बिस्टेबिलिटी

For इलेक्ट्रानिक्स, see फ्लिप-फ्लॉप (इलेक्ट्रॉनिक्स) and बहुकंपक.

File:Bistability graph.svg

एक बिस्टेबल प्रणाली की संभावित ऊर्जा का एक ग्राफ; इसमें दो स्थानीय मिनीमा हैं $x_{1}$ एवं $x_{2}$. दो निम्न बिन्दुओं के साथ इस तरह के आकार की सतह द्विस्थीय प्रणाली के रूप में कार्य कर सकती है; सतह पर टिकी एक गेंद केवल उन्हीं दो स्थितियों पर स्थिर हो सकती है, जैसे कि 1 एवं 2 चिह्नित गेंदें। दोनों के मध्य एक स्थानीय अधिकतम है $x_{3}$. इस बिंदु पर स्थित एक गेंद, गेंद 3, संतुलन में है किन्तु अस्थिर है; थोड़ी सी भी गड़बड़ी इसे स्थिर बिंदुओं में से एक पर ले जाने का कारण बनेगी।

गतिशील प्रणाली में, बस्टेबिलिटी का अर्थ है कि प्रणाली में दो स्थिर संतुलन (बहुविकल्पी) हैं। कुछ ऐसा है जो दो राज्यों में विश्राम कर सकता है। यांत्रिक उपकरण का उदाहरण जो द्विभाजित है, प्रकाश स्विच है। स्विच लीवर को चालू या बंद स्थिति में विश्राम करने के लिए चित्रित किया गया है, किन्तु दोनों के मध्य नहीं, बिस्टेबल व्यवहार मैकेनिकल लिंकेज, इलेक्ट्रॉनिक परिपथ, नॉनलाइनियर ऑप्टिकल प्रणाली, रासायनिक प्रतिक्रियाओं एवं शारीरिक एवं जैविक प्रणालियों में हो सकता है।

रूढ़िवादी बल क्षेत्र में, बिस्टेबिलिटी इस तथ्य से उपजी है कि संभावित ऊर्जा में दो स्थानीय न्यूनतम हैं, जो स्थिर संतुलन बिंदु हैं। इन शेष अवस्थाओं में समान स्थितिज ऊर्जा की आवश्यकता नहीं है। गणितीय तर्कों के अनुसार, स्थानीय अधिकतम, अस्थिर संतुलन बिंदु, दो निम्निष्ठों के मध्य होना चाहिए। विश्राम की स्थिति में, कण न्यूनतम संतुलन स्थितियों में से होगा, क्योंकि यह सबसे अर्घ्य ऊर्जा की स्थिति से मेल खाती है। अधिकतम को उनके मध्य बाधा के रूप में देखा जा सकता है।

प्रणाली न्यूनतम ऊर्जा की अवस्था से दूसरी अवस्था में संक्रमण कर सकती है यदि इसे बाधा को भेदने के लिए पर्याप्त सक्रियण ऊर्जा दी जाती है (रासायनिक स्थिति के लिए सक्रियण ऊर्जा एवं अरहेनियस समीकरण की तुलना करें)। अवरोध तक पहुँचने के पश्चात, यह मानते हुए कि प्रणाली में अवमंदन हो गया है, यह विश्राम समय कहे जाने वाले समय में अन्य न्यूनतम अवस्था में विश्राम करेगा।

[[ बाइनरी संख्या ]] डेटा को स्टोर करने के लिए डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स उपकरणों में बिस्टेबिलिटी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह फ्लिप-फ्लॉप (इलेक्ट्रॉनिक्स) की अनिवार्य विशेषता है। फ्लिप-फ्लॉप, परिपथ जो कंप्यूटर एवं कुछ प्रकार की सेमीकंडक्टर मेमोरी का मूलभूत बिल्डिंग ब्लॉक है। बाइस्टेबल डिवाइस बाइनरी डेटा के बाइनरी डिजिट को स्टोर कर सकता है, जिसमें प्रथम राज्य 0 एवं दूसरा राज्य 1 का प्रतिनिधित्व करता है। इसका उपयोग विश्राम थरथरानवाला, मल्टीवाइब्रेटर एवं श्मिट ट्रिगर में भी किया जाता है। ऑप्टिकल बिस्टेबिलिटी कुछ ऑप्टिकल उपकरणों की विशेषता है जहां इनपुट पर निर्भर दो गुंजयमान प्रसारण राज्य संभव एवं स्थिर हैं। बायोकेमिकल प्रणाली में भी बिस्टेबिलिटी उत्पन्न हो सकती है, जहां यह घटक रासायनिक सांद्रता एवं गतिविधियों से डिजिटल, स्विच-जैसे आउटपुट बनाता है। यह प्रायः इस प्रकार की प्रणाली में जीव विज्ञान में हिस्टैरिसीस से जुड़ा होता है।

गणितीय मॉडलिंग

गतिशील प्रणाली सिद्धांत की गणितीय भाषा में, सबसे सरल बिस्टेबल प्रणाली में से है।

${\frac {dy}{dt}}=y(1-y^{2}).$

यह प्रणाली आकार के साथ वक्र को लुढ़काने वाली गेंद का वर्णन करती है ${\frac {y^{4}}{4}}-{\frac {y^{2}}{2}}$, एवं इसके तीन संतुलन बिंदु हैं, $y=1$, $y=0$, एवं $y=-1$. मध्य बिंदु $y=0$ सीमांत स्थिरता है ($y=0$ स्थिर है किन्तु $y\approx 0$ एकाग्र नहीं होगा $y=0$), जबकि अन्य दो बिंदु स्थिर हैं। के परिवर्तन की दिशा $y(t)$ समय के साथ प्रारंभिक स्थिति पर निर्भर करता है $y(0)$ यदि प्रारंभिक स्थिति सकारात्मक है ($y(0)>0$), समाधान $y(t)$ समय के साथ 1 तक पहुँचता है, किन्तु यदि प्रारंभिक स्थिति ऋणात्मक है, ($y(0)<0$), तब $y(t)$ की ओर बढ़ता है। इस प्रकार, गतिकी द्विभाजित हैं। प्रणाली की अंतिम स्थिति या तो हो सकती है $y=1$ या $y=-1$, प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करता है। मॉडल प्रणाली के लिए बिस्टेबल क्षेत्र की उपस्थिति को समझा जा सकता है।${\frac {dy}{dt}}=y(r-y^{2})$ जो द्विभाजन सिद्धांत के साथ एक सुपरक्रिटिकल पिचफोर्क द्विभाजन से गुजरता है $r$.

जैविक एवं रासायनिक प्रणालियों में

File:Stimuli.pdf|thumb|सेलुलर-विभेदन के लिए त्रि-आयामी अपरिवर्तनीय माप जिसमें दो-स्थिर मोड शामिल है। अक्ष तीन प्रकार की कोशिकाओं के लिए कोशिकाओं की संख्या को दर्शाता है: पूर्वज ($z$), ऑस्टियोब्लास्ट ($y$), एवं चोंड्रोसाइट ($x$). प्रो-ऑस्टियोब्लास्ट उत्तेजना पी → ओ संक्रमण को बढ़ावा देता है।सेलुलर कार्यप्रणाली की बुनियादी घटनाओं को समझने के लिए बिस्टेबिलिटी महत्वपूर्ण है, जैसे सेल चक्र प्रगति में निर्णय लेने की प्रक्रिया, सेलुलर भेदभाव, एवं apoptosis । यह कैंसर की शुरुआत एवं प्रियन रोगों के साथ-साथ नई प्रिओन (प्रजाति) की उत्पत्ति में प्रारंभिक घटनाओं से जुड़े सेलुलर होमियोस्टेसिस के नुकसान में भी शामिल है। एक अति संवेदनशील विनियामक कदम के साथ एक सकारात्मक प्रतिक्रिया पाश द्वारा बिस्टेबिलिटी उत्पन्न की जा सकती है। पॉजिटिव फीडबैक लूप्स, जैसे सरल एक्स वाई को सक्रिय करता है एवं वाई एक्स मोटिफ को सक्रिय करता है, अनिवार्य रूप से आउटपुट सिग्नल को उनके इनपुट सिग्नल से जोड़ता है एवं सेलुलर सिग्नल ट्रांसडक्शन में एक महत्वपूर्ण नियामक रूपांकन के रूप में नोट किया गया है क्योंकि पॉजिटिव फीडबैक लूप सभी के साथ स्विच बना सकते हैं- या-कुछ नहीं निर्णय। अध्ययनों से पता चला है कि कई जैविक प्रणालियाँ, जैसे कि ज़ेनोपस ऊसाइट परिपक्वता, स्तनधारी कैल्शियम सिग्नल ट्रांसडक्शन, एवं नवोदित खमीर में ध्रुवीयता, अलग-अलग समय के पैमाने (धीमी एवं तेज) के साथ कई सकारात्मक प्रतिक्रिया लूप शामिल करते हैं।अलग-अलग समय के पैमाने (डुअल-टाइम स्विच) के साथ कई लिंक किए गए सकारात्मक फीडबैक लूप होने से (ए) बढ़े हुए विनियमन की अनुमति मिलती है: दो स्विच जिनमें स्वतंत्र परिवर्तनशील सक्रियण एवं निष्क्रियता समय होता है; एवं (बी) शोर फ़िल्टरिंग।

जैव रासायनिक प्रणाली में केवल एक विशेष रेंज के पैरामीटर मानों के लिए ही बस्टेबिलिटी उत्पन्न हो सकती है, जहां पैरामीटर को प्रायः फीडबैक की ताकत के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। कई विशिष्ट उदाहरणों में, प्रणाली में पैरामीटर के अर्घ्य मूल्यों पर केवल एक स्थिर निश्चित बिंदु होता है। एक काठी-नोड द्विभाजन नए निश्चित बिंदुओं की एक जोड़ी को जन्म देता है, एक स्थिर एवं दूसरा अस्थिर, पैरामीटर के एक महत्वपूर्ण मूल्य पर। अस्थिर समाधान तब पैरामीटर के उच्च मूल्य पर प्रारंभिक स्थिर समाधान के साथ एक एवं काठी-नोड द्विभाजन बना सकता है, केवल उच्च निश्चित समाधान को छोड़कर। इस प्रकार, दो महत्वपूर्ण मूल्यों के मध्य पैरामीटर के मूल्यों पर, प्रणाली में दो स्थिर समाधान होते हैं। समान विशेषताओं को प्रदर्शित करने वाली गतिशील प्रणाली का एक उदाहरण है

${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=r+{\frac {x^{5}}{1+x^{5}}}-x$

कहाँ $x$ आउटपुट है, एवं $r$ पैरामीटर है, इनपुट के रूप में कार्य करता है। बिस्टेबिलिटी को अधिक मजबूत होने के लिए संशोधित किया जा सकता है एवं इसके स्विच-जैसे चरित्र को बनाए रखते हुए, अभिकारकों की सांद्रता में महत्वपूर्ण परिवर्तनों को सहन करने के लिए संशोधित किया जा सकता है। एक प्रणाली के एक्टिवेटर एवं इनहिबिटर दोनों पर प्रतिक्रिया प्रणाली को सांद्रता की एक विस्तृत श्रृंखला को सहन करने में सक्षम बनाती है। कोशिका जीव विज्ञान में इसका एक उदाहरण यह है कि सक्रिय CDK1 (साइक्लिन डिपेंडेंट किनेज 1) अपने एक्टिवेटर Cdc25 को सक्रिय करता है जबकि उसी समय इसके निष्क्रियकर्ता, वीई1 को निष्क्रिय करता है, इस प्रकार एक सेल को माइटोसिस में प्रगति की अनुमति देता है। इस दोहरी प्रतिक्रिया के बिना, प्रणाली अभी भी द्विभाजित होगी, किन्तु इतनी व्यापक श्रेणी की सांद्रता को सहन करने में सक्षम नहीं होगी। ड्रोसोफिला मेलानोगास्टर (फल मक्खी) के भ्रूण के विकास में भी बस्टेबिलिटी का वर्णन किया गया है। उदाहरण पूर्व-पश्च हैं एवं डोरसो-वेंट्रल अक्ष गठन एवं नेत्र विकास। जैविक प्रणालियों में बस्टिबिलिटी का एक प्रमुख उदाहरण ध्वनि का हाथी (Shh) है, जो एक गुप्त सिग्नलिंग अणु है, जो विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। विकास में विविध प्रक्रियाओं में शाह कार्य करता है, जिसमें पैटर्निंग अंग कली ऊतक भेदभाव शामिल है। Shh सिग्नलिंग नेटवर्क एक बिस्टेबल स्विच के रूप में व्यवहार करता है, जिससे सेल को सटीक Shh सांद्रता पर अचानक स्विच करने की अनुमति मिलती है। gli1 एवं gli2 ट्रांसक्रिप्शन को Shh द्वारा सक्रिय किया जाता है, एवं उनके जीन उत्पाद अपनी अभिव्यक्ति के लिए एवं Shh सिग्नलिंग के डाउनस्ट्रीम लक्ष्य के लिए ट्रांसक्रिप्शनल एक्टिवेटर्स के रूप में कार्य करते हैं। इसके साथ ही, Shh सिग्नलिंग नेटवर्क को एक नकारात्मक फीडबैक लूप द्वारा नियंत्रित किया जाता है, जिसमें Gli ट्रांसक्रिप्शन कारक एक रिप्रेसर (Ptc) के बढ़े हुए ट्रांसक्रिप्शन को सक्रिय करते हैं। यह सिग्नलिंग नेटवर्क एक साथ सकारात्मक एवं नकारात्मक फीडबैक लूप दिखाता है जिनकी उत्कृष्ट संवेदनशीलता एक बिस्टेबल स्वि�