जोन्स कैलकुलस: Difference between revisions
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{{Short description|System for describing optical polarization}} | {{Short description|System for describing optical polarization}} | ||
प्रकाशिकी में, ध्रुवीकृत प्रकाश को 1941 में आरसी जोन्स द्वारा खोजे गए जोन्स गणना | प्रकाशिकी में, ध्रुवीकृत प्रकाश को 1941 में आरसी जोन्स द्वारा खोजे गए जोन्स गणना का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। <ref>{{Cite web |title=जोन्स कैलकुलस|url=https://spie.org/publications/fg05_p57-61_jones_matrix_calculus?SSO=1 |access-date=2022-08-07 |website=spie.org}}</ref> ध्रुवीकृत प्रकाश को जोन्स वेक्टर द्वारा दर्शाया गया है, और रैखिक प्रकाशीय तत्वों को ''जोन्स [[मैट्रिक्स (गणित)|आव्यूह (गणित)]]'' द्वारा दर्शाया गया है। जब प्रकाश एक प्रकाशीय तत्व को पार करता है तो प्रकाशीय तत्व के जोन्स आव्यूह और घटना प्रकाश के जोन्स वेक्टर के उत्पाद को लेकर उभरती हुई रोशनी का परिणामी ध्रुवीकरण पाया जाता है। | ||
ध्यान दें कि जोन्स गणना केवल उस प्रकाश पर प्रयुक्त | ध्यान दें कि जोन्स गणना केवल उस प्रकाश पर प्रयुक्त होता है जो पहले से ही पूरी तरह से ध्रुवीकृत है। प्रकाश जो अनायास ढंग से ध्रुवीकृत है, आंशिक रूप से ध्रुवीकृत है, या असंगत है, उसे [[मुलर कैलकुलस|मुलर गणना]] का उपयोग करके व्यवहार किया जाना चाहिए। | ||
== जोन्स वेक्टर == | == जोन्स वेक्टर == | ||
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:<math>\begin{pmatrix} E_{0x} e^{i\phi_x} \\ E_{0y} e^{i\phi_y} \end{pmatrix}.</math> | :<math>\begin{pmatrix} E_{0x} e^{i\phi_x} \\ E_{0y} e^{i\phi_y} \end{pmatrix}.</math> | ||
इस प्रकार, जोन्स वेक्टर ''x'' | इस प्रकार, जोन्स वेक्टर ''x'' और ''y'' दिशाओं में विद्युत क्षेत्र के आयाम और चरण का प्रतिनिधित्व करता है। | ||
जोन्स वैक्टर के दो घटकों के पूर्ण मानो के वर्गों का योग प्रकाश की तीव्रता के समानुपाती होता है। सरलीकरण के लिए गणना के प्रारंभिक बिंदु पर इसे 1 पर सामान्यीकृत करना सामान्य बात है। जोन्स वैक्टर के पहले घटक को [[वास्तविक संख्या]] होने के लिए विवश करना भी सामान्य है। यह अन्य बीम के साथ हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) की गणना के लिए आवश्यक समग्र चरण की जानकारी को छोड़ देता है। | जोन्स वैक्टर के दो घटकों के पूर्ण मानो के वर्गों का योग प्रकाश की तीव्रता के समानुपाती होता है। सरलीकरण के लिए गणना के प्रारंभिक बिंदु पर इसे 1 पर सामान्यीकृत करना सामान्य बात है। जोन्स वैक्टर के पहले घटक को [[वास्तविक संख्या]] होने के लिए विवश करना भी सामान्य है। यह अन्य बीम के साथ हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) की गणना के लिए आवश्यक समग्र चरण की जानकारी को छोड़ देता है। | ||
ध्यान दें कि इस लेख में सभी जोन्स वैक्टर और मेट्रिसेस उस सम्मेलन को नियोजित करते हैं जिसके द्वारा प्रकाश तरंग का चरण <math>\phi = kz - \omega t</math> दिया जाता है , हेचट द्वारा उपयोग किया जाने वाला एक सम्मेलन। इस सम्मेलन के तहत, <math>\phi_x</math> (या <math>\phi_y</math>) | ध्यान दें कि इस लेख में सभी जोन्स वैक्टर और मेट्रिसेस उस सम्मेलन को नियोजित करते हैं जिसके द्वारा प्रकाश तरंग का चरण <math>\phi = kz - \omega t</math> दिया जाता है , हेचट द्वारा उपयोग किया जाने वाला एक सम्मेलन। इस सम्मेलन के तहत, <math>\phi_x</math> (या <math>\phi_y</math>) में वृद्धि चरण में मंदता (विलंब) इंगित करता है, जबकि कमी चरण में आगे बढ़ने का संकेत देती है। उदाहरण के लिए, जोन्स वैक्टर का घटक <math>i</math> (<math>=e^{i\pi/2}</math>) द्वारा मंदता को इंगित करता है <math> \pi/2</math> (या 90 डिग्री) 1 की तुलना में (<math>=e^{0}</math>). जोन्स कन्वेंशन के तहत वर्णित परिपत्र ध्रुवीकरण को कहा जाता है: प्राप्त करने के दृष्टिकोण से। कॉलेट चरण के लिए विपरीत परिभाषा का उपयोग करता है (<math>\phi = \omega t - kz</math>). कॉलेट की परिपाटी के अंतर्गत वर्णित वृत्ताकार ध्रुवीकरण कहलाता है : स्रोत की दृष्टि से। जोन्स गणना पर संदर्भों से परामर्श करते समय पाठक को सम्मेलन की पसंद से सावधान रहना चाहिए। | ||
निम्न तालिका सामान्यीकृत जोन्स वैक्टर के 6 सामान्य उदाहरण देती है। | निम्न तालिका सामान्यीकृत जोन्स वैक्टर के 6 सामान्य उदाहरण देती है। | ||
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| ''x'' दिशा में रैखिक ध्रुवीकरण | | ''x'' दिशा में रैखिक ध्रुवीकरण | ||
सामान्यतः | सामान्यतः "क्षैतिज" कहा जाता है | ||
| <math>\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> || <math> |H\rangle </math> | | <math>\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> || <math> |H\rangle </math> | ||
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| वाई दिशा में रैखिक ध्रुवीकरण | | वाई दिशा में रैखिक ध्रुवीकरण | ||
सामान्यतः | सामान्यतः "ऊर्ध्वाधर" कहा जाता है | ||
| <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math> || <math> |V\rangle </math> | | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math> || <math> |V\rangle </math> | ||
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| x अक्ष से 45 डिग्री पर रैखिक ध्रुवीकरण | | x अक्ष से 45 डिग्री पर रैखिक ध्रुवीकरण | ||
सामान्यतः | सामान्यतः "विकर्ण" L+45 कहा जाता है | ||
| <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> || <math> |D\rangle = \frac{1}{\sqrt2} \big( |H\rangle + |V\rangle \big) </math> | | <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> || <math> |D\rangle = \frac{1}{\sqrt2} \big( |H\rangle + |V\rangle \big) </math> | ||
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| x अक्ष से -45° पर रैखिक ध्रुवीकरण | | x अक्ष से -45° पर रैखिक ध्रुवीकरण | ||
सामान्यतः | सामान्यतः "एंटी-डायगोनल" L−45 कहा जाता है | ||
| <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> || <math> |A\rangle = \frac{1}{\sqrt2} \big( |H\rangle - |V\rangle \big) </math> | | <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> || <math> |A\rangle = \frac{1}{\sqrt2} \big( |H\rangle - |V\rangle \big) </math> | ||
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| दाहिने हाथ का गोलाकार ध्रुवीकरण | | दाहिने हाथ का गोलाकार ध्रुवीकरण | ||
सामान्यतः | सामान्यतः "आरसीपी" या "आरएचसीपी" कहा जाता है | ||
| <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}</math> || <math>| R\rangle = \frac{1}{\sqrt2} \big( |H\rangle - i |V\rangle \big) </math> | | <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}</math> || <math>| R\rangle = \frac{1}{\sqrt2} \big( |H\rangle - i |V\rangle \big) </math> | ||
|- | |- | ||
| बाएं हाथ का गोलाकार ध्रुवीकरण | | बाएं हाथ का गोलाकार ध्रुवीकरण | ||
सामान्यतः | सामान्यतः "एलसीपी" या "एलएचसीपी" कहा जाता है | ||
| <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ +i \end{pmatrix}</math> || <math> |L\rangle = \frac{1}{\sqrt2} \big( |H\rangle + i |V\rangle \big) </math> | | <math>\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ +i \end{pmatrix}</math> || <math> |L\rangle = \frac{1}{\sqrt2} \big( |H\rangle + i |V\rangle \big) </math> | ||
|} | |} | ||
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एक चरण मंदक एक प्रकाशीय तत्व है जो प्रकाश के एक मोनोक्रोमैटिक ध्रुवीकृत बीम के दो ऑर्थोगोनल ध्रुवीकरण घटकों के बीच एक चरण अंतर उत्पन्न करता है।<ref name="theocaris">{{cite book|author=P.S. Theocaris|author2=E.E. Gdoutos |title=Photoelasticity का मैट्रिक्स सिद्धांत|series=Springer Series in Optical Sciences |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-35789-6|edition=1st|date=1979|volume=11 |doi=10.1007/978-3-540-35789-6 |isbn=978-3-662-15807-4 }}</ref> गणितीय रूप से, जोन्स वैक्टर का प्रतिनिधित्व करने के लिए ब्रा-केट अंकन का उपयोग करते हुए, इसका अर्थ है कि एक चरण मंदक की क्रिया प्रकाश को ध्रुवीकरण के साथ बदलना है | एक चरण मंदक एक प्रकाशीय तत्व है जो प्रकाश के एक मोनोक्रोमैटिक ध्रुवीकृत बीम के दो ऑर्थोगोनल ध्रुवीकरण घटकों के बीच एक चरण अंतर उत्पन्न करता है।<ref name="theocaris">{{cite book|author=P.S. Theocaris|author2=E.E. Gdoutos |title=Photoelasticity का मैट्रिक्स सिद्धांत|series=Springer Series in Optical Sciences |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-35789-6|edition=1st|date=1979|volume=11 |doi=10.1007/978-3-540-35789-6 |isbn=978-3-662-15807-4 }}</ref> गणितीय रूप से, जोन्स वैक्टर का प्रतिनिधित्व करने के लिए ब्रा-केट अंकन का उपयोग करते हुए, इसका अर्थ है कि एक चरण मंदक की क्रिया प्रकाश को ध्रुवीकरण के साथ बदलना है | ||
:<math>|P\rangle = c_1 |1\rangle + c_2|2\rangle</math> को | :<math>|P\rangle = c_1 |1\rangle + c_2|2\rangle</math> को | ||
:<math>|P'\rangle = c_1 {\rm e}^{i\eta/2}|1\rangle + c_2 {\rm e}^{-i\eta/2}|2\rangle</math> जहाँ | :<math>|P'\rangle = c_1 {\rm e}^{i\eta/2}|1\rangle + c_2 {\rm e}^{-i\eta/2}|2\rangle</math> जहाँ <math>|1\rangle, |2\rangle</math> ओर्थोगोनल ध्रुवीकरण घटक हैं (अर्थात <math>\langle 1|2 \rangle =0</math>) जो चरण मंदक की भौतिक प्रकृति द्वारा निर्धारित होते हैं। सामान्यतः, ऑर्थोगोनल घटक कोई भी दो आधार वैक्टर हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, परिपत्र फेज मंदक की क्रिया ऐसी होती है कि | ||
:<math> | :<math> | ||
|1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} | |1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} | ||
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\end{pmatrix} | \end{pmatrix} | ||
</math> | </math> | ||
चूंकि , रैखिक चरण मंदक, जिसके लिए <math>|1\rangle, |2\rangle</math> रैखिक ध्रुवीकरण हैं, सामान्यतः | चूंकि , रैखिक चरण मंदक, जिसके लिए <math>|1\rangle, |2\rangle</math> रैखिक ध्रुवीकरण हैं, सामान्यतः चर्चा और व्यवहार में अधिक पाए जाते हैं। वास्तव में, कभी-कभी शब्द चरण मंदक का उपयोग विशेष रूप से रैखिक चरण मंदक को संदर्भित करने के लिए किया जाता है। | ||
रैखिक चरण मंदक सामान्यतः | रैखिक चरण मंदक सामान्यतः [[केल्साइट]], एमजीएफ<sub>2</sub> जैसे द्विअक्षीय [[एक अक्षीय क्रिस्टल]] से बने होते हैं या [[क्वार्ट्ज]]। इस प्रयोजन के लिए इन सामग्रियों से बनी प्लेटों को [[वेवप्लेट]] कहा जाता है। एक अक्षीय क्रिस्टल में एक क्रिस्टल अक्ष होता है जो अन्य दो क्रिस्टल अक्षों से भिन्न होता है (अर्थात., ''n<sub>i</sub>'' ≠ ''n<sub>j</sub>'' = ''n<sub>k</sub>''). इस अनूठी धुरी को असाधारण धुरी कहा जाता है और इसे क्रिस्टल के प्रकाशिकी अक्ष के रूप में भी जाना जाता है। हाथ में क्रिस्टल के आधार पर एक प्रकाशिकी अक्ष क्रिस्टल के लिए तेज़ या धीमी धुरी हो सकती है। प्रकाश एक उच्च [[चरण वेग]] के साथ एक अक्ष के साथ यात्रा करता है जिसमें सबसे छोटा [[अपवर्तक सूचकांक]] होता है और इस अक्ष को तेज अक्ष कहा जाता है। इसी प्रकार, जिस अक्ष का अपवर्तक सूचकांक सबसे बड़ा होता है उसे धीमी धुरी कहा जाता है क्योंकि इस अक्ष के साथ प्रकाश का चरण वेग सबसे कम होता है। ऋणात्मक एक अक्षीय क्रिस्टल (जैसे, केल्साइट CaCO<sub>3</sub>, [[नीलम]] Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>) ''n<sub>e</sub>'' < ''n<sub>o</sub>'' है अतः इन क्रिस्टलों के लिए, असाधारण अक्ष (प्रकाशिकी अक्ष) तीव्र अक्ष है, जबकि धनात्मक एकअक्षीय क्रिस्टलों के लिए (जैसे., क्वार्टज़ SiO<sub>2</sub>,[[मैग्नीशियम फ्लोराइड]] MgF<sub>2</sub>, [[रूटाइल]] TiO<sub>2</sub>), ''n<sub>e</sub>'' > ''n<sub>o</sub>'' और इस प्रकार असाधारण अक्ष (प्रकाशिकी अक्ष) धीमी धुरी है। अन्य व्यावसायिक रूप से उपलब्ध रैखिक चरण मंदक उपस्थित हैं और अधिक विशिष्ट अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं। फ्रेस्नेल समचतुर्भुज ऐसा ही एक विकल्प है। | ||
x- और y-अक्ष के रूप में परिभाषित अपनी तेज धुरी के साथ कोई रैखिक चरण मंदक शून्य ऑफ-विकर्ण शब्द है और इस प्रकार इसे आसानी से व्यक्त किया जा सकता है | x- और y-अक्ष के रूप में परिभाषित अपनी तेज धुरी के साथ कोई रैखिक चरण मंदक शून्य ऑफ-विकर्ण शब्द है और इस प्रकार इसे आसानी से व्यक्त किया जा सकता है | ||
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0 & {\rm e}^{i\phi_y} | 0 & {\rm e}^{i\phi_y} | ||
\end{pmatrix} </math> | \end{pmatrix} </math> | ||
जहाँ <math>\phi_x</math>और <math>\phi_y</math> क्रमशः x और y दिशाओं में विद्युत क्षेत्र के चरण ऑफसेट हैं। चरण सम्मेलन में <math>\phi = kz - \omega t</math>, दो तरंगों के बीच सापेक्ष चरण को <math>\epsilon = \phi_y - \phi_x</math> के रूप में परिभाषित करें। फिर एक सकारात्मक <math>\epsilon</math> (अर्थात। <math>\phi_y</math> > <math>\phi_x</math>) | जहाँ <math>\phi_x</math>और <math>\phi_y</math> क्रमशः x और y दिशाओं में विद्युत क्षेत्र के चरण ऑफसेट हैं। चरण सम्मेलन में <math>\phi = kz - \omega t</math>, दो तरंगों के बीच सापेक्ष चरण को <math>\epsilon = \phi_y - \phi_x</math> के रूप में परिभाषित करें। फिर एक सकारात्मक <math>\epsilon</math> (अर्थात। <math>\phi_y</math> > <math>\phi_x</math>) अर्थ है कि <math>E_y</math> बाद के समय तक<math>E_x</math> के समान मान प्राप्त नहीं करता है, अर्थात<math>E_x</math> <math>E_y</math> का नेतृत्व करता है। इसी प्रकार, यदि <math>\epsilon < 0</math> तो <math>E_y</math>आगे <math>E_x</math> जाता है। | ||
उदाहरण के लिए, यदि एक चौथाई वेवप्लेट का तेज अक्ष क्षैतिज है, तो क्षैतिज दिशा के साथ चरण वेग ऊर्ध्वाधर दिशा से आगे है, अर्थात। <math>E_x</math> नेतृत्व <math>E_y</math>. इस प्रकार, <math>\phi_x < \phi_y</math> जो एक चौथाई वेवप्लेट के लिए पैदावार देता है <math>\phi_y = \phi_x + \pi/2</math>. | उदाहरण के लिए, यदि एक चौथाई वेवप्लेट का तेज अक्ष क्षैतिज है, तो क्षैतिज दिशा के साथ चरण वेग ऊर्ध्वाधर दिशा से आगे है, अर्थात। <math>E_x</math> नेतृत्व <math>E_y</math>. इस प्रकार, <math>\phi_x < \phi_y</math> जो एक चौथाई वेवप्लेट के लिए पैदावार देता है <math>\phi_y = \phi_x + \pi/2</math>. | ||
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अंत में, यह स्वीकार करते हुए कि [[एकात्मक परिवर्तन]] का समूह चालू है <math>\mathbb{C}^2</math> के रूप में व्यक्त किया जा सकता है | अंत में, यह स्वीकार करते हुए कि [[एकात्मक परिवर्तन]] का समूह चालू है <math>\mathbb{C}^2</math> के रूप में व्यक्त किया जा सकता है | ||
:<math>\left\{ {\rm e}^{i\gamma}\begin{pmatrix} \alpha & -\overline{\beta} \\ \beta & \overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta \in \mathbb{C},\ \ |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1,\ \ \gamma \in [0,2\pi] \right\}</math> | :<math>\left\{ {\rm e}^{i\gamma}\begin{pmatrix} \alpha & -\overline{\beta} \\ \beta & \overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta \in \mathbb{C},\ \ |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1,\ \ \gamma \in [0,2\pi] \right\}</math> | ||
यह स्पष्ट हो जाता है कि एक इच्छानुसार | यह स्पष्ट हो जाता है कि एक इच्छानुसार से द्विअर्थी सामग्री के लिए जोन्स आव्यूह एक चरण कारक तक किसी भी एकात्मक परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है <math>{\rm e}^{i\gamma}</math>. इसलिए, के उचित विकल्प के लिए <math>\eta</math>, <math>\theta</math>, और <math>\phi</math>, किसी भी दो जोन्स वैक्टर के बीच एक परिवर्तन पाया जा सकता है, एक चरण कारक तक <math>{\rm e}^{i\gamma}</math>. चूंकि , जोन्स गणना में, ऐसे चरण कारक जोन्स वेक्टर के प्रतिनिधित्व वाले ध्रुवीकरण को नहीं बदलते हैं, इसलिए या तो इच्छानुसार माना जाता है या एक निर्धारित सम्मेलन के अनुरूप तदर्थ लगाया जाता है। | ||
एक द्विअर्थी सामग्री के लिए सामान्य अभिव्यक्ति में उपयुक्त पैरामीटर मान लेकर चरण मंदक के लिए विशेष अभिव्यक्ति प्राप्त की जा सकती है।<ref name="jorge"/> सामान्य अभिव्यक्ति में: | एक द्विअर्थी सामग्री के लिए सामान्य अभिव्यक्ति में उपयुक्त पैरामीटर मान लेकर चरण मंदक के लिए विशेष अभिव्यक्ति प्राप्त की जा सकती है।<ref name="jorge"/> सामान्य अभिव्यक्ति में: | ||
| Line 206: | Line 206: | ||
== अक्षीय रूप से घुमाए गए तत्व == | == अक्षीय रूप से घुमाए गए तत्व == | ||
मान लें कि एक प्रकाशीय तत्व का अपना प्रकाशिकी अक्ष है घटना के स्तर | मान लें कि एक प्रकाशीय तत्व का अपना प्रकाशिकी अक्ष है घटना के स्तर के लिए सतह वेक्टर के लंबवत और इस सतह वेक्टर के बारे में कोण θ/2 (यानी, कार्डिनल_बिंदु_(प्रकाशीय ) या प्रिंसिपल_प्लेन्स_एंड_पॉइंट्स के माध्यम से घुमाया जाता है, जिसके माध्यम से प्रकाशिकी अक्ष गुजरता है, विद्युत क्षेत्र के ध्रुवीकरण के तल के संबंध में θ/2 कोण बनाता है घटना की TE तरंग)। याद रखें कि एक अर्ध-तरंग प्लेट ध्रुवीकरण को घटना ध्रुवीकरण और प्रकाशिकी अक्ष (प्रमुख तल) के बीच दो बार कोण के रूप में घुमाती है। इसलिए, घुमाए गए ध्रुवीकरण स्थिति , M(''θ'') के लिए जोन्स आव्यूह है | ||
:<math>M(\theta )=R(-\theta )\,M\,R(\theta ),</math> | :<math>M(\theta )=R(-\theta )\,M\,R(\theta ),</math> | ||
: जहाँ | : जहाँ <math>R(\theta ) = | ||
\begin{pmatrix} | \begin{pmatrix} | ||
\cos \theta & \sin \theta \\ | \cos \theta & \sin \theta \\ | ||
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t & r' | t & r' | ||
\end{pmatrix}</math> | \end{pmatrix}</math> | ||
जहां प्राथमिक और अप्रकाशित गुणांक बीम विभाजक के विपरीत पक्षों से बीम घटना का प्रतिनिधित्व करते हैं। परावर्तित और संचरित घटक क्रमशः θ<sub>r</sub> | जहां प्राथमिक और अप्रकाशित गुणांक बीम विभाजक के विपरीत पक्षों से बीम घटना का प्रतिनिधित्व करते हैं। परावर्तित और संचरित घटक क्रमशः θ<sub>r</sub> और θ<sub>t</sub> चरण प्राप्त करते हैं। तत्व के वैध प्रतिनिधित्व के लिए आवश्यकताएं हैं <ref name=hong-ou-mandel>{{cite journal |first1=Z. Y. |last1=Ou |first2=L. |last2=Mandel |title=ऊर्जा संतुलन से बीम स्प्लिटर के लिए पारस्परिक संबंधों की व्युत्पत्ति|journal=Am. J. Phys. |volume=57 |issue=1 |pages=66 |year=1989 |doi=10.1119/1.15873 }}</ref> | ||
:<math> | :<math> | ||
\theta_\text{t} - \theta_\text{r} + \theta_\text{t'} - \theta_\text{r'} = \pm \pi | \theta_\text{t} - \theta_\text{r} + \theta_\text{t'} - \theta_\text{r'} = \pm \pi | ||
| Line 228: | Line 228: | ||
: ये दोनों अभ्यावेदन एकात्मक आव्यूह हैं जो इन आवश्यकताओं को पूरा करते हैं; और इस तरह, दोनों मान्य हैं। | : ये दोनों अभ्यावेदन एकात्मक आव्यूह हैं जो इन आवश्यकताओं को पूरा करते हैं; और इस तरह, दोनों मान्य हैं। | ||
== इच्छानुसार | == इच्छानुसार से घुमाए गए तत्व == | ||
इसमें त्रि-आयामी [[रोटेशन मैट्रिक्स|रोटेशन]] आव्यूह सम्मिलित होगा। इस पर किए गए कार्य के लिए रसेल A. चिपमैन और गरम युन देखें।<ref>{{cite journal |first=Russell A. |last=Chipman |year=1995 |title=ध्रुवीकरण किरण अनुरेखण के यांत्रिकी|journal=Opt. Eng. |volume=34 |issue=6 |pages=1636–1645 |doi=10.1117/12.202061 }}</ref><ref>{{cite journal |title=Three-dimensional polarization ray-tracing calculus I: definition and diattenuation |journal=[[Applied Optics (journal)|Applied Optics]] |first1=Garam |last1=Yun |first2=Karlton |last2=Crabtree |first3=Russell A. |last3=Chipman |volume=50 |issue= 18|pages=2855–2865 |year=2011 |doi=10.1364/AO.50.002855 |pmid=21691348 }}</ref><ref>{{cite journal |title=Three-dimensional polarization ray-tracing calculus II: retardance |journal=Applied Optics |first1=Garam |last1=Yun |first2=Stephen C. |last2=McClain |first3=Russell A. |last3=Chipman |volume=50 |issue= 18|pages=2866–2874 |year=2011 |doi=10.1364/AO.50.002866 |pmid=21691349 }}</ref><ref>{{cite thesis |hdl=10150/202979 |first=Garam |last=Yun |title=ध्रुवीकरण रे अनुरेखण|type=PhD thesis |date=2011 |publisher=University of Arizona }}</ref> | इसमें त्रि-आयामी [[रोटेशन मैट्रिक्स|रोटेशन]] आव्यूह सम्मिलित होगा। इस पर किए गए कार्य के लिए रसेल A. चिपमैन और गरम युन देखें।<ref>{{cite journal |first=Russell A. |last=Chipman |year=1995 |title=ध्रुवीकरण किरण अनुरेखण के यांत्रिकी|journal=Opt. Eng. |volume=34 |issue=6 |pages=1636–1645 |doi=10.1117/12.202061 }}</ref><ref>{{cite journal |title=Three-dimensional polarization ray-tracing calculus I: definition and diattenuation |journal=[[Applied Optics (journal)|Applied Optics]] |first1=Garam |last1=Yun |first2=Karlton |last2=Crabtree |first3=Russell A. |last3=Chipman |volume=50 |issue= 18|pages=2855–2865 |year=2011 |doi=10.1364/AO.50.002855 |pmid=21691348 }}</ref><ref>{{cite journal |title=Three-dimensional polarization ray-tracing calculus II: retardance |journal=Applied Optics |first1=Garam |last1=Yun |first2=Stephen C. |last2=McClain |first3=Russell A. |last3=Chipman |volume=50 |issue= 18|pages=2866–2874 |year=2011 |doi=10.1364/AO.50.002866 |pmid=21691349 }}</ref><ref>{{cite thesis |hdl=10150/202979 |first=Garam |last=Yun |title=ध्रुवीकरण रे अनुरेखण|type=PhD thesis |date=2011 |publisher=University of Arizona }}</ref> | ||
Revision as of 14:30, 14 April 2023
प्रकाशिकी में, ध्रुवीकृत प्रकाश को 1941 में आरसी जोन्स द्वारा खोजे गए जोन्स गणना का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। [1] ध्रुवीकृत प्रकाश को जोन्स वेक्टर द्वारा दर्शाया गया है, और रैखिक प्रकाशीय तत्वों को जोन्स आव्यूह (गणित) द्वारा दर्शाया गया है। जब प्रकाश एक प्रकाशीय तत्व को पार करता है तो प्रकाशीय तत्व के जोन्स आव्यूह और घटना प्रकाश के जोन्स वेक्टर के उत्पाद को लेकर उभरती हुई रोशनी का परिणामी ध्रुवीकरण पाया जाता है। ध्यान दें कि जोन्स गणना केवल उस प्रकाश पर प्रयुक्त होता है जो पहले से ही पूरी तरह से ध्रुवीकृत है। प्रकाश जो अनायास ढंग से ध्रुवीकृत है, आंशिक रूप से ध्रुवीकृत है, या असंगत है, उसे मुलर गणना का उपयोग करके व्यवहार किया जाना चाहिए।
जोन्स वेक्टर
जोन्स वेक्टर मुक्त स्थान में प्रकाश के ध्रुवीकरण का वर्णन करता है या एक अन्य सजातीय आइसोट्रोपिक गैर-क्षीणन माध्यम जहां प्रकाश को ठीक से अनुप्रस्थ तरंगों के रूप में वर्णित किया जा सकता है। मान लीजिए कि प्रकाश की एक एकवर्णी समतल तरंग धनात्मक z-दिशा में कोणीय आवृत्ति ω और तरंग सदिश'k' = (0,0,k) के साथ यात्रा कर रही है, जहाँ तरंग संख्या k = ω/c है। फिर बिजली और चुंबकीय क्षेत्र ई और एच प्रत्येक बिंदु पर ऑर्थोगोनल हैं; वे दोनों गति की दिशा में "अनुप्रस्थ" तल में स्थित हैं। इसके अतिरिक्त 'H' को 'E' से 90 डिग्री रोटेशन और माध्यम के तरंग प्रतिबाधा के आधार पर एक निश्चित गुणक द्वारा निर्धारित किया जाता है। तो 'E' का अध्ययन करके प्रकाश का ध्रुवीकरण निर्धारित किया जा सकता है। 'E' का जटिल आयाम लिखा गया है