प्रकाश शंकु

Not to be confused with the शंकु कोशिका.

2D समष्टि में प्रकाश शंकु और एक समय आयाम।

विशेष और सामान्य सापेक्षता में, एक प्रकाश शंकु (या अशक्त शंकु) वह मार्ग है जो प्रकाश की एक चमक, एक घटना (सापेक्षता) (समष्टि में एक बिंदु और समय में एक ही क्षण के लिए स्थानीयकृत) से निकलती है और सभी दिशाओं में यात्रा करते हुए, समष्टि काल के माध्यम से ले जाएगा।

विवरण

यदि कोई कल्पना करता है कि प्रकाश द्वि-आयामी तल तक ही सीमित है, तो घटना E होने के बाद दमक से प्रकाश एक वृत्त में विस्तारित है, और यदि हम समय का प्रतिनिधित्व करने वाले लेखाचित्र के ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ बढ़ते हुए वृत्त को लेखाचित्र करते हैं, तो परिणाम एक शंकु (ज्यामिति) होता है जिसे भविष्य के प्रकाश शंकु के रूप में जाना जाता है। अतीत का प्रकाश शंकु भविष्य के प्रकाश शंकु की तरह व्यवहार करता है, एक वृत्त जो प्रकाश की गति से त्रिज्या में सिकुड़ता है जब तक कि यह घटना E की यथार्थ स्थिति और समय एक बिंदु पर परिवर्तित नहीं हो जाता। वास्तव में, समष्टि के तीन आयाम हैं ( सदिश स्थान), इसलिए प्रकाश वास्तव में 2D में एक वृत्त के स्थान पर त्रि-आयामी (3D) समष्टि में एक विस्तार या संकुचन क्षेत्र का निर्माण करेगा, और प्रकाश शंकु वास्तव में एक ऊनविमशंकु होगा। एक शंकु का चार-आयामी संस्करण जिसका अनुप्रस्थ परिच्छेद 3D वृत्त बनाते हैं (एक सामान्य त्रि-आयामी शंकु के समान जिसका अनुप्रस्थ परिच्छेद 2D वृत्त बनाता है), लेकिन तीन से दो तक कम किए गए स्थानिक आयामों की संख्या के साथ अवधारणा को देखना आसान है।

विशेष सापेक्षता का यह दृष्टिकोण सबसे पहले अल्बर्ट आइंस्टीन के पूर्व प्रोफेसर हरमन मिन्कोव्स्की द्वारा प्रस्तावित किया गया था और इसे मिन्कोव्स्की समष्टि के रूप में जाना जाता है। इसका उद्देश्य सभी पर्यवेक्षकों के लिए एक अपरिवर्तनीय (भौतिकी) समष्टि काल बनाना था। कारण कार्य सिद्धांत (भौतिकी) को बनाए रखने के लिए, मिन्कोव्स्की ने समष्टि-समय को गैर इयूक्लिडियन अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति तक सीमित कर दिया।

क्योंकि संकेत और अन्य कारक प्रभाव प्रकाश की तुलना में तीव्रता से यात्रा नहीं कर सकते हैं (विशेष सापेक्षता देखें), प्रकाश शंकु कार्य-कारण (भौतिकी) की अवधारणा को परिभाषित करने में एक आवश्यक भूमिका निभाता है: किसी दिए गए घटना E के लिए, उन घटनाओं का समूह जो E पर या उसके अंदर होता है। E का पिछला प्रकाश शंकु भी उन सभी घटनाओं का समुच्चय होगा जो एक संकेत भेज सकता है जिसके पास E तक पहुँचने और इसे किसी तरह से प्रभावित करने का समय होगा। उदाहरण के लिए, E से दस साल पहले, यदि हम E के पिछले प्रकाश शंकु में उस समय होने वाली सभी घटनाओं के सम्मुच्चय पर विचार करते हैं, तो परिणाम दस प्रकाश- वर्ष की त्रिज्या के साथ एक वृत (2 डी: डिस्क) होगा उस स्थिति पर केंद्रित है जहां E घटित होगा। इसलिये, गोले पर या उसके अंदर कोई भी बिंदु प्रकाश की गति या धीमी गति से चलने वाला एक संकेत भेज सकता है, जिसके पास घटना E को प्रभावित करने का समय होगा, जबकि उस समय गोले के बाहर के बिंदु E पर कोई कारणात्मक प्रभाव नहीं डाल पाएंगे। इसी तरह, E के भविष्य के प्रकाश शंकु पर या उसके अंदर होने वाली घटनाओं का सम्मुच्चय भी उन घटनाओं का सम्मुच्चय होगा जो E की स्थिति और समय से भेजे गए संकेत को प्राप्त कर सकते हैं, इसलिए भविष्य के प्रकाश शंकु में सभी घटनाएं सम्मिलित हैं संभावित रूप से E द्वारा प्रभावित हो सकता है। घटनाएँ जो E के अतीत या भविष्य के प्रकाश शंकु में नहीं हैं, वे सापेक्षता में E से प्रभावित या प्रभावित नहीं हो सकती हैं।

गणितीय निर्माण

विशेष आपेक्षिकता में, एक प्रकाश शंकु (या अशक्त शंकु) वह सतह है जो मिन्कोव्स्की समष्टि-समय में प्रकाश की चमक के अस्थायी विकास का वर्णन करती है। इसे 3-दिक् में देखा जा सकता है यदि दो क्षैतिज अक्षों को स्थानिक आयामों के रूप में चुना जाता है, जबकि ऊर्ध्वाधर अक्ष समय है। प्रकाश शंकु का निर्माण निम्नानुसार किया जाता है। घटना p के रूप में समय t₀ पर प्रकाश की एक चमक (प्रकाश नाड़ी) लेना, वे सभी घटनाएँ जो इस स्पंद द्वारा p से पहुँची जा सकती हैं, p का 'भविष्य का प्रकाश शंकु' बनाती हैं, जबकि वे घटनाएँ जो p को एक प्रकाश स्पंद भेज सकती हैं, p का 'अतीत प्रकाश शंकु' बनाती हैं।

एक घटना E को देखते हुए, प्रकाश शंकु समष्टि काल में सभी घटनाओं को 5 अलग-अलग श्रेणियों में वर्गीकृत करता है:

• E के भविष्य प्रकाश शंकु पर घटनाएँ।
• E के 'पिछले प्रकाश शंकु पर' घटनाएँ।
• E के 'भविष्य के प्रकाश शंकु के अंदर' की घटनाएं E पर उत्सर्जित भौतिक कण से प्रभावित होती हैं।
• E के 'पिछले प्रकाश शंकु के अंदर' की घटनाएँ वे हैं जो एक भौतिक कण का उत्सर्जन कर सकती हैं और जो E पर हो रहा है उसे प्रभावित कर सकती हैं।
• अन्य सभी घटनाएँ E के '(पूर्ण) अन्यत्र' में हैं और वे हैं जो E को प्रभावित या प्रभावित नहीं कर सकती हैं।

उपरोक्त वर्गीकरण संदर्भ के किसी भी प्रधार में सही है; अर्थात्, एक पर्यवेक्षक द्वारा एक घटना को प्रकाश शंकु में होने के बारे में निर्णय लिया जाएगा, अन्य सभी पर्यवेक्षकों द्वारा उसी प्रकाश शंकु में होने का निर्णय लिया जाएगा, चाहे उनके संदर्भ का ढांचा कोई भी हो। यही कारण है कि अवधारणा इतनी शक्तिशाली है।

उपरोक्त एक विशिष्ट स्थान पर और एक विशिष्ट समय पर होने वाली घटना को संदर्भित करता है। यह कहना कि एक घटना दूसरे को प्रभावित नहीं कर सकती है, इसका मतलब है कि प्रकाश एक निश्चित समय में एक स्थान से दूसरे स्थान तक नहीं पहुँच सकता है। प्रत्येक घटना से प्रकाश अंततः इसे उन घटनाओं के घटित होने के बाद दूसरे के पूर्व स्थान पर बना देगा।

जैसे-जैसे समय आगे बढ़ता है, किसी दिए गए वृत्तांत का भविष्य का प्रकाश शंकु अंततः अधिक से अधिक स्थानों को सम्मिलित करने के लिए विकसित होगा (दूसरे शब्दों में, 3D क्षेत्र जो समय में किसी विशेष क्षण में 4D प्रकाश शंकु के अनुप्रस्थ परिच्छेद का प्रतिनिधित्व करता है, बाद के समय में बड़ा हो जाता है)। हालाँकि, यदि हम किसी दिए गए वृत्तांत से समय को पीछे की ओर चलाने की कल्पना करते हैं, तो वृत्तांत का पिछला प्रकाश शंकु इसी तरह पहले और पहले के समय में अधिक से अधिक स्थानों को सम्मिलित करेगा। दूर के स्थान बाद के समय में होंगे: उदाहरण के लिए, यदि हम आज पृथ्वी पर होने वाली किसी घटना के पिछले प्रकाश शंकु पर विचार कर रहे हैं, तो 10,000 प्रकाश वर्ष दूर एक तारा केवल 10,000 वर्ष या उससे अधिक समय में पिछले प्रकाश शंकु के अंदर होगा। पिछले। वर्तमान पृथ्वी पर एक घटना के पिछले प्रकाश शंकु, इसके बहुत किनारों पर, बहुत दूर की वस्तुएं (अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में प्रत्येक वस्तु) सम्मिलित हैं, लेकिन जैसा कि वे बहुत पहले दिखते थे, जब ब्रह्मांड युवा था।

अलग-अलग स्थानों पर दो घटनाएं, एक ही समय में (संदर्भ के एक विशिष्ट प्रधार के अनुसार), हमेशा एक-दूसरे के अतीत और भविष्य के प्रकाश शंकु के बाहर होती हैं; प्रकाश तुरंत यात्रा नहीं कर सकता। अन्य पर्यवेक्षक अलग-अलग समय पर और अलग-अलग स्थानों पर होने वाली घटनाओं को देख सकते हैं, लेकिन किसी न किसी रूप में, दोनों घटनाएं एक-दूसरे के क्षेत्र से बाहर भी दिखाई देंगी।

यदि इकाइयों की एक प्रणाली का उपयोग करते हुए जहां निर्वात में प्रकाश की गति को ठीक 1 के रूप में परिभाषित किया गया है, उदाहरण के लिए यदि समष्टि को प्रकाश-सेकंड में मापा जाता है और समय को सेकंड में मापा जाता है, तो, बशर्ते कि समय अक्ष को स्थानिक अक्षों के लिए आयतीय खींचा जाए, चूंकि शंकु समय और स्थान अक्षों को विभाजित करता है, यह 45 डिग्री की ढलान दिखाएगा, क्योंकि प्रकाश एक सेकंड के दौरान निर्वात में एक प्रकाश-सेकंड की दूरी तय करता है। चूंकि विशेष सापेक्षता के लिए प्रत्येक जड़त्वीय प्रधार में प्रकाश की गति के बराबर होने की आवश्यकता होती है, इसलिए सभी पर्यवेक्षकों को उनके प्रकाश शंकुओं के लिए 45 डिग्री के समान कोण पर पहुंचना चाहिए। लोरेंत्ज़ परिवर्तनों की इस संपत्ति को स्पष्ट करने के लिए सामान्यतः एक मिन्कोव्स्की आरेख का उपयोग किया जाता है। अन्यत्र, प्रकाश शंकु का एक अभिन्न अंग किसी दिए गए घटना (समष्टि काल में एक बिंदु) पर प्रकाश शंकु के बाहर समष्टि काल का क्षेत्र है। घटनाएँ जो एक-दूसरे से कहीं और हैं, पारस्परिक रूप से अप्राप्य हैं, और उन्हें कारणात्मक रूप से जोड़ा नहीं जा सकता है।

(45 ° का आंकड़ा वास्तव में केवल दिक्-दिक् में अर्थ रखता है, क्योंकि हम दिक्-दिक् चित्रकारी बनाकर दिक्काल को समझने का प्रयास करते हैं। दिक्-दिक् झुकाव को कोणों द्वारा मापा जाता है, और ट्रिग कार्य के साथ गणना की जाती है। दिक्काल झुकाव को मापा जाता है। तीव्रता से, और अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों के साथ गणना की जाती है।)

सामान्य सापेक्षता में

एक तारे के ढहने से उत्पन्न अंध विवर के निकट प्रकाश शंकु। बैंगनी (धराशायी) रेखा एक ढहते तारे की सतह से उत्सर्जित फोटॉन का मार्ग दिखाती है। हरी (बिन्दु-आघात) रेखा विलक्षणता पर चमकने वाले दूसरे फोटॉन का मार्ग दिखाती है।

समतल समष्टि काल में, किसी घटना का भविष्य का प्रकाश शंकु उसके कारणात्मक भविष्य की सीमा है और उसका अतीत प्रकाश शंकु उसके कारणात्मक अतीत की सीमा है।

एक घुमावदार समष्टि काल में, यह मानते हुए कि समष्टि काल विश्व स्तर पर अतिशयोक्तिपूर्ण है, यह अभी भी सच है कि किसी घटना का भविष्य प्रकाश शंकु अपने कारण भविष्य की सीमा (और इसी तरह अतीत के लिए) को अधिसमुच्चय करता है। हालांकि गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग प्रकाश शंकु के हिस्से को अपने आप में मोड़ने का कारण बन सकता है, इस तरह शंकु का हिस्सा कारण भविष्य (या अतीत) के भीतर है, न कि सीमा पर है।

प्रकाश शंकु भी सभी को झुकाया नहीं जा सकता है ताकि वे 'समानांतर' हों; यह इस तथ्य को दर्शाता है कि दिक्-काल घुमावदार है और अनिवार्य रूप से मिंकोव्स्की समष्टि से भिन्न है। निर्वात क्षेत्रों में (पदार्थ से मुक्त समष्टि-समय के वे बिंदु), सभी प्रकाश शंकुओं को झुकाने की यह अक्षमता ताकि वे सभी समानांतर हों, वेइल टेंसर के गैर-लुप्त होने में परिलक्षित होता है।

यह भी देखें

• पूर्ण भविष्य
• बिल्कुल अतीत
• अतिशयोक्तिपूर्ण आंशिक अंतर समीकरण
• ऊनविमशंकु
• प्रकाश-शंकु निर्देशांक
• लोरेंत्ज़ परिवर्तन
• विशेषताओं की विधि
• मिन्कोव्स्की आरेख
• मोंज कोन
• शून्य कोन
• तरंग समीकरण

बाहरी संबंध

• The Einstein-Minkowski Spacetime: Introducing the Light Cone
• The Paradox of Special Relativity
• RSS feed of stars in one's personal light cone