट्रम]] कहा जाता है। चूंकि फोटॉन लक्षित सामग्री के माध्यम से आगे बढ़ते हैं, वे अपनी ऊर्जा के आधार पर संभावनाओं के साथ क्षीणन होते हैं, परिणामस्वरूप उनके वितरण में प्रक्रिया में परिवर्तन होता है जिसे स्पेक्ट्रम सख्त कहा जाता है। स्पेक्ट्रम सख्त होने के कारण, एक्स-रे स्पेक्ट्रम का माध्य मुक्त पथ दूरी के साथ बदलता है। | ||
कभी-कभी कोई सामग्री की मोटाई को औसत मुक्त पथों की संख्या में मापता है। एक माध्य मुक्त पथ की मोटाई वाली सामग्री 37% (1/e (गणितीय स्थिरांक)) फोटॉन तक क्षीण हो जाएगी। यह अवधारणा अर्ध-मूल्य परत (एचवीएल) से निकटता से संबंधित है: एक एचवीएल की मोटाई वाली सामग्री 50% फोटॉन को क्षीण कर देगी। एक मानक एक्स-रे छवि एक संचरण छवि है, इसकी तीव्रता के नकारात्मक लघुगणक वाली छवि को कभी-कभी कई माध्य मुक्त पथ छवि कहा जाता है। | कभी-कभी कोई सामग्री की मोटाई को औसत मुक्त पथों की संख्या में मापता है। एक माध्य मुक्त पथ की मोटाई वाली सामग्री 37% (1/e (गणितीय स्थिरांक)) फोटॉन तक क्षीण हो जाएगी। यह अवधारणा अर्ध-मूल्य परत (एचवीएल) से निकटता से संबंधित है: एक एचवीएल की मोटाई वाली सामग्री 50% फोटॉन को क्षीण कर देगी। एक मानक एक्स-रे छवि एक संचरण छवि है, इसकी तीव्रता के नकारात्मक लघुगणक वाली छवि को कभी-कभी कई माध्य मुक्त पथ छवि कहा जाता है। | ||
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मैक्रोस्कोपिक चार्ज ट्रांसपोर्ट में, धातु में चार्ज वाहक का औसत मुक्त पथ <math>\ell</math> [[विद्युत गतिशीलता]] के समानुपाती होता है <math>\mu</math>, विद्युत चालकता से सीधे संबंधित मान, जो है: | मैक्रोस्कोपिक चार्ज ट्रांसपोर्ट में, धातु में चार्ज वाहक का औसत मुक्त पथ <math>\ell</math> [[विद्युत गतिशीलता]] के समानुपाती होता है <math>\mu</math>, विद्युत चालकता से सीधे संबंधित मान, जो है: | ||
:<math>\mu = \frac{q \tau}{m} = \frac{q \ell}{m^* v_{\rm F}},</math> | :<math>\mu = \frac{q \tau}{m} = \frac{q \ell}{m^* v_{\rm F}},</math> | ||
जहाँ q प्राथमिक आवेश है, <math>\tau</math> औसत खाली समय है, एम<sup>*</sup> प्रभावी द्रव्यमान (ठोस-अवस्था भौतिकी) है, और v<sub>F</sub> आवेश वाहक का [[फर्मी वेग]] है। गैर-सापेक्ष गतिज ऊर्जा समीकरण के माध्यम से फर्मी वेग आसानी से [[फर्मी ऊर्जा]] से प्राप्त किया जा सकता है। [[पतली फिल्म]]ों में, | जहाँ q प्राथमिक आवेश है, <math>\tau</math> औसत खाली समय है, एम<sup>*</sup> प्रभावी द्रव्यमान (ठोस-अवस्था भौतिकी) है, और v<sub>F</sub> आवेश वाहक का [[फर्मी वेग]] है। गैर-सापेक्ष गतिज ऊर्जा समीकरण के माध्यम से फर्मी वेग आसानी से [[फर्मी ऊर्जा]] से प्राप्त किया जा सकता है। [[पतली फिल्म]]ों में, चूंकि , फिल्म की मोटाई अनुमानित माध्य मुक्त पथ से कम हो सकती है, जिससे सतह का बिखराव अधिक ध्यान देने योग्य हो जाता है, प्रभावी रूप से [[प्रतिरोधकता]] बढ़ जाती है। | ||
इलेक्ट्रॉनों के औसत मुक्त पथ से छोटे आयाम वाले माध्यम के माध्यम से इलेक्ट्रॉन गतिशीलता [[बैलिस्टिक चालन]] या बैलिस्टिक परिवहन के माध्यम से होती है। ऐसे परिदृश्यों में कंडक्टर की दीवारों के साथ टकराव में ही इलेक्ट्रॉन अपनी गति बदलते हैं। | इलेक्ट्रॉनों के औसत मुक्त पथ से छोटे आयाम वाले माध्यम के माध्यम से इलेक्ट्रॉन गतिशीलता [[बैलिस्टिक चालन]] या बैलिस्टिक परिवहन के माध्यम से होती है। ऐसे परिदृश्यों में कंडक्टर की दीवारों के साथ टकराव में ही इलेक्ट्रॉन अपनी गति बदलते हैं। | ||
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=== परमाणु और कण भौतिकी === | === परमाणु और कण भौतिकी === | ||
कण भौतिकी में औसत मुक्त पथ की अवधारणा का | कण भौतिकी में औसत मुक्त पथ की अवधारणा का सामान्यतः उपयोग नहीं किया जाता है, जिसे [[क्षीणन लंबाई]] की समान अवधारणा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। विशेष रूप से, उच्च-ऊर्जा फोटॉनों के लिए, जो अधिकतर इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन [[जोड़ी उत्पादन]] द्वारा परस्पर क्रिया करते हैं, [[विकिरण लंबाई]] का उपयोग रेडियोग्राफी में औसत मुक्त पथ की तरह किया जाता है। | ||
परमाणु भौतिकी में स्वतंत्र-कण मॉडल को अन्य नाभिकों के साथ बातचीत करने से पहले [[परमाणु नाभिक]] के | परमाणु भौतिकी में स्वतंत्र-कण मॉडल को अन्य नाभिकों के साथ बातचीत करने से पहले [[परमाणु नाभिक]] के अंदर नाभिकों की अबाधित परिक्रमा की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite book|chapter-url=http://www.res.kutc.kansai-u.ac.jp/~cook/NVSIndex.html|title=परमाणु नाभिक के मॉडल|last=Cook|first=Norman D.|date=2010|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-3-642-14736-4|edition=2|location=Heidelberg|page=324|chapter=The Mean Free Path of Nucleons in Nuclei}}</ref> | ||
{{Quote|text=The effective mean free path of a nucleon in nuclear matter must be somewhat larger than the nuclear dimensions in order to allow the use of the independent particle model. This requirement seems to be in contradiction to the assumptions made in the theory ... We are facing here one of the fundamental problems of nuclear structure physics which has yet to be solved.|sign=John Markus Blatt and [[Victor Weisskopf]]|source=''Theoretical nuclear physics'' (1952)<ref>{{Cite book|last=Blatt|first=John M.|last2=Weisskopf|first2=Victor F.|date=1979|title=Theoretical Nuclear Physics|language=en-gb|doi=10.1007/978-1-4612-9959-2|isbn=978-1-4612-9961-5|url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1067172/}}</ref>}} | {{Quote|text=The effective mean free path of a nucleon in nuclear matter must be somewhat larger than the nuclear dimensions in order to allow the use of the independent particle model. This requirement seems to be in contradiction to the assumptions made in the theory ... We are facing here one of the fundamental problems of nuclear structure physics which has yet to be solved.|sign=John Markus Blatt and [[Victor Weisskopf]]|source=''Theoretical nuclear physics'' (1952)<ref>{{Cite book|last=Blatt|first=John M.|last2=Weisskopf|first2=Victor F.|date=1979|title=Theoretical Nuclear Physics|language=en-gb|doi=10.1007/978-1-4612-9959-2|isbn=978-1-4612-9961-5|url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1067172/}}</ref>}} | ||
Revision as of 17:55, 22 June 2023
भौतिक विज्ञान में, माध्य मुक्त पथ वह औसत दूरी है जिस पर गतिमान कण (जैसे कि एक परमाणु, एक अणु, या एक फोटॉन) अपनी दिशा या ऊर्जा (या, एक विशिष्ट संदर्भ में, अन्य गुणों में) को बदलने से पहले यात्रा करता है, सामान्यतः अन्य कणों के साथ एक या एक से अधिक लगातार टक्करों का परिणाम।
बिखराव सिद्धांत
File:Mean free path.png
लक्ष्य का स्लैब
एक लक्ष्य के माध्यम से गोली मारने वाले कणों की एक किरण की कल्पना करें, और लक्ष्य के एक अत्यंत पतले स्लैब पर विचार करें (चित्र देखें)।[1] बीम कण को रोकने वाले परमाणु (या कण) लाल रंग में दिखाए जाते हैं। माध्य मुक्त पथ का परिमाण तंत्र की विशेषताओं पर निर्भर करता है। यह मानते हुए कि सभी लक्ष्य कण आराम पर हैं, किन्तु केवल बीम कण ही गतिमान है, जो माध्य मुक्त पथ के लिए एक अभिव्यक्ति देता है:
कहाँ ℓ माध्य मुक्त पथ है, n प्रति इकाई आयतन लक्ष्य कणों की संख्या है, और σ टक्कर के लिए प्रभावी क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) | क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है।
स्लैब का क्षेत्रफल है L2, और इसकी मात्रा है L2 dx. स्लैब में परमाणुओं को रोकने की विशिष्ट संख्या एकाग्रता है n गुना मात्रा, अर्थात , n L2 dx. संभावना है कि उस स्लैब में एक बीम कण बंद हो जाएगा, स्लैब के कुल क्षेत्र से विभाजित परमाणुओं के शुद्ध क्षेत्र का शुद्ध क्षेत्र है:
कहाँ σ एक परमाणु का क्षेत्र (या, अधिक औपचारिक रूप से, बिखरने वाला क्रॉस-सेक्शन) है।
बीम की तीव्रता में गिरावट आने वाली बीम की तीव्रता के बराबर होती है, जिसे स्लैब के अंदर कण के रुकने की संभावना से गुणा किया जाता है:
यह एक साधारण अंतर समीकरण है:
जिसका समाधान बीयर-लैंबर्ट नियम के रूप में जाना जाता है और इसका रूप है , कहाँ x लक्ष्य के माध्यम से बीम द्वारा तय की गई दूरी है, और I0 लक्ष्य में प्रवेश करने से पहले बीम की तीव्रता है; ℓ को औसत मुक्त पथ कहा जाता है क्योंकि यह रुकने से पहले बीम कण द्वारा तय की गई औसत दूरी के बराबर होता है। इसे देखने के लिए, ध्यान दें कि एक कण के बीच अवशोषित होने की संभावना x और x + dx द्वारा दिया गया है