डीबाई शीथ

डीबाई शीथ (जिसे वैद्युतस्थैतिक शीथ भी कहा जाता है) प्लाज्मा में एक धनात्मक आयनों के अधिकतम घनत्व वाली परत है, अतः संपूर्ण धनात्मक आवेश, जो संपर्क में आए पदार्थ की सतह पर विपरीत ऋणात्मक आवेश को संतुलित करता है। इस प्रकार की परत की मोटाई कई डीबाई लंबाई की होती है, जिसका आकर प्लाज्मा की विभिन्न विशेषताओं (जैसे तापमान, घनत्व, आदि) पर निर्भर करता है।

डीबाई शीथ प्लाज्मा में उत्पन्न होती है क्योंकि इलेक्ट्रॉनों का तापमान सामान्यतः आयनों की तुलना में परिमाण की कोटि या उससे अधिक होते हैं और उनका भार बहुत काम होता है। परिणामस्वरूप, वे कम से कम ${\sqrt {m_{\mathrm {i} }/m_{\mathrm {e} }}}$ घटक से आयनों की तुलना में तीव्र होते हैं। इस प्रकार, किसी प्रदार्थ सतह के संपर्क में, अतः, इलेक्ट्रॉन प्लाज्मा से बाहर निकल जाएंगे, जो सतह को स्थूल (बल्क) प्लाज्मा के सापेक्ष ऋणात्मक आवेशित करता है। डीबाई शील्डिंग के कारण, संक्रमण क्षेत्र की प्रमाण-लंबाई डीबाई लंबाई $\lambda _{\mathrm {D} }$ होगी। विभव बढ़ने के साथ, अधिक से अधिक इलेक्ट्रॉन शीथ विभव द्वारा परावर्तित होंगे। अतः इस प्रकार अंततः साम्यावस्था स्थापित होती है जब विभावान्तर, इलेक्ट्रॉन तापमान से कुछ अधिक होता है।

डीबाई शीथ एक प्लाज्मा से ठोस सतह का संक्रमण है। दो प्लाज्मा क्षेत्रों के बीच भी एक ही प्रकार की भौतिकी सम्मिलित होती है; इन क्षेत्रों के बीच संक्रमण को द्विपरत (डबल लेयर) के रूप में जाना जाता है, और इसमें एक धनात्मक और एक ऋणात्मक परत होती है।

विवरण

थर्मिओनिक गैस ट्यूब में ग्रिड तारों के चारों ओर धनात्मक आयन शीथ होता है, जहां ⊕ धनात्मक आवेश (पैमाने पर नहीं) का प्रतिनिधित्व करता है (लैंगम्यूर, 1929 के बाद)

शीथ का पहली बार वर्णन अमेरिकी भौतिकविद इरविंग लैंगमुइर द्वारा किया गया। 1923 में उन्होंने लिखा था:

"इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक इलेक्ट्रोड द्वारा प्रतिकर्षित होते हैं जबकि धनात्मक आयन उसकी ओर आकर्षित होते हैं। प्रत्येक ऋणात्मक इलेक्ट्रोड के आस-पास इस प्रकार एक निश्चित मोटाई की शीथ होती है जिसमें केवल धनात्मक आयन और उदासीन परमाणु होते हैं। [..] शीथ के बाहरी सतह से इलेक्ट्रॉन परावर्तित होते हैं जबकि शीथ तक पहुंचने वाले सभी धनात्मक आयन इलेक्ट्रोड की ओर आकर्षित होते हैं। [..] इसका सीधा अनुसरण है कि इलेक्ट्रोड तक पहुंचने वाले धनात्मक आयन धारा में कोई परिवर्तन नहीं होता है। वास्तव में, धनात्मक आयन शीथ द्वारा विद्युतविस्फोट से पूर्ण रूप से आवरणित रहता है और इसका विभव आर्क में हो रही परिघटनाओं और इलेक्ट्रोड की ओर प्रवाहित धारा पर प्रभाव नहीं डाल सकती।"

लैंगम्यूयर और उनके सह-लेखक अल्बर्ट डब्ल्यू. हुल ने और भी विवरण दिए हैं, जिसमें थर्मायनिक वाल्व में एक शीथ निर्मित होती है:

"चित्र 1 में ग्राफिक रूप से दिखाया गया है कि किसी स्थिति में ऐसे ट्यूब जिसमें मर्क्युरी वाष्प विद्यामान होती है। फिलामेंट और प्लेट के बीच का स्थान "प्लाज्मा" के नाम से जाने जाने वाले इलेक्ट्रॉनों और धनात्मक आयनों के मिश्रण से भरा होता है, जो लगभग बराबर संख्या में होते हैं। प्लाज्मा में डूबा एक तार, इसके सापेक्ष शून्य क्षमता पर, प्रत्येक आयन और इलेक्ट्रॉन को अवशोषित कर लेते है जो उस पर टकराते हैं। क्योंकि इलेक्ट्रॉन आयनों की तुलना में लगभग 600 गुना तीव्रता से चलते हैं, अतः तार पर आयनों की तुलना में 600 गुना अधिक इलेक्ट्रॉन टकराएंगे। यदि तार को आवरणयुक्त (इंसुलेट) किया गया है, तो वह उस धनात्मक विभव को धारण करेगा जिससे वह समान संख्या में इलेक्ट्रॉन और आयन प्राप्त करता है, अर्थात ऐसा विभव जिससे उसकी ओर जाने वाले सभी इलेक्ट्रॉनों को प्रतिकर्षित करता है, 600 में से 1 को प्रतिकर्षित करता है।"

"मान लीजिए कि यह तार, जिसे हम ग्रिड का भाग मान सकते हैं, विद्युत ट्यूब के माध्यम से धारा नियंत्रित करने की दृष्टि से और भी अधिक ऋणात्मक बनाया जाता है। अतः इसकी ओर आने वाले सभी इलेक्ट्रॉन आकर्षित होंगे, लेकिन यह सभी धनात्मक आयनों को प्राप्त करेगा जो इसकी ओर प्रगामित होते हैं। इस प्रकार, तार के आस-पास एक ऐसा क्षेत्र निर्मित होता है जिसमें धनात्मक आयन होते है और कोई इलेक्ट्रॉन नहीं होता है, जैसा कि चित्र 1 में चित्रित किया गया है। धनात्मक आयनों के निकट आते ही वे तार की ओर तीव्रता से बढ़ने लगते है, इस शीथ में, धनात्मक आयनों की विभव प्रवणता होती है, जैसे कि तार से दूर होने पर विभव कम और कम ऋणात्मक होता है, और एक निश्चित दूरी पर प्लाज्मा के विभव के बराबर होती है। यह दूरी हम इसे शीथ की सीमा के रूप में परिभाषित करते हैं। इस दूरी के पार तार के विभव के कारण कोई प्रभाव नहीं होगा।"

गणितीय निरूपण

प्लानर शीथ समीकरण

डीबाई शीथ के मात्रात्मक भौतिकी को चार प्रक्रियाओं द्वारा निर्धारित किया जाता है:

आयनों का ऊर्जा संरक्षण: यदि हम सरलता के लिए मान लेते हैं कि शीथ में प्रवेश करने वाले $m_{\mathrm {i} }$ द्रव्यमान के ठंडे आयनों की गति $u_{0}$ और इलेक्ट्रॉन के विपरीत आवेश वाली होते है, शीथ विभव में ऊर्जा के संरक्षण की आवश्यकता होती है

${\frac {1}{2}}m_{\mathrm {i} }\,u(x)^{2}={\frac {1}{2}}m_{\mathrm {i} }\,u_{0}^{2}-e\,\varphi (x)$,

जहाँ $e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है जिसे धनात्मक लिया जाता है, अर्थात् $e=1.602$ x $10^{-19}$ $\mathrm {C}$।

आयन सततता: स्थिर स्थिति में, आयन कहीं भी नहीं बढ़ते हैं, अतः फ्लक्स हर जगह समान होता है:

$n_{0}\,u_{0}=n_{\mathrm {i} }(x)\,u(x)$.

इलेक्ट्रॉनों के लिए बोल्ट्जमैन संबंध: चूँकि अधिकांश इलेक्ट्रॉन परावर्तित होते हैं, इसलिए उनका घनत्व निम्नलिखित प्रकार दिया जाता है

$n_{\mathrm {e} }(x)=n_{0}\exp {\Big (}{\frac {e\,\varphi (x)}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}{\Big )}$.

पोयसन का समीकरण: विद्युतस्थैतिक विभव की वक्रता नेट आवेश घनत्व से निम्न रूप में संबंधित होती है:

${\frac {d^{2}\varphi (x)}{dx^{2}}}={\frac {e(n_{\mathrm {e} }(x)-n_{\mathrm {i} }(x))}{\epsilon _{0}}}$.

इन समीकरणों को संयोजित करके और इन्हें विमाहीन विभव, स्थान और आयन की गति के अवधारणाओं के रूप में लिखने पर,

$\chi (\xi )=-{\frac {e\varphi (\xi )}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}$

$\xi ={\frac {x}{\lambda _{\mathrm {D} }}}$

${\mathfrak {M}}={\frac {u_{\mathrm {o} }}{(k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }/m_{\mathrm {i} })^{1/2}}}$

हमें शीथ समीकरण पर प्राप्त होता हैं:

$\chi ''=\left(1+{\frac {2\chi }{{\mathfrak {M}}^{2}}}\right)^{-1/2}-e^{-\chi }$.

बोह्म शीथ मापदंड

शीथ समीकरण को एक बार $\chi '$ से गुणा करके समाकलित किया जा सकता है:

${\int <!--\; \int \; -->}_0^{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}{\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}^{\prime }{\mathrm{\chi <!--\; \chi \; -->}}^{″}d{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}_1={\int <!--\; \int \; -->}_0^{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}{(1+\frac{2}{}}^{}$