रश्बा प्रभाव

Not to be confused with राशबा-एडेलस्टीन प्रभाव, जो द्विआयामी आवेश धारा को स्पिन संचयन में बदलने का वर्णन करता है.

रश्बा प्रभाव, जिसे बाइचकोव-रश्बा प्रभाव भी कहा जाता है, यह किसी क्रिस्टल में घूर्णन करने वाले बैंड का गति निर्भर विभाजन है। और निम्न-आयामी संघनित पदार्थ प्रणालियाँ जैसे विषम संरचना और सतह अवस्थाएँ डिराक समीकरण हैमिल्टनियन में कणों और विरोधी कणों के विभाजन के समान उपयोग की जाती हैं। इसके विभाजन में घूर्णन कक्ष संयोजन और क्रिस्टल क्षमता की विषमता का संयुक्त प्रभाव रहता है, विशेष रूप से द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में जैसा कि सतहों और हेटरोस्ट्रक्चर पर लागू होता है। इसका नाम इमैनुएल रश्बा के सम्मान में रखा गया है, जिन्होंने 1959 में वैलेन्टिन आई. शेका के साथ इसकी खोज की थी इस प्रकार त्रि-आयामी प्रणालियों के लिए और बाद में साथ द्वि-आयामी प्रणालियों के लिए 1984 में यूरी ए. बाइचकोव ने इसका उपयोग किया था।

उल्लेखनीय रूप से, यह प्रभाव विभिन्न प्रकार की उपन्यास भौतिक घटनाओं को संचालित कर सकता है, विशेष रूप से विद्युत क्षेत्रों द्वारा इलेक्ट्रॉन घूर्णन का संचालन करता है, तब भी जब यह द्वि-आयामी धात्विक अवस्था की बैंड संरचना में एक छोटा सुधार है। एक भौतिक घटना का एक उदाहरण जिसे रश्बा मॉडल द्वारा समझाया जा सकता है, अनिसोट्रोपिक चुंबकीय प्रतिरोध (एएमआर) है।

इसके अतिरिक्त, बड़े रश्बा विभाजन वाले सुपरकंडक्टर्स को मायावी फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव चरण की संभावित प्राप्ति के रूप में सुझाया गया है। फुलडे-फेरेल-लार्किन-ओविचिनिकोव (एफएफएलओ) स्थिति, मेजराना फर्मियन और टोपोलॉजिकल पी-वेव उपचालक हैं। हाल ही में, ठंडे परमाणु प्रणालियों में एक संवेग आश्रित स्यूडोघूर्णन-कक्षा युग्मन महसूस किया गया है।

हैमिल्टनियन

रश्बा हैमिल्टनियन के रूप में जाने जाने वाले सरल मॉडल हैमिल्टनियन में रश्बा प्रभाव सबसे सरलता से देखा जाता है

$H_{\rm {R}}=\alpha ({\boldsymbol {\sigma }}\times \mathbf {p} )\cdot {\hat {z}}$,

जहाँ $\alpha$ रश्बा संयोजन है, जिसमें $\mathbf {p}$ गति है और ${\boldsymbol {\sigma }}$ पाउली मैट्रिक्स सदिश है।

यह डायराक हैमिल्टनियन (घूर्णन के 90 डिग्री रोटेशन के साथ) के द्वि-आयामी संस्करण के अतिरिक्त और कुछ नहीं है।

ठोस पदार्थों में रश्बा मॉडल k·p गड़बड़ी सिद्धांत के ढांचे में प्राप्त किया जा सकता है या एक तंग बाध्यकारी सन्निकटन के दृष्टिकोण से उपयोग किया जाता हैं। चूंकि, इन विधियों की बारीकियों को कम प्रभावी रूप से उपयोग करते है और कई बार सहजता से ज्ञान युक्त ट्वाय मॉडल के रूप में उपयोग करते हैं जो गुणात्मक रूप से समान भौतिकी देता है। इस प्रकार मात्रात्मक रूप से यह युग्मन का खराब अनुमान देता है। यहाँ पर ${\textstyle \alpha }$. को हम सहज ज्ञान युक्त ट्वाय मॉडल दृष्टिकोण से प्रस्तुत करते हैं, जिसके पश्चात अधिक सटीक व्युत्पत्ति का स्केच उपयोग किया जाता हैं।

व्युत्पत्ति

रश्बा प्रभाव द्वि-आयामी विमान के लंबवत दिशा में व्युत्क्रम समरूपता को तोड़ने का प्रत्यक्ष परिणाम है। इसलिए, हम हैमिल्टन फलन में शब्द जोड़ते हैं जो इस समरूपता को विद्युत क्षेत्र के रूप में तोड़ता है

$H_{\rm {E}}=-E_{0}ez$.

आपेक्षिक सुधारों के कारण, विद्युत क्षेत्र में 'v' वेग से गतिमान एक इलेक्ट्रॉन एक प्रभावी चुंबकीय क्षेत्र B का अनुभव करेगा

$\mathbf {B} =-(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )/c^{2}$,

जहाँ $c$ प्रकाश की गति है। यह चुंबकीय क्षेत्र घूर्णन-कक्ष अवधि में इलेक्ट्रॉन घूर्णन के साथ जुड़ता है

$H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\rm {B}}}{2c}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}$,

जहाँ $-g\mu _{\rm {B}}\mathbf {\sigma } /2$ इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण है।

इस ट्वाय मॉडल के भीतर, रश्बा हैमिल्टनियन किसके द्वारा दिया गया है

$H_{\mathrm {R} }=-\alpha _{\rm {R}}({\boldsymbol {\sigma }}\times \mathbf {p} )\cdot {\hat {z}}$,

जहाँ $\alpha _{\rm {R}}=-{\frac {g\mu _{\rm {B}}E_{0}}{2mc}}$. चूंकि, जबकि यह ट्वाय मॉडल सतही रूप से आकर्षक है, एरेनफेस्ट प्रमेय यह सुझाव देता है कि चूंकि इलेक्ट्रॉनिक गति ${\hat {z}}$ दिशा एक बाध्य अवस्था है जो इसे 2D सतह तक सीमित करती है, क्षेत्रीय औसत विद्युत क्षेत्र अर्थात, उस क्षमता सहित जो इसे 2D सतह से बांधती है, कि इलेक्ट्रॉन अनुभव शून्य होना चाहिए समय के बीच संबंध स्थानिक रूप से औसत गति का व्युत्पन्न, जो एक बाध्य अवस्था के रूप में विलुप्त कर दिया जाता है, और क्षमता का स्थानिक व्युत्पन्न, जो विद्युत क्षेत्र देता है, जब ट्वाय मॉडल पर लागू किया जाता है, तो यह तर्क रश्बा प्रभाव और इसकी प्रायोगिक पुष्टि से पहले बहुत विवाद का कारण बनता है जिसको निरस्त करता है, किन्तु अधिक यथार्थवादी मॉडल पर लागू होने पर सूक्ष्म रूप से गलत हो जाता है। जबकि उपरोक्त भोली व्युत्पत्ति रश्बा हैमिल्टनियन का सही विश्लेषणात्मक रूप प्रदान करती है, यह असंगत है क्योंकि प्रभाव भोली मॉडल के इंट्राबैंड शब्द के अतिरिक्त ऊर्जा बैंड इंटरबैंड आव्यूह तत्वों को मिलाने से आता है। यह सुसंगत दृष्टिकोण के एक अलग भाजक के रूप में उपयोग करके प्रभाव के बड़े परिमाण की व्याख्या करता है: इस प्रकार पॉल डिराक के अंतर के अतिरिक्त $mc^{2}$ सहज मॉडल का, जो कि MeV (**त्रुटि? meV? अगला खंड कहता है कि यह प्रभाव छोटा है** जो इसके क्रम का है, सुसंगत दृष्टिकोण में एक क्रिस्टल में ऊर्जा बैंड में विभाजन का एक संयोजन से सम्मिलित होता है जिसमें एक ऊर्जा होती है eV का पैमाना, जैसा कि अगले भाग में बताया गया है।

यथार्थवादी प्रणाली में रश्बा युग्मन का अनुमान - तंग बाध्यकारी दृष्टिकोण

इस खंड में हम युग्मन स्थिरांक का अनुमान लगाने के लिए एक विधि की रूपरेखा तैयार करेंगे, जिसके फलस्वरूप $\alpha$ को तंग-बाध्यकारी मॉडल का उपयोग करके सूक्ष्मदर्शी से उपयोग करते हैं। सामान्यतः द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस (2DEG) बनाने वाले यात्रा करने वाले इलेक्ट्रॉन परमाणु में उत्पन्न होते हैं जिसमें s और p कक्ष उपलब्ध हैं। इसके लिए इनके छिद्रों $p_{z}$ बैंड पर विचार करें। इस तस्वीर में इलेक्ट्रॉन सभी को भरते हैं जिसके फलस्वरूप p के पास कुछ छिद्रों को छोड़कर $\Gamma$ बिंदु बताता है।

रश्बा विभाजन प्राप्त करने के लिए आवश्यक सामग्री परमाणु घूर्णन-कक्षा युग्मन हैं।

$H_{\mathrm {SO} }=\Delta _{\mathrm {SO} }\mathbf {L} \otimes {\boldsymbol {\sigma }}$,

और 2डी सतह के लंबवत दिशा में एक असममित क्षमता

$H_{E}=E_{0}\,z$.

सममिति विखंडन क्षमता का मुख्य प्रभाव एक बैंड गैप को खोलना है $\Delta _{\mathrm {BG} }$ आइसोट्रोपिक के बीच $p_{z}$ और यह $p_{x}$, $p_{y}$ बैंड। इस क्षमता का द्वितीयक प्रभाव यह है कि यह कक्षीय संकरण है $p_{z}$ साथ $p_{x}$ और $p_{y}$ बैंड का उपयोग करते हैं। इस संकरण को एक तंग-बाध्यकारी सन्निकटन के भीतर समझा जा सकता है। इससे होपिंग तत्व $p_{z}$ साइट पर स्थिति $i$ घूर्णन के साथ $\sigma$ एक के लिए $p_{x}$ या $p_{y}$ घूर्णन के साथ साइट जे पर इस स्थिति के लिए $\sigma '$ द्वारा दिया गया है-

$t_{ij;\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}^{}$