भाजक की तालिका: Difference between revisions

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[[File:Highly_composite_numbers.svg|thumb|250px|1 से 1000 तक पूर्णांकों के विभाजकों की संख्या का प्लॉट अत्यधिक मिश्रित संख्याएँ बोल्ड में हैं।]]नीचे दी गई सारणी में 1 से 1000 तक की संख्या के सभी विभाजक सूचीबद्ध हैं।


एक पूर्णांक ''n'' का एक भाजक एक पूर्णांक ''m'' है, जिसके लिए ''n''/''m'' फिर से एक पूर्णांक है (जो आवश्यक रूप से ''n'' का भाजक भी है) . उदाहरण के लिए, 3 21 का भाजक है, क्योंकि 21/7 = 3 (और इसलिए 7 21 का भाजक भी है)।
पूर्णांक ''n'' का भाजक पूर्णांक ''m'' होता है, जिसके लिए ''n''/''m'' पूर्णांक है (जो आवश्यक रूप से ''n'' का भाजक भी होता है)। उदाहरण के लिए, 3 21 का भाजक है, क्योंकि 21/7 = 3 (और इसलिए 7 भी 21 का भाजक भी है)।


यदि ''m'' ''n'' का भाजक है तो -''m'' भी है। नीचे दी गई तालिकाएँ केवल धनात्मक भाजक सूचीबद्ध करती हैं।
यदि ''m,'' ''n'' का भाजक है तो -''m'' भी है। नीचे दी गई तालिकाएँ केवल धनात्मक भाजक सूचीबद्ध करती हैं।


== तालिकाओं की कुंजी ==
== तालिकाओं की कुंजी ==


* भाजक समारोह | d(n) n के सकारात्मक विभाजकों की संख्या है, जिसमें 1 और स्वयं n शामिल हैं
* d(n) n के सकारात्मक विभाजकों की संख्या है, जिसमें 1 और स्वयं n सम्मिलित हैं।
* भाजक समारोह | σ(n) n के सकारात्मक विभाजकों का योग है, जिसमें 1 और स्वयं n शामिल हैं
* σ(n) n के सकारात्मक विभाजकों का योग है, जिसमें 1 और स्वयं n सम्मिलित हैं।
* भाजक समारोह | s(n) n के उचित विभाजकों का योग है, जिसमें 1 भी शामिल है, लेकिन स्वयं n नहीं; अर्थात्, s(n) = σ(n) − n
* s(n) n के उचित विभाजकों का योग है, जिसमें 1 भी सम्मिलित है, किंतु स्वयं n नहीं; अर्थात्, s(n) = σ(n) − n हैं।
*एक अपूर्ण संख्या अपने उचित भाजक के योग से अधिक होती है; यानी एस(एन) < एन
*अपूर्ण संख्या इसके उचित भाजक के योग से अधिक होती है; अर्थात ''s''(''n'') < ''n'' हैं।
*एक पूर्ण संख्या इसके उचित विभाजकों के योग के बराबर होती है; यानी, एस(एन) = एन
*पूर्ण संख्या इसके उचित विभाजकों के योग के समान होती है; अर्थात, ''s''(''n'') = ''n'' हैं।
*एक प्रचुर संख्या अपने उचित भाजक के योग से कम है; यानी एस(एन) > एन
*प्रचुर संख्या इसके उचित भाजक के योग से कम है; अर्थात, ''s''(''n'') > ''n'' हैं।
*अत्यधिक प्रचुर संख्या में धनात्मक भाजकों का योग किसी भी कम संख्या के धनात्मक भाजकों के योग से अधिक होता है; अर्थात्, s(n) > s(m) प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक m < n के लिए। सहज रूप से, पहले सात अत्यधिक प्रचुर संख्याएँ प्रचुर संख्याएँ नहीं हैं।
*अत्यधिक प्रचुर संख्या में धनात्मक भाजकों का योग किसी भी कम संख्या के धनात्मक भाजकों के योग से अधिक होता है; अर्थात्, s(n) > s(m) प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक m < n के लिए हैं। सहज रूप से, पहले सात अत्यधिक प्रचुर संख्याएँ नहीं हैं।
*एक अभाज्य संख्या में केवल 1 और वह स्वयं भाजक के रूप में होता है; यानी, डी(एन) = 2। अभाज्य संख्याएं हमेशा कम होती हैं क्योंकि एस(एन)=1।
*अभाज्य संख्या में केवल 1 और स्वयं भाजक होते हैं; अर्थात, ''d''(''n'') = 2 अभाज्य संख्याएं सदैव अपूर्ण होती हैं क्योंकि ''s''(''n'')=1 हैं।
*एक समग्र संख्या में केवल 1 और खुद को विभाजक के रूप में अधिक है; यानी, डी(एन) > 2
*समग्र संख्या में केवल 1 और स्वयं के विभाजक के रूप में अधिक है; अर्थात, ''d''(''n'') > 2 हैं।
*एक अत्यधिक संमिश्र संख्या में किसी भी कम संख्या की तुलना में अधिक विभाजक होते हैं; अर्थात्, d(n) > d(m) प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक m < n के लिए। काउंटरिन्टुइटिवली, पहले दो अत्यधिक संमिश्र संख्याएँ संमिश्र संख्याएँ नहीं हैं।
*अत्यधिक संमिश्र संख्या में किसी भी कम संख्या की तुलना में अधिक विभाजक होते हैं; अर्थात्, d(n) > d(m) प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक m < n के लिए है। इसके अनुसार, पहले दो अत्यधिक संमिश्र संख्याएँ नहीं हैं।
*एक श्रेष्ठ अत्यधिक सम्मिश्र संख्या में स्वयं संख्या की कुछ सकारात्मक शक्ति के सापेक्ष मापी गई किसी भी अन्य संख्या की तुलना में अधिक विभाजक होते हैं; अर्थात्, कुछ ε ऐसे मौजूद हैं <math>\frac{d(n)}{n^\varepsilon}>\frac{d(m)}{m^\varepsilon}</math> हर दूसरे धनात्मक पूर्णांक m के लिए। सुपीरियर अत्यधिक संमिश्र संख्याएँ हमेशा अत्यधिक संमिश्र संख्याएँ होती हैं।
*श्रेष्ठ अत्यधिक सम्मिश्र संख्या में संख्या की कुछ सकारात्मक शक्ति के सापेक्ष किसी भी अन्य संख्या की तुलना में अधिक विभाजक होते हैं; अर्थात्, कुछ ε ऐसे उपस्थित हैं <math>\frac{d(n)}{n^\varepsilon}>\frac{d(m)}{m^\varepsilon}</math> प्रत्येक दूसरे धनात्मक पूर्णांक m के लिए श्रेष्ठ अत्यधिक संमिश्र संख्याएँ होती हैं।
*एक अजीब संख्या एक प्रचुर संख्या है जो अर्धपूर्ण नहीं है; अर्थात्, n योग से n के उचित विभाजकों का कोई उपसमुच्चय नहीं है
*अदभुत संख्या प्रचुर संख्या है जो अर्धपूर्ण नहीं है; अर्थात्, n योग से n के उचित विभाजकों का कोई उपसमुच्चय नहीं है


== 1 से 100 ==
== 1 से 100 ==
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Revision as of 11:16, 17 June 2023

1 से 1000 तक पूर्णांकों के विभाजकों की संख्या का प्लॉट अत्यधिक मिश्रित संख्याएँ बोल्ड में हैं।

नीचे दी गई सारणी में 1 से 1000 तक की संख्या के सभी विभाजक सूचीबद्ध हैं।

पूर्णांक n का भाजक पूर्णांक m होता है, जिसके लिए n/m पूर्णांक है (जो आवश्यक रूप से n का भाजक भी होता है)। उदाहरण के लिए, 3 21 का भाजक है, क्योंकि 21/7 = 3 (और इसलिए 7 भी 21 का भाजक भी है)।

यदि m, n का भाजक है तो -m भी है। नीचे दी गई तालिकाएँ केवल धनात्मक भाजक सूचीबद्ध करती हैं।

तालिकाओं की कुंजी

  • d(n) n के सकारात्मक विभाजकों की संख्या है, जिसमें 1 और स्वयं n सम्मिलित हैं।
  • σ(n) n के सकारात्मक विभाजकों का योग है, जिसमें 1 और स्वयं n सम्मिलित हैं।
  • s(n) n के उचित विभाजकों का योग है, जिसमें 1 भी सम्मिलित है, किंतु स्वयं n नहीं; अर्थात्, s(n) = σ(n) − n हैं।
  • अपूर्ण संख्या इसके उचित भाजक के योग से अधिक होती है; अर्थात s(n) < n हैं।
  • पूर्ण संख्या इसके उचित विभाजकों के योग के समान होती है; अर्थात, s(n) = n हैं।
  • प्रचुर संख्या इसके उचित भाजक के योग से कम है; अर्थात, s(n) > n हैं।
  • अत्यधिक प्रचुर संख्या में धनात्मक भाजकों का योग किसी भी कम संख्या के धनात्मक भाजकों के योग से अधिक होता है; अर्थात्, s(n) > s(m) प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक m < n के लिए हैं। सहज रूप से, पहले सात अत्यधिक प्रचुर संख्याएँ नहीं हैं।
  • अभाज्य संख्या में केवल 1 और स्वयं भाजक होते हैं; अर्थात, d(n) = 2 अभाज्य संख्याएं सदैव अपूर्ण होती हैं क्योंकि s(n)=1 हैं।
  • समग्र संख्या में केवल 1 और स्वयं के विभाजक के रूप में अधिक है; अर्थात, d(n) > 2 हैं।
  • अत्यधिक संमिश्र संख्या में किसी भी कम संख्या की तुलना में अधिक विभाजक होते हैं; अर्थात्, d(n) > d(m) प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक m < n के लिए है। इसके अनुसार, पहले दो अत्यधिक संमिश्र संख्याएँ नहीं हैं।
  • श्रेष्ठ अत्यधिक सम्मिश्र संख्या में संख्या की कुछ सकारात्मक शक्ति के सापेक्ष किसी भी अन्य संख्या की तुलना में अधिक विभाजक होते हैं; अर्थात्, कुछ ε ऐसे उपस्थित हैं