माया अंक: Difference between revisions
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माया [[अंक प्रणाली]] [[माया सभ्यता]] में | '''माया [[अंक प्रणाली]]''' [[माया सभ्यता]] में संख्याओं और [[कैलेंडर तिथि]]यों का प्रतिनिधित्व करने वाली प्रणाली थी। यह एक वीजीसिमल (आधार-20) स्थितीय अंक प्रणाली थी। अंक तीन प्रतीकों से बने होते हैं: शून्य (एक खोल),<ref>{{Cite web|title=mathematics - Was the symbol post-classical Mayans used to represent zero really derived from a depiction of a turtle shell?|url=https://history.stackexchange.com/questions/66162/was-the-symbol-post-classical-mayans-used-to-represent-zero-really-derived-from|access-date=2021-09-30|website=History Stack Exchange}}</ref> एक (एक बिंदु) और पांच (एक बार)। उदाहरण के लिए, तेरह को दो क्षैतिज पट्टियों के ऊपर एक क्षैतिज पंक्ति में तीन बिंदुओं के रूप में लिखा जाता है; कभी-कभी इसे दो लंबवत पट्टियों के बाईं ओर तीन लंबवत बिंदुओं के रूप में भी लिखा जाता है। इन तीन प्रतीकों के साथ, बीस लघु अंकों में से प्रत्येक को लिखा जा सकता है। | ||
19 के बाद की संख्याओं को बीस की घात में लम्बवत लिखा गया। माया ने बीस की शक्तियों का उपयोग किया, जैसे हिंदू-अरबी अंक प्रणाली दस की शक्तियों का उपयोग करती है।<ref>{{cite web|url=http://saxakali.com/historymam2.htm|title=माया अंक|author=Saxakali|year=1997|archive-url=https://web.archive.org/web/20060714025120/http://www.saxakali.com/historymam2.htm|archive-date=2006-07-14|access-date=2006-07-29}}</ref> उदाहरण के लिए, तैंतीस को एक बिंदु के रूप में लिखा जाएगा, दो पट्टियों के ऊपर तीन बिंदुओं के ऊपर। पहला बिंदु एक बीस या 1×20 का प्रतिनिधित्व करता है | 19 के बाद की संख्याओं को बीस की घात में लम्बवत लिखा गया। माया ने बीस की शक्तियों का उपयोग किया, जैसे हिंदू-अरबी अंक प्रणाली दस की शक्तियों का उपयोग करती है।<ref>{{cite web|url=http://saxakali.com/historymam2.htm|title=माया अंक|author=Saxakali|year=1997|archive-url=https://web.archive.org/web/20060714025120/http://www.saxakali.com/historymam2.htm|archive-date=2006-07-14|access-date=2006-07-29}}</ref> उदाहरण के लिए, तैंतीस को एक बिंदु के रूप में लिखा जाएगा, दो पट्टियों के ऊपर तीन बिंदुओं के ऊपर। पहला बिंदु "एक बीस" या "1×20" का प्रतिनिधित्व करता है जिसे तीन बिंदुओं और दो बार या तेरह में जोड़ा जाता है। इसलिए, (1×20) + 13 = 33। 20<sup>2</sup> या 400 तक पहुंचने पर, एक और पंक्ति शुरू की जाती है (20<sup>3</sup> या 8000, फिर 20<sup>4</sup> या 160,000, और इसी तरह)। संख्या 429 को चार बिंदुओं के ऊपर एक बिंदु के ऊपर एक बिंदु और एक बार या (1×20<sup>2</sup>) + (1×20<sup>1</sup>) + 9 = 429 के रूप में लिखा जाएगा। | ||
बार और डॉट नोटेशन के अलावा, माया अंकों को कभी-कभी फेस टाइप ग्लिफ़ या चित्रों द्वारा चित्रित किया जाता था। एक संख्या के लिए चेहरा ग्लिफ़ संख्या से जुड़े देवता का प्रतिनिधित्व करता है। ये चेहरे संख्या ग्लिफ़ शायद ही कभी इस्तेमाल किए गए थे, और ज्यादातर सबसे विस्तृत स्मारकीय नक्काशियों में से कुछ पर देखे जाते हैं। | बार और डॉट नोटेशन के अलावा, माया अंकों को कभी-कभी फेस टाइप ग्लिफ़ या चित्रों द्वारा चित्रित किया जाता था। एक संख्या के लिए चेहरा ग्लिफ़ संख्या से जुड़े देवता का प्रतिनिधित्व करता है। ये चेहरे संख्या ग्लिफ़ शायद ही कभी इस्तेमाल किए गए थे, और ज्यादातर सबसे विस्तृत स्मारकीय नक्काशियों में से कुछ पर देखे जाते हैं। | ||
== जोड़ और घटाव == | == जोड़ और घटाव == | ||
माया अंकों का उपयोग करके 20 से नीचे की संख्याओं को | माया अंकों का उपयोग करके 20 से नीचे की संख्याओं को जोड़ना और घटाना बहुत सरल है। जोड़ प्रत्येक स्तर पर संख्यात्मक प्रतीकों के संयोजन द्वारा किया जाता है:<br>[[Image:Maya add.png|570x570px]] | ||
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यदि संयोजन से पाँच या अधिक बिंदु बनते हैं, तो पाँच बिंदु हटा दिए जाते हैं और एक बार द्वारा प्रतिस्थापित कर दिए जाते हैं। यदि चार या अधिक बार परिणाम होते हैं, तो चार बार हटा दिए जाते हैं और अगली उच्च पंक्ति में एक बिंदु जोड़ा जाता है। इसका अर्थ यह भी है कि 1 बार का मान 5 है। | |||
इसी प्रकार [[घटाव]] के साथ, घटाव प्रतीक के तत्वों को लघुतम प्रतीक से हटा दें:<br> | इसी प्रकार [[घटाव]] के साथ, घटाव प्रतीक के तत्वों को लघुतम प्रतीक से हटा दें:<br>[[Image:Mayan subtract.png|523x523px]] | ||
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यदि एक छोटी स्थिति में पर्याप्त बिंदु नहीं हैं, तो बार को पांच बिंदुओं से बदल दिया जाता है। यदि पर्याप्त बार नहीं हैं, तो कॉलम में अगले उच्च माइन्यूएंड सिंबल से एक डॉट हटा दिया जाता है और माइन्यूएंड सिंबल में चार बार जोड़ दिए जाते हैं, जिस पर काम किया जा रहा है। | |||
== माया कैलेंडर में संशोधित विजीसिमल सिस्टम == | == माया कैलेंडर में संशोधित विजीसिमल सिस्टम == | ||
[[File:La Mojarra Estela 1 (Escritura superior).jpg|thumb| | [[File:La Mojarra Estela 1 (Escritura superior).jpg|thumb|ला मोजर्रा स्टेला 1 से दाएं कॉलम ग्लिफ में विस्तार दिखा रहा है। बाएं कॉलम माया या 156 सीई का उपयोग करता है।]][[माया कैलेंडर]] का "लॉन्ग काउंट" भाग [[मेसोअमेरिकन लॉन्ग काउंट कैलेंडर]] दिखाने के लिए सख्ती से विजीसिमल अंकों पर भिन्नता का उपयोग करता है। दूसरी स्थिति में, केवल 17 तक के अंकों का उपयोग किया जाता है, और तीसरी स्थिति का स्थानीय मान 20×20 = 400 नहीं है, जैसा कि अन्यथा अपेक्षित होगा, लेकिन 18×20 = 360 ताकि दो शून्य पर एक बिंदु का अर्थ हो 360। संभवतः, ऐसा इसलिए है क्योंकि 360 मोटे तौर पर एक वर्ष में दिनों की संख्या है। (हालांकि माया के पास कम से कम शुरुआती क्लासिक युग के बाद से सौर वर्ष के लिए 365.2422 दिनों का काफी सटीक अनुमान था।)<ref>{{cite book | title=मायन| publisher=Lucent Books, Inc. | author=Kallen, Stuart A. | year=1955 | location=San Diego, CA | pages=[https://archive.org/details/mayans00kall/page/56 56] | isbn=1-56006-757-8 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/mayans00kall/page/56 }}</ref> बाद की स्थिति सभी बीस अंकों का उपयोग करती है और स्थानीय मान 18 × 20 × 20 = 7,200 और 18 × के रूप में जारी रहते हैं। 20×20×20 = 144,000, आदि। | ||
माया प्रणाली में बड़ी संख्या का प्रत्येक ज्ञात उदाहरण इस 'संशोधित विजीसिमल' प्रणाली का उपयोग करता है, जिसमें तीसरी स्थिति 18 × 20 के गुणकों का प्रतिनिधित्व करती है। यह मान लेना उचित है, लेकिन किसी भी प्रमाण से सिद्ध नहीं है, कि उपयोग में आने वाली सामान्य प्रणाली एक शुद्ध आधार-20 प्रणाली थी।<ref>Anderson, W. French. “Arithmetic in Maya Numerals.” American Antiquity, vol. 36, no. 1, 1971, pp. 54–63</ref> | |||
== उत्पत्ति == | |||
कई मेसोअमेरिकन संस्कृतियों ने समान अंकों और बेस-ट्वेंटी सिस्टम का इस्तेमाल किया और मेसोअमेरिकन लॉन्ग काउंट कैलेंडर को प्लेस-होल्डर के रूप में शून्य के उपयोग की आवश्यकता थी। जल्द से जल्द लंबी गिनती की तारीख (चियापा डी कोर्ज़ो, चियापास में स्टेला 2 पर) 36 ईसा पूर्व की है।<ref>No long count date actually using the number 0 has been found before the 3rd century, but since the long count system would make no sense without some placeholder, and since Mesoamerican glyphs do not typically leave empty spaces, these earlier dates are taken as indirect evidence that the concept of 0 already existed at the time.</ref> | |||
चूंकि आठ सबसे पुरानी लंबी गणना तिथियां माया मातृभूमि के बाहर दिखाई देती हैं,<ref>{{cite book|title=The Olmecs: America's First Civilization|last=Diehl|first=Richard|publisher=Thames & Hudson|year=2004|isbn=0-500-02119-8|location=London|page=[https://archive.org/details/olmecsamericasfi0000dieh/page/186 186]|oclc=56746987|author-link=Richard Diehl|url=https://archive.org/details/olmecsamericasfi0000dieh/page/186}}</ref> यह माना जाता है कि शून्य और लंबी गणना कैलेंडर का उपयोग माया से पहले हुआ था, और संभवतः ओल्मेक का आविष्कार था। वास्तव में, [[ ऑल्मेक |ऑल्मेक]] हृदयभूमि के भीतर बहुत से आरंभिक लॉन्ग काउंट तिथियां पाई गईं। हालाँकि, ओल्मेक सभ्यता ईसा पूर्व चौथी शताब्दी तक समाप्त हो गई थी, जो कि सबसे पहले ज्ञात लॉन्ग काउंट की तारीखों से कई शताब्दियों पहले थी - जो बताती है कि शून्य ओल्मेक की खोज नहीं थी। | |||
चूंकि आठ सबसे पुरानी लंबी गणना तिथियां माया मातृभूमि के बाहर दिखाई देती हैं,<ref>{{cite book|title=The Olmecs: America's First Civilization|last=Diehl|first=Richard|publisher=Thames & Hudson|year=2004|isbn=0-500-02119-8|location=London|page=[https://archive.org/details/olmecsamericasfi0000dieh/page/186 186]|oclc=56746987|author-link=Richard Diehl|url=https://archive.org/details/olmecsamericasfi0000dieh/page/186}}</ref> यह माना जाता है कि शून्य और | |||
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== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
* | *काक्टोविक अंक, दूसरी संस्कृति से मिलती-जुलती प्रणाली, जिसे 20वीं सदी के अंत में बनाया गया था। | ||
== संदर्भ == | == संदर्भ == | ||
Revision as of 09:31, 11 June 2023
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| 33 | 429 | 5125 |
| Part of a series on |
| Numeral systems |
|---|
| List of numeral systems |
माया अंक प्रणाली माया सभ्यता में संख्याओं और कैलेंडर तिथियों का प्रतिनिधित्व करने वाली प्रणाली थी। यह एक वीजीसिमल (आधार-20) स्थितीय अंक प्रणाली थी। अंक तीन प्रतीकों से बने होते हैं: शून्य (एक खोल),[1] एक (एक बिंदु) और पांच (एक बार)। उदाहरण के लिए, तेरह को दो क्षैतिज पट्टियों के ऊपर एक क्षैतिज पंक्ति में तीन बिंदुओं के रूप में लिखा जाता है; कभी-कभी इसे दो लंबवत पट्टियों के बाईं ओर तीन लंबवत बिंदुओं के रूप में भी लिखा जाता है। इन तीन प्रतीकों के साथ, बीस लघु अंकों में से प्रत्येक को लिखा जा सकता है।
19 के बाद की संख्याओं को बीस की घात में लम्बवत लिखा गया। माया ने बीस की शक्तियों का उपयोग किया, जैसे हिंदू-अरबी अंक प्रणाली दस की शक्तियों का उपयोग करती है।[2] उदाहरण के लिए, तैंतीस को एक बिंदु के रूप में लिखा जाएगा, दो पट्टियों के ऊपर तीन बिंदुओं के ऊपर। पहला बिंदु "एक बीस" या "1×20" का प्रतिनिधित्व करता है जिसे तीन बिंदुओं और दो बार या तेरह में जोड़ा जाता है। इसलिए, (1×20) + 13 = 33। 202 या 400 तक पहुंचने पर, एक और पंक्ति शुरू की जाती है (203 या 8000, फिर 204 या 160,000, और इसी तरह)। संख्या 429 को चार बिंदुओं के ऊपर एक बिंदु के ऊपर एक बिंदु और एक बार या (1×202) + (1×201) + 9 = 429 के रूप में लिखा जाएगा।
बार और डॉट नोटेशन के अलावा, माया अंकों को कभी-कभी फेस टाइप ग्लिफ़ या चित्रों द्वारा चित्रित किया जाता था। एक संख्या के लिए चेहरा ग्लिफ़ संख्या से जुड़े देवता का प्रतिनिधित्व करता है। ये चेहरे संख्या ग्लिफ़ शायद ही कभी इस्तेमाल किए गए थे, और ज्यादातर सबसे विस्तृत स्मारकीय नक्काशियों में से कुछ पर देखे जाते हैं।
जोड़ और घटाव
माया अंकों का उपयोग करके 20 से नीचे की संख्याओं को जोड़ना और घटाना बहुत सरल है। जोड़ प्रत्येक स्तर पर संख्यात्मक प्रतीकों के संयोजन द्वारा किया जाता है:
File:Maya add.png
यदि संयोजन से पाँच या अधिक बिंदु बनते हैं, तो पाँच बिंदु हटा दिए जाते हैं और एक बार द्वारा प्रतिस्थापित कर दिए जाते हैं। यदि चार या अधिक बार परिणाम होते हैं, तो चार बार हटा दिए जाते हैं और अगली उच्च पंक्ति में एक बिंदु जोड़ा जाता है। इसका अर्थ यह भी है कि 1 बार का मान 5 है।
इसी प्रकार घटाव के साथ, घटाव प्रतीक के तत्वों को लघुतम प्रतीक से हटा दें:
File:Mayan subtract.png
यदि एक छोटी स्थिति में पर्याप्त बिंदु नहीं हैं, तो बार को पांच बिंदुओं से बदल दिया जाता है। यदि पर्याप्त बार नहीं हैं, तो कॉलम में अगले उच्च माइन्यूएंड सिंबल से एक डॉट हटा दिया जाता है और माइन्यूएंड सिंबल में चार बार जोड़ दिए जाते हैं, जिस पर काम किया जा रहा है।
माया कैलेंडर में संशोधित विजीसिमल सिस्टम
.jpg){kind=link}
माया कैलेंडर का "लॉन्ग काउंट" भाग मेसोअमेरिकन लॉन्ग काउंट कैलेंडर दिखाने के लिए सख्ती से विजीसिमल अंकों पर भिन्नता का उपयोग करता है। दूसरी स्थिति में, केवल 17 तक के अंकों का उपयोग किया जाता है, और तीसरी स्थिति का स्थानीय मान 20×20 = 400 नहीं है, जैसा कि अन्यथा अपेक्षित होगा, लेकिन 18×20 = 360 ताकि दो शून्य पर एक बिंदु का अर्थ हो 360। संभवतः, ऐसा इसलिए है क्योंकि 360 मोटे तौर पर एक वर्ष में दिनों की संख्या है। (हालांकि माया के पास कम से कम शुरुआती क्लासिक युग के बाद से सौर वर्ष के लिए 365.2422 दिनों का काफी सटीक अनुमान था।)[3] बाद की स्थिति सभी बीस अंकों का उपयोग करती है और स्थानीय मान 18 × 20 × 20 = 7,200 और 18 × के रूप में जारी रहते हैं। 20×20×20 = 144,000, आदि।
माया प्रणाली में बड़ी संख्या का प्रत्येक ज्ञात उदाहरण इस 'संशोधित विजीसिमल' प्रणाली का उपयोग करता है, जिसमें तीसरी स्थिति 18 × 20 के गुणकों का प्रतिनिधित्व करती है। यह मान लेना उचित है, लेकिन किसी भी प्रमाण से सिद्ध नहीं है, कि उपयोग में आने वाली सामान्य प्रणाली एक शुद्ध आधार-20 प्रणाली थी।[4]
उत्पत्ति
कई मेसोअमेरिकन संस्कृतियों ने समान अंकों और बेस-ट्वेंटी सिस्टम का इस्तेमाल किया और मेसोअमेरिकन लॉन्ग काउंट कैलेंडर को प्लेस-होल्डर के रूप में शून्य के उपयोग की आवश्यकता थी। जल्द से जल्द लंबी गिनती की तारीख (चियापा डी कोर्ज़ो, चियापास में स्टेला 2 पर) 36 ईसा पूर्व की है।[5]
चूंकि आठ सबसे पुरानी लंबी गणना तिथियां माया मातृभूमि के बाहर दिखाई देती हैं,[6] यह माना जाता है कि शून्य और लंबी गणना कैलेंडर का उपयोग माया से पहले हुआ था, और संभवतः ओल्मेक का आविष्कार था। वास्तव में, ऑल्मेक हृदयभूमि के भीतर बहुत से आरंभिक लॉन्ग काउंट तिथियां पाई गईं। हालाँकि, ओल्मेक सभ्यता ईसा पूर्व चौथी शताब्दी तक समाप्त हो गई थी, जो कि सबसे पहले ज्ञात लॉन्ग काउंट की तारीखों से कई शताब्दियों पहले थी - जो बताती है कि शून्य ओल्मेक की खोज नहीं थी।
यूनिकोड
यूनिकोड में माया अंक कोड में ब्लॉक 1D2E0 से 1D2F3 शामिल हैं
| Mayan Numerals[1][2] Official Unicode Consortium code chart (PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | |
| U+1D2Ex | 𝋠 | 𝋡 | 𝋢 | 𝋣 | 𝋤 | 𝋥 | 𝋦 | 𝋧 | 𝋨 | 𝋩 | 𝋪 | 𝋫 | 𝋬 | 𝋭 | 𝋮 | 𝋯 |
| U+1D2Fx | 𝋰 | 𝋱 | 𝋲 | 𝋳 | ||||||||||||
| Notes | ||||||||||||||||
यह भी देखें
- काक्टोविक अंक, दूसरी संस्कृति से मिलती-जुलती प्रणाली, जिसे 20वीं सदी के अंत में बनाया गया था।
संदर्भ
- ↑ "mathematics - Was the symbol post-classical Mayans used to represent zero really derived from a depiction of a turtle shell?". History Stack Exchange. Retrieved 2021-09-30.
- ↑ Saxakali (1997). "माया अंक". Archived from the original on 2006-07-14. Retrieved 2006-07-29.
- ↑ Kallen, Stuart A. (1955). मायन. San Diego, CA: Lucent Books, Inc. pp. 56. ISBN 1-56006-757-8.
- ↑ Anderson, W. French. “Arithmetic in Maya Numerals.” American Antiquity, vol. 36, no. 1, 1971, pp. 54–63
- ↑ No long count date actually using the number 0 has been found before the 3rd century, but since the long count system would make no sense without some placeholder, and since Mesoamerican glyphs do not typically leave empty spaces, these earlier dates are taken as indirect evidence that the concept of 0 already existed at the time.
- ↑ Diehl, Richard (2004). The Olmecs: America's First Civilization. London: Thames & Hudson. p. 186. ISBN 0-500-02119-8. OCLC 56746987.