बिस्टेबिलिटी

For इलेक्ट्रानिक्स, see फ्लिप-फ्लॉप (इलेक्ट्रॉनिक्स) and बहुकंपक.

बिस्टेबल प्रणाली की संभावित ऊर्जा का ग्राफ; इसमें दो स्थानीय मिनीमा $x_{1}$ एवं $x_{2}$हैं, दो निम्न बिन्दुओं के साथ इस प्रकार के आकार की सतह द्विस्थीय प्रणाली के रूप में कार्य कर सकती है; सतह पर स्थापित गेंद केवल उन्हीं दो स्थितियों पर स्थिर हो सकती है, जैसे कि 1 एवं 2 चिह्नित गेंदें दोनों के मध्य $x_{3}$ स्थानीय अधिकतम है। इस बिंदु पर स्थित गेंद, गेंद 3, संतुलन में है किन्तु अस्थिर है; थोड़ी सी भी गड़बड़ी इसे स्थिर बिंदुओं में से 1 पर ले जाने का कारण बनेगी।

गतिशील प्रणाली में, बस्टेबिलिटी का अर्थ है कि प्रणाली में दो स्थिर संतुलन (बहुविकल्पी) हैं। कुछ ऐसा है जो दो राज्यों में विश्राम कर सकता है। यांत्रिक उपकरण का उदाहरण जो द्विभाजित है, प्रकाश बटन है। बटन लीवर को चालू या बंद स्थिति में विश्राम करने के लिए चित्रित किया गया है, किन्तु दोनों के मध्य नहीं, बिस्टेबल व्यवहार मैकेनिकल लिंकेज, इलेक्ट्रॉनिक परिपथ, नॉनलाइनियर ऑप्टिकल प्रणाली, रासायनिक प्रतिक्रियाओं एवं शारीरिक एवं जैविक प्रणालियों में हो सकता है।

रूढ़िवादी बल क्षेत्र में, बिस्टेबिलिटी इस तथ्य से उपजी है कि संभावित ऊर्जा में दो स्थानीय न्यूनतम हैं, जो स्थिर संतुलन बिंदु हैं। इन शेष अवस्थाओं में समान स्थितिज ऊर्जा की आवश्यकता नहीं है। गणितीय तर्कों के अनुसार, स्थानीय अधिकतम, अस्थिर संतुलन बिंदु, दो निम्निष्ठों के मध्य होना चाहिए। विश्राम की स्थिति में, कण न्यूनतम संतुलन स्थितियों में से होगा, क्योंकि यह सबसे अर्घ्य ऊर्जा की स्थिति से मेल खाती है। अधिकतम को उनके मध्य बाधा के रूप में देखा जा सकता है।

प्रणाली न्यूनतम ऊर्जा की अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण कर सकती है यदि इसे बाधा को भेदने के लिए पर्याप्त सक्रियण ऊर्जा दी जाती है (रासायनिक स्थिति के लिए सक्रियण ऊर्जा एवं अरहेनियस समीकरण की तुलना करें)। अवरोध तक पहुँचने के पश्चात, यह मानते हुए कि प्रणाली में अवमंदन हो गया है, यह विश्राम समय कहे जाने वाले समय में अन्य न्यूनतम अवस्था में विश्राम करेगा।

[[ बाइनरी संख्या ]] डेटा को स्टोर करने के लिए डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स उपकरणों में बिस्टेबिलिटी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह फ्लिप-फ्लॉप (इलेक्ट्रॉनिक्स) की अनिवार्य विशेषता है। फ्लिप-फ्लॉप, परिपथ जो कंप्यूटर एवं कुछ प्रकार की सेमीकंडक्टर मेमोरी का मूलभूत बिल्डिंग ब्लॉक है। बाइस्टेबल उपकरण बाइनरी डेटा के बाइनरी डिजिट को स्टोर कर सकता है, जिसमें प्रथम राज्य 0 एवं दूसरा राज्य 1 का प्रतिनिधित्व करता है। इसका उपयोग विश्राम थरथरानवाला, मल्टीवाइब्रेटर एवं श्मिट ट्रिगर में भी किया जाता है। ऑप्टिकल बिस्टेबिलिटी कुछ ऑप्टिकल उपकरणों की विशेषता है जहां इनपुट पर निर्भर दो गुंजयमान प्रसारण राज्य संभव एवं स्थिर हैं। बायोकेमिकल प्रणाली में भी बिस्टेबिलिटी उत्पन्न हो सकती है, जहां यह घटक रासायनिक सांद्रता एवं गतिविधियों से डिजिटल, बटन-जैसे आउटपुट बनाता है। यह प्रायः इस प्रकार की प्रणाली में जीव विज्ञान में हिस्टैरिसीस से जुड़ा होता है।

गणितीय मॉडलिंग

गतिशील प्रणाली सिद्धांत की गणितीय भाषा में, सबसे सरल बिस्टेबल प्रणाली में से है।

${\frac {dy}{dt}}=y(1-y^{2}).$

यह प्रणाली आकार के साथ वक्र को लुढ़काने वाली गेंद का वर्णन करती है ${\frac {y^{4}}{4}}-{\frac {y^{2}}{2}}$, एवं इसके तीन संतुलन बिंदु हैं, $y=1$, $y=0$, एवं $y=-1$. मध्य बिंदु $y=0$ सीमांत स्थिरता है ($y=0$ स्थिर है किन्तु $y\approx 0$ एकाग्र नहीं होगा $y=0$), जबकि अन्य दो बिंदु स्थिर हैं। के परिवर्तन की दिशा $y(t)$ समय के साथ प्रारंभिक स्थिति पर निर्भर करता है $y(0)$ यदि प्रारंभिक स्थिति सकारात्मक है ($y(0)>0$), समाधान $y(t)$ समय के साथ 1 तक पहुँचता है, किन्तु यदि प्रारंभिक स्थिति ऋणात्मक है, ($y(0)<0$), तब $y(t)$ की ओर बढ़ता है। इस प्रकार, गतिकी द्विभाजित हैं। प्रणाली की अंतिम स्थिति या तो हो सकती है $y=1$ या $y=-1$, प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करता है। मॉडल प्रणाली के लिए बिस्टेबल क्षेत्र की उपस्थिति का अध्ययन किया जा सकता है।${\frac {dy}{dt}}=y(r-y^{2})$ जो द्विभाजन सिद्धांत के साथ अत्यंत सूक्ष्म पिचफोर्क द्विभाजन $r$ से प्रवाहित होता है।

जैविक एवं रासायनिक प्रणालियों में

सेलुलर-विभेदन के लिए त्रि-आयामी अपरिवर्तनीय माप जिसमें दो-स्थिर मोड सम्मिलित है। अक्ष तीन प्रकार की कोशिकाओं के लिए कोशिकाओं की संख्या को दर्शाता है, पूर्वज ($z$), ऑस्टियोब्लास्ट ($y$), एवं चोंड्रोसाइट ($x$). प्रो-ऑस्टियोब्लास्ट उत्तेजना पी → ओ संक्रमण को बढ़ावा देता है।सेलुलर कार्यप्रणाली की मूलभूत घटनाओं को समझने के लिए बिस्टेबिलिटी महत्वपूर्ण है, जैसे सेल चक्र प्रगति में निर्णय लेने की प्रक्रिया, सेलुलर भेदभाव, एवं एपोप्टोसिस है। यह कैंसर का प्रारम्भ एवं प्रियन रोगों के साथ-साथ नई प्रिओन (प्रजाति) की उत्पत्ति में प्रारंभिक घटनाओं से जुड़े सेलुलर होमियोस्टेसिस के नुकसान में भी सम्मिलित है। अति संवेदनशील विनियामक कदम के साथ सकारात्मक प्रतिक्रिया पाश द्वारा बिस्टेबिलिटी उत्पन्न की जा सकती है। सकारात्मक प्रतिक्रिया लूप्स, जैसे सरल X Y को सक्रिय करता है एवं Y X मोटिफ को सक्रिय करता है, अनिवार्य रूप से आउटपुट सिग्नल को उनके इनपुट सिग्नल से जोड़ता है एवं सेलुलर सिग्नल पारगमन में महत्वपूर्ण नियामक रूपांकन के रूप में नोट किया गया है, क्योंकि सकारात्मक प्रतिक्रिया लूप सभी के साथ बटन बना सकते हैं। अध्ययनों से ज्ञात हुआ है कि कई जैविक प्रणालियाँ, जैसे कि ज़ेनोपस ऊसाइट परिपक्वता, स्तनधारी कैल्शियम सिग्नल पारगमन, एवं नवोदित खमीर में ध्रुवीयता, भिन्न-भिन्न समय के स्तर (मंद एवं तीव्र) के साथ कई सकारात्मक प्रतिक्रिया लूप सम्मिलित करते हैं।भिन्न-भिन्न समय के स्तर के साथ कई लिंक किए गए सकारात्मक प्रतिक्रिया लूप होने से (A) बढ़े हुए विनियमन की अनुमति मिलती है। दो बटन जिनमें स्वतंत्र परिवर्तनशील सक्रियण एवं निष्क्रियता समय होता है; एवं (B) शोर निस्पंदन है।

जैव रासायनिक प्रणाली में केवल विशेष श्रेणी के पैरामीटर मानों के लिए ही बस्टेबिलिटी उत्पन्न हो सकती है, जहां पैरामीटर को प्रायः प्रतिक्रिया के बल के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। कई विशिष्ट उदाहरणों में, प्रणाली में पैरामीटर के अर्घ्य मूल्यों पर केवल स्थिर निश्चित बिंदु होता है। काठी-नोड द्विभाजन नए निश्चित बिंदुओं की जोड़ी को जन्म देता है, स्थिर एवं दूसरा अस्थिर, पैरामीटर के महत्वपूर्ण मूल्य पर अस्थिर समाधान तब पैरामीटर के उच्च मूल्य पर प्रारंभिक स्थिर समाधान के साथ एवं काठी-नोड द्विभाजन बना सकता है, केवल उच्च निश्चित समाधान को त्यागकर इस प्रकार, दो महत्वपूर्ण मूल्यों के मध्य पैरामीटर के मूल्यों पर, प्रणाली में दो स्थिर समाधान होते हैं। समान विशेषताओं को प्रदर्शित करने वाली गतिशील प्रणाली का उदाहरण है।

${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=r+{\frac {x^{5}}{1+x^{5}}}-x$

जहाँ $x$ आउटपुट है, एवं $r$ पैरामीटर है, इनपुट के रूप में कार्य करता है। बिस्टेबिलिटी को अधिक शक्तिशाली होने के लिए संशोधित किया जा सकता है एवं इसके बटन-जैसे चरित्र को बनाए रखते हुए, अभिकारकों की सांद्रता में महत्वपूर्ण परिवर्तनों को सहन करने के लिए संशोधित किया जा सकता है। प्रणाली के उत्प्रेरक एवं अवरोधक दोनों पर प्रतिक्रिया प्रणाली को सांद्रता की विस्तृत श्रृंखला को सहन करने में सक्षम बनाती है। कोशिका जीव विज्ञान में इसका उदाहरण यह है कि सक्रिय CDK1 (साइक्लिन डिपेंडेंट किनेज 1) स्वयं उत्प्रेरक Cdc25 को सक्रिय करता है जबकि उसी समय इसके निष्क्रियकर्ता, Wee1 को निष्क्रिय करता है, इस प्रकार सेल को समविभाजन में प्रगति की अनुमति देता है। इस दोहरी प्रतिक्रिया के बिना, प्रणाली अभी भी द्विभाजित होगी, किन्तु इतनी व्यापक श्रेणी की सांद्रता को सहन करने में सक्षम नहीं होगी। ड्रोसोफिला मेलानोगास्टर (फल मक्खी) के भ्रूण के विकास में भी बस्टेबिलिटी का वर्णन किया गया है। उदाहरण पूर्व-पश्च हैं एवं डोरसो-वेंट्रल अक्ष गठन एवं नेत्र विकास जैविक प्रणालियों में बस्टिबिलिटी का प्रमुख उदाहरण ध्वनि का हाथी (Shh) है, जो गुप्त सिग्नलिंग अणु है, जो विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। विकास में विविध प्रक्रियाओं में कार्य करता है, जिसमें आकृति अंग कली ऊतक भेदभाव सम्मिलित है। Shh सिग्नलिंग नेटवर्क बिस्टेबल बटन के रूप में व्यवहार करता है, जिससे सेल को स्थिर Shh सांद्रता पर बटन करने की अनुमति मिलती है। gli1 एवं gli2 प्रतिलेखन को Shh द्वारा सक्रिय किया जाता है, एवं उनके जीन उत्पाद स्वयं की अभिव्यक्ति के लिए एवं Shh सिग्नलिंग के अनुप्रवाह लक्ष्य के लिए प्रतिलेखन उत्प्रेरक्स के रूप में कार्य करते हैं। इसके साथ ही, Shh सिग्नलिंग नेटवर्क को नकारात्मक प्रतिक्रिया लूप द्वारा नियंत्रित किया जाता है, जिसमें Gli प्रतिलेखन कारक दमनकारी (Ptc) के बढ़े हुए प्रतिलेखन को सक्रिय करते हैं। यह सिग्नलिंग नेटवर्क साथ सकारात्मक एवं नकारात्मक प्रतिक्रिया लूप दिखाता है जिनकी उत्कृष्ट संवेदनशीलता बिस्टेबल बटन बनाने में सहायता करती है।

जैविक एवं रासायनिक प्रणालियों में बिस्टेबिलिटी तभी उत्पन्न हो सकती है जब तीन आवश्यक अनुबंध पूर्ण होते है। सकारात्मक प्रतिक्रिया, अल्प उत्तेजनाओं को चणक के लिए तंत्र एवं बिना बाध्यता के वृद्धि को बाधित करने के लिए तंत्र है।

विश्राम कैनेटीक्स, गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी, स्टोचैस्टिक अनुनाद, साथ ही जलवायु परिवर्तनशीलता एवं परिवर्तन का विश्लेषण करने के लिए बिस्टेबल रासायनिक प्रणालियों का बड़े स्तर पर अध्ययन किया गया है।बिस्टेबल स्थानिक रूप से विस्तारित प्रणालियों में स्थानीय सहसंबंधों की प्रारंभिक एवं यात्रा तरंगों के प्रसार का विश्लेषण किया गया है। बिस्टेबिलिटी प्रायः हिस्टैरिसीस के साथ होती है। आपश्चाती के स्तर पर, यदि बिस्टेबल प्रणाली की कई वास्तविकताओं पर विचार किया जाता है (उदाहरण के लिए कई बिस्टेबल सेल (प्रजाति)),सामान्यतः द्विपक्षीय वितरण देखता है। जनसंख्या पर परिधान औसत में, परिणाम केवल सहज संक्रमण के जैसे लग सकता है, इस प्रकार एकल-कोशिका संकल्प का मान दिखा रहा है।

विशिष्ट प्रकार की अस्थिरता को मोडहॉपिंग के रूप में जाना जाता है, जो आवृत्ति स्थान में द्वि-स्थिरता है। यहां प्रक्षेपवक्र दो स्थिर सीमा चक्रों के मध्य वेग कर सकते हैं, एवं इस प्रकार पॉइंकेयर अनुभाग के अंदर मापा जाने पर सामान्य द्वि-स्थिरता के समान विशेषताओं को दिखाते हैं।