अनुकूली फिल्टर

अनुकूलनशील फ़िल्टर रेखीय फ़िल्टर (संकेत प्रोसेसिंग) वाली प्रणाली होती है जिसमें चर मापदंडों द्वारा नियंत्रित स्थानांतरण फ़ंक्शन होता है और अनुकूलन एल्गोरिथम के अनुसार उन मापदंडों को समायोजित करने का साधन होता है। अनुकूलन एल्गोरिदम की जटिलता के कारण, लगभग सभी अनुकूलनशील फ़िल्टर डिजिटल फिल्टर के रूप में होते हैं। कुछ अनुप्रयोगों के लिए अनुकूलनशील फिल्टर की आवश्यकता होती है क्योंकि वांछित प्रसंस्करण संचालन के कुछ पैरामीटर (उदाहरण के लिए, प्रतिध्वनि स्थान में परावर्तक सतहों के स्थान) पहले से ज्ञात नहीं होते हैं या बदल रहे हैं। बंद लूप अनुकूलनशील फ़िल्टर अपने स्थानांतरण फ़ंक्शन को परिष्कृत करने के लिए त्रुटि संकेत के रूप में प्रतिक्रिया का उपयोग करता है।

सामान्यतः बंद लूप अनुकूलनशील प्रक्रिया में लॉस फ़ंक्शन का उपयोग सम्मलित होता है, जो फ़िल्टर के इष्टतम प्रदर्शन के लिए मान्यता होता है, और इसे एल्गोरिदम को खिलाने के लिए, जो यह निर्धारित करता है कि अगले पुनरावृत्ति पर लागत को कम करने के लिए फ़िल्टर स्थानांतरण प्रकार्य को कैसे संशोधित किया जाता है। सबसे सामान्य लागत फलन त्रुटि संकेत का माध्य वर्ग है।

चूंकि डिजिटल संकेत प्रोसेसर की शक्ति में वृद्धि हुई है, अनुकूलनशील फिल्टर अधिक सामान्य हो गए हैं और अब नियमित रूप से मोबाइल फोन और अन्य संचार उपकरणों, कैमकोर्डर और डिजिटल कैमरे, और चिकित्सा निगरानी उपकरण जैसे उपकरणों में उपयोग किए जाते हैं।

उदाहरण आवेदन

दिल की धड़कन ( ईसीजी) की रिकॉर्डिंग, बिजली की आपूर्ति से शोर से दूषित हो सकती है। शक्ति और उसके हार्मोनिक्स की सटीक आवृत्ति पल-पल भिन्न हो सकती है।

शोर को दूर करने का विधि मुख्य आवृत्ति और उसके आसपास के क्षेत्र में पायदान फिल्टर के साथ संकेत को फ़िल्टर करना है, किन्तु यह ईसीजी की गुणवत्ता को अत्यधिक कम कर सकता है क्योंकि दिल की धड़कन में भी अस्वीकृत सीमा में आवृत्ति घटक होते है ।

सूचना के इस संभावित हानि को रोकने के लिए, अनुकूलनशील फ़िल्टर का उपयोग किया जा सकता है। अनुकूलनशील फ़िल्टर रोगी और मुख्य दोनों से इनपुट लेगा और इस प्रकार शोर की वास्तविक आवृत्ति को ट्रैक करने में सक्षम होगा क्योंकि यह रिकॉर्डिंग से शोर घटाता है और घटाता है। ऐसी अनुकूलनशील तकनीक सामान्यतः छोटी अस्वीकृति सीमा के साथ फिल्टर की अनुमति देती है, जिसका अर्थ है, इस स्थितियों में, चिकित्सा उद्देश्यों के लिए आउटपुट संकेत की गुणवत्ता अधिक सटीक है।

ब्लॉक आरेख

बंद लूप अनुकूलनशील फ़िल्टर के पीछे की विचारधारा है कि परिवर्तनशील फ़िल्टर को तब तक समायोजित किया जाता है जब तक कि त्रुटि (फ़िल्टर आउटपुट और वांछित संकेत के बीच का अंतर)को कम से कम नहीं किया जाता है। न्यूनतम माध्य वर्ग (एलएमएस ) फ़िल्टर और पुनरावर्ती न्यूनतम वर्ग (आरएलएस) फ़िल्टर अनुकूलनशील फ़िल्टर के रूप में होते हैं।

एडैप्टिव फ़िल्टर। k = सैंपल नंबर, x = संदर्भ इनपुट, X = हाल के x मानों का सेट, d = वांछित इनपुट, W = फ़िल्टर संख्याओं का सेट, ε = त्रुटि आउटपुट, f = फ़िल्टर प्रेरणा प्रतिक्रिया, * = संवेगण, Σ = योग, ऊपरी बक्सा = रैखिक फ़िल्टर, निचली बक्सा = अनुकूलन एल्गोरिदम।

एडैप्टिव फ़िल्टर, संक्षिप्त प्रतिस्थापन। k = सैंपल नंबर, x = संदर्भ इनपुट, d = वांछित इनपुट, ε = त्रुटि आउटपुट, f = फ़िल्टर प्रेरणा प्रतिक्रिया, Σ = योग, बक्सा = रैखिक फ़िल्टर और अनुकूलन एल्गोरिदम होता है ।

अनुकूलनशील फ़िल्टर के लिए दो इनपुट संकेत हैं: $d_{k}$ और $x_{k}$ जिन्हें कभी-कभी क्रमशः प्राथमिक इनपुट और संदर्भ इनपुट कहा जाता है। अनुकूलन एल्गोरिदम अवशिष्ट संकेत को कम करके वांछित इनपुट की प्रतिकृति में संदर्भ इनपुट को फ़िल्टर करने का प्रयास करता है, $\epsilon _{k}$. जब अनुकूलन सफल होता है, तो फ़िल्टर का आउटपुट $y_{k}$ प्रभावी रूप से वांछित संकेत का अनुमान है।

$d_{k}$ जिसमें वांछित संकेत प्लस अवांछित हस्तक्षेप सम्मलित है ,और

$x_{k}$ जिसमें ऐसे संकेत सम्मलित हैं जो कुछ अवांछित हस्तक्षेप से संबंधित हैं $d_{k}$.

k असतत नमूना संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

फ़िल्टर को L+1 गुणांक या भार के सेट द्वारा नियंत्रित किया जाता है।

$\mathbf {W} _{k}=\left[w_{0k},\,w_{1k},\,...,\,w_{Lk}\right]^{T}$ वज़न के सेट या वेक्टर का प्रतिनिधित्व करता है, जो नमूना समय k पर फ़िल्टर को नियंत्रित करता है।

यहां, $w_{lk}$ यह आपकी जानकारी के लिए है $l$'जन्म के समय वजन।

$\mathbf {\Delta W} _{k}$ नमूना समय k पर गणना किए गए समायोजन के परिणामस्वरूप होने वाले वज़न में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है।

ये परिवर्तन नमूना समय k के बाद और नमूना समय k+1 पर उपयोग किए जाने से पहले लागू किए जाएंगे।

आउटपुट सामान्यतः $\epsilon _{k}$ होता है किन्तु यह हो सकता है $y_{k}$ या यह फ़िल्टर गुणांक भी हो सकता है।(विधवा)

इनपुट संकेतों को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

$d_{k}=g_{k}+u_{k}+v_{k}$

$x_{k}=g_{k}^{'}+u_{k}^{'}+v_{k}^{'}$

यहां:

g = वांछित संकेत,

g' = संकेत जो वांछित संकेत जी से संबंधित होता है,

u = g में जोड़े जाने वाले अनुचित संकेत, लेकिन g या g' के संबंध में नहीं होता है,

u' = अनुचित संकेत u से संबंधित होता है, लेकिन g या g' के संबंध में नहीं होता है,

v =g, g', u, u' या v के संबंध में नहीं होने वाला अनुचित संकेत (सामान्यतः यादृच्छिक शोर),

v' = g, g', u, u' या v के संबंध में नहीं होने वाला अनुचित संकेत (सामान्यतः यादृच्छिक शोर)।

आउटपुट संकेत निम्नानुसार परिभाषित किए गए हैं:

$y_{k}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}$

$\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}$.

जहाँ:

${\hat {g}}$ = फ़िल्टर का आउटपुट यदि इनपुट केवल g था',

$\stackrel{}{u}$