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[[Image:Atomic orbitals n123 m-eigenstates.png|thumb|क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स {{math|1=''n'' = 1, 2, 3}} (ब्लॉक), {{mvar|{{ell}}}} (पंक्तियां) और {{mvar|m}} (कॉलम)। घुमाव {{mvar|s}} दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।]]
[[Image:Atomic orbitals n123 m-eigenstates.png|thumb|क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स {{math|1=''n'' = 1, 2, 3}} (ब्लॉक), {{mvar|{{ell}}}} (पंक्तियां) और {{mvar|m}} (कॉलम)। घुमाव {{mvar|s}} दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।]]
{{Quantum mechanics|fundamentals}}
{{Quantum mechanics|fundamentals}}
[[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें सिस्टम की ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है<ref group="note">specifically, observables <math>\widehat{A}</math>  that [[Commutator|commute]] with the Hamiltonian are [[simultaneously diagonalizable]] with it and so the eigenvalues <math>a</math> and the energy (eigenvalues of the Hamiltonian) are not limited by an [[Uncertainty principle|uncertainty relation]] arising from non-commutativity.</ref>—और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम सिस्टम के सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से सिस्टम की एक [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।
[[क्वांटम यांत्रिकी]] और [[रसायन विज्ञान]] में, क्वांटम संख्याएं [[ क्वांटम प्रणाली ]] की गतिशीलता में [[संरक्षित मात्रा]] के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ [[ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी)]] के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें प्रणालीकी ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम प्रणालीके सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से प्रणालीकी एक [[आधार (रैखिक बीजगणित)]] स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।


क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है।<ref group="note">Many observables have discrete [[Spectrum of an operator|spectra (sets of eigenvalues)]] in quantum mechanics, so the quantities can only be measured in discrete (often integer) values.</ref> विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को [[शास्त्रीय यांत्रिकी]] से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे सिस्टम को चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ अक्सर विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के [[ऊर्जा स्तर]] का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, [[स्पिन (भौतिकी)]], आदि शामिल हैं। एक महत्वपूर्ण परिवार [[स्वाद (कण भौतिकी)]] है - [[आंतरिक समरूपता]] क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण [[मौलिक बल]]ों के माध्यम से अन्य कणों के साथ बातचीत। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है।
क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]] है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को [[शास्त्रीय यांत्रिकी|चिरसम्मत यांत्रिकी]] से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे प्रणालीको चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ अक्सर विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के [[ऊर्जा स्तर]] का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, [[स्पिन (भौतिकी)]], आदि सम्मिलित हैं। एक महत्वपूर्ण समूह [[स्वाद (कण भौतिकी)|फ्लेवर (कण भौतिकी)]] है - [[आंतरिक समरूपता]] क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण [[मौलिक बल]]ों के माध्यम से अन्य कणों के साथ पारस्परिक प्रभाव बनता है। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है।


== किसी दिए गए सिस्टम के लिए आवश्यक क्वांटम संख्या ==
== किसी दिए गए प्रणालीके लिए आवश्यक क्वांटम संख्या ==
{{Main|Quantum system}}
{{Main|क्वांटम प्रणाली}}


क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}}. सिस्टम की ऊर्जा के अनुरूप सिस्टम की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के [[eigenvalue]]s ​​​​में से एक। प्रत्येक [[ रैखिक स्वतंत्रता ]] ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है {{mvar|O}} हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (CSCO) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, सिस्टम को उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues ​​​​लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है।
क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक [[ ऑपरेटर की राशि ]] द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, {{mvar|H}}. प्रणालीकी ऊर्जा के अनुरूप प्रणाली की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के [[eigenvalue]]s ​​​​में से एक है। प्रत्येक [[ रैखिक स्वतंत्रता | रैखिक स्वतंत्रता]] ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है {{mvar|O}} हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (सीएससीओ) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, प्रणालीको उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues ​​​​लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है।


== परमाणु में इलेक्ट्रॉन ==
== परमाणु में इलेक्ट्रॉन ==
चार क्वांटम संख्याएँ एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन का पूरी तरह से वर्णन कर सकती हैं:
चार क्वांटम संख्याएँ परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन का पूरी तरह से वर्णन कर सकती हैं:


*[[मुख्य क्वांटम संख्या]] ({{mvar|n}})
*[[मुख्य क्वांटम संख्या]] ({{mvar|n}})
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* [[स्पिन क्वांटम संख्या]] ({{mvar|m<sub>s</sub>}})
* [[स्पिन क्वांटम संख्या]] ({{mvar|m<sub>s</sub>}})


स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन | स्पिन-ऑर्बिटल इंटरैक्शन, हालांकि, इन नंबरों से संबंधित है। इस प्रकार, सिस्टम का पूरा विवरण कम क्वांटम संख्याओं के साथ दिया जा सकता है, यदि इन आधार वैक्टरों के लिए ऑर्थोगोनल विकल्प बनाए जाते हैं।
स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन, स्पिन-ऑर्बिटल इंटरैक्शन, हालांकि, इन नंबरों से संबंधित है। इस प्रकार, प्रणालीका पूरा विवरण कम क्वांटम संख्याओं के साथ दिया जा सकता है, यदि इन आधार वैक्टरों के लिए ऑर्थोगोनल विकल्प बनाए जाते हैं।


=== विशिष्टता ===
=== विशिष्टता ===
एक प्रणाली में विभिन्न इलेक्ट्रॉनों की अलग-अलग क्वांटम संख्याएँ होंगी। उदाहरण के लिए, उच्चतम व्याप्त कक्षीय इलेक्ट्रॉन, वास्तविक विभेदक इलेक्ट्रॉन (अर्थात वह इलेक्ट्रॉन जो पिछले तत्व से एक तत्व को अलग करता है), या औफबाऊ सिद्धांत # मैडेलुंग ऊर्जा आदेश नियम के अनुसार विभेदक इलेक्ट्रॉन। [[लेण्टेनियुम]] में, एक और उदाहरण के रूप में, शामिल इलेक्ट्रॉन 6s में हैं; 5डी; और 4f कक्षक, क्रमशः। इस मामले में प्रमुख क्वांटम संख्याएँ 6, 5 और 4 हैं।
एक प्रणाली में विभिन्न इलेक्ट्रॉनों की अलग-अलग क्वांटम संख्याएँ होंगी। उदाहरण के लिए, उच्चतम व्याप्त कक्षीय इलेक्ट्रॉन, वास्तविक विभेदक इलेक्ट्रॉन (अर्थात वह इलेक्ट्रॉन जो पिछले तत्व से एक तत्व को अलग करता है), या औफबाऊ सिद्धांत # मैडेलुंग ऊर्जा आदेश नियम के अनुसार विभेदक इलेक्ट्रॉन। [[लेण्टेनियुम]] में, एक और उदाहरण के रूप में, सम्मिलित  इलेक्ट्रॉन 6s में हैं; 5डी; और 4f कक्षक, क्रमशः। इस मामले में प्रमुख क्वांटम संख्याएँ 6, 5 और 4 हैं।


=== सामान्य शब्दावली ===
=== सामान्य शब्दावली ===
यहाँ प्रयुक्त मॉडल चार क्वांटम संख्याओं का उपयोग करते हुए इलेक्ट्रॉनों का वर्णन करता है, {{mvar|n}}, {{mvar|{{ell}}}}, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}}, {{mvar|m<sub>s</sub>}}, नीचे दिया गया। परमाणु कण राज्यों (जैसे प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के शास्त्रीय विवरण में यह सामान्य नामकरण भी है। आण्विक कक्षाओं के क्वांटम विवरण के लिए अन्य क्वांटम संख्याओं की आवश्यकता होती है, क्योंकि हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) और इसकी समरूपता अलग-अलग होती है।
यहाँ प्रयुक्त मॉडल चार क्वांटम संख्याओं का उपयोग करते हुए इलेक्ट्रॉनों का वर्णन करता है, {{mvar|n}}, {{mvar|{{ell}}}}, {{mvar|m<sub>{{ell}}</sub>}}, {{mvar|m<sub>s</sub>}}, जो की नीचे दिया गया है। परमाणु कण अवस्था (जैसे प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के प्राचीन विवरण में यह सामान्य नामकरण भी है। आण्विक कक्षाओं के क्वांटम विवरण के लिए अन्य क्वांटम संख्याओं की आवश्यकता होती है, क्योंकि हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) और इसकी समरूपता अलग-अलग होती है।


==== प्रिंसिपल क्वांटम नंबर ====
==== प्रिंसिपल क्वांटम नंबर ====
{{Main|Principal quantum number}}
{{Main|मुख्य क्वांटम संख्या}}
{{See also|electron shell}}
{{See also|इलेक्ट्रॉन शेल}}
प्रिंसिपल क्वांटम संख्या एक [[इलेक्ट्रॉन कवच]] इलेक्ट्रॉन खोल, या ऊर्जा स्तर का वर्णन करती है। का मान है {{mvar|n}} 1 से लेकर उस परमाणु के सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन वाले शेल तक होता है, अर्थात<ref>{{cite book|title=आधुनिक भौतिकी की अवधारणाएँ|edition=4th |first=A. |last=Beiser |publisher=McGraw-Hill (International) |date=1987 |ISBN=0-07-100144-1}}{{page needed|date=November 2019}}</ref>
 
मुख्य क्वांटम संख्या एक [[इलेक्ट्रॉन कवच|इलेक्ट्रॉन शेल]] इलेक्ट्रॉन शेल, या ऊर्जा स्तर का वर्णन करती है। का मान है {{mvar|n}} 1 से लेकर उस परमाणु के सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन वाले शेल तक होता है, अर्थात<ref>{{cite book|title=आधुनिक भौतिकी की अवधारणाएँ|edition=4th |first=A. |last=Beiser |publisher=McGraw-Hill (International) |date=1987 |ISBN=0-07-100144-1}}{{page needed|date=November 2019}}</ref>
:{{math|1=''n'' = 1, 2, ...}}
:{{math|1=''n'' = 1, 2, ...}}


उदाहरण के लिए, [[सीज़ियम]] (Cs) में, सबसे बाहरी [[वैलेंस (रसायन विज्ञान)]] इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर 6 के खोल में होता है, इसलिए सीज़ियम में एक इलेक्ट्रॉन हो सकता है {{mvar|n}} मान 1 से 6 तक।
उदाहरण के लिए, [[सीज़ियम]] (Cs) में, सबसे बाहरी [[वैलेंस (रसायन विज्ञान)]] इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर 6 के शेल में होता है, इसलिए सीज़ियम में एक इलेक्ट्रॉन हो सकता है {{mvar|n}} मान 1 से 6 तक।


टाइम-इंडिपेंडेंट पोटेंशियल में कणों के लिए (देखें श्रोडिंगर इक्वेशन#टाइम इंडिपेंडेंट|श्रोडिंगर इक्वेशन), यह भी लेबल करता है {{mvar|n}} हेमिल्टनियन का वां आइगेनवेल्यू ({{mvar|H}}), यानी ऊर्जा {{mvar|E}}, कोणीय संवेग के कारण योगदान के साथ (शब्द शामिल है {{math|'''J'''<sup>2</sup>}}) बाहर छोड़ दिया। तो यह संख्या केवल इलेक्ट्रॉन और नाभिक के बीच की दूरी पर निर्भर करती है (अर्थात, रेडियल निर्देशांक {{math|'''r'''}}). से औसत दूरी बढ़ जाती है {{math|'''n'''}}. इसलिए अलग-अलग प्रिंसिपल क्वांटम नंबर वाले क्वांटम स्टेट्स को अलग-अलग शेल से संबंधित कहा जाता है।
टाइम-इंडिपेंडेंट पोटेंशियल में कणों के लिए (देखें श्रोडिंगर इक्वेशन टाइम इंडिपेंडेंट|श्रोडिंगर इक्वेशन), यह भी लेबल करता है {{mvar|n}} हेमिल्टनियन का वां आइगेनवेल्यू ({{mvar|H}}), यानी ऊर्जा {{mvar|E}}, कोणीय संवेग के कारण योगदान के साथ (शब्द सम्मिलित है {{math|'''J'''<sup>2</sup>}}) छोड़ दिया। तो यह संख्या केवल इलेक्ट्रॉन और नाभिक के बीच की दूरी पर निर्भर करती है (अर्थात, रेडियल निर्देशांक {{math|'''r'''}}). से औसत दूरी बढ़ जाती है {{math|'''n'''}}. इसलिए अलग-अलग प्रिंसिपल क्वांटम नंबर वाले क्वांटम स्टेट्स को अलग-अलग शेल से संबंधित कहा जाता है।


==== अज़ीमुथल क्वांटम संख्या ====
==== अज़ीमुथल क्वांटम संख्या ====
{{Main|Azimuthal quantum number}}
{{Main|अज़ीमुथल क्वांटम संख्या}}
{{See also|electron shell#Subshells}}
{{See also|इलेक्ट्रॉन शेल#सबशेल्स}}
अज़ीमुथल क्वांटम संख्या, जिसे कोणीय संवेग क्वांटम संख्या या कक्षीय क्वांटम संख्या के रूप में भी जाना जाता है, इलेक्ट्रॉन खोल#उपकोशों का वर्णन करता है, और संबंध के माध्यम से कक्षीय कोणीय गति का परिमाण देता है।
 
अज़ीमुथल क्वांटम संख्या, जिसे कोणीय संवेग क्वांटम संख्या या कक्षीय क्वांटम संख्या के रूप में भी जाना जाता है, इलेक्ट्रॉन शेल#उपकोशों (सबशेल्स) का वर्णन करता है, और संबंध के माध्यम से कक्षीय कोणीय गति का परिमाण देता है।


:{{math|1=''L''<sup>2</sup> {{=}} ''ħ''<sup>2</sup> ''{{ell}}'' (''{{ell}}'' + 1)}}
:{{math|1=''L''<sup>2</sup> {{=}} ''ħ''<sup>2</sup> ''{{ell}}'' (''{{ell}}'' + 1)}}


रसायन विज्ञान और स्पेक्ट्रोस्कोपी में, {{math|1=''{{ell}}'' = 0}} को कक्षीय कहा जाता है, {{math|1=''{{ell}}'' = 1}}, पी कक्षीय, {{math|1=''{{ell}}'' = 2}}, डी कक्षीय, और {{math|1=''{{ell}}'' = 3}}, च कक्षीय।
रसायन विज्ञान और स्पेक्ट्रोस्कोपी में, {{math|1=''{{ell}}'' = 0}} को s कक्षीय कहा जाता है, {{math|1=''{{ell}}'' = 1}}, p कक्षीय, {{math|1=''{{ell}}'' = 2}}, d कक्षीय, और {{math|1=''{{ell}}'' = 3}}, f कक्षीय।


का मान है {{mvar|{{ell}}}} 0 से लेकर {{math|''n'' − 1}}, तो पहला p कक्षीय ({{math|1=''{{ell}}'' = 1}}) दूसरे इलेक्ट्रॉन शेल में प्रकट होता है ({{math|1=''n'' = 2}}), पहला d कक्षीय ({{math|1=''{{ell}}'' = 2}}) तीसरे खोल में प्रकट होता है ({{math|1=''n'' = 3}}), और इसी तरह:<ref>{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry|volume=1|first=P. W.|last=Atkins|publisher=Oxford University Press|date=1977|ISBN=0-19-855129-0}}{{page needed|date=February 2019}}</ref>
का मान है {{mvar|{{ell}}}} 0 से लेकर {{math|''n'' − 1}}, तो पहला p कक्षीय ({{math|1=''{{ell}}'' = 1}}) दूसरे इलेक्ट्रॉन शेल में प्रकट होता है ({{math|1=''n'' = 2}}), पहला d कक्षीय ({{math|1=''{{ell}}'' = 2}}) तीसरे शेल में प्रकट होता है ({{math|1=''n'' = 3}}), और इसी तरह:<ref>{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry|volume=1|first=P. W.|last=Atkins|publisher=Oxford University Press|date=1977|ISBN=0-19-855129-0}}{{page needed|date=February 2019}}</ref>
:{{math|1=''{{ell}}'' = 0, 1, 2,..., ''n'' − 1}}
:{{math|1=''{{ell}}'' = 0, 1, 2,..., ''n'' − 1}}


में शुरू होने वाली क्वांटम संख्या {{mvar|n}} = 3,{{ell}} = 0, एक परमाणु के तीसरे इलेक्ट्रॉन खोल के एस कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का वर्णन करता है। रसायन विज्ञान में, यह क्वांटम संख्या बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह एक [[परमाणु कक्षीय]] के आकार को निर्दिष्ट करती है और [[रासायनिक बंध]]नों और [[बंधन कोण]]ों को दृढ़ता से प्रभावित करती है। अज़ीमुथल क्वांटम संख्या एक कक्षीय में मौजूद कोणीय नोड्स की संख्या को भी निरूपित कर सकती है। उदाहरण के लिए, पी ऑर्बिटल्स के लिए, {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} और इस प्रकार एपी ऑर्बिटल में कोणीय नोड्स की मात्रा 1 है।
में प्रांरम्भ  होने वाली क्वांटम संख्या {{mvar|n}} = 3,{{ell}} = 0, एक परमाणु के तीसरे इलेक्ट्रॉन शेल के s कक्षीय में इलेक्ट्रॉन का वर्णन करता है। रसायन विज्ञान में, यह क्वांटम संख्या बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह एक [[परमाणु कक्षीय]] के आकार को निर्दिष्ट करती है और [[रासायनिक बंध]]नों और [[बंधन कोण]]ों को दृढ़ता से प्रभावित करती है। अज़ीमुथल क्वांटम संख्या एक कक्षीय में मौजूद कोणीय नोड्स की संख्या को भी निरूपित कर सकती है। उदाहरण के लिए, p ऑर्बिटल्स के लिए, {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} और इस प्रकार p ऑर्बिटल में कोणीय नोड्स की मात्रा 1 है।


कक्षीय का आकार अज़ीमुथल क्वांटम संख्या द्वारा भी दिया जाता है।
कक्षीय का आकार अज़ीमुथल क्वांटम संख्या द्वारा भी दिया जाता है।


====चुंबकीय क्वांटम संख्या====
====चुंबकीय क्वांटम संख्या====
{{Main|Magnetic quantum number}}
{{Main|चुंबकीय क्वांटम संख्या}}
{{See also|atomic orbital}}
{{See also|परमाणु कक्षीय}}
चुंबकीय क्वांटम संख्या उस उपधारा के भीतर विशिष्ट परमाणु कक्षीय (या बादल) का वर्णन करती है, और एक निर्दिष्ट अक्ष के साथ कक्षीय कोणीय गति का प्रक्षेपण करती है:
चुंबकीय क्वांटम संख्या उस उपधारा के भीतर विशिष्ट परमाणु कक्षीय (या बादल) का वर्णन करती है, और एक निर्दिष्ट अक्ष के साथ कक्षीय कोणीय गति का प्रक्षेपण करती है:


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| [[Spin quantum number]] || {{mvar|m<sub>s</sub>}}|| spin of the electron (−{{sfrac|1|2}} = "spin down", {{sfrac|1|2}} = "spin up") || {{math|−''s'' ≤ ''m<sub>s</sub>'' ≤ ''s''}} || for an electron {{math|1=''s'' = {{sfrac|1|2}}}}, <br /> so {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = −{{sfrac|1|2}}, +{{sfrac|1|2}}}}
| [[Spin quantum number]] || {{mvar|m<sub>s</sub>}}|| spin of the electron (−{{sfrac|1|2}} = "spin down", {{sfrac|1|2}} = "spin up") || {{math|−''s'' ≤ ''m<sub>s</sub>'' ≤ ''s''}} || for an electron {{math|1=''s'' = {{sfrac|1|2}}}}, <br /> so {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = −{{sfrac|1|2}}, +{{sfrac|1|2}}}}
|}
|}
उदाहरण: [[कार्बन]] (C) परमाणु के सबसे बाहरी वैलेंस (रसायन विज्ञान) [[इलेक्ट्रॉन]]ों को संदर्भित करने के लिए उपयोग की जाने वाली क्वांटम संख्याएँ, जो 2p परमाणु कक्षीय में स्थित हैं, हैं; {{math|1=''n'' = 2}} (दूसरा इलेक्ट्रॉन खोल), {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} (p कक्षीय इलेक्ट्रॉन कोश#उपकोश), {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1, 0, −1}}, {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = {{sfrac|1|2}}}} (समानांतर स्पिन)।
उदाहरण: [[कार्बन]] (C) परमाणु के सबसे बाहरी वैलेंस (रसायन विज्ञान) [[इलेक्ट्रॉन]]ों को संदर्भित करने के लिए उपयोग की जाने वाली क्वांटम संख्याएँ, जो 2p परमाणु कक्षीय में स्थित हैं, हैं; {{math|1=''n'' = 2}} (दूसरा इलेक्ट्रॉन शेल), {{math|1=''{{ell}}'' = 1}} (p कक्षीय इलेक्ट्रॉन कोश#उपकोश), {{math|1=''m<sub>{{ell}}</sub>'' = 1, 0, −1}}, {{math|1=''m<sub>s</sub>'' = {{sfrac|1|2}}}} (समानांतर स्पिन)।


[[स्पेक्ट्रोस्कोपी]] के परिणामों ने संकेत दिया कि अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन एक कक्षीय पर कब्जा कर सकते हैं। हालांकि, हुंड के नियमों के अनुसार, दो इलेक्ट्रॉनों में कभी भी समान सटीक क्वांटम स्थिति नहीं हो सकती है और न ही क्वांटम संख्याओं का एक ही सेट हो सकता है, जो पाउली अपवर्जन सिद्धांत को संबोधित करता है। एक चौथा क्वांटम नंबर, जो दो संभावित मूल्यों के साथ स्पिन का प्रतिनिधित्व करता है, संघर्ष को हल करने के लिए एक तदर्थ धारणा के रूप में जोड़ा गया था; इस धारणा को बाद में सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी और प्रसिद्ध स्टर्न-गेरलाच प्रयोग के परिणामों से विस्तार से समझाया जाएगा।
[[स्पेक्ट्रोस्कोपी]] के परिणामों ने संकेत दिया कि अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन एक कक्षीय पर कब्जा कर सकते हैं। हालांकि, हुंड के नियमों के अनुसार, दो इलेक्ट्रॉनों में कभी भी समान सटीक क्वांटम स्थिति नहीं हो सकती है और न ही क्वांटम संख्याओं का एक ही सेट हो सकता है, जो पाउली अपवर्जन सिद्धांत को संबोधित करता है। एक चौथा क्वांटम नंबर, जो दो संभावित मूल्यों के साथ स्पिन का प्रतिनिधित्व करता है, संघर्ष को हल करने के लिए एक तदर्थ धारणा के रूप में जोड़ा गया था; इस धारणा को बाद में सापेक्षवादी क्वांटम यांत्रिकी और प्रसिद्ध स्टर्न-गेरलाच प्रयोग के परिणामों से विस्तार से समझाया जाएगा।


=== पृष्ठभूमि ===
=== पृष्ठभूमि ===
क्वांटम यांत्रिकी के पूरे इतिहास में कई अलग-अलग मॉडल प्रस्तावित किए गए हैं, लेकिन नामकरण की सबसे प्रमुख प्रणाली [[फ्रेडरिक डॉग]], रॉबर्ट एस. मुल्लिकेन के हंड-मुल्लिकेन [[आणविक कक्षीय]] सिद्धांत और इरविन श्रोडिंगर | श्रोडिंगर, जॉन सी. स्लेटर के योगदान से उत्पन्न हुई है। और [[जॉन लेनार्ड-जोन्स]]। नामकरण की इस प्रणाली में [[नील्स बोह्र]] ऊर्जा स्तर, हंड-मुल्लिकेन कक्षीय सिद्धांत, और स्पेक्ट्रोस्कोपी और हुंड के नियमों के आधार पर इलेक्ट्रॉन स्पिन पर अवलोकन शामिल थे।<ref>Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, {{ISBN|0-19-855148-7}}</ref>
क्वांटम यांत्रिकी के पूरे इतिहास में कई अलग-अलग मॉडल प्रस्तावित किए गए हैं, लेकिन नामकरण की सबसे प्रमुख प्रणाली [[फ्रेडरिक डॉग]], रॉबर्ट एस. मुल्लिकेन के हंड-मुल्लिकेन [[आणविक कक्षीय]] सिद्धांत और इरविन श्रोडिंगर | श्रोडिंगर, जॉन सी. स्लेटर के योगदान से उत्पन्न हुई है। और [[जॉन लेनार्ड-जोन्स]]। नामकरण की इस प्रणाली में [[नील्स बोह्र]] ऊर्जा स्तर, हंड-मुल्लिकेन कक्षीय सिद्धांत, और स्पेक्ट्रोस्कोपी और हुंड के नियमों के आधार पर इलेक्ट्रॉन स्पिन पर अवलोकन सम्मिलित  थे।<ref>Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, {{ISBN|0-19-855148-7}}</ref>




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{{Further|Clebsch–Gordan coefficients}}
{{Further|Clebsch–Gordan coefficients}}
{{See also|Azimuthal quantum number#Total angular momentum of an electron in the atom}}
{{See also|Azimuthal quantum number#Total angular momentum of an electron in the atom}}
जब कोई स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन को ध्यान में रखता है, तो {{mvar|L}} और {{mvar|S}} ऑपरेटर अब हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के साथ [[ क्रमविनिमेयता ]] नहीं रखते हैं, और उनके आइगेनवेल्यू समय के साथ बदलते हैं। इस प्रकार क्वांटम संख्याओं का एक और सेट इस्तेमाल किया जाना चाहिए। इस सेट में शामिल है<ref>{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry |volume=1 |first=P. W. |last=Atkins |publisher=Oxford University Press |date=1977 |ISBN=0-19-855129-0}}{{page needed|date=February 2019}}</ref><ref name="Atkins 1977">{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to Quantum Chemistry |volume=2 |first=P. W. |last=Atkins |publisher=Oxford University Press |date=1977}}{{ISBN missing}}{{page needed|date=February 2019}}</ref>
जब कोई स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन को ध्यान में रखता है, तो {{mvar|L}} और {{mvar|S}} ऑपरेटर अब हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के साथ [[ क्रमविनिमेयता ]] नहीं रखते हैं, और उनके आइगेनवेल्यू समय के साथ बदलते हैं। इस प्रकार क्वांटम संख्याओं का एक और सेट इस्तेमाल किया जाना चाहिए। इस सेट में सम्मिलित  है<ref>{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry |volume=1 |first=P. W. |last=Atkins |publisher=Oxford University Press |date=1977 |ISBN=0-19-855129-0}}{{page needed|date=February 2019}}</ref><ref name="Atkins 1977">{{cite book|title=Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to Quantum Chemistry |volume=2 |first=P. W. |last=Atkins |publisher=Oxford University Press |date=1977}}{{ISBN missing}}{{page needed|date=February 2019}}</ref>


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सिस्टम में क्वांटम राज्यों को इन 8 राज्यों के रैखिक संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की उपस्थिति में, यदि कोई 8 राज्यों द्वारा एक ही प्रणाली का वर्णन करना चाहता है जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के [[आइजन्वेक्टर]] हैं (अर्थात प्रत्येक एक ऐसे राज्य का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ दूसरों के साथ मिश्रण नहीं करता है), हमें चाहिए निम्नलिखित 8 राज्यों पर विचार करें:
प्रणालीमें क्वांटम राज्यों को इन 8 राज्यों के रैखिक संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन की उपस्थिति में, यदि कोई 8 राज्यों द्वारा एक ही प्रणाली का वर्णन करना चाहता है जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के [[आइजन्वेक्टर]] हैं (अर्थात प्रत्येक एक ऐसे राज्य का प्रतिनिधित्व करता है जो समय के साथ दूसरों के साथ मिश्रण नहीं करता है), हमें चाहिए निम्नलिखित 8 राज्यों पर विचार करें:
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Revision as of 20:43, 29 April 2023

क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स n = 1, 2, 3 (ब्लॉक), ℓ (पंक्तियां) और m (कॉलम)। घुमाव s दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।
के बारे में लेखों की एक श्रृंखला का हिस्सा
क्वांटम यांत्रिकी
श्रोडिंगर समीकरण
पृष्ठभूमि
बुनियादी बातों
* पूरक